船舶月池的阻力與流場特性及其改進(jìn)型式

詹星宇，毛筱菲*，2

1 武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢430063

2 武漢理工大學(xué)高性能艦船技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430063

0 引 言

隨著當(dāng)前海洋資源的開發(fā)以及海上平臺的建設(shè)，鉆井船等各類工程船舶的運(yùn)用日益增多。月池常設(shè)置于各類工程船舶船舯附近，由甲板直接通向海底，一方面方便作業(yè)設(shè)備的安裝與使用，另一方面也可避免其遭受波浪的影響。池內(nèi)流體的運(yùn)動形式通?？蓜澐譃榇怪狈较蛏系幕钊\(yùn)動和水平方向上的晃蕩運(yùn)動；同時，還伴隨著漩渦的運(yùn)動和自由面的翻卷、破碎，甚至是甲板上浪與船體結(jié)構(gòu)的振動。

關(guān)于月池相關(guān)問題的研究，除了聚焦于船舶在波浪中零速作業(yè)時月池對船舶運(yùn)動的影響外，考慮船舶在遷移狀態(tài)下池內(nèi)流體運(yùn)動對航行阻力性能的影響也至關(guān)重要。國內(nèi)外不少學(xué)者通過模型試驗(yàn)及數(shù)值方法對由月池引起的阻力增加問題進(jìn)行了研究，并對月池內(nèi)的流動、壓力分布以及船身周圍興波波型等進(jìn)行了模擬分析［1-3］。部分學(xué)者假設(shè)月池振蕩幅度與阻力增加成線性關(guān)系，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，提出了活塞及晃蕩振蕩模態(tài)下的月池附加阻力預(yù)報(bào)模型［1，4］。由于月池的設(shè)置惡化了船舶的阻力性能，因此有必要對月池型式進(jìn)行改進(jìn)以降低月池增阻。月池減阻可以通過抑制外部激勵對池內(nèi)流體運(yùn)動能量的獲取和漩渦發(fā)展的作用，或是增加池內(nèi)流體運(yùn)動的阻尼耗散漩渦運(yùn)動能量，來減小池內(nèi)流體的振蕩幅度［5］。還有部分學(xué)者通過改變相關(guān)尺寸參數(shù)，驗(yàn)證了設(shè)置階梯平臺、切角、阻尼板、柵格板以及更加復(fù)雜型式的月池對改善月池增阻的效果，以優(yōu)化月池的型式［1，6-9］。

目前，有關(guān)月池及其改進(jìn)型式的流動細(xì)節(jié)與阻力變化關(guān)系的研究較少，而月池內(nèi)流體復(fù)雜的流動是其影響船舶阻力的主要因素，因此，有必要分析其非定常流動現(xiàn)象與增阻機(jī)理。計(jì)算流體動力學(xué)（CFD）數(shù)值方法能夠準(zhǔn)確計(jì)及流動粘性及自由液面的影響，直觀地捕捉流場細(xì)節(jié)，本文將利用該方法模擬帶月池船舶的靜水航行，通過分析各阻力成分，得到月池對船舶阻力性能的影響，并詳細(xì)剖析不同航速下流場的復(fù)雜流動現(xiàn)象，探究月池增阻的原因，同時以階梯型月池和切角型月池為例，研究其在改善月池增阻與流場特性方面的效果。

1 數(shù)值方法與研究對象

1.1 控制方程與數(shù)值求解

采用RANS 方法模擬粘性不可壓縮流場，流體微團(tuán)滿足以下連續(xù)性方程與動量方程：

式中：t 為時間；xi，xj為笛卡爾空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸方向；vi為不同坐標(biāo)軸方向上的流體速度分量；p 為流體壓強(qiáng)；ρ為流體密度；υ為運(yùn)動黏性系數(shù)；Gi為流體體積力分量；為雷諾應(yīng)力項(xiàng)，其下標(biāo)i，j=1，2，3。求解上述流動控制方程時，基于SIMPLEC 算法，選取k-ε湍流模型，空間上采用二階迎風(fēng)格式，時間上采用隱式非定常格式離散求解。流場涉及氣、液兩相流動，采用流體體積（Volume of fluid，VOF）方法，通過網(wǎng)格單元內(nèi)流體所占體積與單元總體積之比，定義單元的相態(tài)。

