跨學科命題背景下的數(shù)理結(jié)合專題復習策略分析

摘?要：很多物理問題可以利用數(shù)學與物理相結(jié)合的途徑來解決，但是初中生在平時的學習中，用數(shù)學方法解決物理問題的意識不夠強烈，導致數(shù)學與物理跨學科命制的試題得分率普遍都不高。本文結(jié)合2020年1月廈門市質(zhì)量檢查的考查情況，淺談利用數(shù)理結(jié)合的方法分析物理問題來培養(yǎng)學生思維方式的必要性，期望通過中考專題復習，培養(yǎng)學生的科學思維能力，提高學生的科學素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中物理;專題復習;數(shù)理結(jié)合;科學思維

2019年11月22日，教育部發(fā)布了《關(guān)于加強初中學業(yè)水平考試命題工作的意見》，在“提高命題質(zhì)量”中指出，要注重考查思維過程、創(chuàng)新意識和分析問題、解決問題的能力，積極探索跨學科命題。2020年1月，廈門市初三年級物理質(zhì)量檢測也對這份指導意見做出了解讀，加強了跨學科試題的命制，特別是數(shù)理結(jié)合思維過程的考查，以下是第31題（計算題）的題目以及統(tǒng)計情況。

31. 如圖甲，電源電壓恒為8V，滑動變阻器滑片P從b端滑到a端的過程中，電壓表示數(shù)U與電流表示數(shù)I的關(guān)系如圖乙，R2與R1的電功率之比k與R2的關(guān)系如圖丙。求：

（1）滑片P在a端時，電路消耗的功率。

（2）R2與R1之比的最大值。

（3）R2消耗的最大電功率。

從上題可以看出，命題者的立意為物理與數(shù)學學科滲透，用一元二次函數(shù)來解決物理問題，考查學生數(shù)理結(jié)合的科學思維能力。從難度系數(shù)可知，學生利用數(shù)學方法解決物理問題的能力還是大有欠缺的。但是，在試題中考查用數(shù)學方法解決物理問題的能力，既是對學生科學思維能力培養(yǎng)的一種檢驗，也是對物理教師教學的一種導向。教師應該引導學生關(guān)注數(shù)理結(jié)合的問題，梳理出常用來初中物理問題的數(shù)學方法，并挖掘其數(shù)學的本質(zhì)，幫助學生開拓物理問題的解題方法，以培養(yǎng)學生的科學思維能力，提高學科素養(yǎng)。

一、 了解近似取值，提高估算能力

教師首先從光在真空中的傳播速度（299792458m/s≈3×108m/s）、一個標準大氣壓（101324.99966284Pa≈1x105Pa）、重力與質(zhì)量的比值（9.80665N/kg≈10N/kg）等三個物理常數(shù)入手，對比于這三者的準確值。引導學生發(fā)現(xiàn)，當個別量的微小變化，對整體的計算結(jié)果影響不大時，為了計算與分析的方便，可以將個別量進行一定程度的近似代換，稱之為近似值法。這種方法應用到生活中的物理，常用來對于事物的物理量進行估算。

例1?（2019·邵陽中考）參加今年初中畢業(yè)學業(yè)考試的王小鵬同學聽到考試預備鈴響了，考室還在四樓呀，一口氣從一樓跑到四樓考室，所用時間為30秒。他上樓過程克服自身重力做功的功率最接近（?）

A. 15W

B. 150W

C. 1500W

D. 15000W

本題題目文字簡練，學生審題后獲取的信息不多，而且所求量與已知量關(guān)系隱蔽，要求學生具備較強的發(fā)散思維和遷移能力，并且注重物理常數(shù)、物理實驗和生活物理經(jīng)驗的積累。教師可以引導學生抓住功率的公式P=W/t=Gh/t進行倒推，獲得需要估算的物理量有中學生的質(zhì)量m、高度h、重力與質(zhì)量的比值g，然后代入計算。

二、 善將物理模型抽象為幾何圖形，提高動態(tài)思維能力

從解決問題的角度看，模型往往是對實際問題的抽象。解題過程中，可以把靜態(tài)或動態(tài)的物理模型在一定程度上抽象為幾何圖形。這類考題能使不同思維模式的同學得到不同的表現(xiàn)，真正考驗學生的動態(tài)思維能力，題目的難度也相應地定位在高區(qū)分度題。

例2?（2019·株洲中考）如圖，a、b、c、d為某液體內(nèi)部的四個點，它們剛好位于豎直平面內(nèi)一長方形的四個頂點，液體在a、b、d三點的壓強以及長方形的邊長已在圖中標注，則c點的液體壓強大小為?kPa;該液體密度為?kg/m3。（g取10N/kg）

