運(yùn)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

薛芳

【摘要】結(jié)構(gòu)化教學(xué)是構(gòu)建高效課堂的基礎(chǔ)，也是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效化學(xué)習(xí)的有效途徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的意義?；诖吮尘埃疚膶?duì)基于內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化;滲透思想方法，讓數(shù)學(xué)理解結(jié)構(gòu)化;引導(dǎo)梳理提煉，讓解題策略結(jié)構(gòu)化的策略進(jìn)行了探究。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化教學(xué) 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 有效途徑

結(jié)構(gòu)化教學(xué)最早起源于瑞士心理學(xué)家皮亞杰，他在《結(jié)構(gòu)主義》一書(shū)中指出，結(jié)構(gòu)是一個(gè)整體、一個(gè)系統(tǒng)，或者說(shuō)是一個(gè)結(jié)合。結(jié)構(gòu)化教學(xué)即有規(guī)律或有聯(lián)系的教學(xué)內(nèi)容組成的一個(gè)系統(tǒng)或序列。小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)篇，其教學(xué)內(nèi)容多是以“點(diǎn)”的形式呈現(xiàn)的，隨著所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的增多和難度的加大，這些“點(diǎn)”需要進(jìn)一步衍生為線、面、體，這也是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的內(nèi)核所在。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)多是教師對(duì)每一章、每一節(jié)的內(nèi)容單獨(dú)講解，學(xué)生跟著教師的腳步來(lái)學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)模式并沒(méi)有體現(xiàn)出學(xué)習(xí)的自主建構(gòu)和多元發(fā)展。教師應(yīng)整合教學(xué)知識(shí)，通過(guò)鋪墊、滲透等形式將每一節(jié)內(nèi)容與之前所學(xué)聯(lián)系起來(lái)，在知識(shí)元素中幫學(xué)生找到“突觸”，并引導(dǎo)學(xué)生將其聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu)。

一、基于內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化

小學(xué)生還處在思維發(fā)展的初級(jí)階段，他們?nèi)狈?duì)知識(shí)整合的理解，而數(shù)學(xué)知識(shí)又十分的分散，這就需要教師從整體視角來(lái)幫助學(xué)生把握教材內(nèi)容，將知識(shí)讀懂、讀透，找到知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生整體化學(xué)習(xí)的能力。

例如，在教學(xué)“年、月、日”這一節(jié)課時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式是直接將這節(jié)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)傳授給學(xué)生，很少有教師將這一節(jié)內(nèi)容與二年級(jí)下冊(cè)“時(shí)、分、秒”的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)。時(shí)、分、秒、年、月、日、星期、世紀(jì)等都是時(shí)間單位，因而可以聯(lián)系起來(lái)教學(xué)。教師可以立足這些時(shí)間單位之間的關(guān)聯(lián)，向?qū)W生展示一張印有拍攝時(shí)間的照片，照片上的時(shí)間是整體時(shí)間，格式為20XX/XX/XX XX：XX：XX，學(xué)生大都見(jiàn)過(guò)照片上的時(shí)間，因而很快領(lǐng)悟了這一知識(shí)點(diǎn)，并能夠結(jié)合自己的生活開(kāi)展相關(guān)的討論。

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了時(shí)間的表達(dá)方式，大家有什么新奇的發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫淖钚r(shí)間單位是秒，60秒為1分鐘，60分鐘為1小時(shí)。

生2：我知道地球自轉(zhuǎn)一周是1天，也就是24小時(shí)，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一周是1年，也就是365天。

生3：我還知道月球繞地球公轉(zhuǎn)一周是1個(gè)月。

……

師：大家說(shuō)得很好。有沒(méi)有同學(xué)有疑問(wèn)呢？

生4：1個(gè)月是多少天呢？為什么有的月份天數(shù)不一樣呢？

為了解決學(xué)生提出的問(wèn)題，教師拿出事先準(zhǔn)備好的日歷，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了大月、小月、平月，并為學(xué)生們講解了地球、月球的自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)，以及奧古斯都的故事，加深學(xué)生對(duì)不同月份天數(shù)的理解。

