數(shù)學(xué)課堂中融合思維導(dǎo)圖的價值與策略

張純曦

【摘要】思維導(dǎo)圖融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有利有弊，教師要善于發(fā)揮它的價值，讓思維導(dǎo)圖服務(wù)于數(shù)學(xué)課堂。教師可以呈現(xiàn)豐富的思維導(dǎo)圖樣態(tài)，努力讓學(xué)生自主地運用，并根據(jù)內(nèi)容靈活安排繪圖，讓思維導(dǎo)圖真正地屬于課堂，屬于學(xué)生。

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖? 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂? 融合

思維導(dǎo)圖，最早出現(xiàn)在20世紀(jì)60年代，是美國康奈爾大學(xué)諾瓦克博士根據(jù)奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論提出并將其運用到教學(xué)中的。目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中融入思維導(dǎo)圖的研究較少，很多教師對它的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)、特征、評價等還不了解，甚至大部分教師不接受將思維導(dǎo)圖運用到數(shù)學(xué)課堂中，認(rèn)為其弊大于利。筆者近兩年著力研究了思維導(dǎo)圖與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂融合的價值與策略，并進(jìn)行了一系列的教學(xué)實踐，有失敗的教訓(xùn)，也有成功的經(jīng)驗，下面就談一談研究過程中的點滴收獲。

一、思維導(dǎo)圖與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂融合的價值分析

（一）思維導(dǎo)圖對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值

1.有利于將知識系統(tǒng)化

對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)知識就像一顆顆散落的珍珠，知識之間的聯(lián)系不太明顯。到了第二學(xué)段，隨著數(shù)學(xué)知識的增多和加深，學(xué)生就開始表現(xiàn)出對知識點的不理解，成績出現(xiàn)明顯分化。在這種情況下，如果學(xué)生不能很好地把握知識點之間的邏輯聯(lián)系，學(xué)習(xí)就容易浮于表面，產(chǎn)生“學(xué)過就忘，考過就扔”的現(xiàn)象。而思維導(dǎo)圖，能幫助學(xué)生建立系統(tǒng)、完整的知識體系，促使學(xué)生將所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行整體把握，便于在頭腦中創(chuàng)造一幅數(shù)學(xué)知識的“全景網(wǎng)絡(luò)圖”。

2.有利于發(fā)散學(xué)生思維

思維導(dǎo)圖的形成是一個嚴(yán)謹(jǐn)、周密的過程，需要繪圖者從中心詞開始進(jìn)行發(fā)散，清晰地知道每一個分支之間的邏輯關(guān)系，并逐步建構(gòu)成結(jié)構(gòu)圖。這其中藏著一些隱性的知識，需要學(xué)生先領(lǐng)悟這些隱性知識，并能將其顯性化，呈現(xiàn)在思維導(dǎo)圖上，也需要學(xué)生理清知識之間的脈絡(luò)，準(zhǔn)確地溝通每一個知識點。從某種程度上來說，思維導(dǎo)圖能最大限度地開發(fā)學(xué)生的潛力，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。

3.有利于形象化的記憶

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的逐步深入，學(xué)生面臨的學(xué)習(xí)或研究對象越來越復(fù)雜，涉及的變量增多，常常會出現(xiàn)顧此失彼、丟三落四等狀況，非常不利于學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的記憶。那么，利用思維導(dǎo)圖，將學(xué)習(xí)的要點、體系繪制在一張圖上，能讓自己對知識點一目了然，加上色彩的沖擊、圖形的形象性，這就好比給大腦打了一劑“強心針”，從而刺激大腦、激發(fā)聯(lián)想、形成表象，這樣形象化的記憶就會比枯燥的記憶更有效。

4.有利于評價學(xué)生

通過思維導(dǎo)圖，教師可以很好地了解學(xué)生對于某個數(shù)學(xué)知識的掌握程度。透過思維導(dǎo)圖作品，教師能發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生對于某個數(shù)學(xué)知識的理解是否全面，他的思考角度是什么，他對于知識與知識間的邏輯關(guān)系是否清晰，更能發(fā)現(xiàn)他的知識結(jié)構(gòu)中存在的不足和漏洞，以此來了解學(xué)生對所學(xué)課程的掌握程度，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的共性問題，做出具體的指導(dǎo)或展開相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計。

（二）思維導(dǎo)圖融入數(shù)學(xué)課堂的難處

1.課堂時間之難

一堂數(shù)學(xué)課的時間是40分鐘，要有新知的講解，要有學(xué)生自主的探究，還要有相應(yīng)的練習(xí)時間……這對于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂來說，已經(jīng)時間緊迫了，尤其對于高年級的數(shù)學(xué)課來說，內(nèi)容多、時間緊一直是數(shù)學(xué)教師面臨的難題。如果再加入繪制思維導(dǎo)圖，那么時間怎么安排？筆者在研究的過程中，就碰到過這樣的問題，加入了思維導(dǎo)圖的繪制過程，練習(xí)的環(huán)節(jié)就要舍棄，學(xué)生對于新知的練習(xí)就顯得不扎實，課后還要花時間補。這就要求教師思考如何合理地處理好教學(xué)各個環(huán)節(jié)與思維導(dǎo)圖的關(guān)系。

