公平關(guān)切下雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈決策和協(xié)調(diào)

王海燕，雷敬偉

（福州大學 經(jīng)濟與管理學院，福建 福州 350000）

1 引言

習總書記在十九大報告中指出：綠水青山就是金山銀山。而回收再制造不僅實現(xiàn)了資源的循環(huán)利用，減少了環(huán)境污染，還可以給企業(yè)帶來成本節(jié)約和競爭力的提升，有利于推動綠色經(jīng)濟的發(fā)展。

在眾多的研究中，一部分學者將決策者的公平偏好引入了閉環(huán)供應(yīng)鏈決策。閉環(huán)供應(yīng)鏈中存在的公平關(guān)切問題是指閉環(huán)供應(yīng)鏈中的成員不僅關(guān)心自己的利潤，而且還會關(guān)注其他渠道成員的利潤，如果產(chǎn)生不公平的感受，甚至會以自我利益犧牲的方式處罰對方。

張克勇等[1]首次將公平關(guān)切行為傾向引入到閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價決策中，構(gòu)建了相應(yīng)定價決策模型，并利用博弈理論對模型進行分析求解。Peng Ma[2]等基于一個制造商、一個零售商和一個第三方回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，研究了零售商具有公平關(guān)切情形下的四種回收渠道的最優(yōu)決策。

而在閉環(huán)供應(yīng)鏈研究中，有關(guān)公平偏好的研究多關(guān)注制造商或者零售商的公平偏好。即使有公平關(guān)切研究考慮到第三方，也多是視第三方受其他渠道成員公平偏好行為的影響，而沒有考慮第三方的公平偏好行為影響其他渠道成員的決策。但是，在政府對回收市場的不斷整頓下，各類小型回收商逐漸被大型回收商收購，像格林美這樣的大型回收商，越來越專業(yè)化、正規(guī)化，規(guī)模也不斷擴大。依靠對廢舊品回收的專業(yè)處理技術(shù)，第三方在閉環(huán)供應(yīng)鏈中扮演的角色越發(fā)重要。

本文研究零售商與第三方回收商同時回收的雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈，分別從集中決策和分散決策兩種情形來分析供應(yīng)鏈各渠道成員的策略并進行比較分析，以探索當?shù)谌骄哂泄疥P(guān)切行為時，（1）分散情形下，當?shù)谌焦疥P(guān)切程度發(fā)生改變時，閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策以及相關(guān)利潤、效用的變化；（2）分散情形下，回收廢舊產(chǎn)品中可再制造的比例k的變化對閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策以及相關(guān)利潤、效用的影響；（3）雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機制設(shè)計。

2 模型描述及符號說明

2.1 模型描述

考慮單一制造商、單一零售商和一個第三方回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，制造商既可以通過加工新材料得到新產(chǎn)品，也可以通過對廢品再制造得到再制造品，零售商負責將產(chǎn)品賣入到消費者市場，同時零售商與第三方回收商共同負責回收廢舊產(chǎn)品，并且零售商與第三方回收商在回收廢品時存在競爭，零售商和第三方回收商在回收到廢品后將其出售給制造商，再由制造商進行再制造，構(gòu)成閉環(huán)供應(yīng)鏈，如圖1所示。

圖1 零售商、第三方同時進行廢品回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

2.2 符號說明

cm為制造商使用新材料生產(chǎn)的單位成本；

cr為制造商使用回收到的廢品生產(chǎn)的單位成本；

w為制造商的產(chǎn)品批發(fā)價；

p為零售商的產(chǎn)品零售價；

pm為制造商提供給零售商與第三方回收商的廢品單位回收價格；

πm、πr、πc分別為制造商、零售商、第三方回收商的利潤；

k為回收廢棄產(chǎn)品中可用于再制造的比例。

2.3 模型假設(shè)

閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的決策受到多種因素的影響,為了聚焦研究重點，本文做出如下假設(shè)：

假設(shè)1 與公彥德等[3]，朱曉東[4]類似，設(shè)廢品的回收量滿足Gi=hpi-ξpj（i=1,2,j=3-i），其中G1為零售商廢品回收量，G2為第三方回收商廢品回收量；h（h＞0）為消費者對廢品回收價的敏感系數(shù)，ξ（ξ＞0）為零售商與第三方間廢舊產(chǎn)品的回收價格競爭系數(shù)；p1為零售商的廢舊產(chǎn)品回收價，p2為第三方回收商的廢舊品回收價。為了保證廢品的回收 ，廢 品 回 收 量G1+G2=(h-ξ)(p1+p2)＞0 ，由p1＞0,p2＞0可知h-ξ＞0。