二、滲透思想方法，讓數(shù)學(xué)理解結(jié)構(gòu)化

在開(kāi)展結(jié)構(gòu)化教學(xué)時(shí)，教師除了要把握知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，還應(yīng)注重教學(xué)方法的滲透，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維。很多小學(xué)生都沒(méi)有構(gòu)建自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在獲取知識(shí)上存在困難，究其原因是因?yàn)閿?shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法不足。教師可以設(shè)計(jì)一些具有遷移性的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生積極探索，這樣能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)理解。

例如，在教學(xué)“圓的面積公式”一課時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從圓的特征入手來(lái)推導(dǎo)圓的面積公式，還可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行內(nèi)容的拓展，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)遷移到平行四邊形面積推導(dǎo)公式。

師：大家先思考一下，圓的面積大小與什么有關(guān)？

生1：我們可以在圓的外面畫(huà)一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑，圓的面積比這個(gè)正方形的面積小，所以，圓的面積S<4r2。

生2：如果在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)正方形，可得，圓的面積S>2r2。

師：很好，如果我在圓內(nèi)不是畫(huà)一個(gè)正方形，而是畫(huà)一個(gè)等邊六邊形，結(jié)果是不是更精確呢？

生3：等邊六邊形的對(duì)角線將圓平均分為了6個(gè)相等的扇形，如果將扇形看成三角形，三角形的底邊長(zhǎng)應(yīng)該是扇形的弧長(zhǎng)，高是圓的半徑。

生4：你這種說(shuō)法不成立，你看，將一個(gè)三角形提取出來(lái)，如果弧長(zhǎng)拉直作為它的底邊，三角形頂角的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化，不再是60°了。

（學(xué)生們討論十分激烈，教師適時(shí)建議大家同時(shí)畫(huà)上圓的內(nèi)切和外切正六邊形來(lái)思考）

生6：我覺(jué)得扇形面積比大正三角形小，比小正三角形大。

生7：如果將扇形看成一個(gè)近似的三角形，那么這個(gè)三角形的底邊就是小正三角形的底邊，高就是圓的半徑，因而可以推導(dǎo)出圓的面積約為S≈3r2。

生8：這樣也不夠準(zhǔn)確，我們還可以畫(huà)出更小的三角形，三角形越小，其面積就越接近與之相似的扇形。

（教師這次展示了圓內(nèi)切和外切的十二等分和二十四等分的正多邊形）

生9：如果我們將這些分割出來(lái)的扇形拼接在一起，是不是能得到一個(gè)近似的長(zhǎng)方形或是平行四邊形？

生10：所分扇形份數(shù)越多，那么它的弧長(zhǎng)就越接近三角形的底邊，如果用字母n來(lái)表示分得扇形的個(gè)數(shù)，用r表示半徑，那么圓的面積可以寫(xiě)為：S=c÷n×r÷2×n=2πr÷n×r÷2×n=πr2。

師：我們終于將圓的面積公式推導(dǎo)出來(lái)了，這種推導(dǎo)方法是不是可以沿用到其他圖形的面積計(jì)算中呢？

生11：是的，我們可以在這個(gè)圖形上作輔助線，用分、畫(huà)、拼等方式將其轉(zhuǎn)化為我們熟知的圖形來(lái)進(jìn)行面積求解。

生12：如果是遇到像圓這么復(fù)雜的圖形，就需要用層層推進(jìn)的方式來(lái)解析。

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，圓的面積推導(dǎo)確實(shí)無(wú)法一步實(shí)現(xiàn)，其中需要用到“轉(zhuǎn)化”的思想。從另一層面來(lái)看，學(xué)生探究的過(guò)程越“曲折”，他們對(duì)知識(shí)的印象也會(huì)越深刻。教師在解題中可以鼓勵(lì)學(xué)生多作假設(shè)，不斷推翻假設(shè)，最終驗(yàn)證假設(shè)，在思維碰撞中將思想方法融會(huì)貫通，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟。

