探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)學(xué)分析能力

摘?要：培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)分析能力，教師就要把分析問題的主動(dòng)權(quán)交到學(xué)生的手里，讓學(xué)生經(jīng)歷綜合分析、比較概括、細(xì)致推理、準(zhǔn)確判斷的過程，給予學(xué)生獨(dú)立找到解決問題突破口的空間，引導(dǎo)學(xué)生從中積累經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)方法，鍛煉學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力，以到達(dá)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目標(biāo)。在實(shí)際的教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)分析能力情況，制定出有效的培養(yǎng)策略，通過方法的引導(dǎo)幫助學(xué)生理清思路，建立學(xué)生獨(dú)立分析的空間，提高他們的判斷概括能力，從多個(gè)角度拉高他們的綜合分析能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分析能力;培養(yǎng)措施

一、 創(chuàng)設(shè)多種情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與分析的積極性

（一）營造簡單的數(shù)學(xué)語言環(huán)境，喚醒學(xué)生主動(dòng)分析的意識(shí)

意識(shí)的主動(dòng)性是初中生進(jìn)行一些活動(dòng)的基石和保障，要提高他們的數(shù)學(xué)分析能力，首要做的就是讓他們保持積極主動(dòng)的情感，這就要求教師要運(yùn)用具有激勵(lì)性和引導(dǎo)性的語言，觸動(dòng)學(xué)生的內(nèi)心，激活他們的意識(shí)，讓他們主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，展開認(rèn)真、細(xì)致的數(shù)學(xué)分析，繼而提高他們的學(xué)習(xí)效率。但在日常的教學(xué)中，教師的語速過快，通常會(huì)運(yùn)用一些比較抽象的語言來描述知識(shí)的特點(diǎn)，學(xué)生聽得云里霧里，完全理不清頭緒，無法抓住教師語言的重點(diǎn)，跟不上教師的思路，也就造成了教師需要多次重復(fù)講解的局面，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。所以在授課的過程中，教師要考慮到學(xué)生的理解能力，盡量采取平實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)、易理解的語言，幫助學(xué)生理解邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。以《整式的化簡》為例，讓學(xué)生熟練地掌握并運(yùn)用正式的乘法法則及公式進(jìn)行計(jì)算、化簡、求值。開課前教師先指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行化簡搶答的活動(dòng)，組織學(xué)生依照著化簡結(jié)果整理出整式化簡的一般順序，理清先干什么，再干什么，最后算什么的順序。這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的求知欲，之后教師精煉自身的語言，采取由淺入深的方式，遵照著學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，自然地引出整式化簡的順序，最后結(jié)合例題，進(jìn)行化簡的鞏固和求值步驟的整理，這樣環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)方式，突出了重點(diǎn)，解決了難點(diǎn)，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，消除了學(xué)生的焦躁感，激活了他們主動(dòng)分析的意識(shí)，提高了課堂的教學(xué)效率。

