高中數(shù)學(xué)課堂上“數(shù)”與“形”的相互促進(jìn)策略

馬瑩

【摘 要】 在進(jìn)行高中階段的數(shù)學(xué)解題時(shí)，學(xué)生若想更好地融數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)踐需求于一體，便需要在教師的支持下把抽象知識(shí)變?yōu)榫呦髢?nèi)容，此時(shí)，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式恰可以發(fā)揮出自身優(yōu)勢(shì)，使概念原理形象化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)潔化?，F(xiàn)基于這樣的認(rèn)知，分別從形對(duì)數(shù)的啟示、數(shù)對(duì)形的促進(jìn)、數(shù)與形的統(tǒng)一幾個(gè)角度進(jìn)行教育方略分析。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)形結(jié)合

在進(jìn)行高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用前景非常廣闊，特別是可以幫助學(xué)生將原本抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以具體形象化的方式展現(xiàn)出來(lái)，一方面有益于學(xué)生直觀認(rèn)知與感受，另一方面有益于學(xué)生從根本上發(fā)展學(xué)習(xí)效能。據(jù)此，教師需要基于學(xué)生發(fā)展的認(rèn)知視角，以教材內(nèi)容為主體，對(duì)數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行及時(shí)引入與優(yōu)化，充分發(fā)揮出其在提升學(xué)生探究水平方面的現(xiàn)實(shí)作用。

一、形對(duì)數(shù)的啟示

形對(duì)數(shù)的啟示是數(shù)形結(jié)合教法的重要方面，它利用以數(shù)化形的策略，讓數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生形象化的特質(zhì)，簡(jiǎn)單地講，就是將原本抽象化和復(fù)雜化的數(shù)學(xué)符號(hào)以圖形或者符號(hào)的形式進(jìn)行重新展現(xiàn)與闡釋，這樣的做法有益于減弱學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解難度。在課堂教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，教師需要將這一數(shù)學(xué)理念的作用充分發(fā)揮出來(lái)，從而讓學(xué)生有機(jī)會(huì)更加深入透徹地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)明確與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)處理方法。例如，當(dāng)涉及函數(shù)有關(guān)內(nèi)容時(shí)，便可以適時(shí)適度地引入形對(duì)數(shù)的啟示觀念，讓學(xué)生能夠更加準(zhǔn)確地把握函數(shù)圖形變化形式，使之及時(shí)構(gòu)建形成數(shù)形結(jié)合的意識(shí)中，這是同時(shí)減弱學(xué)習(xí)難度、發(fā)展數(shù)學(xué)能力的必要做法。在此之后，教師還可以用小組合作學(xué)習(xí)指導(dǎo)的形式，讓學(xué)生基于函數(shù)關(guān)系式，如y=3x+1-1、y=-1lg（-x）、y=tan|x|，分別獨(dú)立完成圖像繪制工作，接下來(lái)在小組內(nèi)對(duì)繪制成果進(jìn)行探討，共同總結(jié)得到從函數(shù)向函數(shù)圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律，一般來(lái)講，這樣的做法能夠真正高效地達(dá)到形對(duì)數(shù)的啟示效果，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效能得到及時(shí)提升。

二、數(shù)對(duì)形的促進(jìn)

