四輪轉向車輛后輪轉角模糊控制器的研究

曹艷玲，喬夢楠

（河南科技大學車輛與交通工程學院，河南 洛陽 471003）

1 引言

隨著汽車產(chǎn)業(yè)以及社會交通的逐年發(fā)展，駕駛車輛時的安全性與操縱穩(wěn)定性得到了越來越多的重視。四輪轉向[1]（Four-Wheel Steering，4WS）技術的出現(xiàn)與發(fā)展在很大程度上提高了車輛行駛時的操縱穩(wěn)定性以及靈活性，為汽車產(chǎn)業(yè)帶來了新的發(fā)展空間。四輪轉向技術是一種能夠同時分別控制前輪與后輪進行獨立轉向的技術。車輛低速行駛時，后輪與前輪反向轉向，以減小車輛的轉彎半徑；車輛中高速行駛時，后輪與前輪同向轉向，以減小車輛的質(zhì)心側偏角、橫擺角速度、側傾角。與傳統(tǒng)的前輪轉向（Front-Wheel Steering，F(xiàn)WS）技術相比，四輪轉向技術能夠有效地提高車輛低速時的轉向靈活性，中高速時的操縱穩(wěn)定性，因此也能在一定程度上減少側滑甩尾等事故發(fā)生的概率，提高車輛的主動安全性。

四輪轉向技術發(fā)展至今，人們提出了多種四輪轉向車輛后輪轉角控制方法。文獻[2-3]在車輛二自由度動力學模型的基礎之上，分別采用橫擺率反饋控制方法、模糊自適應PID控制方法，設計了四輪轉向車輛的后輪轉角控制器。該模型忽略了車輛行駛時產(chǎn)生的側傾運動，導致車輛在高速或大轉角行駛時可能會產(chǎn)生較高的側傾角以及側傾角速度，從而影響車輛的操縱穩(wěn)定性。文獻[4-5]分別通過二自由度、三自由度車輛動力學模型，采用前后輪比例控制策略，設計了四輪轉向車輛轉向控制器。四輪轉向車輛在實際行駛過程中，前后輪轉角比例是復雜的非線性關系，比例因子應是實時變動且非線性的動態(tài)值，而非固定不變的定值。采用比例控制器，恰恰未能很好的解決這一問題。文獻[6]基于最優(yōu)控制理論，以汽車轉向理想狀態(tài)模型作為控制目標，采用狀態(tài)反饋、前輪前饋的控制策略，對四輪轉向汽車后輪轉向控制進行了研究。該方法在使用時忽略了車速對于后輪轉角的影響，使得車輛操縱穩(wěn)定性的提高存在一定的局限性。

為了能夠更加有效地增強四輪轉向車輛行駛過程中的操縱穩(wěn)定性，在總結前人工作的基礎上，將車輛的側傾運動融入車輛動力學模型中，建立了四輪轉向車輛三自由度動力學模型。綜合考慮前后輪轉角的非線性關系，以及車速對后輪轉角大小的影響，建立了以模糊控制理論為基礎、以前輪轉角和車速作為控制器輸入的后輪轉角模糊控制器。最后運用Matlab/Simulink軟件，將所建立的四輪轉向車輛轉向控制器與基于比例控制、反饋控制的四輪轉向車輛進行了對比仿真，并總結分析了所建立控制模型的有效性。

2 四輪轉向車輛三自由度動力學模型的建立

常用的車輛二自由度模型僅考慮了汽車的側向、橫擺運動，而側傾運動也能在很大程度上體現(xiàn)出車輛在轉向時的性能好壞。因此，在原有的車輛二自由度模型的基礎上，加入了側傾自由度，建立起四輪轉向車輛三自由度動力學模型，如圖1所示。

圖1 四輪轉向車輛三自由度動力學模型Fig.1 Three Degrees of Freedom Dynamics Model of the Four Wheel Steering Vehicle

圖中：規(guī)定XYZ—大地坐標系；xyz—車輛坐標系。x軸以車輛前進方向為正方向，y軸以車輛左側為正方向，z軸以向上為正方向；坐標系中的角度、角速度、角加速度，除側傾角、側傾角速度以右傾為正方向以外，其余均以左轉為正方向。根據(jù)以上假設和規(guī)定，通過動力學分析可得到如下車輛運動微分方程：

側向運動微分方程：

橫擺運動微分方程：

側傾運動微分方程：

式中：M—整車質(zhì)量；Ms—懸掛質(zhì)量；hs—懸掛質(zhì)量質(zhì)心到側傾軸距離；a，b—質(zhì)心到前后軸距離；V—車速；u—車速在x軸上的分量；K1，K2—前后輪側偏剛度；δf，δr—前后輪轉角；Ef，Er—前后輪側傾轉向系數(shù)；Iz—橫擺轉動慣量；Ixz—車輛懸掛質(zhì)量繞側傾軸以及橫擺軸的慣性積；Ix—車輛懸掛質(zhì)量繞側傾軸的轉動慣量；Cφ—前后懸架側傾阻尼；Kφ—前后懸架側傾剛度；β—車輛質(zhì)心側偏角；γ—橫擺角速度；φ—側傾角；p—側傾角速度。