1.2 計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分

本文重點(diǎn)探究月池內(nèi)部流體流動以及其對阻力性能的影響機(jī)理，為便于計(jì)算驗(yàn)證，研究對象選取為與常規(guī)鉆井船尺度相近的KCS 船型，其模型與主尺度參數(shù)分別如圖1 和表1 所示。

圖1 KCS 模型Fig.1 KCS models

表1 船模主尺度Table 1 Main dimensions of the ship model

利用船型的對稱性，使用半模型進(jìn)行計(jì)算，圖2 示出了該船模的計(jì)算域及各邊界類型。計(jì)算域全長4.5L，半寬2L，自由面以上高0.4L，自由面以下深0.8L。計(jì)算域的入口、頂面、底面及側(cè)面均設(shè)置為速度入口類型，計(jì)算域的出口設(shè)置為壓力出口類型，與船舯縱剖面重合的邊界面設(shè)置為對稱面類型。在計(jì)算域的入口、出口及側(cè)面設(shè)置阻尼消波區(qū)，長度為L。計(jì)算時，釋放模型的縱搖與升沉運(yùn)動自由度，時間步長取為0.02 s。

圖2 計(jì)算域及邊界類型Fig.2 Computational domain and boundary types

計(jì)算域網(wǎng)格劃分采用切割體網(wǎng)格，并在船體表面生成捕捉邊界層流動的棱柱層網(wǎng)格。使用壁面函數(shù)法處理船體壁面網(wǎng)格時，以無因次距離y+定義船體表面第1 層網(wǎng)格厚度，通常，可以采用經(jīng)驗(yàn)公式（3）來進(jìn)行估算：

式中：Δy為船體表面第1 層網(wǎng)格厚度；Lw為船體濕長度。本文y+值的取值為100，并以此確定棱柱層網(wǎng)格的尺寸。如圖3 所示，船體外的流場區(qū)域?yàn)橐詰T性系為參考系的背景網(wǎng)格，而船體附近區(qū)域則采用隨船運(yùn)動的重疊網(wǎng)格，以更好地求解船體表面流動及姿態(tài)變化。為捕捉興波波型，對船身附近及其后一定范圍內(nèi)的自由面區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密。因月池區(qū)域以及型線曲率變化較大的球艏和船艉槳軸處流動較為復(fù)雜，同樣也需對其網(wǎng)格進(jìn)行局部加密。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.3 Division of computational domain grids

1.3 CFD 計(jì)算驗(yàn)證

為確定數(shù)值求解時網(wǎng)格劃分的合理性，采用3 套不同尺寸的網(wǎng)格方案進(jìn)行了驗(yàn)證，如圖4 所示。網(wǎng)格驗(yàn)證對象為不帶月池的船模（Ship A），計(jì)算航速為2.196 m/s。表2 所示為采用各網(wǎng)格方案獲得的計(jì)算結(jié)果對比。由表可知，中等數(shù)量網(wǎng)格方案得到的總阻力系數(shù)與試驗(yàn)值較為接近［10］。

圖4 不同網(wǎng)格方案Fig.4 Different grid schemes

表2 不同網(wǎng)格方案的阻力計(jì)算結(jié)果對比Table 2 Calculational result comparison of resistance between different grid schemes

根據(jù)以上選取的網(wǎng)格方案，對流場特性予以進(jìn)一步驗(yàn)證。圖5 顯示了船體表面y+分布情況。由圖可見，大部分區(qū)域的y+值在100 附近，與網(wǎng)格劃分時的設(shè)定基本相符。圖6 和圖7 所示為船舶航行興波波型及船身波面抬高的計(jì)算結(jié)果，由圖可見，均與試驗(yàn)結(jié)果［11］吻合。

