如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和空間觀念

席明怡

摘 要：幾何直觀和空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)。通過《長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法》為例，結(jié)合課堂教學(xué)的過程，以一些小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)的相關(guān)內(nèi)容為抓點(diǎn)，講述利用實(shí)物進(jìn)行直觀教學(xué);數(shù)形結(jié)合和畫圖的方法幫助學(xué)生培養(yǎng)幾何直觀和空間觀念，提倡課堂教學(xué)中要重視對(duì)學(xué)生能力的逐漸滲透。

關(guān)鍵詞：長(zhǎng)方形周長(zhǎng) 小學(xué)數(shù)學(xué) 幾何直觀 空間觀念

什么是幾何直觀和空間觀念？

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用。

空間觀念是幾何課程改革的一個(gè)課程核心的概念，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》描述了空間觀念的主要表現(xiàn)，其中包括“能夠由幾何圖形聯(lián)想出實(shí)物的形狀，由實(shí)物的形狀抽象出幾何圖形，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化等”。

小學(xué)數(shù)學(xué)中“圖形與幾何”的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生而言是培養(yǎng)幾何直觀和空間觀念的重要載體，同時(shí)幾何直觀的培養(yǎng)也不僅僅局限在“圖形與幾何”的教學(xué)中，更是貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，是“數(shù)形結(jié)合”的重要體現(xiàn)，學(xué)生要能通過直觀的圖形形象，通過觀察進(jìn)行進(jìn)一步的分析和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系或提出合理的歸納。

下面以《長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法》為例，談一談如何培養(yǎng)幾何直觀和空間觀念：

一、實(shí)物展示進(jìn)行直觀教學(xué)

小學(xué)階段的概念教學(xué)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)和形成新概念一個(gè)重要過程。因此，在教學(xué)中可以借助學(xué)生熟悉的生活中的實(shí)物，使學(xué)生獲得更加直觀清晰的認(rèn)識(shí)。

在《長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法》的例題中：“籃球場(chǎng)長(zhǎng)28米，寬15米?；@球場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少米？”在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，僅僅看這樣簡(jiǎn)單的一句話很難從中提取出有效的數(shù)學(xué)信息。因此，例題下方出示了籃球場(chǎng)的圖片，通過圖片學(xué)生可以直觀地認(rèn)識(shí)到求籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)實(shí)際上就是求一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。這樣的實(shí)物圖片，把實(shí)際情境問題替換成簡(jiǎn)單的圖形問題，大大地方便了學(xué)生對(duì)題目?jī)?nèi)涵的理解，便于尋找解題思路。

通過觀察籃球場(chǎng)的圖片，學(xué)生結(jié)合已有的“周長(zhǎng)的概念”，很快就能發(fā)現(xiàn)求籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)就是把籃球場(chǎng)四條邊的和求出來。

教學(xué)中的實(shí)物展示可以是實(shí)際存在的物體，比如球、長(zhǎng)方體、正方體等;也可以是借助計(jì)算機(jī)、木棒等輔助物體進(jìn)行展示，幫助學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)，幫助學(xué)生用圖形描述問題，把問題變得直觀、簡(jiǎn)單，從而有助于學(xué)生解決。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多這樣的實(shí)例，像這樣通過直觀實(shí)物構(gòu)建的概念學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中明顯有更多的熱情去參加課堂活動(dòng)，并且對(duì)相關(guān)知識(shí)的記憶和理解更加深刻。

二、數(shù)形結(jié)合進(jìn)行直觀圖形和數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)換

學(xué)生理解題意以后，筆者選擇讓學(xué)生自行計(jì)算操場(chǎng)的周長(zhǎng)?？梢詫W(xué)生的計(jì)算方法分為三類：長(zhǎng)+長(zhǎng)+寬+寬;長(zhǎng)×2+寬×2;（長(zhǎng)+寬）×2。筆者根據(jù)學(xué)生的計(jì)算方法提問：“這三種方法都是籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)嗎？為什么？”學(xué)生通過觀察對(duì)比這三種計(jì)算方法，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些計(jì)算方法都是借助長(zhǎng)方形的圖形，計(jì)算了長(zhǎng)方形四條邊的長(zhǎng)度之和，因此都是計(jì)算籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)。

