瞬變電磁井間勘探的全空間幾何因子

沈建國，李紅瑞，沈永進(jìn)

（1.天津大學(xué)微電子學(xué)院，天津300072；2.北京華暉盛世能源技術(shù)股份有限公司，北京101300）

油田開發(fā)過程中有大量剩余油因采收率低仍分布在井間區(qū)域，這些剩余油的準(zhǔn)確評估和監(jiān)測對石油開發(fā)具有重要意義。傳統(tǒng)的單井測井技術(shù)橫向探測深度淺，無法對井間區(qū)域進(jìn)行有效探測，因此需要采用井間勘探方法[1-2]?，F(xiàn)有的井間勘探方法包括井間地震法、井間直流電電阻率成像方法以及井間電磁成像方法等。井間地震法通過對比井間地層的地震資料，利用井間地層的地震波傳播特性（反射和透射界面）來推測地層及其界面；井間直流電電阻率成像方法利用地層的電流分布測量視電阻率，具體為對陣列供電電極依次供電，然后記錄測量電極的電位差，最后將測量電位差換算成視電阻率；井間電磁成像方法依據(jù)電磁感應(yīng)原理，直接測量井間地層的導(dǎo)電特性，然后反演得到井間電阻率分布的二維乃至三維圖像，發(fā)射線圈多采用10～10000 Hz的單頻信號。上述3種方法均存在多解性的問題[3]，井間地震法由于地層對高頻信號的強(qiáng)衰減，導(dǎo)致高頻信號少、精度低；井間直流電電阻率成像方法需要在導(dǎo)電的泥漿中進(jìn)行；井間電磁成像方法迭代次數(shù)多，計算難度大。

本文研究的井間瞬變電磁勘探方法，通過將發(fā)射線圈和接收線圈置于相鄰井中，采用瞬變電磁激發(fā)方法得到響應(yīng)，其主要包括線圈之間直接耦合的響應(yīng)信號和地層中渦流（激發(fā)電流）的響應(yīng)信號。瞬變電磁激發(fā)的頻譜中低頻信號振幅大，接收的響應(yīng)信號為連續(xù)瞬態(tài)波形，原始數(shù)據(jù)量大，攜帶的地層信息豐富。該方法研究渦流激發(fā)的有用信號時，借助了Doll電流環(huán)模型，計算過程比井間電磁成像方法快捷、直接且物理意義明確[4-14]。

1949年DOLL[15]在研究無限大均勻地層的電磁感應(yīng)響應(yīng)時提出了幾何因子的概念。將地層視為一個個位于空氣中閉合的導(dǎo)電環(huán)，發(fā)射線圈在其中激發(fā)感應(yīng)電動勢，該感應(yīng)電動勢產(chǎn)生渦流，渦流在空間任意位置再次激發(fā)響應(yīng)。DOLL 僅計算了發(fā)射線圈軸線上渦流激發(fā)的響應(yīng)，并將其表示為空間各地層電流環(huán)電導(dǎo)率的加權(quán)平均值，其權(quán)重稱為Doll幾何因子。Doll幾何因子是在不考慮渦流環(huán)之間的影響的情況下得到的正弦激勵的近似解，發(fā)射信號頻率和地層電導(dǎo)率的增加會導(dǎo)致解的近似程度變差。采用瞬變激發(fā)方式得到的頻譜是連續(xù)的（階躍函數(shù)激發(fā)的頻譜為1/f），頻率越低振幅越大，信號以低頻成分為主，這滿足了Doll幾何因子的近似條件，因此采用幾何因子描述瞬變電磁法，可得到足夠精度的勘探結(jié)果[15-16]。

在Doll電流環(huán)模型下，根據(jù)Biot-Savart定理可知空間任意點的有用信號是空間各點地層電導(dǎo)率的加權(quán)平均值，該權(quán)重稱為全空間幾何因子，利用該幾何因子可以分析井間瞬變電磁勘探中有用信號的響應(yīng)特征，以及不同位置的接收線圈測量的渦流激發(fā)響應(yīng)與空間各介質(zhì)電導(dǎo)率之間的關(guān)系。本文利用不同的切面和立體圖全面展現(xiàn)了三維全空間幾何因子，并給出了瞬變電磁響應(yīng)和有用信號響應(yīng)的波形。

