基于SEM圖像的閾值回歸法計(jì)算印刷紙張孔隙率

薛美貴 陳紅倩 李 慧 魏 華 李 偉

（1.東莞職業(yè)技術(shù)學(xué)院媒體傳播系，廣東東莞，523808；2.北京工商大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，北京，100048；3.北京工商大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，食品安全大數(shù)據(jù)技術(shù)

北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100048；4.北京聯(lián)合大學(xué)管理學(xué)院，北京，100101）

紙張的孔隙率是指紙張中未被填充的空間體積與紙張總體積的比值。孔隙率是影響紙張微觀結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要參數(shù)，直接影響其力學(xué)性能與物理、化學(xué)性能，如結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和對(duì)水、油墨、乳濁液、懸濁液等的吸收和過(guò)濾性能等，進(jìn)而影響其在印刷、包裝等相關(guān)領(lǐng)域的使用[1-2]。

目前常用的獲知材料孔隙率的方法分為傳統(tǒng)物理測(cè)量法與計(jì)算機(jī)圖像處理法。傳統(tǒng)物理測(cè)量法有壓汞法、金相法、飽和介質(zhì)法等，但這些測(cè)量方法存在實(shí)驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)、實(shí)驗(yàn)條件苛刻、成本高等問(wèn)題，且存在測(cè)量操作誤差；計(jì)算機(jī)圖像處理法一般是通過(guò)對(duì)材料使用掃描電子顯微鏡（SEM）或CT 掃描儀拍攝SEM 圖像或CT 圖像，運(yùn)用圖像處理技術(shù)將圖像中的實(shí)體部分與孔隙部分識(shí)別出來(lái)并用于計(jì)算孔隙率。相比傳統(tǒng)物理測(cè)量法，計(jì)算機(jī)圖像處理法分析材料的孔隙率，可以減少大量的物理實(shí)驗(yàn)操作，能有效提高孔隙率檢測(cè)的工作效率，降低實(shí)驗(yàn)造成的操作誤差，并減輕實(shí)驗(yàn)造成的環(huán)境污染。

目前已有人將計(jì)算機(jī)圖像處理法應(yīng)用于多種X射線斷層成像圖像分割[3]、土石混合體材料[4]、網(wǎng)格圈織物[5]、土體結(jié)構(gòu)的顆粒分布[6]、反應(yīng)性粉末混凝土[7]、納米材料孔徑分布[8]、探井的地震阻抗體積[9]、儲(chǔ)層巖石孔隙率等[10]的計(jì)算與分析，計(jì)算效果良好。

對(duì)于紙張SEM 圖像的孔隙率計(jì)算目前主要有二維和三維[11]2 種方法。其中，二維方法中一個(gè)重要的步驟是二值化，即將紙張表面的SEM 灰度圖像轉(zhuǎn)換為黑白二值化圖像，從而分析計(jì)算得到紙張表面的孔隙孔徑分布、個(gè)數(shù)頻率以及孔隙率。而二值化過(guò)程中，閾值的選取需要使用者具有一定的圖像軟件處理知識(shí)，每張圖片孔隙與纖維分割閾值（即像素或是圖片顏色亮度等）的設(shè)定受主觀因素影響較大，具有不確定性，計(jì)算結(jié)果波動(dòng)也較大[12]。另一方面，由于紙張纖維材料的類(lèi)型多樣，不同類(lèi)型纖維的表面處理工藝差異大，造成該方法在應(yīng)用過(guò)程中出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果誤差較大的現(xiàn)象。所以，在二值化過(guò)程中選擇合適的閾值是非常關(guān)鍵的，閾值的不同會(huì)導(dǎo)致二值化后識(shí)別的孔隙數(shù)目與大小不同，從而影響結(jié)果的可靠性[13]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本研究提出了一種基于閾值回歸的紙張纖維材料SEM 圖像孔隙率分析方法，整個(gè)分析方法分為兩個(gè)過(guò)程:回歸模型建立過(guò)程和回歸模型應(yīng)用過(guò)程。在回歸模型建立過(guò)程中，將小部分樣品同時(shí)進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)圖像處理，然后將物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算機(jī)圖像處理結(jié)果組成聯(lián)合數(shù)據(jù)集，依托聯(lián)合數(shù)據(jù)集建立閾值回歸模型。在回歸模型應(yīng)用過(guò)程中，使用建立的模型確定圖像的最佳分割閾值，并用于計(jì)算機(jī)圖像處理過(guò)程，從而降低孔隙率的計(jì)算誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本研究提出的方法能夠有效降低計(jì)算機(jī)圖像處理法的結(jié)果誤差，并提高了計(jì)算機(jī)圖像處理法在多種類(lèi)型材料上的適應(yīng)能力。

1 閾值回歸模型建立

在閾值回歸模型建立過(guò)程中，選取少量紙張樣品，通過(guò)同時(shí)進(jìn)行計(jì)算機(jī)圖像處理和物理實(shí)驗(yàn)，獲取信息建立模型，閾值回歸模型建立過(guò)程如圖1所示。

