基于邊界面的多隔艙筒形基礎(chǔ)動(dòng)力分析

吳詩(shī)陽(yáng)，曹永勇

(1. 中冶華天工程技術(shù)有限公司，江蘇 南京 210019；2. 南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029)

風(fēng)能作為可再生能源和清潔能源的代表被越來(lái)越多的國(guó)家關(guān)注。我國(guó)離岸50 km范圍內(nèi)可開(kāi)發(fā)風(fēng)能資源為7.58億kW，是陸上實(shí)際可開(kāi)發(fā)風(fēng)能資源儲(chǔ)量的3倍。隨著海上風(fēng)電的大力發(fā)展，對(duì)風(fēng)電基礎(chǔ)的要求越來(lái)越高，目前常用基礎(chǔ)形式有重力式、單樁、多樁、三腳架、導(dǎo)管架群樁、浮式基礎(chǔ)和負(fù)壓筒形基礎(chǔ)。其中負(fù)壓筒形基礎(chǔ)由于施工工藝簡(jiǎn)單、成本低、一體化施工、二次使用等優(yōu)點(diǎn)，在最近幾年得到大力發(fā)展。Liu等[1-4]研究了筒形基礎(chǔ)在不同荷載組合下的極限承載力，給出了基礎(chǔ)破壞時(shí)的空間屈服包絡(luò)面。Amin等[5-6]基于摩爾-庫(kù)倫彈塑性模型，分析筒徑、貫入比對(duì)筒體極限承載力的影響。Zhang等[7]通過(guò)離心模型試驗(yàn)研究指出，筒形基礎(chǔ)在長(zhǎng)期荷載作用下會(huì)發(fā)生較大的沉降和側(cè)向位移。Bagheri等[8]研究了循環(huán)荷載和單調(diào)荷載作用下筒形基礎(chǔ)的變形行為，指出在筒蓋附近會(huì)發(fā)生較大的水平位移。國(guó)內(nèi)學(xué)者的研究主要集中在欒茂田和練繼建團(tuán)隊(duì)，取得了很多學(xué)術(shù)成果。范慶來(lái)等[9-11]采用位移控制法和Swipe試驗(yàn)加載方法，獲取了V-T,HM,H-V-M,V-H-T等不同荷載組合下的破壞包絡(luò)面，并推導(dǎo)了地基承載包絡(luò)線的表達(dá)式，為國(guó)內(nèi)筒形基礎(chǔ)的極限設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)，加快了筒形基礎(chǔ)的發(fā)展。劉瑩等[12-14]基于動(dòng)力三軸試驗(yàn)，考慮軟土弱化效應(yīng)，將弱化后的土體強(qiáng)度代入到計(jì)算中，從而考慮循環(huán)荷載作用下筒形基礎(chǔ)的承載力。戚藍(lán)等[15]基于等效線性模型研究了近海風(fēng)電筒形基礎(chǔ)風(fēng)機(jī)解耦的地震響應(yīng)特性。于通順等[16]基于摩爾庫(kù)倫彈塑性本構(gòu)模型，研究了風(fēng)、波浪、海流荷載共同作用下筒形基礎(chǔ)的響應(yīng)規(guī)律和基礎(chǔ)周圍孔隙水壓力的變化情況。

以上學(xué)者都是基于擬靜力法研究筒形基礎(chǔ)的承載力和變形，鮮有關(guān)于筒形基礎(chǔ)在動(dòng)荷載作用下的響應(yīng)研究。僅有的動(dòng)力研究也是采用等效線性模型，或摩爾庫(kù)倫理想彈塑性模型，并不能很好地反映動(dòng)荷載下土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。本文基于邊界面彈塑性動(dòng)力本構(gòu)模型，采用自回歸線性濾波法模擬脈動(dòng)風(fēng)速譜，研究風(fēng)荷載作用下多隔艙筒形基礎(chǔ)的動(dòng)力響應(yīng)和土體孔隙水壓力變化情況。

