巧借“題外話”引領(lǐng)數(shù)學(xué)思維向縱深發(fā)展

【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中善用題外話促進(jìn)思考突破的策略，建議教師借用可以引發(fā)思維突破的“題外話”、促進(jìn)研究更加完善的“題外話”和填補(bǔ)空白認(rèn)知的“題外話”展開教學(xué)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展更科學(xué)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 題外話 思維突破 研究完善 內(nèi)容補(bǔ)充

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）05A-0143-02

何為“題外話”？顧名思義，就是與主題不太吻合的話語。初看課題，讓人有些費(fèi)解，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中為什么要插入與學(xué)習(xí)內(nèi)容不一致的話題呢？殊不知，“題外話”有時(shí)也會(huì)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的催化劑，成為學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)、個(gè)性化學(xué)習(xí)的潤滑劑。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，就在數(shù)學(xué)課堂上引入一些“題外話”對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力保持、學(xué)習(xí)深度挖掘等方面產(chǎn)生的影響，以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)視野拓展、學(xué)習(xí)思考深入等方面談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、引發(fā)思維突破的“題外話”

小學(xué)生的思維水平相對(duì)較低，無論其思維的廣闊性，還是思維的深度等都有所局限。為此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師可以引入一些“題外話”，幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)，打破思維局限等，從而幫助學(xué)生更好地分析問題、思考問題，讓他們的學(xué)習(xí)視角得以擴(kuò)展，學(xué)習(xí)思維得以拓展，進(jìn)而助推學(xué)習(xí)思考的深入，促進(jìn)思維的有效突破。在《角的認(rèn)識(shí)》（角的分類、畫角）教學(xué)中，教師可以充分利用一些“題外話”，引領(lǐng)學(xué)生思考，引發(fā)學(xué)習(xí)思考的突破，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的升華。

當(dāng)學(xué)生能夠運(yùn)用量角器、三角板等工具進(jìn)行量角、畫角，并能夠根據(jù)角的大小對(duì)角進(jìn)行分類時(shí)，教師要設(shè)計(jì)一些有針對(duì) 性的練習(xí)課幫助學(xué)生深化對(duì)角的概念的理解，鞏固角的分類和畫角等知識(shí)積累。

一方面引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角板、量角器等工具，自主畫出30°、45°、60°、90°角。另一方面引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)自己的畫角過程，分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)思維的碰撞。此時(shí)，有學(xué)生說：“這些角是用量角器一個(gè)一個(gè)地畫出來的?！币灿袑W(xué)生認(rèn)為：“我們沒有必要用量角器來畫角，因?yàn)橐桓比前迳锨『糜羞@些角，我們可以直接用三角板畫出這些角?！眱煞N不同的聲音，造成了學(xué)習(xí)沖突，使得整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)在交流中得以優(yōu)化，進(jìn)而讓學(xué)生感悟到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要思考，當(dāng)經(jīng)歷應(yīng)有的學(xué)習(xí)比較之時(shí)，學(xué)習(xí)就會(huì)得到優(yōu)化。

此時(shí)，教師故作驚訝地說道：“一副三角板中有這么多特殊的角？真讓人大開眼界。老師可是有很多想法的，你知道老師都在想些什么嗎？”這一題外話，勢(shì)必能激發(fā)學(xué)生的好奇心，引發(fā)學(xué)生積極猜想。有學(xué)生認(rèn)為：老師是不是在想我們有沒有認(rèn)真聽課。也有學(xué)生認(rèn)為：老師一定是在問我們，能不能用一副三角板畫出這些特殊的角。

至此，教師就可以順著學(xué)生的思考提出問題，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)向深處漫溯?！澳氵€真是老師的知心人，知道老師的想法，真了不起！那你會(huì)用這副三角板創(chuàng)造出一些特殊的角嗎？”學(xué)生的猜想，教師相應(yīng)的評(píng)價(jià)，使得學(xué)習(xí)合力有所呈現(xiàn)。學(xué)生會(huì)在思考的支持下積極地嘗試。經(jīng)過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)與探討，他們終于獲得了超乎尋常的學(xué)習(xí)成果。有學(xué)生說：“我們小組能利用三角板畫出75°的角，即把30°角與45°角合在一起畫出75°的角。”也有學(xué)生說：“把30°角和90°角合起來，可以畫出120°的角?！辈煌幕卮?，給學(xué)生以思維沖擊，也給學(xué)生一種啟迪，他們會(huì)很快想到把不同的角合并在一起，就能得到一個(gè)新的角，比如135°，150°和180°角等。

這些“題外話”，不僅讓整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)有了更豐富的內(nèi)容，也給學(xué)生以相應(yīng)的學(xué)習(xí)啟迪，使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得更大的發(fā)展。同時(shí)，也有學(xué)生根據(jù)前面的合并角想到了“如果把兩個(gè)角相減，會(huì)不會(huì)也能獲得一個(gè)新角呢？”新的“題外話”，進(jìn)一步誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思考的深入。

二、促進(jìn)研究完善的“題外話”

引入研究內(nèi)容完善類的“題外話”，是讓教學(xué)更臻完美的有效途徑，也是促進(jìn)學(xué)習(xí)思考、誘發(fā)學(xué)習(xí)創(chuàng)新的重要渠道。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視題外話的引入，讓學(xué)生在自己和教師的題話外中獲得學(xué)習(xí)內(nèi)容的補(bǔ)充信息，使得學(xué)習(xí)研究、學(xué)習(xí)思考更趨完善，從而助推有效學(xué)習(xí)的深入，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷發(fā)展。

