體驗(yàn)簡(jiǎn)潔之美 開(kāi)啟教學(xué)之門(mén)

[摘 要]? 美是數(shù)學(xué)的重要屬性，簡(jiǎn)潔之美是數(shù)學(xué)美的重要組成之一。低年級(jí)數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)該用簡(jiǎn)易的學(xué)具、清晰的流程、簡(jiǎn)潔的效果讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美，幫助學(xué)生開(kāi)啟數(shù)學(xué)之門(mén)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);簡(jiǎn)潔之美;實(shí)踐策略

美是數(shù)學(xué)的重要屬性。著名數(shù)學(xué)家伯特蘭·羅素（BertrandRussell）說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)，如果正確的看，不但擁有真理，而且也具有至高無(wú)上的美”[1]。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，教學(xué)應(yīng)該“幫助學(xué)生了解在人類(lèi)文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美?！盵2]

哪些數(shù)學(xué)對(duì)象和方法是美的呢？徐利治教授認(rèn)為，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)美“應(yīng)該是具有在極度復(fù)雜的事物中揭示出極度的簡(jiǎn)單性，在極度離散的事物中概括出簡(jiǎn)單的統(tǒng)一性，在極度無(wú)序的事物中發(fā)現(xiàn)極度的對(duì)稱(chēng)性，在極度平凡的事物中認(rèn)識(shí)到極度的奇異性”。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類(lèi)文明的進(jìn)步，數(shù)學(xué)美的概念會(huì)有所發(fā)展，分類(lèi)也不相同，但它的基本內(nèi)容是相對(duì)穩(wěn)定的，這就是：對(duì)稱(chēng)美、簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美和奇異美。

低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)是感性、直觀，他對(duì)客觀事物的感知就是事物在頭腦中的真實(shí)“復(fù)印”。因其錯(cuò)綜復(fù)雜，所以很難上升到理性認(rèn)識(shí)。隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的增多，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度也隨之增加，部分學(xué)生容易成為學(xué)困生。愛(ài)美之心，人皆有之。在教育教學(xué)中，如果我們能夠化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)到簡(jiǎn)潔之美，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣由此被激發(fā)，學(xué)習(xí)就擁有了源源不竭的動(dòng)力。

一、“簡(jiǎn)潔之美”的內(nèi)涵

心理學(xué)認(rèn)為美感產(chǎn)生的主要心理過(guò)程如下：人通過(guò)感官對(duì)審美對(duì)象產(chǎn)生感覺(jué)，在個(gè)別屬性的感覺(jué)基礎(chǔ)上，產(chǎn)生綜合的知覺(jué)，由于審美對(duì)象的信息刺激及過(guò)去生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)積累的調(diào)動(dòng)，人的頭腦中產(chǎn)生了組合新形象的創(chuàng)造性想象活動(dòng)，并隨著具有先前理性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)的情感體驗(yàn)，使人在生理心理上產(chǎn)生出快適愉悅感[3]。教學(xué)是一種特有的人才培養(yǎng)活動(dòng)，為了提高教學(xué)效益，教學(xué)活動(dòng)中會(huì)使用教具。追求美的課堂，教師會(huì)自覺(jué)地把教學(xué)對(duì)象上升到審美對(duì)象，讓學(xué)生感知、想象，產(chǎn)生審美體驗(yàn)。

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“美在本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性?！焙?jiǎn)，用作形容詞，表示簡(jiǎn)單的。潔，基本意思是干凈，可以引申為沒(méi)有冗余。首無(wú)，簡(jiǎn)潔，容易理解，所以學(xué)生心理上有獲得感。其次，簡(jiǎn)潔易引發(fā)產(chǎn)生創(chuàng)造性的想象，應(yīng)用于生產(chǎn)生活實(shí)踐，學(xué)生擁有了一種自我認(rèn)同感。最后，簡(jiǎn)潔反映了人類(lèi)思想表達(dá)經(jīng)濟(jì)化的要求，產(chǎn)生了愉悅感。所以，簡(jiǎn)潔能讓人產(chǎn)生美感。

二、“簡(jiǎn)潔之美”的教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔之處，可以是形式的簡(jiǎn)潔，形態(tài)的簡(jiǎn)潔，也可以是思維的簡(jiǎn)潔和流程的簡(jiǎn)潔，等等。對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生而言，筆者認(rèn)為首先是讓學(xué)生感受到形式或者形態(tài)的簡(jiǎn)潔。