1 基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型

筒形基礎(chǔ)主要由筒體、蓋板和過(guò)渡段組成。其中筒體直徑為30.0 m，高12.0 m，筒壁厚25.0 mm，筒內(nèi)共有7個(gè)隔艙，12塊分艙板，每個(gè)分艙板長(zhǎng)7.5 m，筒體和分艙板材料均為鋼材。蓋板高1.2 m，梁形結(jié)構(gòu)，材料為鋼筋混凝土，過(guò)渡段呈圓錐體結(jié)構(gòu)，高18.8 m，材料為鋼筋混凝土，筒形基礎(chǔ)整體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。鋼和鋼筋混凝土的彈性模量分別為206和36 GPa，密度分別為7.85和2.45 g/cm3，泊松比分別為0.28和0.19。

圖 1 筒形基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)（單位：m）Fig. 1 Structure of bucket foundation （unit: m）

2 主要荷載分析

2.1 風(fēng)荷載模擬

風(fēng)荷載也稱風(fēng)的動(dòng)壓力，是空氣流動(dòng)對(duì)工程結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的壓力，大小與風(fēng)速的平方成正比。作用于結(jié)構(gòu)上任意一點(diǎn)的風(fēng)速可表示為平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速之和。平均風(fēng)速可用Davenport提出的指數(shù)模型[17]進(jìn)行模擬：

脈動(dòng)風(fēng)是時(shí)間t的隨機(jī)過(guò)程，可看成具有零均值的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程。本文采用自回歸線性濾波法進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)速的時(shí)程模擬。空間相關(guān)的M個(gè)點(diǎn)順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程隨機(jī)列向量的AR模型可表示為：

式中： X =[x1,···,xM]T， Y =[y1,···,yM]T， Z =[z1,···,zM]T， ( xi,yi,zi)為空間第i點(diǎn)坐標(biāo)，i= 1,2,···,M；為AR模型階數(shù)，這里取4是模擬風(fēng)速時(shí)程的時(shí)間步長(zhǎng)；為AR模型自回歸系數(shù)矩陣，為階方陣；為獨(dú)立的隨機(jī)過(guò)程向量，可由下式表示：

式中： H =[I,H1,···,HP]T，為 (P +1)M×M 階矩陣，是階單位陣；為 P M×M 階矩陣，其元素全部為0，為(P+1)M×(P+1)M階自相關(guān)Toeplitz矩陣，寫(xiě)成分塊矩陣的形式為：

根據(jù)描述的AR模型即可求得脈動(dòng)風(fēng)速的時(shí)程曲線，為了便于計(jì)算，運(yùn)用MATLAB軟件編寫(xiě)計(jì)算程序，其計(jì)算參數(shù)為：10 m處風(fēng)速33.0 m/s，截止頻率12 Hz，地面粗糙度系數(shù)取0.005，采樣間距0.125 s，總模擬時(shí)間300 s。采用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)，給出了塔筒中點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速功率譜密度與目標(biāo)譜的對(duì)比曲線，如圖2所示。

圖 2 模擬脈動(dòng)風(fēng)速功率譜分析Fig. 2 Spectrum analysis of turbulent wind simulation

從圖2可以看出，塔筒中點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速在零值上下波動(dòng)，符合平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的特性，并且模擬的風(fēng)速譜與目標(biāo)譜吻合較好，尤其在高頻部分，因此該方法可模擬脈動(dòng)風(fēng)速，能反映脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線自相關(guān)隨機(jī)特性。

得到脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線后，將各計(jì)算點(diǎn)的平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速疊加，即可得到該點(diǎn)的瞬時(shí)風(fēng)速，然后通過(guò)下式計(jì)算作用在結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載：

風(fēng)機(jī)是高聳結(jié)構(gòu)，風(fēng)速具有空間相關(guān)性，不同位置風(fēng)速不同，本文采用文獻(xiàn)[16]建議的方法將風(fēng)機(jī)離散化，等效成20個(gè)點(diǎn)，塔架8個(gè)點(diǎn)，葉片12個(gè)點(diǎn)。這20個(gè)點(diǎn)作為風(fēng)荷載施加點(diǎn)承受風(fēng)壓，整個(gè)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)受到的風(fēng)荷載為這20個(gè)點(diǎn)承受風(fēng)壓的總和，圖3即為這20個(gè)點(diǎn)風(fēng)荷載的總和。

