在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識

【摘要】本文針對數(shù)學(xué)教學(xué)中“題?！睉?zhàn)術(shù)普遍、學(xué)生反復(fù)做錯類似的題目等問題，論述在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生歸納意識的途徑，認為教師應(yīng)注意歸納的時機，教會學(xué)生歸納的方法，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成歸納的習慣。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 歸納意識 培養(yǎng)

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）05A-0148-02

很多學(xué)生認為數(shù)學(xué)學(xué)習就是背誦各種各樣的公式，每天解答大量的各種各樣的題型，一番折騰下來數(shù)學(xué)成績不升反降;學(xué)生平常沒有養(yǎng)成歸納總結(jié)的習慣，考查過很多遍的知識，再遇見依舊無從下手……這些現(xiàn)象在數(shù)學(xué)學(xué)習中很普遍，是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)歸納能力的表現(xiàn)。不懂歸納的學(xué)生，雖然理解了知識，但是這些認知在他們的腦海中是雜亂無章的，學(xué)生并沒有到達融會貫通的程度，一旦題目變換條件或者提問，學(xué)生就思路受阻、束手無策。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要發(fā)散學(xué)生思維，還要注重培養(yǎng)學(xué)生其他方面的能力，其中培養(yǎng)學(xué)生歸納能力非常重要。初中生具備良好的歸納能力，能在學(xué)習中快速吸收課堂上教師講授的新知識，及時將前面的知識進行系統(tǒng)地整理歸納，便于厘清各章節(jié)的知識點、知識結(jié)構(gòu)、考點、題型的關(guān)聯(lián)，熟練掌握各知識點的解題技巧，快速提升學(xué)習能力，乃至對以后的學(xué)習帶來積極的影響。本文筆者對如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識進行探討。

一、注意歸納的時機

在教學(xué)新內(nèi)容的開始階段，教師不要急著歸納，要允許學(xué)生發(fā)散思維，用不同方法解題，甚至犯各種各樣的錯誤，保留部分知識的不確定性，保持知識的開放狀態(tài)。只有當學(xué)生對知識的理解更深入時，總結(jié)和歸納才會更有條理。歸納可以在學(xué)完相同類型的幾個課時后或者學(xué)完一個章節(jié)后的復(fù)習過程中進行，而不是一邊學(xué)習新課一邊歸納知識點。

二、教會學(xué)生歸納的方法

（一）歸納考查相同知識點的題

做題時將相同知識點或者同類型的習題歸納到一起，不斷改變習題的題設(shè)或者結(jié)論，針對同一類題從各個方面去檢驗對知識的掌握，這樣學(xué)生就能清楚地知道知識之間的區(qū)別和聯(lián)系，進而清晰地區(qū)分此類題的具體解題方法，發(fā)展分析、應(yīng)變能力，開闊眼界，活躍思維。教師在教學(xué)時，可以借助一題多變，引導(dǎo)學(xué)生歸納考查同一知識點的題，做到舉一反三。

比如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)七年級上冊“一元一次方程應(yīng)用題中的銷售問題”時，因為剛進入初中的學(xué)生對列方程解應(yīng)用題心懷恐懼，特別是銷售問題，來回看了幾遍題目，愣是沒有找到突破口，教師教學(xué)時可先根據(jù)生活經(jīng)驗總結(jié)歸納銷售問題用到的知識點：售價=標價[×]折扣，利潤=成本[×]利潤=售價-成本，銷售問題一般求標價、求售價、求成本、求折扣。銷售問題中常用的等量關(guān)系式來源于生活，隱含于題目中，學(xué)生找到了突破口，才能迅速解題。教師可通過實例：某商店將130元的書包八折出售，可獲利30元，求每個書包的進價是多少元。教師可改變題目的條件或問題，如將“獲利30元”改為“獲利30%”，讓學(xué)生利用等量關(guān)系“利潤=售價-成本”解題，一題多變，拓展思維空間。

教師結(jié)合實例將同一類的題目變換條件并讓學(xué)生用不同的方法解決、歸納，學(xué)生從變中總結(jié)解題方法，從變中發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從變中發(fā)現(xiàn)“不變”，從而實現(xiàn)舉一反三，真正掌握該題所反映的問題的實質(zhì)。

（二）歸納解題思路相同的題

做題時將求解思路、解題步驟、最后結(jié)果相似，甚至完全相同的題歸納到一起，稱它們?yōu)橐活}多用。這種題盡管表面看起來形式并不一致甚至差別很大，但通過歸類比較，可以使學(xué)生知識系統(tǒng)化，是學(xué)生提高歸納綜合能力、培養(yǎng)應(yīng)用意識的有效途徑。

比如，已知一條直線上有n個點，那么這條直線上共有多少條線段？這是七年級數(shù)學(xué)上冊中很典型的數(shù)線段的問題，易得共有[n（n-1）2]條線段，運用這個數(shù)學(xué)模型，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，如同一個銳角內(nèi)部引出射線形成的角的個數(shù)問題、n個人握手的問題、n個隊進行單循環(huán)比賽的問題、數(shù)n條直線的最多交點問題、n個車站票價問題或者“n（n-1）”種車票問題……

