二維電性各向異性極化體的頻率域響應(yīng)

熊治濤，唐新功，李丹丹

（1.“油氣資源與勘探技術(shù)”教育部重點實驗室（長江大學(xué)），湖北武漢430100；2.長江大學(xué)非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北武漢430100；3.武漢大學(xué)中國南極測繪研究中心，湖北武漢430072）

大地電磁測深法（MT）通過在地表觀測相互正交的電磁場來研究地下的電性分布特征。近幾十年來，大地電磁法已成為國內(nèi)外學(xué)者研究地球深部構(gòu)造以及資源勘查的常用方法之一[1-3]。常規(guī)的大地電磁資料處理多是基于電性各向同性以及無極化理論的假設(shè)，而電性各向異性現(xiàn)象已被證實廣泛存在于地殼和上地幔范圍內(nèi)[4]。對于各向異性地層中的MT 信號而言，若仍然按照各向同性理論的假設(shè)來處理，則結(jié)果通常不可靠甚至?xí)a(chǎn)生錯誤的反演解釋結(jié)果[5-6]。此外，由于地層中巖礦石的激發(fā)極化（IP）效應(yīng)的存在，導(dǎo)致MT 的實測數(shù)據(jù)中包含有地層的IP信息。為了更加精細(xì)和準(zhǔn)確地處理和解釋MT 實測數(shù)據(jù)，有必要對含IP 效應(yīng)的各向異性地層中的MT響應(yīng)進(jìn)行深入研究。

由地球構(gòu)造應(yīng)力場、地球介質(zhì)形變、巖石裂隙、孔隙水以及地質(zhì)沉積等因素造成的地球介質(zhì)的各向異性現(xiàn)象，一直是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點。在MT 各向異性研究領(lǐng)域，一維正演存在解析解，經(jīng)過幾十年的發(fā)展與研究[7-11]，特別是2002年P(guān)EK 等[12]對該方法進(jìn)行了完善，其理論方法已趨于成熟。而對于復(fù)雜的2D/3D 各向異性地電模型，通常只能由數(shù)值方法求出近似解，一些學(xué)者采用有限差分法[3，13-14]和有限元法[15-19]等計算了各向異性地電模型的電磁場響應(yīng)。QIN 等[20]于2013年推導(dǎo)的對角各向異性無限深斷裂模型的大地電磁擬解析解，可用于數(shù)值解的精度驗證。同時，MT 的各向異性反演也得到了廣泛的關(guān)注[21-27]。學(xué)者們的不斷探索與研究極大地促進(jìn)了MT 各向異性理論的發(fā)展與完善，但這些研究多未考慮到地層中巖礦石的激發(fā)極化效應(yīng)。

為了能更準(zhǔn)確地描述巖礦石中的IP效應(yīng)，一些學(xué)者提出了不同的極化模型，主要有Cole-Cole模型及復(fù)Cole-Cole模型[28]、Dias模型[29]、Debye分解模型[30]、Cole-Cole與Debye 組合模型[31]以及GEMTIP模型[32]等。利用極化模型表達(dá)的復(fù)電阻率來替換Maxwell方程中的實電阻率，就可進(jìn)行含IP效應(yīng)的電磁法的數(shù)值計算和分析。電磁法中早期激發(fā)極化效應(yīng)的研究主要集中在天然場源領(lǐng)域，學(xué)者們對于利用天然源研究激電信息的可行性以及對含IP效應(yīng)的大地電磁法的理論與實例應(yīng)用進(jìn)行過大量的研究[33-41]。

本文采用有限元方法計算了含IP效應(yīng)的二維各向異性地層中MT的電磁場響應(yīng)。通過對各向異性以及激發(fā)極化效應(yīng)的模擬與分析，詳細(xì)研究了IP效應(yīng)和各向異性兩種因素對大地電磁法響應(yīng)的綜合影響。

1 正演理論

在Cartesian坐標(biāo)系xyz中，設(shè)二維模型的走向平行于x軸，z軸垂直于xOy平面向下。我們通過改變主軸電導(dǎo)率σψ和繞x（或ξ）軸旋轉(zhuǎn)的傾角θ（電性主軸坐標(biāo)系ξηψ與測量坐標(biāo)系xyz對應(yīng)）來研究傾斜各向異性情形下大地電磁場的響應(yīng)規(guī)律。其中坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)示意圖如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)示意（y Oz 平面繞x 軸按順時針方向旋轉(zhuǎn)）