以上計(jì)算驗(yàn)證了本套CFD 數(shù)值計(jì)算方案具有一定的可靠性。在對帶月池模型（Ship B）進(jìn)行計(jì)算時，其網(wǎng)格劃分參考了上述網(wǎng)格方案，并對月池區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密，劃分的網(wǎng)格總數(shù)約為315 萬。

圖5 船體表面y+值Fig.5 y+values of hull surface

圖6 自由面波型Fig.6 Free surface wave pattern

圖7 船體表面波高Fig.7 Wave elevation along hull surface

2 靜水阻力與流場特性研究

2.1 靜水阻力分析

由于鉆井船等工程船舶的航速多集中在6～16 kn，本文選取的計(jì)算航速如表3 所示。

從阻力成分上看，如圖8（b）所示，摩擦阻力不僅未因月池的設(shè)置而受到顯著影響，甚至還有小幅度的降低。而壓差阻力則發(fā)生了爆發(fā)式的增長，在Fr=0.17 時，壓差阻力值達(dá)無月池時的5 倍之多；同時，該航速下的壓差阻力占總阻力的比重也由無月池時的10%上升到了42%。通過監(jiān)測月池池壁的受力情況，并與壓差阻力增加值進(jìn)行對比，由圖8（a）所示的結(jié)果可以觀察到二者的值較為接近。月池內(nèi)流體復(fù)雜的流動會耗散船舶自身能量，引起月池前后壁的壓力差，從而在池壁上產(chǎn)生較大的作用力，這是船舶阻力大幅度增加的主要原因。此外，月池隨邊處產(chǎn)生并排出的漩渦向船艉輸運(yùn)，進(jìn)入尾流，也會引起壓差阻力的增加［1］。

表3 實(shí)船及模型計(jì)算航速Table 3 Computational speeds of full-scale and model ships

圖8 月池引起的阻力變化Fig.8 Resistance changes caused by moonpool

表4 各阻力成分增加百分比Table 4 Increase percentages of different resistance components

2.2 月池流場特性分析

船舶航行時，月池內(nèi)流體的流動較為復(fù)雜，現(xiàn)對其流場特性作進(jìn)一步的分析。

以Fr=0.13 為例，圖9 所示為月池流場中縱剖面的速度矢量分布情況。如圖9（a）和圖9（b）所示，在月池后方有一大尺度漩渦占據(jù)了近一半的月池空間。在月池導(dǎo)邊處，船底水流涌入，并因流動分離而形成順時針旋轉(zhuǎn)的漩渦，在獲取足夠的能量后又從導(dǎo)邊處脫落向后輸運(yùn)。大尺度漩渦能量逐漸耗散，池內(nèi)部分流體從月池隨邊排出，漩渦尺度因此縮減。此外，在池內(nèi)復(fù)雜流場中還存在另外一個向后輸運(yùn)的小漩渦。如圖9（c）所示，隨著流動交換的繼續(xù)，已輸運(yùn)至月池中部的新漩渦的強(qiáng)度逐漸發(fā)展增大，原大尺度漩渦和小漩渦的體積進(jìn)一步縮減。由圖9（d）可以觀察到，新漩渦逐漸將其余2 個漩渦流動整合吸收形成新的大尺度漩渦，并于t=38.42 s（圖9（e））時刻發(fā)展至鼎盛，約占據(jù)月池流場2/3 的空間，同時，月池導(dǎo)邊處又一新漩渦開始生成。最終，流場演化為圖9（f）所示狀態(tài)，與圖9（a）所示流場基本一致。在t=36.60～38.70 s 時刻（圖9（a）～圖9（f）），形成了流場內(nèi)一個完整的變化周期，可以看出，周期約為2.1 s。漩渦能量耗散時，有水流流出月池沖入船體尾流，而月池前方的船底水流也不斷進(jìn)入月池，在船底水流與月池內(nèi)水流進(jìn)行質(zhì)量交換的作用下，月池內(nèi)的漩渦得以有持續(xù)的能量補(bǔ)充。圖9 中，黑色線條表示月池內(nèi)自由液面，船底水流自右向左流動，下文同此。