（二）提出具有層次性的問題，提高學(xué)生分析的深度

大多數(shù)初中生對(duì)問題的分析都是比較淺層的，只能獲取一些基礎(chǔ)的內(nèi)容，當(dāng)遇到一些比較深?yuàn)W的內(nèi)容時(shí)，依然會(huì)沿用常規(guī)的思考方式，不懂得深挖和變通，造成了他們多次犯同樣錯(cuò)誤的現(xiàn)象。所以在教學(xué)中教師要提高學(xué)生分析的深度，引導(dǎo)他們?nèi)ネ诰驍?shù)學(xué)的本質(zhì)，多角度分析問題，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維，提高學(xué)生舉一反三的能力。那么要完成這樣的目標(biāo)，教師需遵從循序漸進(jìn)的原則，將復(fù)雜的問題逐步地簡單化，提出具有層次性的問題，分步式地引導(dǎo)學(xué)生，使得學(xué)生的思維慢慢地滲入到深層之中，助力他們將知識(shí)掌握得更加扎實(shí)。例如：《扇形統(tǒng)計(jì)圖》中，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，感受正確處理數(shù)學(xué)問題的重要性，從中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。先指導(dǎo)學(xué)生回顧折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，分別指出它們的不同作用，了解統(tǒng)計(jì)圖直觀的特性，借助教材中給出的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察不同類型的統(tǒng)計(jì)圖，思考哪些統(tǒng)計(jì)圖中能直接看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。帶領(lǐng)學(xué)生研究扇形統(tǒng)計(jì)圖的畫法，提示學(xué)生分析繪制過程中各個(gè)區(qū)域所代表的含義是什么，該如何區(qū)分，數(shù)據(jù)中給出的百分比該如何在扇形統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確地表達(dá)出來，使學(xué)生掌握畫圖的基本步驟：求角度、畫扇形、標(biāo)名稱、寫標(biāo)題，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)繪制和讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖。在此基礎(chǔ)上引入深層次的問題：如何從扇形統(tǒng)計(jì)圖中辯證地看待問題，讓學(xué)生理清整體與局部的關(guān)系，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)在生活中的作用。在這節(jié)課中，通過觀察、對(duì)比、分析等思維活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確信息的方法，提高了他們的數(shù)據(jù)分析與判斷能力，面對(duì)實(shí)際的數(shù)據(jù)處理問題時(shí)，能夠形成正確的決策，有效地增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)的信心。

（三）分析生活中潛藏的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維

數(shù)學(xué)與生活是有聯(lián)系的，大部分的理論知識(shí)都是從實(shí)際生活中提煉出來的。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力主要是引導(dǎo)他們將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地應(yīng)用到解決生活問題當(dāng)中，真正地讓學(xué)生做到學(xué)以致用。而當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)課堂上，很多學(xué)生不明白為何要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，生活中哪些地方能夠用到這些知識(shí)，他們學(xué)習(xí)的方向是迷茫的，只朝著提高考試成績這一個(gè)目標(biāo)前進(jìn)，完全脫離了教育服務(wù)于生活的本質(zhì)，這就造成了部分學(xué)生遇到一些復(fù)雜的生活問題時(shí)，不會(huì)立刻翻找所學(xué)的理論知識(shí)進(jìn)行分析，只會(huì)憑著自己的經(jīng)驗(yàn)或者臆想去尋找解決方法，初中生抱著這樣的心態(tài)去學(xué)習(xí)，課堂上就失去了主動(dòng)參與分析活動(dòng)的欲望，基于此種現(xiàn)象，教師可以依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)出恰當(dāng)?shù)纳钋榫?，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的具體應(yīng)用，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在他們身邊，進(jìn)而提高他們學(xué)習(xí)的積極性，促使他們主動(dòng)地投入到分析行列中，使得學(xué)生能扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并且積極地應(yīng)用到實(shí)際案例中。以浙教版《同底數(shù)冪的乘法》為例，主要是讓學(xué)生掌握其中的運(yùn)算法則，學(xué)會(huì)并熟練地運(yùn)用這一法則簡化運(yùn)算，通過探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的分析概括能力。授課開始前教師可以先引入一個(gè)常見的生活實(shí)例：“國家在新能源的開發(fā)方面注入了很多精力，尤其是太陽能的開發(fā)與運(yùn)用，據(jù)統(tǒng)計(jì)，一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒10的8次方千克媒所產(chǎn)生的能力，那么10的5次方平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克媒呢？”大部分學(xué)生都能快速地列出算式，但在結(jié)果計(jì)算方面出現(xiàn)了問題，先給學(xué)生留一個(gè)懸念，引入這節(jié)課的內(nèi)容，借助簡單的算式幫助學(xué)生理解同底數(shù)冪相乘的計(jì)算規(guī)則，讓學(xué)生經(jīng)歷算一算、說一說的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生說出每一步的計(jì)算依據(jù)，尋找其中的規(guī)律，總結(jié)指數(shù)與底數(shù)的關(guān)系，總結(jié)出：底數(shù)不變、指數(shù)相加的原理，當(dāng)學(xué)生掌握了這一部分的內(nèi)容后，再回到之前的問題中，就能快速地得出答案。這樣的教學(xué)方式既提高了學(xué)生主動(dòng)分析的積極性，又讓他們體會(huì)到了知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)了他們學(xué)習(xí)效率的提升。