以上一系列同題，通過建立相同的數(shù)學(xué)模型來解題，多數(shù)學(xué)生能輕松地掌握這類題的解題方法，但如果事先沒有對這一知識點進行歸納、拓展，學(xué)生就可能花費更多的時間進行解答，最后還是解答出錯誤的答案。數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強對例題和習題教學(xué)的研究和積累，培養(yǎng)學(xué)生歸納整理的能力，使其意識到歸納對數(shù)學(xué)學(xué)習的重要性，樹立起經(jīng)常在學(xué)習中進行歸納的意識和習慣，提高學(xué)習效率。

（三）歸納屢屢犯錯的題

錯題是非常重要的教學(xué)資源。如果教師和學(xué)生在教與學(xué)的過程中缺乏對錯誤的心理準備，沒有發(fā)現(xiàn)錯誤的原因或者發(fā)現(xiàn)了錯誤但是改正不力，錯誤的“第一印象”有可能會深深地印在學(xué)生的腦海里，最后成為學(xué)生學(xué)習的“攔路虎”。教師如果能較好地運用學(xué)生的錯題，可以獲得事半功倍的教學(xué)效果。

例如在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)七年級上冊解一元一次方程時，筆者發(fā)現(xiàn)剛進入初中的七年級學(xué)生解簡單的一元一次方程總是一錯再錯。針對這種情況，筆者在教學(xué)實踐中整理出多數(shù)學(xué)生常犯的錯例：6x=3，錯解為x=2;5-（4x-3）=9-2（x+6），錯解為5-4x-3=9-2x+6;2-3x-8=6x+7-1，錯解為3x+6x=7-2-8……先讓出錯的學(xué)生進行自我反思，再發(fā)動全班分組積極查找錯誤原因，踴躍發(fā)言總結(jié)錯因。通過對具體的錯例進行形象、具體的歸納，學(xué)生經(jīng)歷“錯題展示—師生互動—剖析錯因—探索正解—拓展延伸”的過程，在正誤沖突中掌握解題的策略，學(xué)生印象深刻，錯誤率越來越低，大部分學(xué)生解一元一次方程不再失分，教學(xué)效果很好。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用錯題本，定期整理和分類經(jīng)典錯誤，總結(jié)歸納成冊，不定期反復(fù)翻閱錯題本，尤其在考試前，有針對性地對知識進行查缺補漏，避免再犯類似的錯誤。

三、引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成歸納的習慣

數(shù)學(xué)知識點繁多、錯綜復(fù)雜，如果學(xué)生平時不歸納整理，這些知識在學(xué)生腦海里如同一團亂麻，雜亂無章;若學(xué)生經(jīng)常歸納整理，便可以厘清知識之間的聯(lián)系，鞏固所學(xué)，構(gòu)建起強大的知識網(wǎng)。教師在教給學(xué)生一定的歸納方法后，可以在課堂上選擇一些易混、易錯習題，或者從基礎(chǔ)內(nèi)容、解題方法、應(yīng)試技巧以及對錯題的歸納方面進行強化訓(xùn)練，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識，幫助學(xué)生養(yǎng)成歸納的習慣。比如學(xué)生在學(xué)完二次函數(shù)后，經(jīng)?；煜魏瘮?shù)的頂點坐標公式和一元二次方程的求根公式;學(xué)完圓的知識后，經(jīng)?；煜齼?nèi)切圓和外接圓。教師在課后應(yīng)提醒學(xué)生針對易錯易混淆的知識點多反思，并以筆記形式書面歸納關(guān)鍵點;“好記性不如爛筆頭”，教師還可以要求學(xué)生將相關(guān)知識點的拓展內(nèi)容摘錄到課本對應(yīng)的位置，也可以用專門的筆記本簡單記錄，學(xué)以致用。日積月累，學(xué)生嘗到甜頭，他們的歸納意識才能日益加強。另外，培養(yǎng)學(xué)生的習慣需要持之以恒，從七年級開始，教師便要讓學(xué)生多看書、勤做筆記，及時歸納每節(jié)課、每一章節(jié)的知識點，讓學(xué)生明白好習慣一旦養(yǎng)成便會讓他們終身受益。

培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識，使學(xué)生具備較強的歸類解題能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標之一。學(xué)生具備較強的歸類能力，其數(shù)學(xué)學(xué)習能力和應(yīng)用能力也會獲得相應(yīng)加強，并且滲透到其他科目的學(xué)習中，繼而為今后更為系統(tǒng)地學(xué)習奠定基礎(chǔ)，因此教師不可忽視學(xué)生歸納意識的培養(yǎng)工作。

作者簡介：吳玉梅（1973— ），女，廣西玉林人，一級教師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

（責編 劉小瑗）