空中加油最佳對接初始偏差位置

呂旭飛， 任 偉， 郝毓雅， 姚尚宏， 張志強

(中國飛行試驗研究院發(fā)動機所，西安 710089)

空中加油系統(tǒng)分為硬式加油和軟式加油，其中軟式空中加油由于實現(xiàn)簡單、成本低，能夠同時對多架受油機進行加油等特點而被廣泛應用。特別是隨著無人自主空中加油的興起，軟式空中加油對接階段的建模、控制、決策研究越發(fā)得到重視[1-2]。

軟式空中加油的實施過程分為會合、編隊、對接、加油、解散5個階段。在對接階段，由于受油機不斷靠近，處于穩(wěn)定狀態(tài)的錐套在受油機頭波作用下[3-4]，出現(xiàn)規(guī)律性“遠離-回擺”的單擺式運動[5]，導致對接不確定性大大增強[6]。目前有人機的策略大致為：隨著受油機靠近錐套，飛行員根據(jù)自身經(jīng)驗不斷調(diào)整飛機姿態(tài)以獲得最佳前進方向，在受油機運動至距離錐套3 m以內(nèi)時，脈沖操作受油機油門桿，在保證安全的前提下，使受油機獲得有限的加速從而“快速接近”[7]，在錐套產(chǎn)生明顯位移前完成對接。這種策略要求受油機駕駛員經(jīng)驗豐富，因此往往需要大量的對接練習，而且很難直接移植到無人自主空中加油中。因此，為了提高軟式空中加油對接成功率，中外學者進行了很多頭波影響方面的研究。

Khan等[8]利用計算流體動力學(computational fluid dynamics, CFD)分析了“驍龍”戰(zhàn)機的頭波影響范圍，并針對其特征制定了對接過程中減弱頭波影響的受油機進近策略，但CFD方法的局限使得結(jié)論沒有普適性，也不能進行受油機控制律設計；Ujjar等[9]通過搭建軟式空中加油仿真系統(tǒng)，研究了考慮大氣紊流條件的頭波對軟式空中加油對接的影響，但沒有給出具體的受油機對接進近策略。在試驗方面，NASA德萊頓中心通過F-18飛行試驗數(shù)據(jù)詳細分析了受油機頭波的影響范圍及錐套擺動的最大位移[10]。王健等[11]利用CFD方法分析了F-16飛機頭波在不同高度速度下影響范圍及變化規(guī)律；王海濤等[12]利用數(shù)學方法建立了F-16受油機頭波模型，并對比了模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果的差別，取得了較好的效果。綜上所述，在仿真和試驗中對于受油機頭波的研究比較深入，針對受油機頭波對錐套影響的研究中，沒有提出明確的受油機對接進近策略。

建立軟管錐套的6自由度模型和受油機頭波模型[13-14]，為了突出受油機頭波對錐套的影響，忽略了加油機尾流，認為軟管-錐套只受自由流作用。研究不同對接速度下錐套的運動特征，據(jù)此給出成功對接時受油機最佳初始偏差位置和對對接速度不敏感區(qū)域，并最終形成對接策略。

1 數(shù)值方法介紹

數(shù)值方法分為軟管-錐套模型和受油機頭波模型兩部分。

1.1 軟管-錐套建模

1.1.1 建模假設及坐標系定義

假設軟管是由有限數(shù)量的光滑圓柱形剛性連桿組成，連桿之間通過無摩擦的球窩連接。連桿的質(zhì)量以及載荷集中在連接處。空中加油過程中，加油機做勻速直線飛行。

加油機機體坐標系Sk：原點Ok取在軟管拖曳點處，坐標系和加油機固連；x軸在加油機對稱面內(nèi)且平行于加油機的軸線指向機頭；y軸垂直于加油機的對稱面朝向機身右方；z軸在加油機對稱面內(nèi)，與x軸垂直朝向機身下方。坐標如圖1所示。

圖1 軟管-錐套在加油機機體坐標系下的示意圖Fig.1 Demonstration for horse model and coordinates

1.1.2 軟管段運動分析

圖2 質(zhì)點K的受力分析示意圖Fig.2 Force analysis for K

質(zhì)點K受力如圖2所示。質(zhì)點K的加速度可表示為

aK=(QK+tK+tL)/mK

(1)

式(1)中：QK為質(zhì)點K受到的重力、氣動力及彎曲恢復力的合力向量，N；tK和tL分別為K和L段軟管上的拉力向量，N；mK為K段軟管質(zhì)量與L段軟管質(zhì)量總和的一半。錐套受到的氣動阻力

(2)