圖 3 風(fēng)荷載的時(shí)程曲線Fig. 3 Time history curve of wind load

3 動(dòng)力響應(yīng)分析模型

筒形基礎(chǔ)采用線彈性本構(gòu)模型，其中筒體采用殼體單元模擬，蓋板和過(guò)渡段都采用實(shí)體單元模擬。筒形基礎(chǔ)周圍的土體采用零彈性區(qū)單橢圓邊界面模型，可以很好地反映土體循環(huán)動(dòng)力特性。土體為粉土，邊界面模型參數(shù)取值如下：臨界狀態(tài)線CSL在p-q應(yīng)力空間的斜率=1.13，臨界狀態(tài)線CSL在e-lnp空間中的斜率=0.09，回彈指數(shù)=0.018，泊松比=0.3，模型常數(shù)=20，初始孔隙比=1.14。為了考慮土體孔壓變化對(duì)基礎(chǔ)穩(wěn)定性的影響，采用三維8節(jié)點(diǎn)位移-孔壓耦合單元。借助商業(yè)軟件ABAQUS進(jìn)行有限元數(shù)值分析，為了有效消除邊界效應(yīng)的影響，整個(gè)模型的尺寸，取徑長(zhǎng)為5倍筒徑，深度為3倍筒高，如圖4所示。

圖 4 有限元計(jì)算模型Fig. 4 Numerical model of finite element

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 筒體位移變化

筒體中心點(diǎn)水平位移和轉(zhuǎn)角的時(shí)程曲線見(jiàn)圖5。從圖5可以看出，水平位移和轉(zhuǎn)角均隨著時(shí)間的增加而產(chǎn)生波動(dòng)現(xiàn)象，這與荷載的時(shí)程曲線分布類似。隨著時(shí)間的持續(xù)，水平位移和轉(zhuǎn)角逐漸增大，在11級(jí)暴風(fēng)的工況下，筒形基礎(chǔ)水平增幅約為1 cm，符合變形要求。但若在長(zhǎng)期風(fēng)荷載作用下，筒形基礎(chǔ)的水平位移和轉(zhuǎn)角可能會(huì)呈上升趨勢(shì)，因此需要對(duì)基礎(chǔ)進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)。

圖6是筒體右側(cè)點(diǎn)的豎向位移時(shí)程曲線。從圖6可見(jiàn)，豎向位移并沒(méi)有像水平位移和轉(zhuǎn)角那樣出現(xiàn)較大的波動(dòng)，隨著加載的持續(xù)，呈斜向上發(fā)展趨勢(shì)，沒(méi)有減弱的跡象，這是因?yàn)橥搀w發(fā)生傾斜時(shí)，較大的筒體自重會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致筒體發(fā)生沉降，形成一個(gè)“勺形”的沉降區(qū)。

圖 5 筒體中心點(diǎn)水平位移和轉(zhuǎn)角的時(shí)程曲線Fig. 5 Time history curve of horizontal displacement and corner of the bucket center

取1，10，100和300 s作為研究的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，不同深度筒壁對(duì)應(yīng)的水平位移如圖7所示。從圖7可以看出，不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)的筒體水平位移變化規(guī)律相似，沿著筒壁深度，筒體的水平位移不斷減小，頂部位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于端部位移，可知筒體已發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)隨著時(shí)間的持續(xù)，筒體的整體位移不斷增加，這與上述結(jié)果一致。

圖 6 筒體右側(cè)點(diǎn)豎向位移的時(shí)程曲線Fig. 6 Time history curve of right point about bucket foundation

圖 7 不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)的筒體水平位移Fig. 7 Horizontal displacement of different time nodes

4.2 土體孔壓變化

脈動(dòng)風(fēng)荷載在短暫的作用過(guò)程中，土體來(lái)不及排水，容易積累孔隙水壓力，因此土體孔壓的變化勢(shì)必會(huì)影響土體的強(qiáng)度，從而影響筒形基礎(chǔ)的整體穩(wěn)定性。取埋深10 m處4點(diǎn)，分別距中心軸4，11，18和30 m，其孔壓的分布如圖8和9所示。

