當(dāng)計算遇見思考

黃晶

【摘要】計算貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，計算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要，可教師在教學(xué)中往往忽視計算教學(xué)，枯燥成為計算教學(xué)的代名詞。計算教學(xué)不僅應(yīng)該發(fā)展學(xué)生的計算能力，更應(yīng)該與思考相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)? ?計算教學(xué)? ?數(shù)學(xué)思維

計算貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，是日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)常常通過大量機(jī)械重復(fù)的習(xí)題訓(xùn)練，來提高計算能力，計算教學(xué)逐漸淪為“題海戰(zhàn)”——浪費(fèi)大量時間的、呆板的、無效的重復(fù)勞動。隨著年級的增高，知識學(xué)習(xí)難度不斷加深，學(xué)生計算越發(fā)困難，這極大地扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，枯燥成為計算教學(xué)的代名詞。

那么，計算教學(xué)如何才能做到扎實而不失靈活，克服計算教學(xué)枯燥的弊端，使計算教學(xué)有情有趣，精彩紛呈呢？下面筆者結(jié)合教學(xué)實踐談一些認(rèn)識：

一、融計算于情境，提高課堂的積極性

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境。”筆者認(rèn)為，計算學(xué)習(xí)需要一定的情境創(chuàng)設(shè)，我們可以把計算融入實際問題的情境之中，從而喚醒學(xué)生的認(rèn)知，幫助他們拓展思維，引發(fā)創(chuàng)新。例如，蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除）”一課中例5：52個羽毛球平均分給兩個班，每班分得多少個？（52÷2=）

筆者在借助教材相應(yīng)的主題圖同時，深刻分析并創(chuàng)造性使用教材，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活實際情況，對教材進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)母木?，適度豐富例題的呈現(xiàn)方式，將情境稍做修改：

40個羽毛球，平均分給2個班，每班分得多少個？

再改：42個羽毛球，平均分給2個班，每班分得多少個？

再改：50個羽毛球，平均分給2個班，每班分得多少個？

再改：52個羽毛球，平均分給2個班，每班分得多少個？

讓計算52÷2變成一種主動探究其計算的過程。

二、借助操作學(xué)習(xí)計算，為有效奠定基礎(chǔ)

數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，尤其在幫助學(xué)生明確算理、提煉算法時顯得格外有效。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！痹谠S多課堂教學(xué)中，教師為了節(jié)約時間，順利開展組教學(xué)，往往將實物操作省略或由老師代勞，這使得學(xué)生對許多算理模棱兩可，只是知道一個結(jié)果，并不能真正理解。如能做到數(shù)形結(jié)合，學(xué)生便可透徹地理解算理，靈活計算，促進(jìn)思維發(fā)展，形成數(shù)感，展開有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。例如，蘇教版數(shù)學(xué)一年級下冊“十幾減9”一課中例1：13-9。

如何理解“平十法”和“破十法”？可以組織學(xué)生借助小棒進(jìn)行操作活動：一共有13個桃子，盒子里擺10個，盒子外3個，怎樣拿掉9個，知道還剩多少呢？學(xué)生在動手實踐的基礎(chǔ)上不難發(fā)現(xiàn)：先拿掉外面的3個，再從盒子里拿走6個，13-3=10，10-6=4，或者先從10個里面直接拿走9個，還剩1個，10-9=1，再和盒子外的3個合起來，1+3=4。通過動手操作活動，將抽象的數(shù)學(xué)計算與學(xué)生已有的經(jīng)驗結(jié)合起來，便于學(xué)生理解、建構(gòu)十幾減9的算理。“13-9”的結(jié)果很簡單，重點(diǎn)是理解計算的過程，而過程中又蘊(yùn)含著思想。從這一計算內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也能初步感受到算法是多樣的、靈活的，這樣的課堂13-9的計算方法不是教師教的，而是在實際操作中，學(xué)生自己實踐習(xí)得的，不是生硬地記住答案，而是在理解的前提下，靈活地選擇自己喜歡的方法求得的。除了計算，還有操作，更有思考。

三、關(guān)注計算的算法多樣，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

“算法多樣化”是課程改革的創(chuàng)新之舉，一改傳統(tǒng)計算教學(xué)中算法單一的局面。課堂中學(xué)生相互討論、相互促進(jìn)，所有學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)中來，實現(xiàn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上得到不同的發(fā)展。有利于培養(yǎng)思維的發(fā)散性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。但這也對我們的課堂提出了更高的要求：不能一味追求算法多樣化，注重量“多”，忽略算法最優(yōu)化，在培養(yǎng)思維發(fā)散性的同時關(guān)注思維是否提升。如何在算法多樣的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的思維呢？這就需要充分利用已有的各種算法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，對比、歸納、理解解決問題的思路。如在教學(xué)“6+5”時，學(xué)生想出多種方法解答：