二、 營造開放的探討空間，讓學(xué)生經(jīng)歷分析的過程

（一）開展理論與實(shí)踐相結(jié)合的活動(dòng)，幫助學(xué)生理清思路

要扎實(shí)地掌握理論性的知識(shí)，除了要具備良好的理解能力外，還需在長期的實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)，能夠透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，學(xué)會(huì)深入地分析，找出最簡便、快速的解決方案。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以實(shí)踐為主，改變“代替”“包辦”的形式，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，重視分析活動(dòng)平臺(tái)的搭建，提供給學(xué)生自主分析的時(shí)機(jī)，讓學(xué)生找到正確的思考方向，指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問題的方法，從而豐富他們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)技能。例如《同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角》，初一學(xué)生正處于由形象思維過渡到抽象思維的階段，數(shù)形結(jié)合思想有所欠缺，因此在教學(xué)過程中，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式將內(nèi)容之間的聯(lián)系展現(xiàn)出來，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、自主探究，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，高效率地掌握這部分的內(nèi)容。組織學(xué)生觀察兩條平行直線與第三條直線相交的圖片，思考總共出現(xiàn)了幾個(gè)角，按照順時(shí)針、從上到下或者從左到右的順序依次標(biāo)上序號(hào)，找出上節(jié)課所學(xué)到的對(duì)頂角，引出這節(jié)課的內(nèi)容，借助圖形解釋同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，以表格的形式整理著這些角的位置特征，分析異同點(diǎn)，這一過程由學(xué)生獨(dú)立完成，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生有針對(duì)性地梳理知識(shí)，增加他們分析的深度，提高他們的理解能力。最后借助一些應(yīng)用題的解答，讓學(xué)生在自己解題與評(píng)講他人解題結(jié)果的過程中，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，幫助學(xué)生鞏固這節(jié)課的內(nèi)容。通過觀察、分析、自我總結(jié)等實(shí)踐活動(dòng)，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，借助案例促使他們掌握了解析問題的思路和方法，提高了他們有效分析的能力。

（二）鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，拓展他們思維的廣度

深入分析是建立在自主思考之上的，有了疑問才能進(jìn)行下一步的分析活動(dòng)，對(duì)于初中生而言，質(zhì)疑是他們提高自身能力過程中必須要具備的品質(zhì)，所以教師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，讓他們不斷地發(fā)現(xiàn)和分析問題，透徹理解所學(xué)的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要提供給學(xué)生質(zhì)疑的空間，讓學(xué)生積極地思考，為他們數(shù)學(xué)分析能力的提升奠定基礎(chǔ)。比如要求學(xué)生每天都要完成一項(xiàng)任務(wù)：觀察周圍的生活環(huán)境，從中抽象出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并且要逐步地提高問題的難度，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，找到解決問題的方法，思考不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提示他們將搜集的信息、問題按照日期記錄下來，每個(gè)星期抽出一節(jié)課的時(shí)間進(jìn)行分享活動(dòng)，組織學(xué)生對(duì)搜集到的問題進(jìn)行分類，按照由易到難的標(biāo)準(zhǔn)劃分，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生提出不同的意見。這樣的方式不僅促進(jìn)了學(xué)生對(duì)生活的思考，建立了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，增強(qiáng)了他們從數(shù)學(xué)角度分析問題的能力，也提高了他們的自主分析和解決問題的能力，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用更加地得心應(yīng)手，改變了以往題海戰(zhàn)術(shù)的學(xué)習(xí)模式，增添了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。

