借小學(xué)數(shù)學(xué)“2+1”培養(yǎng)，助小升初有效銜接

劉玉勇

摘 要：本文針對(duì)小學(xué)和初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接問(wèn)題，提出了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生“2+1”能力的培養(yǎng)?！?”就是關(guān)注方程思想的培養(yǎng)和重視證明方法的滲透;“1”就是培養(yǎng)學(xué)生錯(cuò)題收集、整合和分析能力，最終達(dá)到小學(xué)向初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平穩(wěn)過(guò)渡。

關(guān)鍵詞：方程;證明;錯(cuò)題;小初銜接

核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。 核心素養(yǎng)對(duì)學(xué)生全面發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展提出了要求，要求用發(fā)展的視角進(jìn)行教育。因此，有序平穩(wěn)地過(guò)渡不同學(xué)段的教學(xué)是每個(gè)教師所要關(guān)注的。

就教育教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，小學(xué)和初中教學(xué)上的過(guò)渡銜接出現(xiàn)斷檔，是當(dāng)前比較突出的問(wèn)題，雖然宏觀層面有不少地區(qū)有所關(guān)注，出現(xiàn)了九年一貫制學(xué)校，上海等地區(qū)也采用五四學(xué)制，但外界對(duì)此各有褒貶。其實(shí)，落實(shí)化解小升初過(guò)渡問(wèn)題的關(guān)鍵在人——在于教師如何整合構(gòu)建二、三學(xué)段知識(shí)，精準(zhǔn)孕伏式教學(xué);也在于學(xué)生如何學(xué)習(xí)和消化，成為一名有知識(shí)技能儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)潛力的人。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，筆者從微觀層面，精準(zhǔn)關(guān)注小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“2+1”方面的能力滲透培養(yǎng)，讓學(xué)生能順利進(jìn)行小升初數(shù)學(xué)學(xué)科過(guò)渡。

一、關(guān)注“2個(gè)滲透”，溝通小學(xué)和初中數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)

從教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，結(jié)合小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，筆者認(rèn)為小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)最需要做好“2個(gè)滲透”，一個(gè)是方程思想的滲透，一個(gè)是證明方法的滲透。

（一）小學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體分析

從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，小學(xué)和初中都安排了“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域，“2個(gè)滲透”主要數(shù)集中在前兩個(gè)領(lǐng)域。

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，數(shù)繼續(xù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù);從數(shù)到式，強(qiáng)化代數(shù)式，從常量到變量;從算術(shù)到方程，再到方程組、不等式和函數(shù)。初中數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容更具抽象性。小學(xué)在用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上，到高年級(jí)才接觸到方程，且重在初步認(rèn)識(shí)和簡(jiǎn)單運(yùn)用方程;初中方程是數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容之一，在問(wèn)題解決過(guò)程中的比重比小學(xué)要大很多。

“圖形與幾何”領(lǐng)域中，小學(xué)重視邏輯推理，通過(guò)直觀手段尋找答案，而到了初中階段更重視抽象思維，重視數(shù)形結(jié)合，關(guān)注圖形的運(yùn)動(dòng)和變換，經(jīng)常用先期積累的理性化的公理或定理來(lái)論證新知識(shí)。就這個(gè)領(lǐng)域來(lái)看，初中數(shù)學(xué)更關(guān)注對(duì)思維過(guò)程嚴(yán)密性的展示，而證明作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中最重要和最特別的內(nèi)容之一，它是在探尋嚴(yán)謹(jǐn)思維過(guò)程的推理中產(chǎn)生的。

