淺談初中數(shù)學一次函數(shù)知識中的模型思想

李俊希

摘? 要：建立模型是指通過感知和認知活動來在大腦中對目標事物建立相應的模型，從而完成建構，該方法常見于數(shù)學等科目教學中，尤其多用于概念、公式以及定義類知識學習當中。對此，本文結合初中數(shù)學函數(shù)知識，對模型思想方法的滲透方法提出幾點思考。

關鍵詞：初中數(shù)學;一次函數(shù);模型思想

建立模型可以說是一種學習方法，也可以當作是一種思維方式，無論怎樣都應當經歷完整的觀察、思考、分類、歸納等過程，進而形成一個思想方法，應用于解決實際問題當中。

一、初中數(shù)學函數(shù)知識內容分析

（一）知識地位

函數(shù)是初中數(shù)學課程中占比較大的知識內容，其概念知識的特點是常量到變量的發(fā)展，要求學生的思維也需要在學習日益深入的過程中完成轉變。那么函數(shù)作為一種體現(xiàn)物體運動軌跡的數(shù)學模型，其中一些比較抽象的知識不太容易被學生所理解和吸收。根據(jù)實際情況分析可以發(fā)現(xiàn)，認識、理解和建構函數(shù)概念知識的過程應當是循序漸進的，從數(shù)與代數(shù)的基礎計算，到解各種方程，進而過渡到函數(shù)學習當中，這其中除了知識載體的轉換，更重要的是要使學生的思維從數(shù)與代數(shù)的運算、解方程等過程過渡到數(shù)量關系與圖像之間的整合中去。也正因如此，函數(shù)學習不僅是表層意義上常量到變量的轉換，而是內在思維模式和思想方法上的轉變。

（二）知識結構

初中數(shù)學知識體系中所涉及到的主要函數(shù)內容包括一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，而其中一次函數(shù)是學生最先接觸和了解的函數(shù)知識。其中從基本性質到圖像分析、應用等過程銜接緊密，極具思想性。從知識體系的編排上不難看出，一次函數(shù)是學習之后函數(shù)知識的前提基礎，所以教師要著重引導學生在初次接觸函數(shù)的過程中分清楚常量與變量，理清二者的關系，進而展開對圖像中運動變化過程的分析，以及圖像與表達式之間的對應關系。

（三）滲透數(shù)學思想的必要性

經過淺顯討論即可看出函數(shù)在初中數(shù)學知識體系當中的重要性，而且其對于培養(yǎng)學生的模型思想有著重要的價值。模型思想的形成關鍵在于學習者能夠在解決實際問題中用相應的思維來看待和思考問題，所以說數(shù)學思想既是一種思維模式，也是一種思想方法。教師在實際教學過程中必須從實際出發(fā)，來引導學生在探尋函數(shù)知識中奧妙的同時提高其方法意識。

二、初中數(shù)學一次函數(shù)教學目標設計

對于初次接觸函數(shù)的學生來說，他們需要一些真實的生活情境來感知知識的另一種形態(tài)，進而才能夠明白和區(qū)分出“兩個變化的量”和“一個量會隨另一個量的變化而變化”具體指的是什么。例如，通過函數(shù)圖像來解釋一輛汽車在一小時內的耗油量，并列出相應的表達式，來讓學生思考這其中各個項所分別對應的實際對象。進而再結合直角坐標系完成對函數(shù)表達式意義的理解。

一次函數(shù)知識教學的總目標可以分為四個，第一個目標是結合實例來思考函數(shù)表達式中蘊含的數(shù)量關系，以及函數(shù)的變化特點。第二個目標是結合實例來闡述一次函數(shù)的表達式及相關概念，并通過多樣的表達方式來讓學生去到函數(shù)圖像當中探究其關系內涵，掌握確定函數(shù)自變量取值范圍的方法。第三個目標是通過情景來讓學生根據(jù)已知條件確定函數(shù)表達式，并結合圖像分析一般式中的兩個量在出現(xiàn)不同大小變化時，圖像會發(fā)生怎樣的變化。最后一個目標，根據(jù)所學一次函數(shù)知識來對即將要學習的正比例函數(shù)內容進行自主的初步認知。

三、教學實踐過程中的模型思想

（一）精心設問

初學函數(shù)的中學生需要在教師的帶領下來建立相應的模型，這具體需要教師充分結合實際學情來設計有效的問題，以趣味性和探究性為設計原則，來令學生能夠從熟悉的生活問題情境中感受到知識的原理。

（二）完整經歷

滲透模型思想的關鍵在于學生是否能夠經歷完整的概念抽象過程，即從初步認知到解題應用，從而積累一定的經驗。這也從一定程度上對教師提出了相應的要求，除了要為學生提供充分且全面的訓練內容，還要確保時間的充裕，以便于學生能夠完整經歷從分析問題到解決問題的全過程。

（三）意識強化

課堂教學結束后需要定期的鞏固和回顧，這是數(shù)學學習的必要環(huán)節(jié)，也是深化數(shù)學思想方法的重要一步。模型思想是解決函數(shù)問題的有效方法，也可以是學生思維能力提升的體現(xiàn)。因此，教師應選擇具有針對性的題目來讓學生重點對相應的解題方法加以熟練應用。

綜上，初中一次函數(shù)教學中的模型思想滲透體現(xiàn)著學生在教學過程當中的主體性，而基于新的教學理念之下，數(shù)學課堂也實現(xiàn)了課內與課外的有機融合，除了教材中問題情境的呈現(xiàn)，還有豐富多元的課外練習資源，如此才能夠使學生的思維能力與實踐素養(yǎng)得到深度提升，在實際分析和解決問題的過程中，形成數(shù)學核心素養(yǎng)，完成對數(shù)學思想方法的認知深化。

參考文獻：

[1]李秀.初中數(shù)學課堂教學中如何滲透數(shù)學模型思想[J].數(shù)學學習與研究，2017（12）：96-97.

[2]崔競.初中數(shù)學建模教學的實踐研究[J].數(shù)學之友，2014（05）：17-19.

[3]岳本營.例談初中數(shù)學教學中建模思想的培養(yǎng)[J].數(shù)學學習與研究，2014（06）：26.