式(2)中：ρ∞為海平面標準大氣密度，kg/m3;νN為第N段軟管的運動速度，m/s;ωK為第K段軟管附近空氣流速，m/s;ddro為錐套的直徑,mm；Cdro為錐套的阻力系數(shù)，其大小取決于錐套的物理特性。

根據(jù)上述分析，質(zhì)點K的運動學微分方程為

j=1,2

(3)

1.2 受油機頭波模型

根據(jù)文獻[9]中的方法，頭波的速度模型采用蘭金半體模型模擬受油機機頭附近的氣流特性。

建立圖3所示的坐標系St：該坐標系固連在受油機上，原點Ot取在機頭內(nèi)一點源處；x軸在機頭對稱面內(nèi)，并平行于機頭的設計軸線指向機頭的反向；y軸垂直于機頭對稱平面指向機頭右側(cè)；z軸在機頭對稱平面內(nèi)，與x軸垂直并指向機身上方。

圖3 蘭金半體繞流模型坐標系Fig.3 Coordinate of the Rankine half body model

對于某型受油機，其機頭最大半徑為0.6 m，在上述坐標系中，受油插頭在飛機右側(cè)，受油插頭尖部坐標為(-4,1.2,0.9)。在來流真空速100 m/s時，受油機機頭附近速度矢量分布如圖4所示。

圖4 受油機頭部附近速度矢量Fig.4 Velocity vectors of bow wave

由圖4可知，在接近受油機機頭處，氣流存在遠離機頭的分量，且越接近機頭，分量越大。正是由于氣流的法向和切向分量，使得受油機在靠近錐套時，錐套產(chǎn)生遠離受油機的運動。

1.3 仿真流程

給定初始軟管狀態(tài)值后，利用式(3)計算得到各質(zhì)點二階位移，利用四階龍格庫塔進行時間推進，得到新的軟管狀態(tài)值，循環(huán)迭代，直到軟管各質(zhì)點速度和加速度小于收斂閾值，本文中收斂閾值取0.01。對接成功判據(jù)為插頭尖與錐套中心的距離小于錐套半徑。具體步驟如下。

(1)設置受油插頭與加油錐套初始狀態(tài)參數(shù)。

(2)受油機受油插頭運動求解。

(3)判斷插頭是否與錐套到達相同縱向位置，若是，則計算結(jié)束。

(4)若否，解算插頭與錐套相對距離。

(5)求解錐套所在位置受油機頭波速度。

(6)求解加油錐套運動，回到步驟(2)。

(7)計算結(jié)束時，利用對接判據(jù)判斷是否成功對接。

2 模型驗證

2.1 穩(wěn)態(tài)模型驗證

軟管-錐套主要參數(shù)如表1所示。

表1 軟管-錐套主要參數(shù)

在實際飛行中，由于受加油機所在區(qū)域自然環(huán)境及測試系統(tǒng)等不確定因素影響，軟管每次的放出長度不一，為了消除這種不確定性帶來的誤差，定義無量綱下沉高度P。

P=H/L

(4)

式(4)中：H為錐套下沉高度，m；L為軟管伸出長度，m。

利用某型飛機中心線處軟管-錐套穩(wěn)定拖曳的試驗數(shù)據(jù)，分別比較了飛機在氣壓高度Hp為2 000、6 000、8 000 m，表速為400～500 km/h錐套穩(wěn)定位置，如圖5所示，可以看出，在相同高度中，速度越快，錐套受到的氣動阻力越大，下沉量越小，數(shù)值計算與試驗誤差不大于5%。

圖5 不同高度速度錐套穩(wěn)定位置比較Fig.5 Stable position at different altitude and velocity

2.2 動態(tài)模型驗證

飛行高度為8 000 m，飛行表速為500 km/h，模型計算中，受油機以0.7 m/s勻速直線接近錐套，試驗中，受油機靠近錐套的速度在0.5～1.2 m/s，軟管-錐套主要參數(shù)如表1所示。

為驗證模型的動態(tài)特性，將仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行對比。取成功對接前最后5 s錐套的飄擺軌跡，為突出錐套飄擺的特征，進行對比時，以成功對接點為零點，并將位移數(shù)據(jù)除以錐套的半徑，得到無量綱化的錐套飄擺軌跡S。圖6所示為錐套在法向和側(cè)向的無量綱擺動幅值，可以看出，計算和試驗數(shù)據(jù)錐套的軌跡都呈現(xiàn)規(guī)律性的“波峰-波谷”運動，成功對接時，錐套在兩個方向的最大偏移量都小于錐套半徑或略大于錐套半徑。計算結(jié)果錐套的擺動幅值和擺動頻率與試驗數(shù)據(jù)相近。