（二）關(guān)注“2個(gè)滲透”，促進(jìn)小、初數(shù)學(xué)銜接

就小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)教材對(duì)比發(fā)現(xiàn)，很多知識(shí)是相關(guān)的。例如，小學(xué)正反比例和初中函數(shù)相關(guān)，正負(fù)數(shù)和初中相反數(shù)相關(guān)，小學(xué)的數(shù)對(duì)知識(shí)與初中平面直角坐標(biāo)系相關(guān)，小學(xué)抵消法和初中消元法相關(guān)，小學(xué)數(shù)據(jù)分析中的平均數(shù)和初中中位數(shù)、眾數(shù)、頻數(shù)、方差等相關(guān)……正是這些關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生頭腦中的知識(shí)有了連續(xù)生長(zhǎng)的根，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)渡才顯得自然。

面對(duì)初中數(shù)學(xué)，方程思想的加強(qiáng)和證明方法的引入，讓很多小升初學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)，存在適應(yīng)和理解性困難。所以，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，最需要從這兩個(gè)方面加以滲透。

1.重視理解方程思想的價(jià)值。

小學(xué)數(shù)學(xué)基于用字母表示數(shù)與式子，然后在等量關(guān)系的基礎(chǔ)上引出方程。但就整個(gè)小學(xué)階段來(lái)看，學(xué)生接觸方程時(shí)間短，算術(shù)思維解決問(wèn)題的時(shí)間長(zhǎng)，學(xué)生更喜歡用算術(shù)方法，從已知到未知推出結(jié)論，因?yàn)樵谛W(xué)，很多問(wèn)題用算術(shù)方法解答起來(lái)顯得更簡(jiǎn)潔和快捷。

對(duì)于方程，它讓條件問(wèn)題置于同一平臺(tái)，和使用算術(shù)方法運(yùn)用的思維不同，方程更關(guān)注運(yùn)用等量關(guān)系和變形，從而推算出結(jié)論。由于小學(xué)階段的教學(xué)思維結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在一般問(wèn)題的解決過(guò)程中，方程體現(xiàn)不出思維的優(yōu)勢(shì)，給學(xué)生的感覺(jué)是書(shū)寫(xiě)煩瑣。同時(shí)，教師如果未強(qiáng)化等量關(guān)系的價(jià)值，學(xué)生更多地會(huì)將方程當(dāng)成一個(gè)單一的知識(shí)或是一個(gè)問(wèn)題解決的方法來(lái)學(xué)習(xí)。

其實(shí)，方程的價(jià)值是尋求一種量與量之間的平衡，可以從復(fù)雜關(guān)系中推演結(jié)論，其中蘊(yùn)含了不變與變，更凝聚了很多數(shù)學(xué)思想，其建模思想對(duì)未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著很重要的意義。而算術(shù)方法是一種單線思維，適合解決簡(jiǎn)單關(guān)系的問(wèn)題，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系容易造成思維的堵塞、迷茫和走偏。所以，小學(xué)階段的方程教學(xué)，更應(yīng)該從價(jià)值角度進(jìn)行感受。

小學(xué)生很多時(shí)候都是從直覺(jué)出發(fā)，通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)感受方程的價(jià)值。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要合理選題，從等量關(guān)系出發(fā)，讓其充分感受方程思維的獨(dú)特性和簡(jiǎn)潔性。

例如，現(xiàn)有含鹽3%的鹽水240克，如果要變成含鹽4%的鹽水。需加鹽多少克？或者蒸發(fā)掉水多少克？如果用方程解答，只要抓住“加鹽”水不變，“蒸發(fā)水”鹽不變，來(lái)確定方程的等量關(guān)系，感受用方程做更利于理解的思考優(yōu)勢(shì)。

2.在問(wèn)題解決中嘗試證明的運(yùn)用。

小學(xué)數(shù)學(xué)的思維模式更多的是從條件到問(wèn)題，教學(xué)中關(guān)注從條件中收集信息，整理并推理出結(jié)論，從問(wèn)題解決中整合、提煉出思維的策略或者模型。對(duì)于思維，人教版?zhèn)戎厮季S模型建立，蘇教版關(guān)注策略培養(yǎng)，其實(shí)都關(guān)注思維。