“認(rèn)識(shí)角”是蘇教版二年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，許多老師以此為題開(kāi)設(shè)公開(kāi)課。大部分老師反復(fù)借助三角尺進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生知道角有一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊。學(xué)生在老師的安排下被動(dòng)地接受知識(shí)，沒(méi)有主動(dòng)地、真正地感受到角的樣子，不少學(xué)生在頭腦中不能順利地建立角的表象。這樣的教學(xué)平淡無(wú)味，長(zhǎng)期下去學(xué)生會(huì)失去主動(dòng)探索的樂(lè)趣，不能自主學(xué)習(xí)。

基于讓學(xué)生體驗(yàn)“簡(jiǎn)潔之美”的思考，筆者對(duì)“認(rèn)識(shí)角”進(jìn)行了全新的改進(jìn)，大膽地利用一張長(zhǎng)方形紙組織教育教學(xué)活動(dòng)。具體教學(xué)流程簡(jiǎn)介如下：

（一）簡(jiǎn)單的物體指角

（教師展示一張A4紙）

師：同學(xué)們，這是什么？

生：白紙。

師：別小看這張白紙，我們今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)就從這張白紙開(kāi)始。這張白紙是什么形狀的？

生：長(zhǎng)方形的。

師：長(zhǎng)方形紙上有角嗎？

生：有。

師：誰(shuí)來(lái)指一指？

（學(xué)生上臺(tái)指角，但指的都是角的頂點(diǎn)）

師：同學(xué)們，你們指的是角嗎？

生：好像指的是一個(gè)點(diǎn)。

師：我們?cè)趺粗改兀?/p>

（學(xué)生上臺(tái)再次指角，開(kāi)始用手指邊）

師：對(duì)了，角應(yīng)該是包括一個(gè)點(diǎn)，兩條邊。長(zhǎng)方形有幾個(gè)角呢？

生：不止一個(gè)，有4個(gè)角呢。

師：角就是我們今天這節(jié)課的主角。

（教師板書(shū)：角）

（二）簡(jiǎn)單的動(dòng)作摸角

師：請(qǐng)同學(xué)們拿起紙，跟著朱老師一起摸摸這個(gè)角，先摸摸這兒，是什么感覺(jué)？

生：尖尖的。

師：這個(gè)詞用的真好，朱老師要把它記下來(lái)。

（教師板書(shū)：尖尖的）

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆檬置@兩條線，什么感覺(jué)？

生：平平的。

生：滑滑的。

師：摸起來(lái)平平的、滑滑的，就是因?yàn)檫@兩條線是直的，還是彎的？

生：直直的。

（教師板書(shū)：直直的）

師：通過(guò)剛才摸角，我們發(fā)現(xiàn)角的這個(gè)地方（教師手指著頂點(diǎn)）

生：尖尖的。

師：這兩條線。

生：直直的。

師：那其他的角摸上去是不是也有這個(gè)感覺(jué)呢？下面同桌兩人合作，動(dòng)手摸一摸角，然后把摸角的感覺(jué)告訴同桌。

師：剛剛同學(xué)們真認(rèn)真，都在用心感受角，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)摸角時(shí)是什么感覺(jué)？

生：我們發(fā)現(xiàn)這些角都有一個(gè)尖尖的地方和兩條直直的線。

（三）簡(jiǎn)單的語(yǔ)言說(shuō)角

師：老師這樣折一折，折出的這部分是什么形狀？

生：角。

師：你怎么知道這是角的？

（一名學(xué)生上臺(tái)指出角的頂點(diǎn)和兩條邊）

師：你能折一個(gè)角嗎？并用彩筆像老師這樣做好標(biāo)記。

（學(xué)生折角活動(dòng)）

師：誰(shuí)愿意把你折的角給大家欣賞一下，并介紹介紹你折的角。

（學(xué)生展示折角）

師：我們折了這么多的角，發(fā)現(xiàn)角是什么樣的？

生：角都有尖尖的地方和直直的地方。

師：你能用筆把它描在白紙上。

（生描角）

師：你們發(fā)現(xiàn)他們有什么共同點(diǎn)？

生：一個(gè)點(diǎn)和兩條線。

師：請(qǐng)從下列符號(hào)中選擇一個(gè)符合角的形狀：“∩”“∈”“∞”“∠”“⊥”，并說(shuō)出相關(guān)理由。

（學(xué)生觀察形狀并進(jìn)行選擇，然后讓學(xué)生說(shuō)出理由）[4]