1 井間勘探的全空間幾何因子

井間瞬變電磁勘探得到的響應(yīng)可以通過Maxwell方程組求得，響應(yīng)包含相互疊加的直接耦合信號和地層渦流激發(fā)信號。瞬變電磁勘探利用的是地層渦流激發(fā)的信號。為分別得到直接耦合信號和渦流激發(fā)信號，實現(xiàn)二者的解耦，我們仿照Doll電流環(huán)模型，利用電磁感應(yīng)原理、磁通量和畢奧薩法爾定理直接計算地層渦流激發(fā)的信號，進(jìn)而獲得全空間幾何因子和地層渦流激發(fā)信號響應(yīng)的計算公式。

圖2 全空間幾何因子計算結(jié)果

圖3 單個點的Doll幾何因子三維顯示

將全空間幾何因子（對整個渦流環(huán)圓周積分以后的結(jié)果）除以2πr之后得到如圖3所示的單個點的Doll幾何因子，其形狀與圖2完全相同，這證明了全空間幾何因子計算結(jié)果的正確性，值得注意的是，因Doll幾何因子在極坐標(biāo)下徑向只有正值，故圖3僅僅顯示了一半的結(jié)果。

2 全空間幾何因子的形態(tài)

全空間幾何因子的自變量是x，y，z，因變量是全空間幾何因子g，我們利用切片來顯示全空間幾何因子的形態(tài)。以下所有圖件中發(fā)射線圈的位置坐標(biāo)均為（0，0，0）m，接收線圈的位置坐標(biāo)均為（0，100，200）m。二者x坐標(biāo)值相同，即發(fā)射線圈和接收線圈均在x＝0的平面內(nèi)；二者y坐標(biāo)值相差100 m，z坐標(biāo)值相差200 m。

不同z切面的全空間幾何因子如圖4所示。當(dāng)z＝21 m 或z＝－21 m 時（z值較小，接近發(fā)射線圈），發(fā)射線圈位置附近出現(xiàn)一對全空間幾何因子正、負(fù)峰值，正峰值位于發(fā)射線圈和接收線圈之間，負(fù)峰值位于發(fā)射線圈之外；隨著z的絕對值增大，正、負(fù)峰值的絕對值均減小，正峰值向著接收線圈方向（向上）移動；當(dāng)z＝99 m 或者z＝101 m 時（在發(fā)射線圈和接收線圈中間），正峰值移動到了發(fā)射和接收線圈的中間位置；當(dāng)z＝181 m 和z＝221 m（z值較大，接近接收線圈位置）時，正、負(fù)峰值幾乎同時出現(xiàn)于接收線圈的位置，面向發(fā)射線圈一側(cè)（向下）為正峰值，另外一側(cè)（向上）為負(fù)峰值，并且這兩個峰值與z＝21 m 和z＝－21 m 時的兩個峰值完全相同，即發(fā)射、接收線圈的全空間幾何因子關(guān)于z＝101 m 的平面對稱分布。

圖4 不同z 切面的全空間幾何因子

不同y切面的全空間幾何因子如圖5所示。當(dāng)切面在發(fā)射線圈附近時，發(fā)射線圈附近出現(xiàn)全空間幾何因子峰值：y＝－10 m 時（切面在發(fā)射線圈左側(cè)），峰值為負(fù)；y＝10 m 時（切面在發(fā)射線圈右側(cè)、發(fā)射和接收線圈之間），峰值為正。同樣，當(dāng)y切面在接收線圈附近時，全空間幾何因子在接收線圈附近出現(xiàn)峰值：y＝90 m 時（切面在發(fā)射和接收線圈之間），峰值為正；y＝110 m 時（切面在發(fā)射線圈和接收線圈之外），峰值為負(fù)；當(dāng)y＝49 m 或y＝51 m 時（切面在發(fā)射線圈和接收線圈中間），峰值相對減小，峰值分布范圍大。y切面的全空間幾何因子在發(fā)射線圈和接收線圈之間為正值，在發(fā)射線圈和接收線圈之外為負(fù)值，峰值集中分布在發(fā)射線圈和接收線圈附近，并且關(guān)于y＝50 m，z＝100 m 呈軸對稱分布。

