高中數(shù)學(xué)解題思路方法與技巧分析

魯季英

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)對學(xué)生日后的升學(xué)以及生活運用都有深遠的意義。高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題包含了太多的數(shù)學(xué)知識點，需要學(xué)生進行排列組合，形成一定的解題思路和技巧。從學(xué)案學(xué)習(xí)方法、生活化學(xué)習(xí)方法和自主學(xué)習(xí)方法三個方面進行講述，提供可行的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題思路;方法技巧

由于高中數(shù)學(xué)有較強的抽象思維和邏輯思維，如果高中生缺乏良好的解決思路和學(xué)習(xí)技巧，就會隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的增加而逐步產(chǎn)生恐懼心理，不能認真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。所以，教師可以利用微專題的形式對重點數(shù)學(xué)知識進行專攻，幫助學(xué)生解釋一類應(yīng)用題中所包含的知識，讓學(xué)生可以在類似的應(yīng)用題中逐漸掌握做題技巧，避免在下次考試中犯同樣的錯誤。規(guī)律性和技巧性在高中數(shù)學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，有助于完成自己的復(fù)習(xí)計劃，幫助學(xué)生大幅度地增強學(xué)習(xí)能力。

一、學(xué)案學(xué)習(xí)方法

學(xué)案是為學(xué)生在課堂中能夠進行自主學(xué)習(xí)而設(shè)計的一套材料，這種學(xué)習(xí)方法通常包含著學(xué)習(xí)目標(biāo)、預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)、自主探究、自學(xué)檢驗、小結(jié)與反思、當(dāng)堂反饋、拓展延伸和總結(jié)反思等多樣化的學(xué)習(xí)部分，學(xué)生從學(xué)習(xí)新知識點到對知識點進行反思學(xué)習(xí)，做出的具體化學(xué)習(xí)計劃，便需要學(xué)案學(xué)習(xí)方法。學(xué)案學(xué)習(xí)方法重點強調(diào)學(xué)生之間的合作探究能力，自主的學(xué)習(xí)興趣可以使學(xué)生更好地完成學(xué)案中的不同環(huán)節(jié)，更好地探究知識點的來龍去脈，提高對應(yīng)用題的解題思路。

例如，在“數(shù)列”的學(xué)習(xí)中，縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容，高中數(shù)列的知識點一直是重點考查對象，要想迅速完成數(shù)列基本概念等試題的解答，就要對數(shù)列的概念形成明確的認識。教師可以從經(jīng)典的數(shù)學(xué)例題當(dāng)中來尋找，通過舉例：大廈共地層，現(xiàn)每層指定一人，共地人集中到設(shè)在第k層的臨時會議室開會，問：k如何確定能使地位參加人員上、下樓梯所走的路程總和最短（假定相鄰兩層樓梯長相等），在對等差數(shù)列進行計算的時候，教師可以先引出題目思路的一個關(guān)鍵點：從1樓到k-1樓的一共走1+2+……+（k-1）=k（k-1）/2，從k+1到n樓的一共走1+2+……+（n-k）=（n-k+1）（n-k）/2，一共k（k-1）/2+（n-k+1）（n-k）/2，讓學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列來補充下面的做題環(huán)節(jié)。這種方法是充分地將拓展思路與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合，通過學(xué)案來補充實際的講解過程，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的信心。

二、生活化學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)來自生活，可以說，生活當(dāng)中處處可見數(shù)學(xué)的蹤影。生活化的學(xué)習(xí)方法是指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，教師要積極地指引學(xué)生養(yǎng)成良好的思路和學(xué)習(xí)技巧，運用自己的生活經(jīng)驗來強化對應(yīng)用題的題目認識。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也需要一定的文字理解能力，尤其是對于一些文字敘述較長的數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，一定要反復(fù)琢磨應(yīng)用題中的文字信息，根據(jù)自己的經(jīng)驗來提煉出更加準確的數(shù)學(xué)信息。教師在講授應(yīng)用題的解決方法中，常常會列舉很多生活中常見的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗和基礎(chǔ)，進行認真的解答。

例如，教師在“任意角”的教學(xué)當(dāng)中，為了讓學(xué)生深刻了解這一類型的文字應(yīng)用題，教師可以安排學(xué)生觀察起床上學(xué)和睡覺時，鐘表時針與分針?biāo)纬傻慕嵌?，最大程度地拉近學(xué)生學(xué)習(xí)活動與現(xiàn)實生活之間的距離，有效地讓學(xué)生利用碎片化的日常生活來提高自己的數(shù)學(xué)理解能力。從例題來看，“S=1/2Lr，1rad（即1弧度）=（180÷π）°1rad×（180÷π）=角度”的相關(guān)計算公式在應(yīng)用題中應(yīng)用頻繁，需要學(xué)生記憶。如果教師在教學(xué)中充分將三角筆與生活實際相結(jié)合，學(xué)生將會減少對應(yīng)用題的恐懼感，利用分象限討論的方式來進行正確的解答，并將解題思路呈現(xiàn)出來。

三、自主學(xué)習(xí)方法

自主學(xué)習(xí)方法主要在于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，通過主動學(xué)習(xí)和獨立學(xué)習(xí)來表現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特征。任務(wù)驅(qū)動型和情境導(dǎo)入可以幫助教師加快學(xué)習(xí)目標(biāo)的完善，以合作小組為探究，讓學(xué)生在自主討論中碰撞出更多的解題思路。

例如，教師在講解“一元一次不等式及其解法”的應(yīng)用題后可以先通過大量的例子，讓學(xué)生進行練習(xí)，并通過小組討論的形式表達自己的解題思路，學(xué)生了解了更多不同的思路，以此找出更加便捷的做題方法。最后，教師根據(jù)這些應(yīng)用題總結(jié)做題規(guī)律：一元二次不等式ax2+bx+c<0（a≠0）的解集的確定受a的符號、b2-4ac的符號的影響，且與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程有密切聯(lián)系，可結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，數(shù)形結(jié)合求得不等式的解集。若一元二次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后，化為ax2+bx+c>0（或<0）（其中a>0）的形式，其對應(yīng)的方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根x1，x2，（x10），則可根據(jù)“大于取兩邊，小于夾中間”求解集。

四、結(jié)語

在課堂上，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決應(yīng)用題，加強知識點與實際的聯(lián)系，通過活動讓學(xué)生獲取知識，能夠?qū)?shù)學(xué)應(yīng)用題一網(wǎng)打盡。

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編輯 曾彥慧