三、 發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，注重分析方法的教授

正確的分析思路和策略是快速解決問題的根本途徑，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，就要讓學(xué)生掌握準(zhǔn)確的分析方法，教師作為教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)者，除了要講解基礎(chǔ)知識(shí)之外，還承擔(dān)著指導(dǎo)和點(diǎn)撥的責(zé)任，主要目標(biāo)地提高學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)新性、多向性，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)分析活動(dòng)的過程、方法、結(jié)論等方面的綜合指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)，給出中肯的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生明確哪些地方值得延用，哪些地方需要改正，進(jìn)行幫助他們掌握更加科學(xué)有效的分析問題的方法和技巧，提高他們的數(shù)學(xué)能力。例如在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC、DC于F、E，O是△CEF的外心，求證：∠ABC=2∠OBD。

證明1：如圖1，連OC，OD，OF，OE。

∵AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF。又∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF=∠BAF，∴BF=BA=DC，同理可得DA=DE=BC，∴CF=CE，∴∠COF=∠COE。而OF=OC=OE，∴∠OCE=∠OCF=∠OFC，∴∠DCO=∠BFO。由OC=OF，BF=DC，∴△DCO≌△BFO，∴∠DOC=∠BOF，于是∠FOC=∠BOD。

顯然OD=OB，OF=OC，可知△BOD∽△FOC，∴∠OBD=∠OFC=∠OCF。又∠BCE=∠ABC=2∠OCF，∴∠ABC=2∠OBD。通過連線的這種形式求證∠ABC=2∠OBD。

證明2：如圖1，連OC，OD，OF，OE。

（先證明△DCO≌△BFO，同上）

∴∠ODC=∠OBC，于是B，O，C，D四點(diǎn)共圓

得∠BCE=∠ABC=2∠OBD=2∠OCE

所以∠ABC=2∠OBD。

證明3：如圖2，連OC，OD，OF，OE

（先證明△DCO≌△BFO，同上）

∴∠DOC=∠BOF，于是∠FOC=∠BOD。

∵O為△CEF的外心

∴∠FOC=2∠FEC=∠BAD

∴∠BOD=∠BAD

∴2∠OBD=180°-∠BOD=180°-∠BAD=∠ABC

∴2∠OBD=∠ABC

這道證明題考查的是學(xué)生對(duì)平行四邊形定理及性質(zhì)的理解與運(yùn)用能力，從給出的三種證明方法可知，第一步都是先借助平行四邊形的定理及性質(zhì)內(nèi)容求證兩個(gè)三角形全等，第二步則是運(yùn)用了不同的知識(shí)點(diǎn)，第一種是運(yùn)用了等邊三角形及等腰三角形的性質(zhì)得出角之間的關(guān)系，第二種則是運(yùn)用了圓的性質(zhì)，第三種則是運(yùn)用了等邊三角形外心的性質(zhì)。這些方法所涉及的原理都是從已知條件中推理出來的，考驗(yàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力。通過講述這些不同的方法，引導(dǎo)學(xué)生將有關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)串接起來，不僅拓展了學(xué)生的思路，增強(qiáng)了其解決問題的能力，又提升了他們深度分析的能力。

總而言之，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力是推進(jìn)教育質(zhì)量提升的重要內(nèi)容之一，初中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)，深入分析他們學(xué)習(xí)效率不高的根本原因，探索出具有針對(duì)性的教學(xué)策略，變革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教授給學(xué)生深入分析和思考的方法，鍛煉他們的自主分析能力，讓學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)技能，全面提高他們的數(shù)學(xué)綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳柏祥.論初中數(shù)學(xué)分析能力重要性與培養(yǎng)[J].北極光，2019（4）.

作者簡介：

楊筱君，浙江省紹興市，浙江省紹興市上虞區(qū)上虞外國語學(xué)校。