①6+4=10，10+1=11。

②5+5=10，10+1=11。

③6+6=12，6+5=11。

④6+6=12，12-1=11。

⑤5+5=10，6+5=11。

⑥7+4=11，6+5=11。

⑦從6開始，一個一個6往后數(shù)出5個數(shù)，7、8、9、10、11。

……

學(xué)生小組討論后，找出上述這么多的方法，需要教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生對各種方法進(jìn)行反思和比較：①②屬于“湊十法”;③④⑤⑥都是根據(jù)這個算式與其他算式之間的關(guān)系推算出來的;⑦是通過數(shù)數(shù)來知道結(jié)果的。通過分析、比較使學(xué)生對這些思路有所思考、有所體會、有所取舍。選擇最適合自己的方法，可以在培養(yǎng)思維發(fā)散性同時提升思維能力。

四、重視計算題組練習(xí)，促進(jìn)思維的發(fā)展

教師對題組練習(xí)并不陌生，在各種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中或多或少能找到其身影。在大多數(shù)公開課教學(xué)中，題組的運(yùn)用常常是恰到好處，最大限度地發(fā)展了學(xué)生的思考力，但在一些常態(tài)課的運(yùn)用中卻并不樂觀。一些教師沒有深刻體會編者的意圖，把教材提供的計算題組視為孤立的一組題組，把“題組”當(dāng)作“組題”，蜻蜓點(diǎn)水式地教學(xué)，沒有發(fā)揮題組的價值，更談不上通過對比練習(xí)提升學(xué)生思維了。計算的題組練習(xí)重在比較，比較是數(shù)學(xué)思維的重要方法，數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多用比較的思維來思考數(shù)學(xué)，充分發(fā)揮其價值，進(jìn)一步培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)能力。例如，蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊第28頁練習(xí)五第3題：

4×1=? 2×2=? ?3×2=? ?4×4=

4+1=? 2+2=? ?3+2=? ?4+4=

學(xué)生獨(dú)立計算后，比較體會出在計算時要注意運(yùn)算符號。到這里筆者并沒有進(jìn)入下一題，而是將2×2，2+2與4×4，4+4，再次進(jìn)行比較，這兩組有什么特點(diǎn)？結(jié)果為什么有的相同，有的不同呢？由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考、辨析、理解加法和乘法的意義。2×2，2+2都表示2個2，所以結(jié)果都是4，而4×4表示4個4，4+4，表示2個4，所以結(jié)果不一樣。

對相關(guān)或相似試題的比較，讓學(xué)生從不同角度、不同層面理解計算的方法和計算的注意點(diǎn)以及算式的意義，體會一些內(nèi)在的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)一些有價值的計算規(guī)律，從整體上感知所學(xué)內(nèi)容。在對比中練習(xí)，在對比中思考，讓計算學(xué)習(xí)深度發(fā)生。這樣的計算不僅僅是算出了得數(shù)，還在提高運(yùn)算能力的同時，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了觀察、分析、比較、概括等思維能力。

五、通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受數(shù)學(xué)的魅力

數(shù)學(xué)并不缺少美，它蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)的規(guī)律之中，它奇妙、有規(guī)律，讓人驚奇，我們只是缺少對數(shù)學(xué)美的探索和發(fā)現(xiàn)。在計算練習(xí)中，有很多探索規(guī)律的內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生一起去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行創(chuàng)編，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，感受計算帶來的愉悅和數(shù)學(xué)的魅力。例如，蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”第27頁復(fù)習(xí)第9題：先算一算，再說說每組題中的規(guī)律。

1×9+1? ?1×9+2? ?9×9+7

2×99+2? 12×9+3? 98×9+6

3×999+3? 123×9+4? 987×9+5

對于這道題，教師可以在計算找出規(guī)律的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)規(guī)律繼續(xù)往下編題，將規(guī)律進(jìn)行應(yīng)用，促進(jìn)思維的發(fā)展。當(dāng)編到123456789×9+10=1111111111時，學(xué)生們興奮不已，他們完全讀不出這些數(shù)，但感嘆于其規(guī)律，多么和諧的運(yùn)算，組建了一個優(yōu)美的數(shù)字金字塔。感謝計算中蘊(yùn)藏的美給我們帶來的享受。

計算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對計算教學(xué)提出了新的要求，教師需要不斷思考，重新認(rèn)識計算教學(xué)的功能，切實改革計算教學(xué)，不僅要讓學(xué)生掌握計算基礎(chǔ)知識和基本技能，還要關(guān)注學(xué)生思維能力的發(fā)展。思維是數(shù)學(xué)的核心，當(dāng)計算遇見思考，計算會變得有趣，循規(guī)蹈矩的、大量的、機(jī)械的計算才會遠(yuǎn)離我們的課堂，枯燥乏味的計算才會迸發(fā)出新的生命力，從而我們才會擁有生動、有趣的計算課堂;當(dāng)計算遇見思考，才能在思考中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納能力，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，感受數(shù)學(xué)的魅力;當(dāng)計算遇見思考，計算教學(xué)與數(shù)學(xué)思維相隨相伴，計算教學(xué)才能真正達(dá)成數(shù)學(xué)教育的思維訓(xùn)練目標(biāo)。