圖6 錐套在法向和側(cè)向的無量綱擺動幅值Fig.6 Dimensionless amplitude of drogue at normal and yawing

3 計算結(jié)果分析

3.1 受油機頭波影響下的錐套運動特征

數(shù)值仿真中，錐套在20 s時穩(wěn)定拖曳在加油機后方，30 s時，在距離錐套后方14 m處加入頭波擾動，使受油機插頭正對錐套附近的S′處，如圖7所示，受油機勻速直線向錐套靠近，直到受油插頭和錐套到達相同的縱向位置，仿真停止。計算中，設定受油機飛行高度Hp=5 000 m，飛行表速Vi=460 km/h。

圖7 對接起始偏差位置說明Fig.7 Representation of the receiver tracking a point offset of the drogue

為研究錐套在受油機頭波影響下的運動特征，使受油機在穩(wěn)定錐套后方14 m處，受油插頭正對錐套中心，受油機分別以0.5、1、1.4 m/s勻速直線向錐套靠近。以初始位置為零，在受油機坐標系St中，比較2.2節(jié)所述的錐套無量綱飄擺軌跡S，如圖8所示。

圖8 不同靠近速度下錐套軌跡Fig.8 Trajectory path of drogue at different docking velocities

由圖8可以看出，在受油機接近錐套的過程中，受油機頭波改變了錐套周邊的流場，使錐套進行單擺運動，在對接速度為1 m/s時，能看到完整的周期。當受油機距離錐套較遠時，頭波氣流有向飛機飛行方向壓縮的趨勢，致使錐套附近氣流速度減小，錐套下沉量增大。在受油機插頭接近至距離錐套初始位置7 m時，錐套在y方向開始出現(xiàn)明顯的向右位移，接近至5 m時，在z方向開始出現(xiàn)明顯的向上位移，并從最遠點回落。

比較受油機以不同的速度靠近時錐套的運動軌跡，靠近速度越大，錐套在y、z方向上的偏移量越大。這是由于越靠近受油機，頭波的法向和側(cè)向速度矢量越大，在受油機前進相同距離時，頭波在錐套處產(chǎn)生的推力越大，偏移也就越大。

3.2 成功對接初始偏差位置

仿真停止后，利用對接判據(jù)進行判斷，成功對接的判據(jù)為：受油插頭尖部距離錐套中心小于錐套半徑，則對接成功。若對接成功，則將該位置S′稱為“最佳對接起始偏差位置”。

當受油插頭正對錐套中心，即初始偏差為零時，在錐套軌跡圖中加入受油插頭軌跡，Se為受油機坐標系中錐套和插頭的運動軌跡，如圖9所示。

圖9 起始偏差為零時錐套在yz平面的運動軌跡Fig.9 Trajectory path of drogue at yz in zero offset

由于受油插頭固定在受油機頭部，因此在受油機坐標系中受油插頭尖部坐標不變。仿真停止時，受油插頭在y方向距離錐套中心0.27 m，小于錐套半徑0.41 m，z方向相距0.65 m，大于0.41 m，不符合對接成功的判據(jù)，因此對接失敗。

按照上述方法，在距離錐套14 m遠的yz平面變換受油機初始對接位置，遍歷整個平面，則在高度Hp=5 000 m，飛行表速Vi=460 km/h，對接速度ΔV=1.4 m/s勻速直線對接時，能夠符合成功對接判據(jù)的初始位置如圖10所示。

圖10 ΔV=1.4 m/s成功對接的初始偏差位置Fig.10 Offset of capture at 1.4 m/s

在檢查上述能夠成功對接初始點的錐套運動軌跡時發(fā)現(xiàn)，初始點z坐標小于零時，由于蘭金半體模型速度矢量有遠離飛機的分量，因此，在受油機由遠及近的過程中，錐套大部分時間在受油機下方擺動，處于受油機飛行員視野以外，不利于飛行安全，因此將z坐標小于零的起始點舍去，得到最終的成功對接初始偏差位置如圖11所示。

圖11 舍去不合理點后的成功對接初始偏差位置Fig.11 Offset of capture at 1.4 m/s after eliminating unsafe points

由圖11可以看出，ΔV=1.4 m/s成功對接的初始偏差位置在受油機坐標系中，使錐套初始穩(wěn)定位置分布在受油插頭下方1.5r～3r(r表示傘套的半徑)，左右分布在-1r～0.5r的區(qū)域。