如圖10 所示，船舶航行至預(yù)定航速后，其阻力曲線并非穩(wěn)定成水平直線，而是呈現(xiàn)以2.1 s 為周期的振蕩，與流場的周期性變化保持一致。同時，月池池壁所受阻力的周期性變化也與船體總阻力同步。結(jié)合流場的速度矢量與壓強(qiáng)分布進(jìn)行分析，對于圖9（c）和圖11（a）（圖11 中，從左至右分別為月池的后壁、側(cè)壁及前壁，下文同此），月池后方的大尺度漩渦強(qiáng)度大幅衰減，前壁附近自由液面升高，此時，作用于月池前壁的壓力大于后壁，使得月池受到的阻力為負(fù)，即受到與船體運(yùn)動方向同向的推力，此時，對應(yīng)的船體總阻力谷值點(diǎn)為c。當(dāng)流場處于圖9（e）和圖11（b）所示狀態(tài)時，大尺度漩渦強(qiáng)度發(fā)展至最大，后壁處自由液面抬升，同時漩渦帶動底部水流高速拍擊后壁底部，月池前、后壁壓力差達(dá)到最大，總阻力達(dá)到峰值點(diǎn)e。

圖9 月池中縱剖面流場速度矢量分布（Fr=0.13）Fig.9 Velocity vector distribution of flow field in the longitudinal section of moonpool（Fr=0.13）

圖10 船體總阻力及月池池壁受力時歷曲線（Fr=0.13）Fig.10 Time history curves of total resistance and moonpool wall resistance（Fr=0.13）

圖12 所示為月池橫剖面流場變化速度矢量分布圖。從中可以觀察到，月池內(nèi)流體整體沿垂向發(fā)生了明顯的周期性活塞運(yùn)動。在運(yùn)動過程中，向下運(yùn)動的水流與向月池內(nèi)涌入的水流發(fā)生了碰撞，從而在月池兩側(cè)壁底部形成漩渦。

圖11 月池池壁壓強(qiáng)分布（Fr=0.13）Fig.11 Pressure distribution of moonpool wall（Fr=0.13）

圖12 月池橫剖面流場速度矢量分布（Fr=0.13）Fig.12 Velocity vector distribution of flow field in the transverse section of moonpool（Fr=0.13）

數(shù)值模擬時發(fā)現(xiàn)，在較低航速下，月池流場內(nèi)的流動除劇烈和復(fù)雜程度有所下降外，流動的周期性變化也有一定的差異。如圖13 所示，F(xiàn)r=0.09時的流場變化在一個周期內(nèi)阻力依次出現(xiàn)了一大一小的峰值和谷值。與之相對應(yīng)，圖14 所示為流場速度矢量分布圖。由圖14 可觀察到，圖14（c）中大尺度漩渦的體積明顯小于圖14（a），且在這2 個時刻新漩渦強(qiáng)度的發(fā)展情況及池內(nèi)漩渦數(shù)量也不一致。在t=32.84 s 時刻（圖14（d）），大尺度漩渦強(qiáng)度大于t=31.12 s 時刻（圖14（b）），對月池后壁產(chǎn)生了更強(qiáng)勁的作用力，使得阻力達(dá)到大峰值點(diǎn)d。由此可見，流場內(nèi)發(fā)生了2 次不同的漩渦流動現(xiàn)象，從而導(dǎo)致阻力的大小峰、谷值迭現(xiàn)。

3 月池減阻改進(jìn)型式研究

圖13 船體總阻力及月池池壁受力時歷曲線（Fr=0.09）Fig.13 Time history curves of total resistance and moonpool wall resistance（Fr=0.09）

圖14 月池中縱剖面流場速度矢量分布（Fr=0.09）Fig.14 Velocity vector distribution of flow field in the longitudinal section of moonpool（Fr=0.09）

基于月池內(nèi)流體的流動規(guī)律，對階梯型與切角型這2 種典型的月池減阻改進(jìn)型式（對應(yīng)的模型分別記為Ship C 和Ship D）進(jìn)行阻力計(jì)算，并從流場細(xì)節(jié)分析其改善月池增阻的機(jī)理。