數(shù)對(duì)形的促進(jìn)就是讓原本以圖形形式存在的數(shù)學(xué)內(nèi)容向符號(hào)化方向轉(zhuǎn)變，實(shí)際上，也就是在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí)，基于教材之中所提供的數(shù)學(xué)圖形，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)知識(shí)為源動(dòng)力進(jìn)行認(rèn)真的觀察，成功地把圖形向運(yùn)算符號(hào)方向進(jìn)行調(diào)整，最終有效地處理擺在面前的問題，并據(jù)此構(gòu)建形成形化為數(shù)的思想觀念。例如，當(dāng)教學(xué)與方程有關(guān)知識(shí)后，為了對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行檢驗(yàn)，了解學(xué)生掌握知識(shí)的真實(shí)水平，教師便可以采取例題結(jié)合的分析指導(dǎo)方式，讓學(xué)生接受相應(yīng)的針對(duì)性習(xí)題訓(xùn)練，使之為未來(lái)的解題過(guò)程流暢化奠定知識(shí)基礎(chǔ)、形成心理準(zhǔn)備。為了讓數(shù)對(duì)形的促進(jìn)理念得到進(jìn)一步貫徹，教師還可以把該理念和具體題型相結(jié)合，像結(jié)合填空題形式，對(duì)具體分析框架加以展示，便是比較理想的做法，此時(shí)學(xué)生將更加清晰地感受到形化為數(shù)的思想方法，并實(shí)現(xiàn)舉一反三的理想認(rèn)知效果，比如問題：已知a>0，同時(shí)a≠1，若方程a|x|=x+a存在兩個(gè)相異實(shí)根，那么a∈____。在面對(duì)此問題時(shí)，數(shù)對(duì)形的促進(jìn)作用將體現(xiàn)得淋漓盡致，學(xué)生將在該方式的指引下，及時(shí)得到0<<1的結(jié)論，并正確填空：a∈（1，+∞）。最后，教師應(yīng)當(dāng)注意兩點(diǎn)：其一，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，為了讓數(shù)對(duì)形的促進(jìn)作用更容易被學(xué)生所接受，應(yīng)當(dāng)給學(xué)生預(yù)留出足夠的觀察和思考時(shí)間，讓學(xué)生的積極思維能力得到自主調(diào)整與激發(fā)，這一點(diǎn)與傳統(tǒng)的填鴨式教法從本質(zhì)上是不同的;其二，使教法與例題分析相融匯，更可以給當(dāng)前的課堂教學(xué)注入新的生機(jī)和活力，能夠保證學(xué)生具體問題具體分析的態(tài)度面對(duì)每一次形化為數(shù)的挑戰(zhàn)。

三、數(shù)與形的統(tǒng)一

數(shù)與形的統(tǒng)一，是基于前面所提到的數(shù)化為形、形化為數(shù)兩種基本形式所做出的更高效教法探討，也就是說(shuō)，為了達(dá)到使數(shù)學(xué)解題高效化的效果，教師可以立足于舉一反三的要求，使數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到極致，真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)及圖像之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換方式的靈活使用。只有這樣，才能保證學(xué)生在原本抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)面前，擁有簡(jiǎn)單化處理的能力，在較短的時(shí)間內(nèi)以最直觀的方式感知并呈現(xiàn)所接受到的學(xué)習(xí)任務(wù)。而在此過(guò)程中，教師的目標(biāo)在于以指導(dǎo)者的身份保障學(xué)生形成高效學(xué)習(xí)質(zhì)量，并自覺接受數(shù)形結(jié)合思想的滲透，以此掌握舉一反三的多元化解題辦法。例如，當(dāng)接觸到三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師既可以依靠圖像的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，也可以依靠數(shù)字符號(hào)的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生通過(guò)不同途徑進(jìn)行高效數(shù)學(xué)運(yùn)算方式的探討，以便從個(gè)性化的角度提升解題效能，達(dá)到課堂教學(xué)的價(jià)值最大化，在繪制圖像過(guò)程中，教師要主動(dòng)參與，在學(xué)生一旦出現(xiàn)數(shù)化形、形化數(shù)任一過(guò)程中的思維障礙時(shí)，給予必要的解題思路啟示。

數(shù)形結(jié)合思想的教育實(shí)踐應(yīng)用具有非常廣闊的發(fā)展前景，對(duì)于幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，促進(jìn)解題思路的拓展，使學(xué)生掌握更科學(xué)的解題方法等具有極強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來(lái)講，應(yīng)當(dāng)在明確數(shù)形結(jié)合思想教育指導(dǎo)功能的前提下，分別從形對(duì)數(shù)的啟示、數(shù)對(duì)形的促進(jìn)、數(shù)與形的統(tǒng)一幾個(gè)角度進(jìn)行教育方略分析，以此達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的順利落實(shí)效果，讓學(xué)生的學(xué)科能力得到有效發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]袁先軍.數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（8）.