高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“三步曲”策略

劉貴陽

摘 ?要：數(shù)學(xué)概念教學(xué)至少要包括引入、建立、鞏固和運用四個基本環(huán)節(jié)，其中引入和建立是第一個階段，鞏固和運用則為第二階段，在此基礎(chǔ)上應(yīng)當(dāng)還有一個延伸和深化的過程，從而更好地促進(jìn)學(xué)生對知識的內(nèi)化。本文結(jié)合案例較為具體地探討了高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“三步曲”策略，即以具體情境為載體，引入和建立概念;通過典型題目探究，鞏固和運用概念;進(jìn)行合理的拓展延伸，適當(dāng)?shù)厣罨拍?。實踐證明，這是為學(xué)生奠定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的堅實基礎(chǔ)的重要策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);概念教學(xué);三步曲;教學(xué)心得

毫無疑問，概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有極重要的基礎(chǔ)，切實地掌握概念是學(xué)生開展進(jìn)一步學(xué)習(xí)不可或缺的基礎(chǔ)。一般認(rèn)為，在高中階段，數(shù)學(xué)概念教學(xué)至少要包括引入、建立、鞏固和運用四個基本環(huán)節(jié)，其中引入和建立是第一個階段，鞏固和運用則為第二階段，這是符合高中生數(shù)學(xué)思維規(guī)律的。不過，筆者基于自身教學(xué)實踐與思考認(rèn)為，一些重要概念的教學(xué)應(yīng)當(dāng)還有一個延伸和深化的過程，從而更好地促進(jìn)學(xué)生對知識的內(nèi)化。以下就結(jié)合案例對這種概念教學(xué)的“三步曲”策略作了較為系統(tǒng)的探討，希望對相關(guān)教學(xué)工作者有所啟發(fā)。

一、以具體情境為載體，引入和建立概念

高中階段的很多數(shù)學(xué)概念比較抽象，在引入和建立概念時要以具體情境為載體，并且盡可能地貼近學(xué)生的生活實際，從而減弱概念抽象性帶來的理解難度。例如極坐標(biāo)系的教學(xué)，筆者采取的基本思路就是以極坐標(biāo)的概念為核心展開，通過問路指路的情境引入和建立極坐標(biāo)的概念，接著師生探究極坐標(biāo)的特點、優(yōu)劣性，突出建系（建模）的思想，利用不同的參照物去描述表達(dá)這個世界。有不少教師也會用盲人摸象和阻擊手射擊目標(biāo)（旁人口述給阻擊手）的情境以及日常生活中的指路情境，都是可以的。不過，我個人認(rèn)為還是用教材上的情境好，因為教材是經(jīng)過千錘百煉的經(jīng)典情境，而且貼近學(xué)生生活，有利于對方向角的理解和建系（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系等）。此外，利用課本上的情境也能更加突出教材的功能性、引導(dǎo)性作用。而實踐亦證明，教材中的情境用得好整節(jié)課就活了，在此基礎(chǔ)上再由具體到抽象，概念的生成也就水到渠成。

二、通過典型題目探究，鞏固和運用概念

在概念建立之后，趁熱打鐵對概念的基本要素和特點進(jìn)行簡要總結(jié)，并輔之以典型例題的探究，使學(xué)生鞏固概念并學(xué)會初步的運用。就極坐標(biāo)系的教學(xué)而言，再總結(jié)極坐標(biāo)的基本要素時要使學(xué)生切實理解兩點：平面上的點如何用極坐標(biāo)表示，極坐標(biāo)所代替的點在何處。然后通過典型例題促進(jìn)學(xué)生更好地理解并掌握極坐標(biāo)和平面的點的對應(yīng)關(guān)系。筆者所設(shè)置的兩道例題為：（1）在極坐標(biāo)系中，求點Q（2，π/6）關(guān)于極點對稱的點P坐標(biāo);（2）在極坐標(biāo)系中，求點Q（2，π/6）關(guān)于極軸對稱的點P坐標(biāo)。設(shè)置這兩道例題的主要目的之一是鞏固學(xué)生對極坐標(biāo)概念的理解;第二，則是為探索平面上的點和極坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系（即一對多）作出鋪墊，從而在深化概念階段更容易達(dá)到理想效果（下文詳述）。在本階段的教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生不懂得如何下手，原因是他們對極坐標(biāo)系還不熟悉，還沒有建構(gòu)知識體系，而不會做的同學(xué)大部分是沒有建系、沒有結(jié)合圖形去分析問題所以導(dǎo)致思維受阻。這就需要教師點撥一下建系和數(shù)形結(jié)合，這樣學(xué)生就會恍然大悟，順利解決問題并對概念形成更進(jìn)一步的體會。