如，在《運(yùn)算律》教學(xué)中，教師可以充分利用復(fù)習(xí)舊知來引發(fā)學(xué)生積極思考、暢所欲言，從而迸發(fā)出一些新的“題外話”，促進(jìn)學(xué)習(xí)向著更為理性的方向前行。上課伊始，教師指導(dǎo)學(xué)生回顧加法運(yùn)算律的學(xué)習(xí)，并通過27+35=35+27，46+45+55=46+（45+55）等算式的分析，幫助學(xué)生更好地理解加法運(yùn)算律，從而為乘法交換律、結(jié)合律的學(xué)習(xí)提供一些思維支持。

此時(shí)，一名學(xué)生突然發(fā)問：“老師，加法有交換律和結(jié)合律，今天，我們是不是要學(xué)習(xí)減法的運(yùn)算律呢？”學(xué)生的“插嘴”，讓課堂出現(xiàn)了短暫的沉寂。“是??！應(yīng)該要學(xué)習(xí)一下減法的運(yùn)算律了，要不然減法的簡便計(jì)算怎么算呢？”“減法有運(yùn)算律嗎？”“是?。性趺礇]有減法的運(yùn)算律呢？”學(xué)生的意外生成，讓深入研究、深入思考成為一種可能，也讓課堂學(xué)習(xí)變得撲朔迷離起來。“對(duì)??！加法與減法是一對(duì)好兄弟，學(xué)習(xí)了加法運(yùn)算律，應(yīng)該學(xué)習(xí)減法運(yùn)算律的。那減法的運(yùn)算律又會(huì)是怎樣的呢？你知道嗎？”于是，筆者改變教學(xué)進(jìn)程，引導(dǎo)學(xué)生探究：減法運(yùn)算律是什么？在哪里？有什么樣的規(guī)律？

在探究過程中，有學(xué)生得出這樣的猜想：a-b=b-a。話音剛落，就招來一片質(zhì)疑聲：“不對(duì)！你看，3-2，它就不等于2-3?！贝藭r(shí)，教師緊扣學(xué)生的質(zhì)疑聲追問：“是??！舉例發(fā)現(xiàn)這個(gè)思考是有問題的，那你們還認(rèn)為減法會(huì)有交換律和結(jié)合律嗎？”

盡管學(xué)生的回答稍有遲疑，但是在他們一邊猜想一邊驗(yàn)證的過程中發(fā)現(xiàn)自己的思考和猜想都不成立，都被他們舉例驗(yàn)證一一否決了，從而讓他們意識(shí)到加法的兩個(gè)運(yùn)算律，在減法中是不存在的。這個(gè)小插曲，盡管會(huì)耽誤一點(diǎn)教學(xué)時(shí)間，但它能讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)觸類旁通，也能讓他們展開學(xué)習(xí)猜想與驗(yàn)證，使得他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到應(yīng)有的發(fā)展。同時(shí)，也會(huì)讓學(xué)生習(xí)得相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而為他們探究乘法的運(yùn)算律提供思維支持與知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)保障。

三、填補(bǔ)空白認(rèn)知的“題外話”

利用“題外話”填補(bǔ)認(rèn)知空白，是有效教學(xué)的基本策略，也是拓展學(xué)習(xí)視野、完善學(xué)習(xí)認(rèn)知的重要方式之一。為此，在教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生說些題外話，使得學(xué)習(xí)空白得以補(bǔ)充，從而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加充實(shí)，也充滿智慧。

如，在《升和毫升的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的課外活動(dòng)，讓學(xué)生到超市、糧油食品店等場(chǎng)所，了解什么物品是用升和毫升作單位的，用升作單位的物品體積是怎樣的。這樣的課外活動(dòng)，讓學(xué)生在具體的信息采集活動(dòng)中積累表象、豐富感知，為他們深入探究升和毫升的認(rèn)知奠定基礎(chǔ)。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生展示自己的學(xué)習(xí)成果，通過投影展示，讓學(xué)生知曉常規(guī)的一桶色拉油有5升的，也有2升的，同時(shí)也讓學(xué)生了解到純凈水1小瓶是500毫升，而大桶的則是19升等。

接著，教師創(chuàng)設(shè)誘發(fā)學(xué)生敢說“題外話”的情境：“說得不錯(cuò)，還有其他不同的思考嗎？”此時(shí)，一名學(xué)生突然說道：“老師，剛才的展示我都看過了，發(fā)現(xiàn)這些物品的包裝盒、包裝袋上標(biāo)注的都是L、mL，但是我?guī)淼倪@個(gè)酒瓶上標(biāo)注的卻是很奇特的，你們看它是70cL。什么是cL??？”

該生的“題外話”，讓所有學(xué)生為之一愣。“是?。∈裁词莄L呢？”于是，教師就把這個(gè)問題設(shè)計(jì)為今天的課后學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在課外的學(xué)習(xí)中感知cL的構(gòu)造，理解cL的意義。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了課外查詢、討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)后，他們知道容量單位也是有毫升、厘升、分升的，1cL等于10毫升?？梢?，正因?yàn)檎n堂上學(xué)生的一句“題外話”，開啟了學(xué)生課外學(xué)習(xí)的熱潮，也使得學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是無限精彩的。

總之，教學(xué)中教師如能重視課堂中的“題外話”，并靈活地加以利用，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必定更加豐富多彩，數(shù)學(xué)課堂也一定能綻放出生命的光彩，更會(huì)涌動(dòng)著智慧的光輝。

作者簡介：盧訪華（1973— ），女，廣西玉林人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）