基于蒙特卡洛模型的出租車上車點設(shè)置

陸穎俐，陳泉靜，黃邦華，張海波

（臺州學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）

0 引言

隨著飛機行業(yè)的發(fā)展，越來越多的人在長途出行時選擇乘坐飛機。到達機場后，再換乘出租車、公交車等其他陸上交通工具。近年來，飛機客座率不斷上升，導(dǎo)致機場出現(xiàn)下飛機后乘客需進行長時間排隊候車的情況，如何合理安排出租車上客點來提高乘客乘車效率成了亟待解決的問題。國內(nèi)學(xué)者孫昊［1］曾利用NL模型研究過機場旅客陸側(cè)交通方式選擇行為，柳伍生［2］曾利用蒙特卡洛分析研究過交通樞紐出租車車道通行能力。

本文的研究問題和數(shù)據(jù)來源于2019年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題。

1 問題描述與分析

假設(shè)某機場出租車乘車區(qū)有兩條并行車道，在保證車輛和乘客安全的條件下，對上車點進行設(shè)置，并合理安排出租車和乘客的通行，使得總乘車效率最高。

在乘車區(qū)的兩條并行車道中設(shè)置上車點，可有雙排通行和單排通行兩種設(shè)置方案。雙排通行方案，即兩排車道不僅均可上客，也可作為通行車道。單排通行方案，即內(nèi)車道只作為上客車道，而外側(cè)車道只作為通行車道。在具體模型建立及求解中，先通過蒙特卡洛仿真模擬［3］分析單通行單車道模式中最優(yōu)的上車點數(shù)量設(shè)置，以及出租車及乘客的放行安排，再通過相應(yīng)模型調(diào)整即可得到其他通行方案的最佳安排情況。

1.1 蒙特卡洛模型

蒙特卡洛模型是一種以概率和統(tǒng)計理論方法為基礎(chǔ)的隨機模擬計算方法。通過將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計算機實現(xiàn)統(tǒng)計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。蒙特卡洛解題可歸結(jié)為三個主要步驟：構(gòu)造或描述概率過程；實現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計量。

1.2 雙排方案

雙排方案簡化模型的示意圖如圖1所示，該方案只設(shè)置一個上車點，兩個泊車位，兩條通道均可載客，即同時有2輛出租車等候上客。當2輛車乘客均完成上車動作，管理人員同時放行2輛車，再安排蓄車池的2輛車進入乘車區(qū)。

圖1 雙排方案簡化模型

為得到一般規(guī)律，再對模型進行一般化處理，示意圖如圖2所示。

設(shè)定設(shè)置n個上車點，一排車道有n個泊車位，乘車區(qū)共2n個泊車位，兩排車道均可載客，也可作為通行車道，當2n輛車乘客均完成上車動作，管理人員同時放行2n輛車，再安排蓄車池的2n輛車進入乘車區(qū)。

圖2 雙排方案模型

1.3 單排方案

單排方案的簡化模型如圖3所示。假設(shè)只有1個上車點，2個泊車位，只有1條通道可以載客，內(nèi)車道單作為載客車道，外側(cè)車道作為通行車道，即只有1輛出租車等候上客。當內(nèi)側(cè)車道中有車輛的乘客完成上車動作，車輛即可駛離載客車道，進入通行車道，對應(yīng)通行車道的候補車輛進入上客車道繼續(xù)載客，直到2輛車均駛離乘車區(qū)，管理人員可安排蓄車池的2輛車進入乘車區(qū)。

圖3 單排方案簡化模型

為得到一般規(guī)律，再對模型進行一般化處理，示意圖如圖4所示。

設(shè)定設(shè)置n個上車點，一排車道有n個泊車位，乘車區(qū)共2n個泊車位，內(nèi)車道單作為載客車道，外側(cè)車道作為通行車道，當內(nèi)側(cè)車道中有車輛的乘客完成上車動作，車輛即可駛離載客車道，進入通行車道，對應(yīng)通行車道的候補車輛進入上客車道繼續(xù)載客，直到2n輛車均駛離乘車區(qū)，管理人員可安排蓄車池的2n輛車進入乘車區(qū)。

圖4 單排方案模型

2 模型建立與求解

2.1 單通行單車道的模型

由于雙排通行方案和單排通行方案的最基本組合單元是n個上車點對應(yīng)n個泊車位的單通行單車道模式，因此可先簡化為單通行單車道進行考慮。計算一排車位為n時，車輛從蓄車池到乘車區(qū)所用的時間tn。通過分析可知tn與車位長度L以及車輛從蓄車池駛?cè)氤塑噮^(qū)的平均速度相關(guān)，由此得到tn的表達式為。