三、進(jìn)行合理的拓展延伸，適當(dāng)?shù)厣罨拍?/p>

對于一些比較重要的概念，在學(xué)生掌握后一般還應(yīng)進(jìn)行合理地拓展延伸，以適當(dāng)?shù)厣罨拍睢６弦浑A段中的兩道例題，其主要目的之一即為深化概念埋下伏筆。就極坐標(biāo)概念的學(xué)習(xí)而言，拓展和延伸的主要是平面上的點和極坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系（即一對多）。其實在上一階段的例題中，已經(jīng)有少數(shù)學(xué)生用了兩個坐標(biāo)表示點P，即逆時針和順時針兩種。在本階段，則需要以問題形式使學(xué)生切實地把握平面上的點和極坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系（即一對多）。具體可先出示問題：找找看，在極坐標(biāo)系中，（4，π/6）、（4，π/6+2π）、（4，π/6+4π）、（4，π/6-2π）表示的點有什么關(guān)系？極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)在刻畫點的位置時有何區(qū)別？

由于前面階段的教學(xué)落實得比較到位，學(xué)生面對這一問題會有輕車熟路的感覺，知道要先建系，然后根據(jù)圖形先描出第一個點，接著利用旋轉(zhuǎn)描出了其余各個點，從而不難發(fā)現(xiàn)這四個點是重合的，然后再自然總結(jié)出統(tǒng)一形式。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：約定極點的極坐標(biāo)是p=0，θ可以取任意角，則如果P>=0，0<=θ<π，則極坐標(biāo)平面中的點與極坐標(biāo)是否可以一一對應(yīng)？

這個問題的設(shè)計有著較深的設(shè)計意圖：既然我們建立了極坐標(biāo)系來描述世界，那么這個坐標(biāo)系必須能夠描述所有點，很明顯有個特殊點那就是極點怎么辦呢？先做個約定，定義極點的極角θ可以是任意角，接下來把極角的范圍本來是0<=θ<2π的改為0<=θ<π，則一是可以考查學(xué)生的細(xì)心程度（教材是0<=θ<2π），二是通過0<=θ<π的思考讓學(xué)生更加深入感悟坐標(biāo)、數(shù)形結(jié)合的作用。而多數(shù)學(xué)生在畫出極坐標(biāo)圖后，都能一目了然，0<=θ<π只能表示極軸上方的部分。

在此值得一提的是，有些老師認(rèn)為關(guān)于一對多的內(nèi)容屬于難度較大的點，應(yīng)該略帶而過，但筆者卻持不同的意見。教學(xué)中遇到難點之處很正常，教學(xué)重難點的處理向來是仁者見仁智者見智的問題，但對重點或者難點的處理，對學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)是否必要是需要重點考慮的，對于概念課來說，如果概念的理解沒有達(dá)到十分清晰而全面的程度，甚至于是模糊的，這就相當(dāng)于建筑時基礎(chǔ)沒有打牢，后續(xù)課程學(xué)生可能會一直存在疑惑，而且不容易消除。所以對于這個難點教師應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計教學(xué)步驟對學(xué)生加以有效引導(dǎo)。

綜上所述，本文結(jié)合案例較為具體地探討了高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“三步曲”策略，即以具體情境為載體，引入和建立概念;通過典型題目探究，鞏固和運用概念;進(jìn)行合理的拓展延伸，適當(dāng)?shù)厣罨拍?。鑒于概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所占的基礎(chǔ)性地位，教師要注重在實踐中積極探索和總結(jié)相關(guān)問題，以期為學(xué)生奠定堅實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]田原. 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略分析[J]. 數(shù)學(xué)大世界（教學(xué)導(dǎo)向），2012，000（007）：59.

[2]梁必文. 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)"懂而不會"現(xiàn)象探討[J]. 廣東教育：綜合版，2017（10）.