假設(shè)2 產(chǎn)品的市場需求量為q=φ-βp，其中，φ表示市場容量，β（β＞0）表示消費者對零售價的敏感系數(shù)。為了保證產(chǎn)品的銷售，市場需求需滿足q=φ-βp＞0，即φ＞βp。

假設(shè)3 制造商使用回收的廢品再制造的產(chǎn)品與使用新材料生產(chǎn)的產(chǎn)品在外觀、性能等方面相同，并以同樣的零售價在同一銷售渠道進行銷售。消費者對于采用不同材料生產(chǎn)的產(chǎn)品有著相同的接受度。

假設(shè)4 回收產(chǎn)品的質(zhì)量水平存在差別，總回收量的k[5]（0≤k≤1）可以用來進行再制造，余下的1-k部分將進行拆解處理，單位獲利為v。由于回收產(chǎn)品的質(zhì)量水平不一，質(zhì)量水平較高的回收產(chǎn)品被回收后可以通過再制造獲利，而質(zhì)量水平較低的回收產(chǎn)品被回收后可以通過拆解處理獲利。通常情況下，回收產(chǎn)品通過再制造獲利高于通過拆解處理獲利，即滿足Δ＞v。

假設(shè)5 設(shè)Δ=cm-cr表示使用廢品進行再造節(jié)約下來的單位成本，為了保證制造商有回收再制造的積極性，需滿足Δ＞0，即制造商使用回收廢舊品進行產(chǎn)品生產(chǎn)具有成本優(yōu)勢。

假設(shè)6 參照張克勇[1]，引入公平關(guān)切系數(shù)λ。假設(shè)只有第三方回收商具有公平關(guān)切偏好，并以零售商的利潤作為參照點來衡量自身的效用。用Uc表示第三方回收商的公平效用函數(shù)，設(shè)Uc=πc-λ(πr-πc)。 λ（λ≥0）為公平關(guān)切系數(shù)，λ=0時第三方回收商是公平中性的，λ越接近0表明第三方回收商的公平關(guān)切程度越弱，λ越大表明第三方回收商的公平關(guān)切程度越強，λ→∞表示第三方回收商極度關(guān)注公平，愿意為了保證公平而付出巨大的代價。πm、πr和πc分別代表閉環(huán)供應(yīng)鏈中制造商、零售商以及第三方的利潤函數(shù)，用π表示供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤函數(shù)。

由以上所述可得制造商利潤函數(shù)、零售商利潤函數(shù)、第三方回收商利潤函數(shù)、第三方回收商效用函數(shù)和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤函數(shù)分別為：

3 模型建立及分析

3.1 集中決策情形

在該情形下，制造商、零售商和第三方作為一個統(tǒng)一的整體進行完全合作博弈，各渠道成員以供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤最大化為目標，聯(lián)合確定零售商回收價p1、第三方回收商回收價p2和零售價格 p。此時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤函數(shù)為：

對π中決策變量 p1、p2、p分別求一階偏導，并令其等于0，聯(lián)立三個方程解得：

將p1、p2、p代入π可以得到集中決策下閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最大利潤為：

3.2 分散決策情形

在該情形下，制造商、零售商和第三方回收商均以獨立決策者進行非合作Stackelberg博弈，并且閉環(huán)供應(yīng)鏈由制造商主導，零售商和第三方回收商處于跟從地位。假設(shè)制造商不具有公平關(guān)切行為傾向，僅作為理性決策者以自身利潤最大化為決策目標；第三方回收商為公平關(guān)切者，在閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中既關(guān)注自身所得收益的多少，同時也關(guān)注零售商所得收益，并且以自身的公平效用最大化為決策目標。

考慮第三方回收商公平關(guān)切時，Stackelberg博弈的決策順序為：（1）制造商作為博弈的主導者首先確定批發(fā)價w和回購價 pm；（2）第三方與零售商作為博弈的跟隨者同時決策：第三方根據(jù)制造商的回收價pm并且以零售商的利潤πr為公平參考點確定從消費者回收廢品的回收價p2；零售商根據(jù)制造商的回購價pm確定從消費者回收廢品的回收價p1，根據(jù)制造商的批發(fā)價確定零售價p。利用逆向歸納法求解。對πr分別求 p和 p1的一階導，對Uc求 p2的一階導，并且令其等于0，聯(lián)立解得：

