小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用思考

楊昌強

摘要：數(shù)學(xué)是一門抽象學(xué)科，解決數(shù)學(xué)問題離不開數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想方法，是最為基本的數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)字和圖形緊密結(jié)合，利用圖形表示數(shù)字，運用數(shù)字解析圖形，帶給學(xué)生新的解題思路，能幫助學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)問題。本文主要研究數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，希望給小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供借鑒經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G623.5? ? ?文獻標(biāo)識碼：B? ? 文章編號：1672-1578（2020）10-0163-01

1.數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵

1.1 以“形”助“數(shù)”，利用圖形的關(guān)系幫助理解數(shù)量關(guān)系。

“數(shù)”是抽象的，“形”是直觀的，它們之間有一種相互照應(yīng)的聯(lián)系。在小學(xué)一、二年級，為了讓學(xué)生樹立數(shù)的觀念，理解數(shù)的四則運算的實際意義，教師通常會利用教具演示進行認知學(xué)習(xí)。到了五、六年級，有些問題的關(guān)系難以理清，教師應(yīng)使每一個數(shù)量對應(yīng)起各自的圖形，利用圖形來進行解答。例如在解決形成問題時，就經(jīng)常利用畫線段比例圖來幫助理解，把時間、路程用具象的比例關(guān)系體現(xiàn)在圖上，使學(xué)生最終通過線段圖分析、推斷出問題解決方案。

1.2 以“數(shù)”解“形”，以數(shù)字的精準(zhǔn)性闡明圖形的某種特性。

有些比較復(fù)雜難解的圖形，就需要運用代數(shù)進行計算，雖然形比較具體形象，可也要因情況而定。

數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”所以，利用“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，可以使許多數(shù)學(xué)問題簡單化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的想象力，使學(xué)生能更好地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

在古希臘時期，畢達哥拉斯學(xué)派在研究數(shù)量關(guān)系時，就會按照點或者沙子的形狀對數(shù)量進行分類，將數(shù)和沙子或者在平面上的點相互聯(lián)系，從而相互轉(zhuǎn)化得出數(shù)的性質(zhì)。這是“數(shù)”和“形”早期結(jié)合的展現(xiàn)。

著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在他的《幾何原本》中也提到運用線段代替數(shù)來計算圖形的面積，這種思想對后來研究代數(shù)也有著深遠的影響。

總而言之，在數(shù)學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)量與圖形兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，使其相互轉(zhuǎn)化從而更好地理解問題。數(shù)形結(jié)合是把形象思維和抽象思維相聯(lián)系，將問題簡單化、具體化、直觀化，巧妙地化解了問題中的疑難點，促進了學(xué)生發(fā)散思維能力的發(fā)展。

2.數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

2.1 利用“數(shù)形結(jié)合”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，最主要的一點是要在教學(xué)過程中運用有效的教學(xué)方法，吸引學(xué)生的注意力和興趣，讓學(xué)生能夠?qū)l(fā)散的思維集中到課堂學(xué)習(xí)中來。所以，教師在教學(xué)的時候，可以將教材中的數(shù)字符號內(nèi)容盡可能的通過圖片展示出來或者是運用“數(shù)形結(jié)合”的方式進行引導(dǎo)，這樣就可以極大地激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和興趣，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，又能在無形中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

例如：在學(xué)習(xí)“比例尺”的相關(guān)內(nèi)容時，教師可以運用地圖來作為引導(dǎo)，向?qū)W生展示中國遼闊的疆土，進而向?qū)W生提出疑問：“中國如此大的面積，是怎樣全部畫在一張不大的紙上的呢？”通過圖形和恰當(dāng)?shù)奶釂?，學(xué)生的好奇心和興趣馬上就被調(diào)動起來了，這時再順其自然的引入“比例尺”的概念就很容易了。

又比如：在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計與概率”這部分內(nèi)容的時候，主要是教會學(xué)生將統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計圖，亦或者通過各種各樣的統(tǒng)計圖來分析相關(guān)的數(shù)據(jù)，進而解決問題。所以我在授課前，先向?qū)W生出示了兩個不同城市的氣溫變化折線圖，然后讓學(xué)生看圖回答兩個城市的氣溫情況，并以此進行推測分析出兩個城市的地理位置及氣溫變化情況。在這一過程中，學(xué)生很好地運用了數(shù)形結(jié)合的思想，將圖形與數(shù)據(jù)進行了轉(zhuǎn)換與分析，清晰的了解了中國南北兩地的氣溫變化情況，也讓學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想的興趣大大加強，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

2.2 運用數(shù)形結(jié)合思想開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)是一門邏輯性和理論性很強的學(xué)科，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必備的邏輯思維、形象思維等數(shù)學(xué)思維是必不可少的，但這些數(shù)學(xué)思維并不是學(xué)生憑空就具備的，而是在日積月累的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)出來的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有效的運用數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的數(shù)學(xué)語言與形象的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來，幫助學(xué)生學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題、理解算理，進而構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維、開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例如：在學(xué)習(xí)除法這部分知識的時候，有一個概念是“余數(shù)一定小于除數(shù)”，課本上并沒有相關(guān)概念的推導(dǎo)和介紹，只是在例題中有所展示，學(xué)生在做題時很容易忽略這一概念，因而在做題時就會出現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)大的錯誤計算。為此，我在教學(xué)時設(shè)計了一個情境，讓學(xué)生以4人為一小組，每個組分別有若干顆糖果，要求每個人分的一樣多的糖果，可以怎樣分？然后再讓各個小組把分得的情況用圖畫記錄下來，最后進行總結(jié)，在總結(jié)的過程之中大家發(fā)現(xiàn)，不論一個組有多少塊糖，最終分完后余下的糖果只有0、1、2、3這四種情況，這些余下的糖果絕不會超過4。所以在教師的引導(dǎo)下，通過數(shù)形結(jié)合的方式帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)出了“余數(shù)小于除數(shù)”的這一概念，并且把文字題目變得形象化，實現(xiàn)了形象思維與抽象思維的結(jié)合與轉(zhuǎn)換，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到了一個很好的啟迪作用。

3.結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，側(cè)重數(shù)和形兩個方面，數(shù)形結(jié)合思想方法的運用，可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強學(xué)生理解能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和感性思維。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)教材，強化學(xué)生聯(lián)系，注重學(xué)生指導(dǎo)，將數(shù)形結(jié)合思想方法和數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，為學(xué)生構(gòu)建高效課堂，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻：

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