張量電導(dǎo)率表示為：

圖2 2D MT 方法和PEK 1D 方法得到的視電阻率和相位以及誤差曲線a視電阻率；b 阻抗相位；c視電阻率相對誤差；d相位差

2.1 各向同性均勻半空間中2D極化體的電磁響應(yīng)

在電阻率為100Ω·m 的各向同性均勻半空間中，極化異常體的埋深為1000 m、規(guī)模（按y，z坐標(biāo)順序）為500 m×400 m（如圖3所示），異常體在地表投影的中心位于坐標(biāo)原點。異常體處的極化參數(shù)如表2所示。通過對不同極化參數(shù)的不同取值情況的計算，來討論激電效應(yīng)對大地電磁響應(yīng)的影響。圖4給出了頻率為10.6003 Hz時不同極化參數(shù)下的視電阻率和相位曲線，同時與無極化均勻半空間的結(jié)果進(jìn)行了比較。

圖3 模型示意

從圖4的視電阻率和相位曲線可以明顯看到介質(zhì)的激發(fā)極化效應(yīng)對測量結(jié)果產(chǎn)生的影響。在頻率為10.6003 Hz時，隨著極化率的增大以及隨著時間常數(shù)和頻率相關(guān)系數(shù)的減小，由激發(fā)極化引起的視電阻率和相位值均增大。在激電參數(shù)中，相對于時間常數(shù)和頻率相關(guān)系數(shù)，極化率對電磁法勘探的影響更大。此外，IP效應(yīng)對視電阻率的影響大于相位。

表2 異常體處的極化參數(shù)模型

圖4 10.600 3 Hz時不同極化參數(shù)的視電阻率和相位曲線a M1的視電阻率曲線；b M1的相位曲線；c M2的視電阻率曲線；d M2的相位曲線；e M3的視電阻率曲線；f M3的相位曲線

2.2 2D各向異性模型的計算結(jié)果

由圖5可見，各向異性對大地電磁場的響應(yīng)具有顯著的影響，隨著各向異性傾角從0到150°的變化，各向異性對視電阻率的影響也不盡相同，但總體特征是，各向異性程度越大，對視電阻率的影響也越大。對于垂直各向異性（VTI）的情形，通過改變垂直電阻率（ρψ）來表征各向異性（圖5a），視電阻率對此種情形的各向異性反應(yīng)不明顯；而圖5e則是通過改變水平電阻率（ρψ）來表征各向異性，視電阻率對此種情形的各向異性現(xiàn)象反應(yīng)顯著。對于傾斜各向異性的情形，其視電阻率值在0～90°的結(jié)果之間；同時由于傾角的存在，使得η和ψ這兩個電性主軸不再處于水平和垂直方向，電流將主要沿著具有較小電阻率的方向流動，影響著地表電場的分布狀態(tài)，從而導(dǎo)致了不同各向異性系數(shù)的視電阻率曲線在不同傾角下的不同位置處交叉。

表3 各向異性異常體的電性參數(shù)模型

圖5 6.649 4 Hz時不同傾角下不同各向異性系數(shù)的視電阻率曲線a 0；b－30°；c－45°；d－60°；e－90°；f－120°；g－135°；h－150°

2.3 同時含IP 效應(yīng)和各向異性的二維模型的計算結(jié)果

模型設(shè)置如圖3所示。模型背景為無極化的各向同性均勻半空間，電阻率為100Ω·m，異常體為電性各向異性極化體，其中極化率為0.7、時間常數(shù)為10、頻率相關(guān)系數(shù)為0.5。為討論異常體處不同的電性各向異性參數(shù)對計算結(jié)果的影響，設(shè)置了如表4所示的3個模型，其中，M5和M6為各向異性模型，M7為等效各向同性模型。通過改變M5 中的θ或M6中ψ軸的電阻率值來研究各向異性對大地電磁響應(yīng)的影響。圖6為含IP效應(yīng)的視電阻率與阻抗相位曲線圖，其中圖6a、圖6b還分別給出了模型M7的視電阻率和阻抗相位。

