基于思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李誠

【摘 要】 思維導(dǎo)圖也叫心智導(dǎo)圖，是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具。多年的高三教學(xué)經(jīng)驗，我發(fā)現(xiàn)很多的高三學(xué)生學(xué)習(xí)了三年，知識點在頭腦中的構(gòu)建是非常零散的，表面上看每個章節(jié)的知識點都很熟悉，但是一綜合之后卻沒有了頭緒，甚至?xí)霈F(xiàn)沒有思路的情況。這是為什么呢？我認(rèn)為，原因主要在于思維層面而不在知識層面。知識是一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，并不是孤立存在的，數(shù)學(xué)知識是一個龐大的體系，所以必須要整體系統(tǒng)地去學(xué)習(xí)。有些同學(xué)的成績高低起伏較大，有部分原因是章節(jié)的掌握不均衡，有的章節(jié)學(xué)得很好，有的章節(jié)卻非常薄弱，導(dǎo)致了成績的不穩(wěn)定，這其實也是沒有從系統(tǒng)角度去學(xué)習(xí)的結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】 思維導(dǎo)圖;網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng);知識

思維導(dǎo)圖的發(fā)明者托尼博贊先生作為世界記憶之父，讓我們知道記憶力是可以培養(yǎng)和提高的。我認(rèn)為思維導(dǎo)圖是可以用來進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的。我們知道，高考知識點的考查都帶有綜合性，考查的是綜合運用知識去解決實際問題的能力，解題也是一種邏輯思維能力和知識整合能力的考查?；谝陨显蚍治?，我寫此文為了讓同學(xué)們從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初期就逐漸培養(yǎng)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化的思維模式，從思維層面去學(xué)習(xí)知識，這樣才能夠真正地讀懂高中數(shù)學(xué)，享受其中的樂趣。也希望老師們在教學(xué)的過程中能夠多多從思維的層面去傳授知識，更多地去傳播知識模塊之間存在的關(guān)聯(lián)，有意識地去培養(yǎng)思維能力。接下來我從以下五個高中數(shù)學(xué)中較為重要的導(dǎo)圖出發(fā)為同學(xué)們講述一下高中數(shù)學(xué)知識點之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，希望對同學(xué)們有所啟發(fā)。

一、集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)家族

步入高中階段，我們學(xué)習(xí)的第一個章節(jié)就是集合，集合告訴我們一種新的語言去描述高中數(shù)學(xué)的世界，各種符號的定義，邏輯運算，讓同學(xué)們對高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。同時，我們今后的研究都需要運用集合中所定義的符號去描述。我經(jīng)常說函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的靈魂，函數(shù)部分沒有學(xué)通就沒有步入高中數(shù)學(xué)的大門。函數(shù)是貫穿整個高中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)體系的，后面的所有章節(jié)都是建立在函數(shù)模型的基礎(chǔ)上的，它是最為重要的數(shù)學(xué)工具。函數(shù)的性質(zhì)講完之后，教材給同學(xué)們介紹了高中數(shù)學(xué)中的最為重要的幾類函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)和三角函數(shù)。我們對于函數(shù)的研究大部分都是以上述函數(shù)的形式展現(xiàn)的，它們的位置相當(dāng)于樹干伸出來的樹枝。導(dǎo)數(shù)是導(dǎo)函數(shù)的簡稱，是有關(guān)函數(shù)的運算，同時是銜接高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁，同學(xué)們上了大學(xué)之后還要繼續(xù)深入研究導(dǎo)數(shù)。

二、三角函數(shù)、平面向量、解三角形家族

三角函數(shù)、平面向量和解三角形被我稱為高中數(shù)學(xué)三劍客。首先，三角函數(shù)是函數(shù)的一個重要分支，同時也是初高中數(shù)學(xué)之間的銜接知識，解三角形是需要我們研究三角形中的三個邊和三個角，所以運用三角函數(shù)去求三角形中的邊角關(guān)系就是順其自然的聯(lián)系。平面向量是高中階段的又一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它在代數(shù)與幾何之間搭建了一座橋梁，可以讓很多復(fù)雜的幾何問題運用代數(shù)的手段去解決，運用向量去解決三角問題就是一個非常重要的應(yīng)用。

三、數(shù)列、不等式家族

不等式與方程是親兄弟，一個描述不等關(guān)系，一個描述等量關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，不等關(guān)系是貫穿于所有章節(jié)的，里面的分支有：不等式的性質(zhì)、一元二次不等式、線性規(guī)劃、基本不等式都是滲透于個各個知識體系之內(nèi)的，這里重點強(qiáng)調(diào)與數(shù)列的關(guān)系，這是高考考查的重點，因為數(shù)列是高中數(shù)學(xué)考查邏輯思維能力的一個重要的知識模塊。數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，既是函數(shù)就會有最值和范圍問題，所以研究數(shù)列的最值范圍問題我們往往采用不等式的知識體系去解決。

四、解析幾何家族

解析幾何又稱為坐標(biāo)幾何或卡氏幾何，早先被叫作笛卡兒幾何，是一種借助于解析式進(jìn)行圖形研究的幾何學(xué)分支。解析幾何是溝通代數(shù)學(xué)與幾何學(xué)的又一力作，使用三維的空間直角坐標(biāo)系來研究平面、球等各種一般空間曲面，同時研究它們的方程，并定義一些圖形的概念和參數(shù)。高中教材中主要研究用解析法去描述直線、圓和圓錐曲線，其中圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線。這部分知識主要考查同學(xué)們的計算能力和邏輯分析能力，運用數(shù)學(xué)工具去解決實際問題的能力，將圖形代數(shù)化，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。直線可以用我們初中學(xué)過的一次函數(shù)表示，圓可以用二元二次方程描述，圓錐曲線也可以用二元二次方程來表達(dá)，這樣我們求解點的坐標(biāo)或者線段的長度、圖形的面積就可以用解方程的方法去求解。

五、立體幾何家族

立體幾何是幾何學(xué)的一個重要分支，從三維的角度去研究立體圖形的性質(zhì)。高中數(shù)學(xué)主要研究的幾何體是柱體、錐體、臺體和球。從簡單幾何體的認(rèn)識出發(fā)，去研究簡單幾何體的點、線、面之間的位置關(guān)系，到簡單幾何體的表面積和體積的計算，拓展到空間中的角度的計算。立體幾何主要考查學(xué)生空間想象能力和計算能力，幾何體的構(gòu)建需要在平面上展現(xiàn)出來，這本質(zhì)上是一種降維的思想，當(dāng)我們遇到復(fù)雜的立體圖形時可以考慮先研究某個軸截面的性質(zhì)，然后拓展到空間中。

通過以上五個思維導(dǎo)圖的分析，同學(xué)們對于高中數(shù)學(xué)的知識架構(gòu)應(yīng)該有了一定的認(rèn)識。由于知識點之間的關(guān)聯(lián)紛繁復(fù)雜，本人水平有限，僅為同學(xué)們介紹了其中的一部分較為重要的知識點之間的聯(lián)系。思維導(dǎo)圖由于具有一定的發(fā)散性，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，知識點之間相互關(guān)聯(lián)的地方往往是命題的核心，進(jìn)而成為重要的考點。我寫本文希望通過思維導(dǎo)圖的形式讓同學(xué)們了解到一種非常重要的思考問題的方式，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所啟發(fā)，這將是我最大的欣慰。