二維隨機介質(zhì)等效裂縫建模及波動方程正演模擬

高利君，楊建禮，李 俊，鮑祥生

（1.中國石油化工股份有限公司西北油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆烏魯木齊830011；2.北京珠瑪陽光科技有限公司，北京100083；3.廣東石油化工學院石油工程學院，廣東茂名525000）

我國西部塔里木盆地碳酸鹽巖縫洞型儲層和裂縫型儲層普遍發(fā)育，在深層蓬萊壩組主要發(fā)育小規(guī)?？p洞型儲層及裂縫型儲層?？p洞儲層及裂縫型儲層的地震預測非常重要。隨著勘探的深入，較大尺度的裂縫孔洞型碳酸鹽巖儲層大多被識別和刻畫，較小尺度的縫洞或裂縫型儲層將是未來塔里木盆地深層碳酸鹽巖勘探的重點。但要精細刻畫和預測這些小規(guī)模的縫洞或裂縫型儲層難度更大，因為它們一是尺度小，二是更隱蔽，地震反射沒有淺層（一間房組和鷹山組上段）強，難以形成較明顯的“串珠”狀地震反射。

在利用地震資料預測碳酸鹽巖小規(guī)?？p洞儲層或裂縫型儲層之前，需要明確縫洞或裂縫型儲層能夠被目前的地震資料識別的尺度，以及它們的地震響應特征，以便更好地建立碳酸鹽巖小規(guī)?？p洞或裂縫型儲層與地震反射特征之間的關系。在野外地質(zhì)露頭剖面上，裂縫是一個線狀構(gòu)造，以前很少有人研究裂縫這種線狀構(gòu)造的隨機介質(zhì)建模及正演模擬，因此開展碳酸鹽巖裂縫型儲層的隨機建模和正演模擬研究，對于指導裂縫型儲層包括小規(guī)模縫洞儲層（縫洞大多伴生）地震預測具有非常重要的意義。

前人關于各向同性大尺度的孔洞（通常大于5 m×5m）隨機建模和正演模擬研究較多[1-5]，而關于各向異性小尺度（0.5 m×1.0 m～0.5 m×15.0 m）裂縫型儲層隨機介質(zhì)建模及正演模擬的研究較少。與較大尺度溶洞隨機介質(zhì)建模相比，小尺度裂縫型儲層隨機介質(zhì)建模難度更大，主要原因是實際裂縫寬度（開度）都非常小，通常在毫米級別，這么小的尺度即便高分辨地震也無法分辨，因而需要設計一種裂縫模型，這種模型既能反映總體線狀裂縫地震特征，又可以通過數(shù)學模型進行描述。本次研究使用橢圓指數(shù)型自相關函數(shù)進行二維小尺度（0.5m×1.0m～0.5m×15.0m）高角度等效裂縫型儲層隨機介質(zhì)建模，并采用波動方程正演模擬形成二維零偏移距地震剖面，最后開展逆時偏移得到最終的偏移剖面，進行裂縫的地震響應特征研究。

1 隨機介質(zhì)模型

在隨機介質(zhì)中，介質(zhì)參數(shù)可以表示為：

式中：ρ0，v0分別為背景密度、速度介質(zhì)參數(shù)，假設為常數(shù)；δρ，δv為在上述背景下的非均勻隨機擾動。

假設空間隨機擾動σ＝σ（x，y）為二階平穩(wěn)隨機過程，且均值為零，方差為ε2，協(xié)方差函數(shù)為C（x，y），其自相關函數(shù)為：

地震勘探中，隨機介質(zhì)模型的自相關函數(shù)通?？蛇x擇為高斯型、指數(shù)型或馮·卡爾曼型的函數(shù)[6]，IKELLE等[7]對橢圓自相關函數(shù)的隨機介質(zhì)模型進行了詳細的描述，并通過數(shù)值模擬分析了不同模型參數(shù)下地震波場特征，結(jié)果表明，橢圓自相關函數(shù)的隨機介質(zhì)模型可以較好地模擬小尺度非均質(zhì)介質(zhì)。

我們選擇比較常用的指數(shù)型橢圓自相關函數(shù)，其表達形式如下：

式中：a，b分別表示介質(zhì)在x方向和z方向上的自相關長度。顯然，a和b分別控制自相關函數(shù)在x，z方向上振幅衰減的快慢，即波數(shù)域帶寬。

2 等效裂縫建模

以往隨機介質(zhì)建模和正演模擬都是以孔洞作為研究對象，所建立的模型在x，z方向都是相等的尺度，即a＝b，而且尺度較大，描述的不是線狀構(gòu)造。隨機介質(zhì)孔洞建模的最小尺度通常都大于5 m（a和b兩個方向），這些模型無法準確描述更小尺度各向異性裂縫的特征[1-3]。在塔里木盆地，深層裂縫以高角度裂縫為主。裂縫的二維幾何特征是裂縫寬度遠小于裂縫高度，即裂縫是一個線狀構(gòu)造。裂縫的尺度非常小，裂縫寬度大多是毫米級別，裂縫延伸長度一般為幾十厘米到十幾米。