表4 異常體處的電性各向異性參數(shù)模型

圖6 含IP效應(yīng)的視電阻率與阻抗相位曲線a M5＋M7視電阻率曲線；b M5＋M7相位曲線；c M6視電阻率曲線；d M6相位曲線

從圖6 可以明顯地看出，IP效應(yīng)下各向異性對視電阻率和相位的影響。在高頻段視電阻率曲線基本重合；在中、低頻段內(nèi)，各向異性現(xiàn)象開始體現(xiàn)明顯，并且隨著傾角（圖6a）或各向異性系數(shù)（圖6c）的增大相應(yīng)的影響也增大。各向異性對相位曲線的影響也較為明顯，在高頻段各條曲線基本重合；在異常體處的計算頻段內(nèi)，隨著傾角（圖6b）或各向異性系數(shù)（圖6d）的增大相位值也增大，進(jìn)入低頻段后與之相反并趨于重合。圖6a和圖6b中等效各向同性模型（M7）的計算結(jié)果在30°～45°的結(jié)果之間。

2.4 各向異性與IP效應(yīng)影響的綜合分析

為了考察IP效應(yīng)和各向異性因素對大地電磁法響應(yīng)的綜合影響，分別計算并比較了極化與無極化、各向同性與各向異性的視電阻率與阻抗相位。計算中僅改變模型3中異常體處的電性參數(shù)（參數(shù)設(shè)置見表5），其余參數(shù)保持不變。其中，當(dāng)異常體為極化體時，極化率取0.7、時間常數(shù)為10、頻率相關(guān)系數(shù)為0.5。圖7為各向異性與IP效應(yīng)共同作用的視電阻率（圖7a）和阻抗相位（圖7b）曲線圖，圖中同時還與無極化（M8、M9）和各向同性（M8）的計算結(jié)果進(jìn)行了比較。

表5 異常體處的電性參數(shù)模型

圖7 各向異性與IP效應(yīng)共同作用下的視電阻率（a）和阻抗相位（b）曲線

從圖7可以明顯地看出各向異性與IP效應(yīng)共同作用引起的視電阻率和相位參數(shù)的畸變。在視電阻率曲線中（圖7a），相對于各向同性情況，各向異性在中、低頻段使得視電阻率值增大；IP效應(yīng)的影響是使得視電阻率值在低頻段增大，且頻率越低，增大越明顯；當(dāng)綜合考慮IP效應(yīng)和各向異性的共同作用時，對視電阻率的影響最大，整體效果表現(xiàn)為IP 效應(yīng)和各向異性的疊加效應(yīng)。在相位曲線中，各向異性主要在異常體處的計算頻段范圍內(nèi)體現(xiàn)且使得相位增大，IP效應(yīng)的影響則集中在低頻部分并導(dǎo)致相位減小。通過對結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)，各向異性和IP 效應(yīng)均對大地電磁場的分布狀態(tài)產(chǎn)生了重要的影響，因此在實際大地電磁勘探中，當(dāng)既存在IP 效應(yīng)也存在各向異性情況時，資料的處理解釋必須綜合考慮地下介質(zhì)的各向異性現(xiàn)象以及IP效應(yīng)的共同影響。

3 結(jié)論

本文基于有限元算法，計算了含IP效應(yīng)的二維水平、傾斜和垂直各向異性地電模型的大地電磁場的頻率域響應(yīng)。文中分別研究了含IP效應(yīng)和各向異性以及二者共同作用時的二維地電模型的大地電磁場響應(yīng)特征，得到以下幾點認(rèn)識：

1）對于二維傾斜各向異性地電模型，各向異性的影響不論在視電阻率還是相位曲線上，均顯著地區(qū)別于各向同性的情形，其結(jié)果在0～90°的結(jié)果之間。在VTI介質(zhì)中，TE 模式對垂直電阻率不敏感，卻能準(zhǔn)確反映出水平電阻率的變化。

2）激發(fā)極化效應(yīng)對大地電磁場的影響不可忽略。極化率對視電阻率的影響較時間常數(shù)和頻率相關(guān)系數(shù)更大，相位的變化規(guī)律較視電阻率更為復(fù)雜。

總之，在實際大地電磁勘探中，為了提高資料處理與解釋的精度和可信度，既應(yīng)該考慮IP 效應(yīng)的影響，也應(yīng)該考慮各向異性因素，今后非常有必要開展帶IP效應(yīng)的各向異性地電模型的大地電磁資料的處理、反演與解釋方法研究。