圖 8 筒內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)孔隙水壓力時(shí)程曲線Fig. 8 Time history curve of pore pressure about two points in a cylinder

圖 9 筒外部?jī)牲c(diǎn)孔隙水壓力時(shí)程曲線Fig. 9 Time history curve of pore pressure about two points outside a cylinder

從圖8和9可以看出，在風(fēng)荷載的作用下，超靜孔隙水壓力（下文簡(jiǎn)稱超孔壓）隨著時(shí)間的持續(xù)緩慢增長(zhǎng)?；A(chǔ)內(nèi)部土體，越靠近中心軸，超孔壓波動(dòng)和累積越小，這是因?yàn)橥搀w內(nèi)部有較多隔艙，艙內(nèi)土體基本被分艙板約束住，使土體和分艙板具有良好的協(xié)調(diào)變形能力，整體剛度偏高，從而導(dǎo)致筒體內(nèi)部土體超孔壓波動(dòng)較小。反觀筒體外側(cè)土體，越靠近筒壁，土體的超孔壓值越大，波動(dòng)也越強(qiáng)烈，這是因?yàn)橥残位A(chǔ)在風(fēng)荷載作用下，筒壁處與土相互作用最為強(qiáng)烈，土體易受動(dòng)荷載的作用發(fā)生破壞，此時(shí)土體的超孔壓變化頻繁。逐漸遠(yuǎn)離筒壁與土的相互作用區(qū)時(shí)，超孔壓變化較小，并趨于穩(wěn)定。從圖8和9還可以看出，筒內(nèi)部的超孔壓要小于筒壁附近處的超孔壓，這也體現(xiàn)出在基礎(chǔ)內(nèi)部設(shè)置分艙板的優(yōu)勢(shì)。

圖10為超孔壓沿不同路徑的變化，其中路徑1是筒內(nèi)深度2 m處沿半徑方向變化，路徑2是筒內(nèi)深度10 m處沿半徑方向變化，路徑3是筒外半徑18 m處沿埋深方向變化。

從圖10可以看出，不同深度處超孔壓沿徑向變化的規(guī)律相似，越靠近筒壁處超孔壓值越大，即在筒壁附近超孔壓波動(dòng)較為強(qiáng)烈，土體更易發(fā)生破壞，同樣在靜力極限分析中，筒壁處土體容易出現(xiàn)變形過(guò)大而發(fā)生破壞。從圖10還可以看出，筒外側(cè)土體的超孔壓隨著深度增加逐漸減小，這是因?yàn)橥餐鈧?cè)土體沒(méi)有分艙板的約束，在泥面處，筒體與土體相互作用強(qiáng)烈，土體的超孔壓迅速累積，隨著深度增加，圍壓不斷增大，相互作用相繼減弱，則土體不易積累孔壓，因此會(huì)出現(xiàn)超孔壓隨深度的增加逐漸減小的現(xiàn)象。

圖 10 超孔壓沿不同路徑方向變化值Fig. 10 The excess pore pressure changes in the direction of the path

4.3 p′-q空間的應(yīng)力路徑

筒壁與筒外側(cè)土體相互作用較為強(qiáng)烈，取筒壁外側(cè)土體分析該土體應(yīng)力路徑發(fā)生的變化，如圖11所示。從圖11可以看出土體有效平均正應(yīng)力隨著加載的持續(xù)逐漸減小，并逐漸向臨界狀態(tài)線靠近，但并未達(dá)到破壞的標(biāo)準(zhǔn)，由此可以判斷土體在極限荷載作用下并沒(méi)有發(fā)生破壞。由于荷載的隨機(jī)性，應(yīng)力路徑的變化同樣表現(xiàn)出不規(guī)則性，這和在循環(huán)荷載作用下有很大區(qū)別。同時(shí)，不同深度處的土體，其應(yīng)力路徑有些許差別，在3 m深度處偏應(yīng)力隨著加載的持續(xù)逐漸增加，應(yīng)力路徑左斜向上發(fā)展；7 m處這種趨勢(shì)逐漸減弱，偏應(yīng)力保持整體穩(wěn)定；而在11 m處有很大區(qū)別，偏應(yīng)力隨著荷載時(shí)間緩慢減小，應(yīng)力路徑呈左斜向下發(fā)展，土體達(dá)到破壞階段所需時(shí)間無(wú)限延長(zhǎng)。可出看出，3 m處土體比11 m處土體更早達(dá)到破壞狀態(tài)，這與孔壓產(chǎn)生較大波動(dòng)有關(guān)。