將 p1、p2、p代入式（1），對 πm求關(guān)于 pm、w 的海瑟矩陣：

只有當4h2(1+λ)-ξ2＞0時，制造商的利潤函數(shù)πm才是 pm和w的聯(lián)合凹函數(shù)。把 p1、p2、p代入式（1），對 πm求 pm、w的一階導，令其等于0，聯(lián)立方程組解得：

將上述求得的各最優(yōu)解帶入各渠道成員的利潤和相關(guān)效用函數(shù)，求得分散決策情形下的制造商利潤、零售商利潤、第三方回收商利潤、第三方回收商效用以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤分別為

3.3 模型的比較與分析

結(jié)論1 在集中決策情形下的零售價低于分散決策情形下的零售價，而零售商和第三方的回收價均高于分散決策情形下的回收價，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總回收量高于分散決策情形下的總回收量。

證明：

結(jié)論2 在分散決策情形下，當?shù)谌骄哂泄狡脮r，渠道的最優(yōu)批發(fā)價、最優(yōu)零售價和制造商提供給零售商與第三方的最優(yōu)廢品單位回收價與公平關(guān)切系數(shù)無關(guān)。隨著公平關(guān)切系數(shù)的上升，零售商的最優(yōu)廢舊品回收價格上升，第三方的最優(yōu)回收價上升，零售商的廢舊品回收量下降，第三方的廢舊品回收量上升，系統(tǒng)總回收量增加，制造商的利潤增加，零售商的利潤減少，系統(tǒng)利潤減小。

證明：

結(jié)論3 制造商的最優(yōu)批發(fā)價和零售商的最優(yōu)銷售價與k無關(guān)。回收廢舊產(chǎn)品中可再制造的比例k越高，回收價格越高，制造商支付回收方的轉(zhuǎn)移價格越高，各回收方的回收量越大，閉環(huán)供應(yīng)鏈中各渠道成員的利潤越大。

證明：

3.4 數(shù)值分析

為了進一步分析分散決策下參數(shù)k、λ對第三方效用和閉環(huán)供應(yīng)鏈總利潤的影響，本小節(jié)利用matlab進行相關(guān)的數(shù)值仿真。首先對參數(shù)賦值：φ=200，β=2,c=40，Δ=15，v=2，h=20，ξ=10。并令k在（0，1）內(nèi)變化，λ分別在（0，0.3）和（0，10）內(nèi)變化，結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 分散決策下λ、k對第三方效用的影響

圖3 分散決策下λ、k對供應(yīng)鏈總利潤的影響

由圖2可以看出，隨著第三方公平關(guān)切程度的增強，第三方的效用不斷減少，甚至變?yōu)樨撝?。這說明第三方的公平關(guān)切總是有損自身效用的，且公平關(guān)切程度越高，效用損失越多。而回收廢舊產(chǎn)品中可再制造的比例k越大，第三方回收商的最優(yōu)效用越高，并且k越大，最優(yōu)效用增加越快。

由圖3可以看出，隨著第三方公平關(guān)切程度的增強，閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤增加，但上升的幅度很小。這說明第三方回收商的公平關(guān)切行為對閉環(huán)供應(yīng)鏈的總利潤影響甚微。而隨著回收廢舊產(chǎn)品中可再制造的比例k的增大，閉環(huán)供應(yīng)鏈的總利潤會大幅度增加，并且k越大，閉環(huán)供應(yīng)鏈總利潤增加速率越大。

4 第三方回收商公平關(guān)切下的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

二部定價契約是一種公共定價契約，將價格分為固定費和從量費。其中固定費與數(shù)量無關(guān)，而從量費根據(jù)具體的數(shù)量變化而變動。根據(jù)已有的研究，二部定價契約可以解決供應(yīng)鏈中存在的雙重邊際效應(yīng)問題，實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，增加供應(yīng)鏈的整體效益。

假設(shè)制造商分別與零售商和第三方協(xié)定Fr=(w,pm,Tr)和Fc=(pm,Tc)的二部定價契約，并記契約機制下各變量的上標為s，則模型問題如下：