初中的證明，更重視學(xué)生對(duì)公理和定理的積累，讓新知在舊知基礎(chǔ)上不斷累積生長(zhǎng)，并以條件和結(jié)論為兩極，讓孩子提取并使用恰當(dāng)?shù)男问?、方式、策略?lái)展示問(wèn)題解決的過(guò)程，嚴(yán)謹(jǐn)有序地呈現(xiàn)從條件到問(wèn)題之間的思維的有序發(fā)展。證明是小學(xué)階段鮮有發(fā)生的問(wèn)題呈現(xiàn)形式，所以有很多學(xué)生到初中會(huì)很不適應(yīng)，因此，在小學(xué)高年級(jí)可以適當(dāng)運(yùn)用某些題目加以形式化滲透。

例如，完全平方是初中的內(nèi)容，但小學(xué)可以用適當(dāng)?shù)男问匠尸F(xiàn)，通過(guò)面積計(jì)算和用字母表示數(shù)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，對(duì)字母表達(dá)式進(jìn)行運(yùn)算，得出字母表達(dá)關(guān)系中量之間新的發(fā)現(xiàn)。（如圖1）

再如，除了側(cè)面加底面的算法外，圓柱表面積計(jì)算公式也有新的思考方法：S表=C×（r+h）（如圖2），對(duì)于這一等量關(guān)系，教師可以讓學(xué)生通過(guò)公式運(yùn)算推導(dǎo)，或者通過(guò)圖形合并成長(zhǎng)方形（寬是r+h，長(zhǎng)C）進(jìn)行說(shuō)明、證明，最后可以用證明出的表面積計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生感受到證明的有趣、有意義和有價(jià)值。

小學(xué)數(shù)學(xué)中很多教學(xué)和練習(xí)內(nèi)容都可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)證明和發(fā)現(xiàn)新規(guī)律、新公理、新定理的沃土，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用、創(chuàng)造資源。

二、培養(yǎng)學(xué)生的“1種能力”，讓思維成長(zhǎng)發(fā)自本體

前文從小學(xué)、初中教材和課標(biāo)出發(fā)，以小學(xué)數(shù)學(xué)教師角度的改變?yōu)樽ナ郑攸c(diǎn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)兩點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)的滲透。

其實(shí)，學(xué)習(xí)更要關(guān)注學(xué)生主體能動(dòng)性，特別是要從小學(xué)開(kāi)始培養(yǎng)孩子錯(cuò)題資源的收集和分析能力。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生除了學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和課堂記錄、練習(xí)外，也要讓學(xué)生有自我反思能力和對(duì)舊知的整合能力，因此，需要他們主動(dòng)尋找最有價(jià)值的成長(zhǎng)因子——錯(cuò)題，讓錯(cuò)題成為成長(zhǎng)的催化劑。

錯(cuò)題的收集有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己和他人的思維缺陷和困惑，也利于完整構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系和思維體系，讓學(xué)生在頭腦中編織出自己的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更扎實(shí)、更全面。

因此，在小學(xué)階段讓孩子逐步學(xué)會(huì)整理錯(cuò)題。根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，錯(cuò)題收集呈現(xiàn)形式可多樣化、趣味化，教師和家長(zhǎng)都可以協(xié)助參與。可以讓學(xué)生將錯(cuò)題循序漸進(jìn)地整理在練習(xí)本上，也可以以小組為單位合并形成錯(cuò)題集，還可以分組將本組的錯(cuò)題組成試卷，可以文字形式，也可以圖文畫(huà)報(bào)形式呈現(xiàn)。作為班級(jí)學(xué)習(xí)共同中的一員，學(xué)生最后還要學(xué)會(huì)將錯(cuò)題資源共享。

參考文獻(xiàn)：

趙培明，王亮.實(shí)現(xiàn)小升初數(shù)學(xué)教學(xué)有效銜接的幾點(diǎn)措施[J].山東教育，2016，（13）.