圖 11 應(yīng)力路徑變化Fig. 11 Stress path change

4.4 基礎(chǔ)的彈塑性應(yīng)變分析

筒壁處土體容易受到荷載作用發(fā)生破壞，并導(dǎo)致筒體失穩(wěn)，在筒體做搖擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，筒壁處與土相互作用也最為強(qiáng)烈。取筒壁處對(duì)應(yīng)深度1，5，9和11 m的點(diǎn)，分析該點(diǎn)土體的彈塑性應(yīng)變，各點(diǎn)的應(yīng)變分量時(shí)程曲線比較如圖12所示。其中選取水平應(yīng)變、垂直應(yīng)變和剪應(yīng)變作為主要的研究對(duì)象。規(guī)定應(yīng)變壓為正、拉為負(fù)，從圖12可知，在荷載作用過(guò)程中，水平應(yīng)變和垂直應(yīng)變都是增長(zhǎng)的，且在量級(jí)，其中表面處的水平應(yīng)變發(fā)展速率大于其他各點(diǎn)，且沿著深度方向逐漸減小并產(chǎn)生負(fù)值，若取絕對(duì)值比較，深度9 m處的應(yīng)變最小。從靜力極限分析中得知，在筒體轉(zhuǎn)動(dòng)中心附近處幾乎沒(méi)有水平位移產(chǎn)生，因此土體很難受到擠壓而產(chǎn)生塑性應(yīng)變。通過(guò)應(yīng)變由正轉(zhuǎn)負(fù)的過(guò)程，可以看出筒體在動(dòng)荷載作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。而從圖12（b）中垂直應(yīng)變值可以看出，表層土體會(huì)因筒體擠壓發(fā)生隆起，而筒底附近的土體會(huì)因?yàn)橥搀w下沉處于向下受拉的趨勢(shì)。從圖12（c）中可知，不同深度的剪應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)規(guī)律是相似的，但表面處的剪應(yīng)變大于其他點(diǎn)位，這與水平應(yīng)變類似。通常土體發(fā)生破壞的應(yīng)變量級(jí)需要達(dá)到，不同深度處土體的應(yīng)變都未達(dá)到破壞的量級(jí)，但隨著時(shí)間推移，表層土有可能會(huì)最先達(dá)到破壞量級(jí)。

圖 12 彈塑性應(yīng)變時(shí)程曲線Fig. 12 Time history of elastic-plastic strain

5 結(jié) 語(yǔ)

（1）采用AR自回歸線性濾波法可以很好地模擬脈動(dòng)風(fēng)速的隨機(jī)性，且與目標(biāo)譜吻合較好。

（2）隨著加載的持續(xù)，復(fù)合筒形基礎(chǔ)的水平位移、轉(zhuǎn)角和豎向位移會(huì)不斷增加，同時(shí)基礎(chǔ)外側(cè)土體的變形也會(huì)隨之增長(zhǎng)，淺層土體會(huì)比深層土體更早達(dá)到破壞狀態(tài)。

（3）由于分艙板的影響，基礎(chǔ)內(nèi)部土體孔壓發(fā)展緩慢且小于外側(cè)土體孔壓，沿筒徑方向，越靠近筒壁孔壓越大；筒外側(cè)土體，沿深度方向，埋深越大，越不容易積累孔壓。

（4）在50年一遇的極限風(fēng)荷載作用下，筒形基礎(chǔ)周圍土體并未發(fā)生破壞，隨著加載的持續(xù)，土體的應(yīng)力路徑逐漸向臨界狀態(tài)線靠近。