2.2 蒙特卡洛仿真模型

單通行單車道的通行能力可敘述為隨即進行x次仿真模擬，每次隨機生成n（n為單車道泊車數(shù)），則可得到n個元素的集合{1，2，3，…i…，n}。記i為第i個上客點。

步驟一：計算第i個上客點的服務(wù)時間f_i。

步驟二：計算進行x次模擬所需時間。

在此設(shè)置模擬總時長為1小時，故G（x）=3600。

步驟三：計算j次模擬的通行能力。

其中，x為整數(shù)，為平均每輛車載客數(shù)。

2.3 雙排方案求解

2.4 單排方案的求解

單排方案的最佳預(yù)期通行情況為上客區(qū)第一個泊車位的車輛最先完成乘客上車，完成后第一輛車進入通行車道，駛離乘客區(qū)，同時第一輛車的候補車輛駛?cè)肷峡蛥^(qū)的第一個泊車位。此時上客區(qū)的第二個泊車位的車輛完成乘客上車，重復(fù)第一輛車的操作，直至乘客區(qū)的全部車輛離開，管理人員可安排蓄車池的車輛進入。

此時可視為兩批“單車道”的車輛先后服務(wù)乘客，由于該“單車道”具有一定可流動性，同一批“單車道”的車輛上客服務(wù)時間可視為該批所有車輛的上客服務(wù)時間平均值。實際情況中會出現(xiàn)一定的擁堵，即最佳預(yù)期通行狀況很難實現(xiàn)，故引入交通擁堵系數(shù)ρ。得到表達式

兩批車輛中間的轉(zhuǎn)移距離為外側(cè)道進入內(nèi)側(cè)道，相比于每輛車的上客服務(wù)時長，轉(zhuǎn)移時間可視為無限小，故兩批車輛只需一個tn，得到

綜上，得到單排方案的蒙特卡洛仿真模型為

2.5 模擬仿真

為驗證模型的合理性，需要進行仿真模擬，根據(jù)文獻［2］給出的建議，給出模型參數(shù)：服務(wù)時間f1=25s，乘客在兩個泊車位間行走的時間T=5s，車道長度L=5.5m，交通擁堵系數(shù)ρ=0.9，車輛從蓄車池駛?cè)氤塑噮^(qū)的平均速度=2.5m/s，各上車點乘客上車時間服從泊松分布。

將兩種安排情況的上客點通行能力進行比較，如圖5所示：

圖5 兩種情況乘車通行能力比較圖

由圖5可知，在雙排方案中，上客點數(shù)從1增加到5時，通行能力增幅較大；上客點數(shù)從5增加到10時，通行能力增幅較??；上客點數(shù)多于10個之后，通行能力下降。故對于雙排方案而言，設(shè)置10個上車點數(shù)時得到最大乘車效率為530人/小時。

在單排方案中，上客點數(shù)從1增加到5時，通行能力增幅較小；上客點數(shù)從5增加到14時，通行能力增幅較大；上客點數(shù)多于14個后通行能力下降。故對于單排方案而言，最大乘車效率為470人/小時，設(shè)置14個上車點數(shù)為最佳。

將兩種方案進行對比分析，可知上客點數(shù)設(shè)置在14個以內(nèi)時，雙排通行方案的通行能力遠高于單排通行方案；上客點數(shù)設(shè)置多于14個時，單排通行方案的通行能力會高于雙排通行方案。

在實際情況中，設(shè)置上車點數(shù)越多，乘車區(qū)的長度也越長，乘車區(qū)管理越困難，行人對車輛的干擾越大，車輛和乘客安全系數(shù)也就越低。綜合考慮機場成本問題，資源利用效率和安全等其他因素，實際上車點數(shù)不宜超過9個，故管理部門應(yīng)選擇雙排方案的通行方式，并且設(shè)置5個上車點，此時乘車效率為500人/小時。

3 結(jié)束語

本文采用蒙特卡洛仿真模擬，分析飛機場乘車區(qū)兩條并行車道上車點設(shè)置問題，得到結(jié)論為，管理部門應(yīng)選擇雙排方案的通行方式，并且設(shè)置5個上車點，此時乘車效率為500人/小時。在目前我國各交通樞紐缺少相關(guān)規(guī)定的情況下，本文的研究結(jié)論可為其規(guī)劃和設(shè)計提供理論依據(jù)。但由于假設(shè)了乘客排隊足夠長，蓄車池車輛足夠多，因此忽略了無乘客而乘車區(qū)車等人的情況和無車輛而乘車區(qū)人等車的情況，在實際生活中乘車區(qū)乘客所需上車時間差異大，對乘車效率有較大影響，綜合考慮這些因素的影響將是該問題的進一步研究方向。