圖5 不同y 切面的全空間幾何因子

不同x切面的全空間幾何因子如圖6所示。可以看出，x值較小時（切面距離發(fā)射和接收線圈較近）全空間幾何因子絕對值較大，隨著x值的增加，全空間幾何因子絕對值不斷減小，分布范圍不斷擴(kuò)大且全空間幾何因子值關(guān)于x＝0的平面呈對稱分布。

圖7為z方向全空間幾何因子三維分布及其模值等高面立體顯示，發(fā)射線圈坐標(biāo)為（0，0，0）m，接收線圈坐標(biāo)為（0，10，20）m。從圖7a可以看出，在發(fā)射線圈和接收線圈之間全空間幾何因子為正值，在發(fā)射和接收線圈之外為負(fù)值，這個極性差異體現(xiàn)在y軸上，該值分布區(qū)域在發(fā)射線圈或者接收線圈兩側(cè)均呈對稱關(guān)系。由圖7b可知，隨著觀測區(qū)域與發(fā)射或接收線圈的距離不斷增加，全空間幾何因子模值由大變小。模值由大到小分別采用3種顏色（紅色、綠色和藍(lán)色）表示（注意：在發(fā)射和接收線圈之間（y軸方向）全空間幾何因子值為正、剩下區(qū)域為負(fù)）。在發(fā)射和接收線圈附近的等高面為圓形，說明全空間幾何因子具有對稱性，其模值越小，等高面離線圈越遠(yuǎn)。在發(fā)射和接收線圈之間，全空間幾何因子模值的等高面逐漸連為一體。這種規(guī)律在x切面、y切面和z切面上均有所體現(xiàn)。

對于沿z方向接收的渦流激發(fā)的響應(yīng)，發(fā)射和接收線圈之間的地層引起的響應(yīng)為正，發(fā)射和接收線圈之外的地層引起的響應(yīng)為負(fù)，兩者極性相反，這是磁場矢量造成的極性變化。全空間幾何因子的模越小，其分布的區(qū)域越大，說明該區(qū)域的渦流對接收線圈的響應(yīng)有貢獻(xiàn)，接收線圈能夠探測到該區(qū)域的地層電導(dǎo)率。

當(dāng)接收線圈沿y方向放置時得到的（y方向）全空間幾何因子分布如圖8所示，從圖8a可以看出，y方向的全空間幾何因子主要集中在發(fā)射和接收線圈附近，發(fā)射線圈附近的絕對值大。全空間幾何因子沿y軸的變化規(guī)律是發(fā)射線圈與接收線圈之間的區(qū)域其值為負(fù)，發(fā)射線圈之外的區(qū)域其值為正，接收線圈附近的值極性發(fā)生變化。全空間幾何因子沿z軸的變化規(guī)律是發(fā)射和接收線圈之間其為負(fù)值，接收線圈之外的區(qū)域其為正值。模值從大到小分別采用3種顏色（紅色、綠色和藍(lán)色）表示，從圖8b可以看出，模值越小，等高面離發(fā)射線圈和接收線圈越遠(yuǎn)；模值在接收線圈附近變化大。

圖6 不同x 切面的全空間幾何因子

圖7 z 方向全空間幾何因子三維分布（a）和模值等高面立體顯示（b）

圖9是接收線圈沿x方向放置時（x方向）全空間幾何因子三維分布及其模值等高面立體顯示。從圖9a可以看出，x方向的全空間幾何因子集中分布在發(fā)射線圈附近，在接收線圈附近的值很??；在發(fā)射線圈附近，全空間幾何因子的極性沿x軸變化，x為負(fù)時全空間幾何因子為正值，x為正時其為負(fù)值。如圖9b所示，對沿x方向接收的全空間幾何因子取模值，由大到小分別用紅色，綠色和藍(lán)色表示。全空間幾何因子模值主要集中在發(fā)射線圈附近，接收線圈附近的模值很小。模值小時，全空間幾何因子模值等高面連在一起，圍繞著發(fā)射線圈分布，占據(jù)了大部分模值分布區(qū)域。