2.適用范圍之難

可以說，思維導(dǎo)圖是由一個中心詞發(fā)散出與之相關(guān)的其他分支的網(wǎng)絡(luò)圖，每個主干、分支之間都有聯(lián)系。那么，對于課堂教學(xué)內(nèi)容簡單的數(shù)學(xué)課來說，就無法在一節(jié)課上完成一個思維導(dǎo)圖，比如《確定位置》、計算課《小數(shù)加法》、實踐活動課《釘子板上的多邊形》等，如在課上給學(xué)生呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖，或者讓學(xué)生自己繪制思維導(dǎo)圖，就比較困難。就筆者近兩年研究的課型來說，比較成功的是在練習(xí)課、單元復(fù)習(xí)課、總復(fù)習(xí)課中融入思維導(dǎo)圖的課例。這就需要教師探索在其他課型中如何更好地融入思維導(dǎo)圖。

3.技術(shù)運用之難

思維導(dǎo)圖的繪制是有專門的軟件的，但是很多教師對軟件的安裝和使用不熟練，筆者就遇到了這樣的窘境，自己的電腦上軟件怎么也安裝不了。即使安裝好了，勉強繪制了思維導(dǎo)圖，也無法在教室的屏幕里放映，教室的屏幕太小，每一個分支看不清，嚴(yán)重影響了教學(xué)效果。而對于學(xué)生來說，使用專業(yè)的軟件來繪制思維導(dǎo)圖難度較大，也不適用于平時的學(xué)習(xí)。于是，手繪思維導(dǎo)圖成了主要的手段，手繪又比較浪費時間。種種矛盾，促使我們思考怎樣合理、高效地使用思維導(dǎo)圖。

二、思維導(dǎo)圖與數(shù)學(xué)課堂融合的實踐策略

關(guān)于思維導(dǎo)圖，的確有利有弊，教師要做的不是把它的弊端無限放大，而是要利用它的優(yōu)勢，探索如何借助思維導(dǎo)圖服務(wù)于數(shù)學(xué)課堂、服務(wù)于學(xué)生學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

（一）豐富呈現(xiàn)樣態(tài)，讓思維導(dǎo)圖屬于課堂

對于剛剛接觸思維導(dǎo)圖的學(xué)生來說，教師要做的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的形成過程，感受思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢，明確思維導(dǎo)圖的適用范圍和使用時機(jī)。這就需要教師呈現(xiàn)比較豐富的思維導(dǎo)圖的樣態(tài)，讓學(xué)生在各種思維導(dǎo)圖中感受它的作用和好處，從而激發(fā)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖來幫助自己進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

新授課時，思維導(dǎo)圖可以是整堂課學(xué)習(xí)的思路導(dǎo)引。例如，教師在教學(xué)“平移和旋轉(zhuǎn)”時，借助思維導(dǎo)圖闡明了這節(jié)新課的學(xué)習(xí)思路。在認(rèn)識平移時，用思維導(dǎo)圖表明研究路線，表示—舉例—特點，讓學(xué)生一點點地循著這樣的學(xué)習(xí)路徑深入認(rèn)識平移。而教學(xué)旋轉(zhuǎn)時，就讓學(xué)生根據(jù)剛才研究平移時的思維導(dǎo)圖，明確研究思路，展開自主學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生的自主性得到了極大的提高，而思維導(dǎo)圖則起了穿針引線的作用。

練習(xí)課時，思維導(dǎo)圖可以呈現(xiàn)所有知識間的邏輯關(guān)系。例如，教師在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的整理與練習(xí)”時，就抓住一個中心詞“45%”，讓學(xué)生展開回憶、復(fù)習(xí)、發(fā)散，從基本概念的梳理，到實際問題的類型展開，學(xué)生把百分?jǐn)?shù)這一內(nèi)容分成了兩大主支。在基本概念的梳理中，又分為讀寫、意義、互化三個分支。實際問題的整理是本課的重點，學(xué)生在自主討論、辨析中，分成兩大分支：單位“1”已知和單位“1”未知，并在每個分支下又根據(jù)題型、解題思路等進(jìn)一步展開整理（見圖1）。在師生的互動交流中，學(xué)生清晰地對百分?jǐn)?shù)這一內(nèi)容進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，從最終呈現(xiàn)的思維導(dǎo)圖中可以看出，學(xué)生對于這部分知識的理解是到位的。