圖2為一幅典型的非涂布紙SEM 圖，其為高分辨率的類(lèi)灰度圖片，圖像格式為.tif。圖2 中顯示了紙張的內(nèi)部纖維結(jié)構(gòu)，易于研究者們進(jìn)行觀察、分辨纖維和孔隙結(jié)構(gòu)。以圖2為例，模型建立過(guò)程具體描述如下。

1.1 圖像初步處理

針對(duì)SEM圖像的初步處理過(guò)程，包括以下幾步。

（1）對(duì)紙張SEM 圖像進(jìn)行濾波平滑處理，以降低拍攝過(guò)程中產(chǎn)生的噪聲。在本研究實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，通過(guò)“中值濾波法”能夠有效去除圖像中的高斯噪聲和椒鹽噪聲等，平滑效果較好。

（2）對(duì)平滑后的圖像進(jìn)行灰度化處理，即將像素的顏色值轉(zhuǎn)換為灰度值，灰度化處理后的圖像如圖3所示。

1.2 獲取圖像灰度信息

紙張SEM 圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像后，將獲取圖像的以下3方面灰度信息。

（1）圖像的全局灰度信息，以此確定圖像拍攝時(shí)亮度、對(duì)比度的影響，為便于描述，命名第i 幅圖像的全局灰度值為Ai。

圖2 非涂布紙SEM圖（×200）

圖3 紙張SEM圖像平滑和灰度化處理后的結(jié)果圖（×200）

（2）通過(guò)點(diǎn)選圖像的多處纖維位置，確定圖像中纖維處的平均灰度值，所點(diǎn)選的纖維位置個(gè)數(shù)可以根據(jù)需要自行設(shè)定，本研究實(shí)驗(yàn)表明一般設(shè)定為5個(gè)較為穩(wěn)定，為便于描述，命名第i 幅圖像的纖維平均灰度值為Bi。

（3）通過(guò)點(diǎn)選圖像的多處孔隙位置，確定圖像中孔隙處的平均灰度值，所點(diǎn)選的孔隙位置個(gè)數(shù)可以根據(jù)需要自行設(shè)定，本研究實(shí)驗(yàn)表明一般設(shè)定為5個(gè)較為穩(wěn)定，為便于描述，命名第i 幅圖像的孔隙平均灰度值為Ci。

1.3 獲取圖像最佳分割閾值

對(duì)紙張樣品進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)，獲取紙張的物理實(shí)驗(yàn)孔隙率，物理實(shí)驗(yàn)獲取的孔隙率結(jié)果一般來(lái)說(shuō)準(zhǔn)確度高，且實(shí)驗(yàn)誤差小，可以認(rèn)為是紙張的真實(shí)孔隙率，為便于描述，命名第i 幅圖像對(duì)應(yīng)的物理實(shí)驗(yàn)孔隙率值為Pi。針對(duì)圖像平滑和灰度化處理后的圖像，根據(jù)圖像對(duì)應(yīng)材料的真實(shí)孔隙率，獲取其最佳分割閾值。

在圖像分割處理中低于分割閾值的像素點(diǎn)劃分為孔隙，高于分割閾值的像素點(diǎn)劃分為纖維，統(tǒng)計(jì)孔隙像素在整個(gè)圖像中的占比即為孔隙率。最佳分割閾值是指當(dāng)分割閾值為Di時(shí)，通過(guò)對(duì)灰度圖像進(jìn)行處理計(jì)算出的孔隙率值最接近于物理實(shí)驗(yàn)孔隙率值Pi。

1.4 回歸模型參數(shù)計(jì)算

通過(guò)圖像處理過(guò)程，可獲得全局灰度值、纖維平均灰度值和孔隙平均灰度值，將每個(gè)紙張樣品SEM圖像的這3個(gè)變量作為模型的自變量，將每個(gè)圖像對(duì)應(yīng)的物理實(shí)驗(yàn)孔隙率對(duì)應(yīng)的最佳分割閾值作為模型的因變量，建立起自變量與因變量之間的關(guān)系模型，該模型的目的是預(yù)測(cè)樣品圖像中能夠分割孔隙和纖維的最佳分割閾值。本研究選取的是多元線性回歸模型，該模型能夠很好地?cái)M合孔隙、纖維處以及全體圖像的平均像素與最佳分割閾值之間的關(guān)系，通過(guò)前3個(gè)變量實(shí)現(xiàn)對(duì)最佳分割閾值的預(yù)測(cè)。該模型如式（1）所示。該模型中的參數(shù)可以通過(guò)Python、R 語(yǔ)言等的算法進(jìn)行求解。