圖8 y 方向全空間幾何因子三維分布（a）和模值等高面立體顯示（b）

圖9 x 方向全空間幾何因子三維分布（a）和模值等高面立體顯示（b）

3 響應(yīng)波形的數(shù)值模擬

如圖10所示，將發(fā)射線圈和接收線圈置于不同的井中，數(shù)值模擬瞬變電磁激發(fā)響應(yīng)波形和地層渦流激發(fā)的響應(yīng)波形，其中發(fā)射、接收均處于無限大的均勻地層中，發(fā)射線圈和接收線圈平行于井軸放置，接收線圈接收z方向因磁場變化引起的感應(yīng)電動勢，軸線間距離為10 m，發(fā)射和接收線圈的垂直距離為30m。

圖11為瞬變電磁激發(fā)響應(yīng)波形，上升沿分別位于0，1500 ms處，下降沿分別位于300，900 ms處。

圖10 井間瞬變電磁勘探的幾何模型

圖11 瞬變電磁激發(fā)響應(yīng)波形

圖12 不同地層電導(dǎo)率的響應(yīng)（a）和響應(yīng)差波形（b）

井間剩余油勘探主要研究波形中包含的地層電導(dǎo)率信息。根據(jù)發(fā)射線圈（磁偶極子）激發(fā)的磁場分布計算直接耦合信號，利用全空間幾何因子計算有用信號，地層電導(dǎo)率分別為10，20，30S/m 時得到的響應(yīng)波形如圖12a藍(lán)色虛線、橘紅色虛線和黃線實線所示，3 個響應(yīng)波形高度重合（見圖12a 中的黃線實線）。上述結(jié)果說明，響應(yīng)中與地層電導(dǎo)率無關(guān)的電接耦合的響應(yīng)幅度大，地層電導(dǎo)率不同引起的響應(yīng)差異小。將地層電導(dǎo)率為20，30S/m 的響應(yīng)與10S/m的響應(yīng)相減，去除直接耦合響應(yīng)，僅剩下與地層電導(dǎo)率有關(guān)的有用信號的差，相較于總響應(yīng)，得到的響應(yīng)差幅度很?。▓D12b中綠色實線和紫色實線），包含正、負(fù)兩個峰值，這是地層渦流再次激發(fā)的響應(yīng)波形，其變化幅度與地層電導(dǎo)率的差呈正比，該響應(yīng)差在瞬變電磁響應(yīng)波形變化最快的位置分別取正、負(fù)極值，并且地層電導(dǎo)率差異越大，響應(yīng)差的峰值幅度差異越大。

提取接收線圈的響應(yīng)中第1個下降沿激發(fā)的有用信號響應(yīng)，通過改變地層電導(dǎo)率和井垂直間距，得到如圖13所示的3條曲線，可以看出，3種地層電導(dǎo)率的渦流激發(fā)響應(yīng)幅值隨著井垂直間距的增加單調(diào)地減小，3條曲線未相交。

取地層電導(dǎo)率為1S/m，發(fā)射線圈和接收線圈的軸線距離為10 m，接收線圈分別位于（垂直深度z為）5，15，25，35，45 m 時，移動發(fā)射線圈，計算z變化時各個接收線圈渦流激發(fā)響應(yīng)的情況（圖14），可以看出，在一同深度發(fā)射和接收時，渦流激發(fā)響應(yīng)的幅度最大。隨著發(fā)射線圈和接收線圈的距離增加，響應(yīng)幅度減小。

圖13 不同地層電導(dǎo)率時渦流激發(fā)響應(yīng)幅值隨井垂直間距的變化情況

圖14 發(fā)射線圈和接收線圈位于不同深度時渦流激發(fā)響應(yīng)的變化情況

4 分析與討論

利用線圈中的電流導(dǎo)通和關(guān)斷激發(fā)瞬變電磁場，得到的頻譜是連續(xù)的，包含一個從0 開始的頻率段（理想階躍函數(shù)的頻譜是1/f），并且頻率越低響應(yīng)幅度越大。每個頻率均可以視作一個正弦波激勵，其有用信號的響應(yīng)可以用Doll幾何因子（發(fā)射和接收線圈同軸放置）或全空間幾何因子（發(fā)射和接收線圈不同軸放置）進(jìn)行近似描述。對所有的頻率計算其響應(yīng)，再通過Fourier變換即可得到瞬變電磁響應(yīng)波形，作為一個瞬態(tài)響應(yīng)，它包含了發(fā)射線圈激發(fā)的所有頻率的響應(yīng)。