復(fù)習(xí)課時，思維導(dǎo)圖就是全課復(fù)習(xí)的指向標(biāo)。例如，“多邊形面積復(fù)習(xí)”一課中，知識點很多而且復(fù)雜。那么，教師就引導(dǎo)學(xué)生梳理復(fù)習(xí)的思路，最終明確從公式、推導(dǎo)、關(guān)系、應(yīng)用四個方面展開復(fù)習(xí)。對照著這樣的思維導(dǎo)圖，學(xué)生再來進(jìn)行發(fā)散復(fù)習(xí)，便于梳理知識，形成記憶。（見圖2）

通過這么多課型中思維導(dǎo)圖的呈現(xiàn)，學(xué)生對思維導(dǎo)圖的理解就會更深入，也為后續(xù)完成思維導(dǎo)圖、借助思維導(dǎo)圖幫助學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

（二）體現(xiàn)學(xué)生自主，讓思維導(dǎo)圖屬于學(xué)生

在學(xué)生初步理解了思維導(dǎo)圖的功能和優(yōu)勢后，教師要做的就是怎么在課堂教學(xué)中滲透思維導(dǎo)圖，以及引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)思維導(dǎo)圖的中心詞、主支、分支等。但是把思維導(dǎo)圖融入數(shù)學(xué)課堂，不是一蹴而就的，而是需要慢慢接受、層層遞進(jìn)。首次實踐思維導(dǎo)圖時，教師應(yīng)更多地展示思維導(dǎo)圖的設(shè)計過程，其中教師引導(dǎo)甚至設(shè)計的成分要多一些。隨著課堂融合思維導(dǎo)圖實踐的深入，學(xué)生逐步有了建構(gòu)思維導(dǎo)圖的意識和想法，此時，教師要退出主導(dǎo)地位，設(shè)計合理的教學(xué)環(huán)節(jié)，促使學(xué)生自主地構(gòu)建思維導(dǎo)圖，思考中心詞、主干、分支等。

例如，在教學(xué)“常見的量”復(fù)習(xí)課時，教師在簡單闡明復(fù)習(xí)內(nèi)容后，就設(shè)計了這么一個環(huán)節(jié)：請同學(xué)們梳理知識點，并把這些知識點按規(guī)律串聯(lián)起來。在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生則根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)，將6年間常見的量進(jìn)行自主整理。根據(jù)課堂反饋來看，每個學(xué)生都有自己獨到的整理標(biāo)準(zhǔn)，有按內(nèi)容來分的;有按常規(guī)復(fù)習(xí)思路分的;也有羅列式的……可以說是各有千秋，各有亮點。在學(xué)生呈現(xiàn)自主繪制的思維導(dǎo)圖后，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，繼續(xù)補充和完善相應(yīng)的知識，畢竟學(xué)生的整理中還有很多不符合邏輯的或者遺漏的知識。只有當(dāng)學(xué)生主動地靠近知識、整理知識，將知識形成系統(tǒng)，才能真正地吸收知識。

（三）靈活安排繪圖，讓思維導(dǎo)圖屬于自己

不是所有的思維導(dǎo)圖都一定是在數(shù)學(xué)課堂上呈現(xiàn)的，教師可以根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理地安排。

第一，簡單、邏輯要求不高的知識梳理，就可以安排在課堂上進(jìn)行，例如上面提到的“常見的量”的復(fù)習(xí)，知識點比較簡單、常用，所以只需要課上進(jìn)行有序的整理和補充即可。

第二，知識點多、邏輯關(guān)系不明顯或者分類角度多樣的內(nèi)容，可以在課堂上由教師引導(dǎo)后形成。例如，“百分?jǐn)?shù)的整理與練習(xí)”一課，百分?jǐn)?shù)實際問題的分支的確定是有多個角度的，可以分成單位“1”已知與未知，也可以分成“百分率”已知與未知，這就需要教師做一個統(tǒng)整，以免后進(jìn)生摸不著頭腦。

第三，單元復(fù)習(xí)、總復(fù)習(xí)中內(nèi)容多且學(xué)生已經(jīng)遺忘的知識，可以放在課前進(jìn)行制作。這樣，既能讓學(xué)生進(jìn)行自主的課前復(fù)習(xí)，又能在課堂上找到學(xué)生復(fù)習(xí)時暴露的知識漏洞，同時也能呈現(xiàn)不同學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握程度，便于其他學(xué)生取長補短。

第四，對于分散、細(xì)小的知識點，教師可以在課堂上和學(xué)生一起把主干、分支基本確定，完成半成品，課后讓學(xué)生根據(jù)分支填充細(xì)小的知識點，完成思維導(dǎo)圖，這樣不僅節(jié)約課堂時間，也讓學(xué)生能更多地關(guān)注思維導(dǎo)圖的框架，以此引出具體的數(shù)學(xué)知識。

以上所述，是筆者在進(jìn)行思維導(dǎo)圖與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂融合的實踐中的點滴感悟，還有很多實踐中的問題需要后續(xù)不斷解決、完善。融合之路才剛剛開啟，相信在這段旅程中，只要我們不斷思考，勇于實踐，合理運用，總能為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供更好的路徑和方法。