下面，進(jìn)一步讓學(xué)生計(jì)算并比較這三種計(jì)算方法，找出計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最為簡(jiǎn)便的方法。前兩個(gè)算式的計(jì)算過程較為繁瑣，學(xué)生通過計(jì)算能夠直觀地感受到這兩種方法的不便。而第三種方法，會(huì)有少部分的學(xué)生不能理解算法。這個(gè)時(shí)候，結(jié)合圖形進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析是非常重要的。只有在這個(gè)時(shí)候，讓學(xué)生充分理解這種算法及其優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生才能真正地理解這種方法，以后遇到長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算的時(shí)候才能優(yōu)先選擇這樣的方法。反之，學(xué)生會(huì)更加傾向于選擇前兩種自己能夠理解的方法，就會(huì)理解為什么會(huì)有教師教授完這一課后，會(huì)抱怨學(xué)生學(xué)習(xí)以后還用原來的方法去解決長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算。根本的原因就在于，教師教學(xué)中沒能夠結(jié)合圖形把計(jì)算方法的“道理”講述透徹。

因此，計(jì)算方法優(yōu)化選擇的這一步教學(xué)中，不僅僅是讓學(xué)生體驗(yàn)到這種算法的簡(jiǎn)便性，更要讓學(xué)生明白“為什么這樣算”。教師要結(jié)合長(zhǎng)方形的作圖，讓學(xué)生理解長(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng)、兩條寬，可以把它們按“一條長(zhǎng)和一條寬”分成兩組，在這里一定要結(jié)合圖形標(biāo)注幫助學(xué)生理解。先算“長(zhǎng)+寬”的和，就是先求出一組的值，然后用它們的和去乘2，就是兩組長(zhǎng)和寬的值，也就是我們要求的周長(zhǎng)。這樣結(jié)合圖形，利用“數(shù)形結(jié)合”的方法幫助學(xué)生總結(jié)選擇優(yōu)化計(jì)算方法，學(xué)生的理解會(huì)更加的透徹和扎實(shí)。

對(duì)于小學(xué)生而言，很多數(shù)學(xué)概念和問題是非常抽象的，但有些概念本身擁有一定的幾何意義，因此在這類教學(xué)中可以借助直觀的圖形觀察總結(jié)出數(shù)量關(guān)系，借助數(shù)形結(jié)合的方法加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。

三、重視畫圖進(jìn)行數(shù)學(xué)思考

在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法以后，在最開始的基礎(chǔ)題中會(huì)出現(xiàn)明確的圖形，讓學(xué)生去計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)。后期的練習(xí)中很少出現(xiàn)明確的長(zhǎng)方形，要求學(xué)生直接計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)。更多的是將“求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”放在實(shí)際背景中，或者是一些操作題中，對(duì)學(xué)生的實(shí)踐能力要求較高。因此，對(duì)這類題型的處理，著重要求學(xué)生利用“畫圖”的方法去解決。

比如“將3個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”。很多學(xué)生在剛開始接觸這類題型時(shí)，無從下手，不清楚長(zhǎng)方形在哪里，所以學(xué)生會(huì)求出3個(gè)正方形周長(zhǎng)的總和。

面對(duì)這樣的題目，首先要明確：求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，要知道長(zhǎng)和寬。這樣就要知道3個(gè)正方形拼出的長(zhǎng)方形是怎樣的。所以，就要利用畫圖，畫出三個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，就可以清楚地知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是2厘米，從而可以快速地求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多問題通過畫圖可以變得簡(jiǎn)潔明了，使問題更加清楚。同時(shí)“畫圖”解決問題的方式不僅僅出現(xiàn)在“圖形與幾何”這一內(nèi)容中，很多的知識(shí)中都會(huì)使用到，如：追及問題、差倍問題、和倍問題等，這種方法的使用范圍很廣，是小學(xué)階段重要的解題工具。所以，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生畫圖的習(xí)慣和能力是很重要的?？梢酝ㄟ^多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫圖對(duì)理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。

數(shù)學(xué)教材中有很多利于培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和空間觀念的素材，教師要能夠利用這些素材，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，幫助學(xué)生將實(shí)物和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，將幾何直觀融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程中，從而發(fā)展空間觀念，為以后的幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。