3.1 階梯型月池

設(shè)置月池階梯的目的原是方便工程設(shè)備在月池階梯上的組裝和移動。相較直壁式月池，階梯型月池能夠減少池內(nèi)流體振蕩的幅度，抑制漩渦的強(qiáng)度，對船舶阻力性能有著較好的改善作用，故成為一種典型的月池型式。

圖15 所示為本文計(jì)算所采用的階梯型月池。月池寬度與前文直壁式月池保持一致，于月池前、后側(cè)增設(shè)階梯，其中前側(cè)階梯長0.04 m（約為5%LM），后側(cè)階梯長0.28 m（約為35% LM），階梯高度均為0.32 m。

圖15 階梯型月池Fig.15 Recess type moonpool

圖16 階梯型月池與直壁式月池阻力對比Fig.16 Resistance comparison of recess type moonpool and straight-wall moonpool

表5 增阻改善百分比（階梯型月池）Table 5 Added resistance improvement percentages（recess type moonpool）

從流場細(xì)節(jié)來看，以Fr=0.13 的情況為例，如圖17（a）所示，月池內(nèi)的流體發(fā)生了縱向的晃蕩運(yùn)動，在撞擊月池前、后階梯后，部分流體爬上階梯平臺，再次拍擊月池前、后壁。階梯的設(shè)置等效于增加了池內(nèi)自由液面在階梯附近振蕩時受到的阻尼，可消耗流體運(yùn)動能量，從而抑制振蕩幅度。因階梯的設(shè)置，可以觀察到池內(nèi)漩渦的尺度明顯減小。在圖17（b）中，略去了流速小于0.05 m/s 的速度矢量。

圖17 階梯型月池中縱剖面流場速度矢量分布Fig.17 Velocity vector distribution of flow field in the longitudinal section of recess type moonpool

不同的是，圖17（b）顯示的傅汝德數(shù)Fr 在增加至0.17 后并未加劇月池內(nèi)流體的振蕩，池內(nèi)的主要流動集中在月池后階梯壁面下側(cè)，而其他流場區(qū)域及自由液面的流動則較為平靜。由圖18也可以發(fā)現(xiàn)，此時船舶航行的阻力、縱傾與升沉值波動很小，流場處于類似于定常流動狀態(tài)。對于階梯型月池等這類變開口面積類型的月池，可以

圖18 航行姿態(tài)及阻力時歷（Fr=0.17）Fig.18 Time histories of navigation attitude and resistance（Fr=0.17）

根據(jù)下式來估算其活塞運(yùn)動的固有周期Tn［12］：

式中：A（d）為月池吃水高度d 處的開口面積；A（0）為月池底部開口面積；A（z）為月池高度z處的開口面積；κ為與月池形狀有關(guān)的系數(shù)。

由表6 所示的振蕩周期結(jié)果可知，隨著航速的增加，階梯型月池內(nèi)流體振蕩的周期逐漸偏離其活塞振蕩固有周期，但尚未接近晃蕩運(yùn)動固有周期。隨著月池內(nèi)流體運(yùn)動劇烈程度下降，由月池引起的增阻也大幅降低。

表6 階梯型月池活塞振蕩周期Table 6 Oscillation period of piston mode in recess type moonpool

3.2 切角型月池

在月池隨邊處進(jìn)行切角處理也是典型的月池減阻方式之一，其以后傾的切角代替原月池后壁。圖19 所示為切角型月池形狀，切角度數(shù)取

25.5°。

圖19 切角型月池Fig.19 Corner-cutting type moonpool

由圖20 與表7 的計(jì)算結(jié)果可知，阻力得到了較為明顯的降低，其中在Fr=0.13，0.15 航速下效果達(dá)到最佳，最大增阻改善百分比可達(dá)12.55%，月池阻力最大降幅達(dá)40%以上，為全船總阻力的降低起到了決定性的作用。