（四）簡(jiǎn)單的變化比角

師：你們把剛才的角撕掉一部分，角的大小有變化嗎？

生：沒(méi)有。

師：你能把剛才折好的角變大嗎？

（學(xué)生嘗試將角變大，教師將部分學(xué)生的變角過(guò)程投射在屏幕上）

師：你們認(rèn)為它們的角大小有變化嗎？

生：有。

師：你們是怎么做到的？

生：尖的地方不變，其中一條邊不變，然后動(dòng)另一條邊的位置，向外移。

師：太好了。你能把它們變小嗎？

（學(xué)生嘗試將角變小，老師將部分學(xué)生的變角過(guò)程投射在屏幕上）

（五）簡(jiǎn)單的總結(jié)建角

師：你的頭腦中角是什么樣子的？哪位同學(xué)上來(lái)畫(huà)一畫(huà)？

（學(xué)生代表上黑板畫(huà)出角的形狀）

師：這位同學(xué)畫(huà)的怎么樣？

（學(xué)生代表點(diǎn)評(píng)）

師：哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，角是什么樣子的？

生：一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊長(zhǎng)。

師：怎么記住呢？

生：一點(diǎn)兩線。

……

三、“簡(jiǎn)潔之美”的教學(xué)策略

（一）使用簡(jiǎn)易的學(xué)具

數(shù)學(xué)是抽象的，而兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卻是具象的、感性的。如何在二者之間架起橋梁呢？直觀操作是有效的策略之一。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生外顯的直觀操作可以驅(qū)動(dòng)內(nèi)在的思維活動(dòng)，使具體的感知上升為抽象的思維。直觀操作的關(guān)鍵之處就在于選擇合適的教具。

朱光潛認(rèn)為，“越簡(jiǎn)單，越自由。活動(dòng)愈自由，生命也就愈有意義”。對(duì)于教具的選擇，筆者認(rèn)為越簡(jiǎn)單越好。本課例中，嘗試使用一張紙來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。紙是學(xué)生常用的文具用品，隨手可得，摸、撕、折等操作非常安全。比如摸角的活動(dòng)中，每一位學(xué)生都自由地參與到摸角活動(dòng)中去。學(xué)生通過(guò)“摸”這一肢體接觸，把對(duì)角的初步認(rèn)識(shí)和身體觸覺(jué)有機(jī)地結(jié)合，加深了對(duì)角的直觀感受，發(fā)現(xiàn)角都有尖尖的地方和直直的地方，從而形成角的表象，為后面抽象出角的形狀做鋪墊。

（二）采用清晰的流程

鮑里奇先生在其專(zhuān)著《有效教學(xué)方法》中提出有效教學(xué)的五種教學(xué)行為，第一就是要清晰授課，意為教師授課語(yǔ)言應(yīng)清晰精練、重點(diǎn)突出、邏輯性強(qiáng)，使學(xué)生能按邏輯的順序逐步理解。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生而言，教學(xué)的活動(dòng)序列清晰、簡(jiǎn)潔、不枝不蔓，有利于學(xué)生知識(shí)的自我建構(gòu)和能力提高。

本課中，教師讓學(xué)生進(jìn)行“指角、摸角、說(shuō)角、比角”等一系列操作，學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)由遠(yuǎn)而近，由整體到局部，由粗淺到深入，由現(xiàn)象到本質(zhì)全程自然而然。語(yǔ)言是思維的工具，在說(shuō)角的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)角的理解越來(lái)越清晰，最后開(kāi)開(kāi)心心地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。

（三）感受簡(jiǎn)潔的效果

簡(jiǎn)易的學(xué)具、簡(jiǎn)潔的流程只是讓學(xué)生擁有了輕松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。但是，數(shù)學(xué)之美本質(zhì)上還是要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)本身的簡(jiǎn)單性。

希爾伯特曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著?！北菊n安排學(xué)生折紙，然后組織學(xué)生總結(jié)角的基本特征，抽象出角的模型（符號(hào)）“∠”，體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程。在使用角的模型過(guò)程中，學(xué)生感受到了符號(hào)工具的簡(jiǎn)潔、便捷和高效。深入掌握了角的基本特征以后，就可以回歸到生活中尋找角，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)生活中許多地方都能“提取”到角，再利用角去解決一些問(wèn)題。

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生知道數(shù)學(xué)不僅來(lái)源于生活，更是對(duì)復(fù)雜生活現(xiàn)象的“簡(jiǎn)潔”描述，這樣的“簡(jiǎn)潔”描述可以簡(jiǎn)單解決生活中復(fù)雜的問(wèn)題。如此，學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的“簡(jiǎn)潔之美”，開(kāi)啟了數(shù)學(xué)之門(mén)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]蘇清婭.論數(shù)學(xué)美標(biāo)志特有的藝術(shù)特征和設(shè)計(jì)手法[D].蕪湖：西北師范大學(xué)，2017.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育化學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]王向峰.文藝美學(xué)辭典[M].沈陽(yáng)：遼寧大學(xué)出版社，1987.

[4]朱照琴.小學(xué)數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)實(shí)踐探究[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2019（2）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）