分別計算在相同的高度速度下，對接速度ΔV為0.5、2、2.5 m/s的成功對接初始偏差位置，如圖12、圖13所示。

圖12 ΔV=0.5 m/s成功對接的初始偏差位置Fig.12 Offset of capture at 0.5 m/s

圖13 ΔV=2 m/s成功對接的初始偏差位置Fig.13 Offset of capture at 2 m/s

受油機勻速直線靠近速度ΔV=0.5 m/s時，成功對接的初始偏差位置在受油機坐標系中，使錐套初始穩(wěn)定位置分布在受油插頭下方0.5r～2r，左右分布在-2.25r～0的區(qū)域。受油機勻速直線靠近速度ΔV=2 m/s時，成功對接的初始偏差位置在受油機坐標系中，使錐套初始穩(wěn)定位置分布在受油插頭下方1.5r～2.2r，左右分布在-2.25r～0的區(qū)域。對接速度ΔV=2.5 m/s時，沒有能夠成功對接的初始偏差位置。

根據(jù)以上的計算結(jié)果，采用勻速直線靠近策略進行對接時，應該將受油機的靠近速度控制在0.5～2 m/s，若靠近速度過小，則可能由于對接力過小，受油插頭無法插入加油錐套中。在以合理的對接速度靠近時，在受油機飛行員視野中，“最佳初始偏差位置”分布在受油插頭的左下方區(qū)域，且靠近速度越小，成功對接初始偏差區(qū)域越大。

3.3 對接速度無關(guān)區(qū)域

在實際空中加油對接中，受油機在最后10 m靠近錐套時，對接速度在ΔV=0.5～1.5 m/s變化，難以保持恒定。在以上的計算中發(fā)現(xiàn)，當ΔV=0.5～1.5 m/s時，其成功對接的起始偏差位置存在重疊，如圖14所示。

圖14 實際對接中速度不敏感區(qū)域Fig.14 Insensitive region of docking velocities

根據(jù)上圖顯示的重疊區(qū)域，分布在受油插頭下方r～2r，左右分布在-2r～0。受油機的初始偏差穩(wěn)定在對接速度不敏感區(qū)域時，當受油機對接速度在合理范圍內(nèi)變化時，都能成功完成對接。

4 對接策略

在實際空中加油對接中，能夠影響錐套穩(wěn)定的因素可以大致分為隨機影響因素和規(guī)律性影響因素。其中隨機影響因素包括大氣紊流和陣風，規(guī)律性因素對對接影響最大的當屬受油機頭波。根據(jù)上述的計算研究，受油機插頭距錐套7 m時，錐套產(chǎn)生了明顯位移。對于受油插頭在右側(cè)的受油機，在受油機飛行員視野中，錐套產(chǎn)生向上向右的擺動。當受油插頭起始位置處于“最佳對接起始偏差”區(qū)域內(nèi)時，受油插頭在和錐套到達相同縱向位置時，受油插頭就能處于錐套半徑內(nèi)。因此根據(jù)以上結(jié)果，提出“調(diào)整靠近-等待-對接”的受油機對接進近策略。

調(diào)整靠近：受油機初始處于圖15所示的A位置，在由A位置至穩(wěn)定位置的過程中，不斷調(diào)整受油機，使錐套處于受油插頭左下方，受油插頭處于“最佳初始對接偏差位置”。

圖15 對接策略示意圖Fig.15 Strategy of refueling docking

等待：受油機在調(diào)整中逐漸靠近錐套，在距離錐套7 m的位置與加油機保持相對穩(wěn)定，等待錐套穩(wěn)定。

對接：受油機在合理的對接速度范圍內(nèi)直線向錐套靠近。

如果對接失敗，可適當減小對接速度，按照上述策略重新對接。

5 結(jié)論

采用數(shù)值計算方法，在建立軟管錐套6自由度模型和受油機頭波模型的基礎上，忽略紊流和陣風，計算了不同對接速度下錐套的運動軌跡，得到如下結(jié)論。

(1)受油機靠近穩(wěn)定錐套時，錐套產(chǎn)生周期性“遠離-回擺”運動，受油機靠近錐套的速度越大，錐套擺動幅值越大。

(2)提出受油機成功對接的“最佳初始偏差位置”，發(fā)現(xiàn)在合理的對接速度范圍內(nèi)，存在對接速度不敏感的區(qū)域，初始偏差在該區(qū)域內(nèi)時，均能成功對接。

(3)根據(jù)計算結(jié)果提出“調(diào)整靠近-等待-對接”的對接策略，利用該策略對接，能夠?qū)㈩^波影響降至最低。

在后續(xù)工作中，還將繼續(xù)研究考慮大氣紊流情況下的對接策略，研究提高對接成功率的方法。