淺談解答高考解析幾何題的基本思路

摘?要：本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是借由學(xué)生對(duì)高考題的好奇心和重視度，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，通過(guò)層層鋪墊，設(shè)置問(wèn)題串不斷搭建橋梁，遵循從易到難，循序漸進(jìn)的原則，在運(yùn)算量上也是從簡(jiǎn)到繁，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中慢慢爬坡，不知不覺(jué)中攻克難點(diǎn)，掌握做解析幾何題的基本套路。

關(guān)鍵詞：自信心;設(shè)置懸念;應(yīng)用意識(shí);運(yùn)算能力

師：可見(jiàn)，抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，解題果然是事半功倍啊。（很多學(xué)生的都滿懷了信心，但仍有部分同學(xué)表情較為擔(dān)憂）一般情況下，解析幾何的處理方法通常是設(shè)點(diǎn)或者是設(shè)斜率，若設(shè)點(diǎn)則要尋找?guī)讉€(gè)變?cè)g的關(guān)系，從而求出變?cè)蚧?jiǎn)消元，若設(shè)斜率，則往往需要將直線和橢圓聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理等求解化簡(jiǎn)，這一方法只有一個(gè)變?cè)?，化解方向相?duì)明確，只要確保計(jì)算正確性。

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固題根，使學(xué)生熟練掌握解析幾何題的常規(guī)求解方法。以便使學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，可以有法可循，并在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，感悟通性通法背后的數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，及所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和原理，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)。

四、 自然過(guò)渡，水到渠成

從引例和例題自然過(guò)渡到高考題，通過(guò)這些過(guò)渡性的準(zhǔn)備練習(xí)，為后繼學(xué)習(xí)作好充分準(zhǔn)備，掃除一些障礙，突出本節(jié)課的重難點(diǎn)，削減問(wèn)題的難度，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倩氐角懊娴母呖碱}，看這時(shí)你有什么新的想法或發(fā)現(xiàn)。

師：我們?nèi)绾巫C明一個(gè)三角形為直角三角形？

生眾：證明有一個(gè)角為直角。

師：如何證明一個(gè)角為直角？哪個(gè)角才是直角？

生7：我畫(huà)圖感覺(jué)出∠QPG為直角。

師：那我們?cè)诮馕鰩缀沃薪?jīng)常用什么方法證明垂直呢？

生7：哦，只要證明斜率乘積為-1或向量的數(shù)量積為0。

師：那要表示斜率或者向量就必須知道這些點(diǎn)的坐標(biāo)，所以……

生眾：設(shè)點(diǎn)（設(shè)斜率）。（學(xué)生基本上都能找到常規(guī)的解法，在具體處理上出現(xiàn)了設(shè)點(diǎn)和設(shè)斜率兩種最常用的方法）

師：非常好，用這個(gè)結(jié)論可以快速證出△PQG是直角三角形，而且?guī)缀鯖](méi)有運(yùn)算量，如果我們?cè)O(shè)

P（x0，y0），就完全可以避免運(yùn)算。但考慮到下面要表達(dá)三角形的面積并求最值，所以我們選擇單變量更容易建立函數(shù)模型。那么，我們?nèi)绾伪磉_(dá)這個(gè)三角形的面積呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串補(bǔ)出中間的關(guān)鍵步驟，設(shè)置坡度，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。

生9：用生8的方法求得點(diǎn)P，Q，G的坐標(biāo)，從而求出弦PQ長(zhǎng)，再求出點(diǎn)G到直線PQ的距離，從而表達(dá)三角形面積。

師：很好，下面請(qǐng)同學(xué)們用k表示出三角形的面積。

（幾分鐘后，學(xué)生開(kāi)始竊竊私語(yǔ)，有學(xué)生表示這是不可能運(yùn)算出來(lái)的，太煩了）

師：可見(jiàn)，很多問(wèn)題不是我們想的那么簡(jiǎn)單，我們只有動(dòng)筆運(yùn)算了，才能體會(huì)中間的運(yùn)算量。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)置障礙，給一部分總是說(shuō)解析幾何題思路而不注重運(yùn)算的同學(xué)敲響警鐘，告訴學(xué)生“算下來(lái)才是真功夫”。

五、 峰回路轉(zhuǎn)，異曲同工

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維和學(xué)習(xí)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和多向性，讓學(xué)生養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣，從而達(dá)到短時(shí)高效解決問(wèn)題的效果。

解析幾何一直是學(xué)生考試中的“攔路虎”。在解析幾何的題海戰(zhàn)中，我們需要將大量的，零碎的題目進(jìn)行整理，尋找規(guī)律，從而找到高度一致的解決方法，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，使學(xué)生真正從題海戰(zhàn)術(shù)中走出來(lái)。另外，要讓學(xué)生克服心理關(guān)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，總結(jié)方法，積累經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)運(yùn)算能力和運(yùn)算技巧，鍛煉思維能力，培養(yǎng)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)解析幾何的學(xué)習(xí)興趣，提高解題信心。

參考文獻(xiàn)：

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[2]李寬珍.基于目標(biāo)意識(shí)解題的微專題教學(xué)：由一道模擬題談開(kāi)去[J].數(shù)學(xué)通訊，2017（4）：26-28.

作者簡(jiǎn)介：顧美玲，江蘇省蘇州市，江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第二高級(jí)中學(xué)。