DOLL在推導(dǎo)單頻的感應(yīng)測井響應(yīng)（發(fā)射和接收線圈同軸放置）時，假設(shè)了地層電流環(huán)模型。該模型將地層視為無數(shù)個導(dǎo)電的圓環(huán)（地層電流環(huán)），根據(jù)空氣中的電磁感應(yīng)公式計算通過地層電流環(huán)的磁通量并獲得感應(yīng)電動勢；該感應(yīng)電動勢在地層電流環(huán)中激發(fā)電流即渦流，該渦流會再次在接收線圈中激發(fā)感應(yīng)電動勢；再次激發(fā)的感應(yīng)電動勢與地層電流環(huán)的電導(dǎo)率呈正比，可描述接收線圈響應(yīng)中的有用信號。發(fā)射線圈直接在接收線圈中激發(fā)的響應(yīng)與地層電導(dǎo)率無關(guān)，是無用信號。Doll電流環(huán)模型及其理論推導(dǎo)結(jié)果給出了單頻時響應(yīng)的無用信號和有用信號，對所有頻率的響應(yīng)信號進(jìn)行Fourier變換后可得到瞬變電磁響應(yīng)的有用信號和無用信號。這相當(dāng)于對瞬變電磁響應(yīng)中的有用信號和無用信號進(jìn)行了有效區(qū)分。

對于低頻的瞬變電磁響應(yīng)而言，Doll電流環(huán)模型具有足夠的精度，因此，可以用于描述瞬變電磁的響應(yīng)。與傳統(tǒng)的地面瞬變電磁理論不同，根據(jù)DOLL的推導(dǎo)在理論上可直接區(qū)別有用信號和無用信號。

本文進(jìn)一步將Doll電流環(huán)模型推廣到井間且發(fā)射和接收線圈不在同一軸線上的情況，并將Doll幾何因子擴(kuò)展為全空間幾何因子，使得井間瞬變電磁響應(yīng)中所包含的地層電導(dǎo)率信息被有效分離，此外還給出了有用信號的正演計算方法。

5 結(jié)論

井間瞬變電磁響應(yīng)中包含地層電導(dǎo)率的信息，它是地層渦流在接收線圈再次激發(fā)的電動勢，可以用全空間幾何因子進(jìn)行描述，該電動勢是空間各點電導(dǎo)率與該點的全空間幾何因子乘積以后的積分。本文基于Doll電流環(huán)模型，推導(dǎo)了全空間幾何因子和井間瞬變電磁響應(yīng)中有用信號的表達(dá)式。數(shù)值計算結(jié)果展現(xiàn)了總響應(yīng)和不同地層電導(dǎo)率時的響應(yīng)差的關(guān)系，分析了不同地層電導(dǎo)率下，線圈在不同位置時有用信號形狀和響應(yīng)幅度的變化，得到如下結(jié)論：

1）全空間幾何因子在發(fā)射和接收線圈附近最大，在發(fā)射線圈和接收線圈之間的空間范圍內(nèi)極性相同，線圈以外的空間范圍極性反向。

2）全空間幾何因子的模值越小，其分布的區(qū)域越大，且全空間幾何因子是連續(xù)分布的。

3）瞬變電磁方法可以用于井間電導(dǎo)率分布的測量，其有用信號與地層電導(dǎo)率呈線性關(guān)系，可直接根據(jù)有用信號有效地識別地層電導(dǎo)率變化情況。

4）發(fā)射和接收在同一深度時渦流激發(fā)響應(yīng)幅度最大，并且隨著二者距離的增加，響應(yīng)幅度變小。

本文提出的井間瞬變電磁勘探方法，為井間剩余油探測提供了新的方法。