結(jié)合流場細(xì)節(jié)，如圖21 所示，切角型月池內(nèi)大尺度漩渦的體積較直壁式月池減小了1/3 以上，這是因?yàn)榍薪且龑?dǎo)漩渦中的部分流體外排匯入船底水流中，削弱了漩渦運(yùn)動的能量，即使有新的漩渦源源不斷地向后補(bǔ)充也無法進(jìn)一步增加其體積，從而使得月池內(nèi)的復(fù)雜流動得到了一定程度的緩和。從壓強(qiáng)的角度來看，如圖22（b）所示，由于池內(nèi)漩渦帶動水流引起拍擊作用，直壁式月池后壁底部附近區(qū)域的壓強(qiáng)往往很大，而在圖22（a）中可以看出，漩渦水流拍擊在切角型月池后傾的切角壁面上，減小了縱向作用分力，月池前、后底部壓強(qiáng)分布較均勻，前、后壓強(qiáng)差減小，導(dǎo)致切角型月池所受阻力下降。

圖20 切角型月池與直壁式月池阻力對比Fig.20 Resistance comparison of corner-cutting type moonpool and straight-wall moonpool

表7 增阻改善百分比（切角型月池）Table 7 Added resistance improvement percentages（corner-cutting type moonpool）

圖21 切角型月池與直壁式月池大尺度漩渦規(guī)模對比（Fr=0.13）Fig.21 Large-scale vortex comparison between corner-cutting type moonpool and straight-wall moonpool（Fr=0.13）

圖22 切角型月池與直壁式月池池壁壓強(qiáng)分布對比（Fr=0.13）Fig.22 Pressure distribution comparison of corner-cutting type moonpool and straight-wall moonpool（Fr=0.13）

4 結(jié) 論

本文基于CFD 方法，對帶月池的船舶進(jìn)行了靜水阻力與月池流場數(shù)值模擬，并結(jié)合流場的速度和壓力分布特性，分析了月池對船體阻力的影響及機(jī)理，同時以階梯型月池和切角型月池為例驗(yàn)證了兩種改進(jìn)型式月池的減阻效果。主要結(jié)論如下：

1）帶月池船舶在航行過程中伴隨著月池內(nèi)流體復(fù)雜的流動，會耗散船體本身的能量，表現(xiàn)為船舶阻力的大幅增加。發(fā)生大幅增長的阻力成分為壓差阻力，主要由月池前、后池壁的壓力差所引起，與流場內(nèi)發(fā)生的周期性漩渦運(yùn)動有關(guān)。同時，船舶的阻力與航行姿態(tài)也發(fā)生了同周期的變化。

2）階梯型月池增加了月池自由面附近流體運(yùn)動的阻尼，切角型月池改善了漩渦在后池壁處的流動與影響，緩解了池內(nèi)流體運(yùn)動的劇烈程度，對由月池引起的阻力增加問題有較好的改善作用。

3）月池內(nèi)流體運(yùn)動的劇烈程度取決于實(shí)際振蕩周期與固有周期的關(guān)系，前者與航速密切相關(guān)，后者則由月池尺寸參數(shù)決定，在工程應(yīng)用中，應(yīng)緊密結(jié)合船舶航速確定月池的型式。

本文以半模模型進(jìn)行數(shù)值模擬，不考慮月池內(nèi)的橫向晃蕩，主要是通過分析月池中縱剖面上的典型漩渦流動形式與規(guī)律來得到阻力變化與流場變化間的關(guān)系，故忽略月池內(nèi)由漩渦流動的左右非對稱引起的變化差異，以節(jié)省計(jì)算資源。后續(xù)，可考慮采用整模開展計(jì)算研究，以更加完整、真實(shí)地考慮月池內(nèi)的流動細(xì)節(jié)。此外，在本文研究的基礎(chǔ)上，還可進(jìn)一步探究月池長寬比、吃水、階梯長度與高度、切角度數(shù)等相關(guān)尺寸參數(shù)對船舶阻力性能的影響，以及帶月池船舶在波浪中的阻力性能與流場變化，從而為月池的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。