三、引導(dǎo)梳理提煉，讓解題策略結(jié)構(gòu)化

結(jié)構(gòu)化教學(xué)理論指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程，而這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的本質(zhì)是一個(gè)“循環(huán)”的過(guò)程。這里的“循環(huán)”指的并不是無(wú)限的重復(fù)，而是一種數(shù)學(xué)方法的循環(huán)，即知識(shí)本身的循環(huán)、學(xué)生認(rèn)知的循環(huán)、知識(shí)價(jià)值的循環(huán)等。學(xué)會(huì)循環(huán)的思考和探究正是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的重要標(biāo)識(shí)。學(xué)生在循環(huán)探究中逐漸實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的主動(dòng)歸納、概括、解釋、運(yùn)用、提煉和內(nèi)化。借助循環(huán)練習(xí)體系，學(xué)生不斷對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)加以完善，補(bǔ)充新知到結(jié)構(gòu)體系中，形成更完善、更豐富的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而這些知識(shí)結(jié)構(gòu)體系正是學(xué)生解題的重要依托。通常來(lái)說(shuō)，循環(huán)主要體現(xiàn)在練習(xí)、總結(jié)、問(wèn)題拓展等方面。通過(guò)循環(huán)練習(xí)，學(xué)生將所學(xué)知識(shí)不斷加以運(yùn)用，使其融會(huì)貫通。

例如，在教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”一課時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)與數(shù)、形與形等內(nèi)容進(jìn)行梳理和提煉。比如有關(guān)“數(shù)的轉(zhuǎn)化”領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)，就可以總結(jié)為：除法向乘法的轉(zhuǎn)化、小數(shù)的乘除法向整數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化。再比如“形的轉(zhuǎn)化”的知識(shí)點(diǎn)，有圓的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積求解、圓錐體積轉(zhuǎn)化為等高圓柱體積求解等。這些知識(shí)點(diǎn)的匯總能讓學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想和規(guī)律有更透徹的理解，將“轉(zhuǎn)化”這一思想融入自身對(duì)數(shù)學(xué)的理解與學(xué)習(xí)中。只要實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維和方法的內(nèi)化，學(xué)生在解題時(shí)腦海中就會(huì)自動(dòng)出現(xiàn)解題方法，這是一種思想的循環(huán)，更是一種觀念的循環(huán)。

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生要對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)性的回顧、概括和提煉。問(wèn)題拓展中，學(xué)生要進(jìn)行結(jié)構(gòu)性思考，形成一種結(jié)構(gòu)性意向，這對(duì)解題有很大的幫助。通過(guò)總結(jié)、練習(xí)、拓展等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)的循環(huán)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知結(jié)構(gòu)才能逐漸形成，實(shí)現(xiàn)知識(shí)自內(nèi)而外的自然生長(zhǎng)。

總之，結(jié)構(gòu)化教學(xué)所提倡的是根據(jù)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將有關(guān)聯(lián)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使之條理化，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。有些知識(shí)間的結(jié)構(gòu)并不十分明顯，這就需要教師努力探尋其中的關(guān)聯(lián)。在小結(jié)、練習(xí)、拓展等環(huán)節(jié)中，將結(jié)構(gòu)循環(huán)等思想滲透到教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生形成“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)方法的意識(shí)。這些數(shù)學(xué)方法也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成，對(duì)推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與發(fā)展大有裨益。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 陳瑞剛. 基于“結(jié)構(gòu)化”視野的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重構(gòu)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2018（19）.

[2] 劉莉. 見(jiàn)木又見(jiàn)林——小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的思考與實(shí)踐[J]. 數(shù)學(xué)之友， 2018（12）.

[3] 繆亞紅. 數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)化教學(xué)[J]. 小學(xué)教學(xué)參考， 2019（32）.