直接建立小尺度的裂縫模型非常困難，即使建立了這樣的裂縫模型，也會因地震分辨率的局限而難以產(chǎn)生明顯的地震響應，因此裂縫型地層的研究大多采用各種假設下的等效介質(zhì)模型[8-11]，例如目前應用最廣的Hudson裂縫模型就是單一方向裂縫面平行排列的近似模型。本文研究中使用等效裂縫進行隨機介質(zhì)建模。等效裂縫在本文被定義為與規(guī)模集中發(fā)育且相互平行分布的高角度裂縫等效的0.5 m 寬裂縫，它符合橫向各向同性介質(zhì)（HTI介質(zhì)）特征。等效裂縫與包括相干、曲率屬性等可以識別的小斷層的區(qū)別在于：小斷層的尺度遠大于等效裂縫，斷層兩盤有位移變化，利用相干尤其是曲率屬性可以識別；等效裂縫尺度更小（寬度0.5 m，長度1.0～15.0 m），兩側(cè)地層沒有位移的變化，采用相干和曲率屬性常常無法識別。為了更好地描述高角度等效裂縫的線狀構(gòu)造特征，裂縫傾角都定義為90°，而且a和b兩個關鍵自相關長度分別定義為：a＝0.5 m，b＝[1 m，15 m]。這樣產(chǎn)生的等效裂縫模型具有以下特征：

1）等效裂縫的位置和分布隨機；

2）等效裂縫的稀疏程度分布不均勻，即有些位置密集，而有些位置稀疏；

3）等效裂縫寬度大致一樣，但裂縫長度是隨機的，裂縫長度（z方向）范圍為1～15 m。

上述隨機產(chǎn)生的等效裂縫模型比較符合實際地質(zhì)條件下發(fā)展的高角度裂縫特征。圖1是采用隨機介質(zhì)建模技術建立的一個長度400 m，高度200 m 的二維垂直等效裂縫介質(zhì)模型。

根據(jù)研究區(qū)井資料統(tǒng)計結(jié)果，當發(fā)育裂縫時，裂縫發(fā)育區(qū)的速度低于圍巖。圍巖速度為6 600 m/s，裂縫介質(zhì)（Ⅰ類儲層）的速度為4900 m/s。據(jù)此我們構(gòu)造了一個二維兩層地質(zhì)模型（圖2），地質(zhì)模型長度4 000 m（考慮了偏移孔徑），模型高度600 m。第一層是均質(zhì)的上覆蓋層，速度為6000 m/s；第二層整體是均勻介質(zhì)，速度為6600 m/s。我們將圖1 的等效模型插入到該模型當中，形成一個局部發(fā)育高角度等效裂縫的非均質(zhì)地層，裂縫范圍為1 400～1800 m。

圖1 自相關長度a＝0.5 m，b＝[1 m，15 m]的隨機介質(zhì)高角度等效裂縫二維幾何模型

圖2 包含高角度裂縫兩層隨機介質(zhì)二維速度模型

3 等效裂縫地震響應特征分析

波動方程模擬方法中的有限差分法由于計算速度快、占用計算機內(nèi)存小而被廣泛應用。另外，波動方程正演模擬能夠更接近實際地震波場記錄特征，包含了豐富的地震波場信息，如初至、繞射波等。本文選擇變網(wǎng)格有限差分波動方程正演模擬方法對隨機介質(zhì)等效裂縫模型進行地震正演模擬[12-18]，該方法可以兼顧地震模擬效率和精度。為了提高分辨單個等效裂縫的能力，考慮到裂縫模型尺度較小，模型網(wǎng)格為1 m×1 m，CDP 間距為5 m。零偏移距地震數(shù)據(jù)CDP 4100個，時間記錄長度320 ms，采樣率1 ms。