式中，Di為第i 張圖像的最佳分割閾值；Ai、Bi、Ci分別為圖像全局灰度值、圖像纖維處以及孔隙處平均灰度值。

將數(shù)據(jù)分割為訓(xùn)練集和測(cè)試集，通過(guò)訓(xùn)練集獲取回歸模型參數(shù)。需要注意的是，回歸模型參數(shù)的計(jì)算，需要多組數(shù)據(jù)才能進(jìn)行計(jì)算，數(shù)據(jù)量越大一般來(lái)說(shuō)所獲取的模型越準(zhǔn)確。模型訓(xùn)練完后，通過(guò)測(cè)試集獲取回歸模型誤差，假如誤差范圍符合要求，則模型建立完成。

2 閾值回歸模型應(yīng)用

在閾值回歸模型應(yīng)用過(guò)程中，將需要確定孔隙率的樣品，拍攝SEM 圖像后進(jìn)行平滑處理和灰度化處理；然后依次獲取其全局灰度值、纖維平均灰度值、孔隙平均灰度值；然后將這3個(gè)值作為自變量分別代入式（1），即可計(jì)算出最佳分割閾值，并統(tǒng)計(jì)孔隙像素占比，從而獲得紙張孔隙率。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本研究方法建立的閾值回歸模型，在獲取最佳分割閾值時(shí)具備較好的分割性能，且對(duì)孔隙率的計(jì)算誤差也較小。圖4是通過(guò)本研究模型獲取的最佳分割閾值獲得的1 個(gè)圖像分割結(jié)果實(shí)例（二值化圖像已反轉(zhuǎn)）。

3 結(jié)果與討論

3.1 應(yīng)用系統(tǒng)及使用過(guò)程

本研究已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了閾值回歸模型的建立和應(yīng)用系統(tǒng)，系統(tǒng)能對(duì)紙張樣品圖像進(jìn)行處理，獲得圖像的全局灰度值、纖維平均灰度值、孔隙平均灰度值，在模型建立階段，通過(guò)輸入圖像對(duì)應(yīng)的物理實(shí)驗(yàn)孔隙率，即可進(jìn)行模型訓(xùn)練。圖5是本研究應(yīng)用系統(tǒng)建立模型的具體流程。

圖4 閾值回歸模型的圖像分割結(jié)果（反轉(zhuǎn)）（×200）

圖5 應(yīng)用系統(tǒng)建立模型的流程圖

模型建立完畢后，使用過(guò)程中可根據(jù)單個(gè)紙張樣品的圖像計(jì)算其孔隙率，使用方法為:輸入紙張樣品圖像，點(diǎn)選若干纖維位置及孔隙位置，即可計(jì)算獲得其孔隙率。具體應(yīng)用過(guò)程與結(jié)果展示如圖6所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

本研究針對(duì)一組紙張樣品進(jìn)行基于閾值回歸模型的孔隙率模型建立和應(yīng)用過(guò)程，其中紙張樣品的灰度圖像處理結(jié)果如表1所示。

對(duì)紙張樣品進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)，獲得其物理實(shí)驗(yàn)孔隙率值，通過(guò)對(duì)紙張樣品的灰度圖像調(diào)整分割閾值，獲得最接近于物理實(shí)驗(yàn)孔隙率值的最佳分割閾值及分割閾值為Di時(shí)與物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差，結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 紙張樣品灰度圖像處理結(jié)果（部分）

圖6 應(yīng)用模型計(jì)算的過(guò)程與最終結(jié)果展示

表2 樣品的物理實(shí)驗(yàn)孔隙率、物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的最佳分割閾值及校驗(yàn)誤差（部分）

通過(guò)R語(yǔ)言的運(yùn)行環(huán)境獲得各自變量的系數(shù)如表3所示。

根據(jù)表3中系數(shù)建立的回歸方程如式（2）所示。

式中，Di為第i 張圖像的最佳分割閾值；Ai、Bi、Ci分別為圖像全局灰度值、圖像纖維處以及孔隙處平均灰度值。

表3 閾值回歸模型的各變量系數(shù)

表4 和表5 分別為本研究模型中所給出的紙張樣品的圖像處理結(jié)果和孔隙率計(jì)算結(jié)果，從表中可以看出，本研究提出的模型應(yīng)用于樣品的孔隙率計(jì)算誤差率較小。

表4 模型應(yīng)用的紙張樣品圖像處理結(jié)果（部分）

表5 模型應(yīng)用的紙張樣品孔隙率計(jì)算結(jié)果 %

4 結(jié) 論

針對(duì)非涂布紙張孔隙率的計(jì)算機(jī)圖像處理法中，分割閾值確定受主觀因素影響大的問(wèn)題，本研究提出了一種使用閾值回歸模型降低處理誤差的方法。本方法通過(guò)針對(duì)小部分紙張樣品，同步進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)和圖像處理，使用兩部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)閾值模型進(jìn)行訓(xùn)練，從而獲取最佳分割閾值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本研究提出的方法，應(yīng)用于紙張孔隙率計(jì)算時(shí)，能夠?qū)D像處理過(guò)程的最佳分割閾值選取過(guò)程客觀化，從而有效降低圖像處理過(guò)程的結(jié)果誤差，并使其在多種類(lèi)型紙張上均具備較高的適應(yīng)能力。