在本題中，把靜態(tài)的物理模型抽象為幾何圖形。已知abcd是長方形以及三個頂點的壓強，求c點的壓強和液體的密度。若從常見的液體壓強計算公式p=ρgh出發(fā)，液體壓強和c點的深度未知，缺少的條件較多無法求解。此時，教師可以啟發(fā)學生的發(fā)散思維，結(jié)合長方形的性質(zhì)來解決問題。利用a點到bd的高度與c點到bd的高度相等，推理出bd相對于a點的壓強差與c點相對于bd的壓強差相等。即，c點的壓強為60kPa。至于液體密度的求解，教師還是要引導學生回到公式p=ρgh，根據(jù)Δp=ρgΔh即可求出液體密度。

三、 大膽應用函數(shù)，提高極端思維能力

一個完整的物理情景可以用函數(shù)圖象表示出來，反過來，函數(shù)圖象上的任意一點，對應的則是一個特定的物理狀態(tài)。如果以過程中的物理量為坐標，就可以形成表示整個情景的函數(shù)圖象，當然，形成函數(shù)圖象的物理量間的數(shù)量關(guān)系也就可以用正反比例函數(shù)、一元二次函數(shù)、二元一次方程組等表示出來。接著，通過數(shù)學運算找到這些物理量之間的關(guān)系，比較物理量間的數(shù)學特征，以此來解決物理問題，以此來提高學生的極端思維能力。以滑動變阻器最大電功率的求解為例，滑動變阻器的最大電功率與電流是一元二次函數(shù)的關(guān)系，是開口朝下的拋物線，電功率的最大值在于拋物線的頂點，而不是電流的最大值，因此，求解滑動變阻器消耗的最大電功率往往要經(jīng)過配方，找到拋物線的頂點。

例3?（2020年1月廈門質(zhì)檢）如圖甲，電源電壓恒為8V，滑動變阻器滑片P從b端滑到a端的過程中，電壓表示數(shù)U與電流表示數(shù)I的關(guān)系如圖乙，R2與R1的電功率之比k與R2的關(guān)系如圖丙。求：

（1）滑片P在a端時，電路消耗的功率。

（2）R2與R1之比的最大值。

（3）R2消耗的最大電功率。

請看甲圖，這是一個簡單的串聯(lián)電路，但是來者不善，電壓表的測量對象還有待學生做出正確的判斷。它測量的是滑動變阻器兩端的電壓。結(jié)合乙圖的A點，我們可以快速得到R1的阻值為4Ω，所以在解第（3）小題，學生可以獲取的信息如圖所示。根據(jù)電功率的極值分析圖表，列出電功率關(guān)于電流的一元二次函數(shù)，配方可得當I=1A時，P最大=4W。

四、 破譯非連續(xù)性文本，提高知能遷移能力

近年來，學生對于非連續(xù)性文本的信息獲取能力不斷被重視，而圖象是初中物理試題中最常見的非連續(xù)性文本之一。因此，學生是否具有破譯圖象信息，提高知能遷移能力以解決物理問題的能力也成了考查的內(nèi)容。

圖象法能簡明形象地展示出一個完整的物理過程，它具體反映了一個物理量隨另一物理量變化的規(guī)律。利用圖象對某些物理問題進行定性或定量的分析、判斷、求解時，會更具有直觀、簡明、易懂的特點。但是，教師在引導學生學會利用圖象求解物理問題時，要讓學生先做到以下五點。

1. 認清坐標軸具體體現(xiàn)的物理量。

2. 懂得圖象斜率的意義。

3. 會大概判斷圖象所表示的函數(shù)。

4. 會分析圖象在坐標軸上截距的意義。

5. 理解圖線下所圍成的“面積”的意義。

例4?（2019·宿遷中考）甲、乙兩同學在同一直道上，從同一出發(fā)點相同方向跑步鍛煉，運動的路程和時間圖象如圖所示，他們跑步時，速度較快的是?同學，相遇時距離出發(fā)點?m。

本題就是典型的利用圖象法解決物理問題的應用。學生需要通過了解坐標軸所體現(xiàn)的物理量分別為路程—時間圖像，懂得斜率的意義為平均速度，并大概判斷這是一個線性函數(shù)。教師可以引導學生通過分析，知道時間軸上的截距表示的是乙同學比甲同學晚出發(fā)了6s等等，從而判斷出同樣通過200m，甲同學用了200s，乙同學用了60s，因此乙同學速度更快。

綜上所述，數(shù)學和物理是不可分割的。在試題中考查用數(shù)學方法解決物理問題的能力，既是對學生綜合應用各個學科知識的要求，也是對科學思維能力培養(yǎng)的一種檢驗。因此，在跨學科命制試題的大背景下，教師更要引導學生關(guān)注數(shù)理結(jié)合，以提高科學思維能力，從而提高學生的學科素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]李秋平.數(shù)學知識在初中物理教學中應用案例探討[J].物理教學探討，2017（9）：34-35.

[2]劉向偉.培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決物理問題能力的方法與實踐[J].中學物理教學參考，2019（2）：14-15.

作者簡介：黃艷紅，福建省廈門市，廈門市巷西中學。