柯西中值定理在解題中的應(yīng)用

陳書(shū)坤

摘 要：柯西中值定理不僅是高等數(shù)學(xué)中微分學(xué)的理論基礎(chǔ)之一，并且也具有廣泛的應(yīng)用.由于教材中對(duì)于柯西中值定理的應(yīng)用涉及的較少，因此本文從柯西中值定理出發(fā)，給出了其在證明等式、不等式、函數(shù)有界性、單調(diào)性、求函數(shù)極限等方面的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：柯西中值定理;不等式;函數(shù)極限

微分中值定理是高等數(shù)學(xué)中微分學(xué)的理論基礎(chǔ)，其主要包括三個(gè)中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，其中拉格朗日中值定理是核心，羅爾定理是其特殊情況，柯西中值定理是其推廣。對(duì)于微分中值定理的應(yīng)用，大部分教材只是例舉了羅爾定理和拉格朗日中值定理的應(yīng)用，對(duì)柯西中值定理的應(yīng)用涉及的較少。為了使初學(xué)者更好地掌握柯西中值定理在解題方面的應(yīng)用，下面給出了柯西中值定理在證明等式、不等式、函數(shù)有界性、單調(diào)性、求函數(shù)極限等方面的應(yīng)用。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文主要例舉了在解題時(shí)經(jīng)常遇到的有關(guān)柯西中值定理的應(yīng)用思路和技巧，還有部分不太常見(jiàn)的柯西中值定理的應(yīng)用，沒(méi)有涉及。以上列舉的柯西中值定理的思路和技巧，不僅可以加深初學(xué)者對(duì)于柯西中值定理的理解，還可以拓寬初學(xué)者在解決某些問(wèn)題時(shí)的思路。

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