制造商向零售商提供批發(fā)價格w，向零售商與第三方提供回收轉(zhuǎn)移支付價格pm，同時向零售商收取固定費用Tr，向第三方收取固定費用Tc。模型博弈遵循Stackelberg博弈順序，制造商占據(jù)主導地位，零售商和第三方同時為跟隨者，三者之間進行兩階段博弈。

二部定價契約機制下供應(yīng)鏈各渠道成員的利潤和相關(guān)效用函數(shù)如下：

制造商的利潤函數(shù)為：

零售商的利潤函數(shù)為：

第三方回收商的利潤函數(shù)為：

第三方回收商的效用函數(shù)為：

分別對p1，p，p2進行一階求導并令其等于0有

在Stackelberg博弈中，制造商作為領(lǐng)導者必須確保零售商的期望收益至少等于分散決策下的收益，第三方的期望效用至少等于分散決策下的效用，才能確保二部定價契約生效。于是有以下函數(shù)：

根據(jù)以上兩個等式求出零售商和第三方交給制造商的固定費用Tr,Tc。

將上述相關(guān)參數(shù)帶入制造商的利潤函數(shù)中，并

將pm,w帶入Tr,Tc，由于計算結(jié)果比較復(fù)雜，具體結(jié)果省略。

對以上求得的相關(guān)參數(shù)帶入進行計算，可得到相關(guān)各方的決策變量：

將求得的各參數(shù)帶入進行計算，可求得渠道各成員的利潤，第三方效用和閉環(huán)供應(yīng)鏈總利潤π，由于計算結(jié)果比較復(fù)雜，具體結(jié)果省略。

4.1 數(shù)值的比較與分析

結(jié)論4 實施二部定價契約機制后，與分散決策情形相比，零售商與第三方的廢舊品回收價均上升，零售價降低。

證明：

結(jié)論5 實施二部定價契約機制后，與分散決策模式相比，制造商的批發(fā)價會降低，而制造商轉(zhuǎn)移支付的回收價會提高。

證明：

4.2 數(shù)值分析

為了更加簡明的說明本文設(shè)計的二部定價契約可以有效協(xié)調(diào)雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈，對各模型進行對比分析，本部分取λ=0.05，對相關(guān)參數(shù)賦值：φ=200，β=2，c=40，Δ=15，k=0.7，v=2，h=20，ξ=10 。得到不同決策情形下的最優(yōu)結(jié)果，見表1。

表1 不同決策情形下的最優(yōu)結(jié)果

從表1可以看出，二部定價契約下的零售價與集中決策一致，零售商和第三方的廢舊品回收價以及閉環(huán)供應(yīng)鏈總利潤接近集中決策。相比于分散決策情形，二部定價契約的批發(fā)價更低，零售價、回收轉(zhuǎn)移價格更高，零售商和第三方的廢舊品回收價更高，供應(yīng)鏈各渠道成員的利潤不變或增加，系統(tǒng)利潤更高。算例說明該二部定價契約可以有效協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈，實現(xiàn)Pareto改進。算例結(jié)果與前文的理論模型分析結(jié)果一致，在一定程度上對前文的結(jié)論進行了論證。

5 結(jié)束語

本文以制造商主導的一個制造商、一個零售商與一個第三方回收商構(gòu)成的雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對象，考慮第三方回收商具有公平關(guān)切行為，研究了雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和協(xié)調(diào)問題。研究發(fā)現(xiàn)：（1）與分散決策情形相比較，集中決策情形可以增進社會福利，給消費者提供更高的回收價格，提高廢舊資源的利用率。（2）分散情形下第三方公平關(guān)切程度的增強會減少自身和第三方的利潤，同時會減少自身的效用，但是對于制造商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)而言卻是有利的。（3）分散情形下回收廢舊產(chǎn)品中可再制造的比例k的增大能夠明顯增加第三方的效用，對于各渠道成員也均是有利的。（4）本文設(shè)計的一個兩部定價契約可以有效協(xié)調(diào)雙回收渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈，實現(xiàn)制造商、零售商和第三方的合作共贏。

本文的研究尚存在不足之處，如本文考慮的是信息完全對稱情形，而有時公平偏好傾向是私有信息；其次，本文主要是針對單一零售商與單一第三方回收商回收進行研究，并未涉及多個零售商或多個第三方回收商情況；另外，本文只考慮了第三方具有公平偏好的決策及影響問題，沒有考慮到零售商的公平偏好傾向。