圖3是采用主頻100 Hz Ricker子波利用波動方程正演模擬得到的零偏移距地震剖面，其中包含了豐富的繞射波信息。圖4是使用疊后RTM 逆時偏移方法對零偏移距地震數(shù)據(jù)（主頻100 Hz）進行疊后深度偏移得到的成像剖面。當分辨率足夠高時（主頻100 Hz），偏移結(jié)果能夠?qū)Ψ蔷|(zhì)小尺度等效裂縫介質(zhì)很好地成像，也能很好地分辨這些小尺度等效裂縫。非均質(zhì)小尺度等效裂縫表現(xiàn)出“扁圓狀”、雜亂不連續(xù)反射特征。對比模型和偏移剖面，可大致估算出當縱向上裂縫累加到3 m 左右時，在偏移剖面上能產(chǎn)生地震響應。

圖5是使用主頻30 Hz Ricker子波進行波動方程正演模擬得到的零偏移距地震剖面，同樣包含了豐富的繞射波信息。圖6是使用疊后RTM 逆時偏移方法對零偏移距地震數(shù)據(jù)（主頻30 Hz）進行疊后深度偏移得到的成像剖面。顯然該結(jié)果不能對單個小尺度等效裂縫介質(zhì)很好地成像，當多個小尺度等效裂縫累計到一定規(guī)模時才可以成像。該剖面主要反映底部水平規(guī)模裂縫、中上部向右傾斜的兩個規(guī)模裂縫，以及右側(cè)邊部的規(guī)模裂縫，這些規(guī)模裂縫的反射特征主要表現(xiàn)為較雜亂“短軸”狀反射。對比模型和偏移剖面，可大致估算出當縱向上裂縫累加達到10 m 時，才可能在偏移剖面上產(chǎn)生地震響應。

圖7a為隨機介質(zhì)等效裂縫速度模型，圖7b 和圖7c分別為主頻100 Hz和30 Hz正演零偏移距地震剖面。通過對比隨機裂縫介質(zhì)地震響應特征和隨機介質(zhì)裂縫模型發(fā)現(xiàn)，當小尺度等效裂縫集中發(fā)育且縱向累計達到3 m 時，這種規(guī)模裂縫在主頻100 Hz正演模擬的零偏移距地震剖面上有響應且能夠成像，形成小“扁圓狀”雜亂反射；而當裂縫規(guī)模橫向上累計達到40～50 m，縱向上累加達到10 m 時，這樣規(guī)模的等效裂縫在主頻30 Hz正演模擬零偏移距地震剖面上有響應且能成像，將會形成“短軸狀”雜亂地震反射，只能區(qū)分較大規(guī)模的等效裂縫體。同時我們注意到裂縫密度不同，其在疊加偏移剖面上的反射特征也不同；裂縫密度越大，其地震反射振幅也越強（圖7）。

圖3 主頻100 Hz波動方程正演零偏移距剖面

圖4 主頻100 Hz波動方程正演零偏移距數(shù)據(jù)偏移成像剖面

圖5 主頻30 Hz波動方程正演零偏移距剖面

圖6 主頻30 Hz波動方程正演零偏移距數(shù)據(jù)偏移成像剖面

圖7 隨機介質(zhì)等效裂縫速度模型（a）、主頻100 Hz正演零偏移剖面（b）及主頻30 Hz正演零偏移剖面（c）

4 結(jié)論

小尺度等效裂縫集中發(fā)育達到一定規(guī)模才能夠被常規(guī)地震數(shù)據(jù)分辨并成像，當縱向累計達到3 m，這種規(guī)模的等效裂縫在主頻100 Hz零偏移距地震剖面上能夠成像，呈現(xiàn)“扁圓”狀雜亂反射特征；當這種小尺度等效裂縫集中發(fā)育且在橫向上累積達到40～50 m，縱向上累加達到10 m 的規(guī)模后，在主頻30 Hz零偏移距地震剖面上能夠成像，呈現(xiàn)“短軸”狀雜亂強反射特征。裂縫密度與地震振幅有一定的關系，裂縫密度越大，其地震反射振幅也越強。

描述非均質(zhì)小尺度等效裂縫需要寬方位地震各向異性反演技術。盡管常規(guī)疊后地震振幅可以粗略地刻畫這些小尺度等效裂縫集中發(fā)育區(qū)，但可能會將類似雜亂地震反射特征的非等效裂縫地質(zhì)體錯誤地識別為裂縫，造成裂縫預測的多解性。而寬方位地震各向異性反演技術能夠識別這兩類地質(zhì)體引起的類似地震反射特征，因為非裂縫地質(zhì)體不會產(chǎn)生明顯的方位各向異性特征，只有裂縫地質(zhì)體才可以產(chǎn)生明顯的方位各向異性特征，所以三維隨機介質(zhì)等效裂縫建模及寬方位地震正演模擬和反演都將是未來的重點研究內(nèi)容。