其中，δf，V—模糊控制器輸入變量；δr—模糊控制器輸出變量；β，γ，φ，p—車輛運動狀態(tài)。

將式（1）～式（3）以及 p=φ˙化簡整理后可得四輪轉向車輛三自由度動力學模型的運動微分方程為：

其中，參考車型各參數(shù)數(shù)值[7-8]，如表1所示。

表1 參考車型各參數(shù)數(shù)值Tab.1 Parameter Values of the Reference Vehicle

3 后輪轉角模糊控制器的設計

無論如何簡化車輛模型，車輛轉向時仍具有較強的非線性特性，難以建立求解后輪轉角的精確的數(shù)學模型，因此控制器的設計不能完全依賴于精確的數(shù)學模型。由于模糊控制理論具有無需知道被控對象的數(shù)學模型、構造容易、魯棒性好等優(yōu)點[9]，因此采用模糊控制理論設計后輪轉角控制器。

3.1 模糊控制原理

模糊邏輯控制（FuzzyLogicControl）簡稱模糊控制（FuzzyControl），是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的一種計算機數(shù)字控制技術。模糊控制實質(zhì)上是一種非線性控制，屬于智能控制的范疇。模糊控制的最大特點是它既有系統(tǒng)化的理論，又有大量的實際應用背景。模糊控制器的設計主要包括四部分內(nèi)容[9]：定義變量、模糊化、規(guī)則庫、解模糊。

3.2 定義變量及模糊化

模糊控制器設計的目的是控制四輪轉向車輛后輪轉角的大小，而前輪轉角以及車速對其大小具有重要的影響。因此，該控制器選用δf，V作為輸入變量，選用δr作為輸出變量。根據(jù)有關車輛最大轉角的計算方法，車輛轉角最大在（30～40）°之間，模型中選用0.7rad（約40.1°）為前后輪轉角的上限值。根據(jù)我國有關道路法律法規(guī)[10]記載，我國車輛在各種道路行駛時最高車速為120km/h，模型選取34m/s（122.4km/h）作為車速的上限值。依據(jù)論域確定的有關方法，將前輪轉角、后輪轉角、車速的論域分別選取為［-7，7］、［-0.7，0.7］、［0，340］。最終確定輸出輸入變量的基本論域、論域、量化因子、比例因子，如表2所示。

表2 輸入輸出變量定義Tab.2 Definitions of Input and Output Variables

確定輸入輸出變量后，進行論域分割，確定確定各變量的模糊集合。該控制器所選用的各變量的模糊集合如下：

根據(jù)前輪轉角、車速、后輪轉角三者的變化規(guī)律及關系，以及模糊控制理論中各隸屬度函數(shù)的特點，文中控制器選用三角形、梯形隸屬度函數(shù)曲線作為前后輪轉角的隸屬度函數(shù)，選用三角形隸屬度函數(shù)曲線作為車速的隸屬度函數(shù)。輸入與輸出變量的隸屬度函數(shù)圖，如圖2所示。

圖2 輸入輸出變量隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership Functions of Input and Output Variables

3.3 規(guī)則庫及解模糊

表3 模糊控制規(guī)則Tab.3 Fuzzy Control Rules

采用狀態(tài)評估模糊控制規(guī)則（ifx1is A1 and x2 is A2….andxn is An，then y is Ci）建立文中模糊控制器的模糊控制規(guī)則庫。根據(jù)上一小節(jié)中確定的模糊集合以及輸入輸出變量之間的關系，并通過實驗分析以及專家經(jīng)驗可確定出模糊控制規(guī)則，如表3所示。解模糊化是指將推論所得到的模糊值轉換為精確值，做為控制器的精確輸出。選用重心法對輸出變量的模糊值進行精確求解。建立好模糊控制器后便可觀察到模糊規(guī)則輸出曲面，如圖3所示。

圖3 模糊規(guī)則輸出曲面Fig.3 Output Surface of Fuzzy Rules

4 對比仿真分析

4.1 仿真Matlab/Simulink模型的建立

選用δf，V作為控制器輸入變量，δr作為控制器輸出變量，同時三者共同作為四輪轉向車輛模型的輸入變量，β，γ，φ，p作為表示車輛運動狀態(tài)的變量，建立起四輪轉向車輛轉向Simulink模型，如圖4所示。并與基于比例控制、反饋控制的四輪轉向車輛控制模型進行對比仿真，構建對比仿真Simulink模型。其中，比例控制中比例系數(shù)為0.2，反饋控制采用橫擺率反饋控制，反饋系數(shù)為0.2。

圖4 模糊控制四輪轉向Simulink模型Fig.4 Simulink Model of Four Wheel Steering Based on Fuzzy Control

4.2 仿真過程及結果

根據(jù)所構建的Simulink模型，設置四組工況下的對比仿真。其中，模糊控制與比例控制設置 δf=0.1rad，V=30m/s；δf=0.3rad，V=20m/s兩組工況進行對比仿真。模糊控制與反饋控制設置δf=0.1rad，V=15m/s；δf=0.5rad，V=15m/s兩組工況進行對比仿真。并對每組的β，γ，φ，p的結果進行對比分析，以驗證文中所建立的四輪轉向車輛轉向控制模型的有效性。模糊控制與比例控制對比模型的仿真結果，如圖5、圖6所示。

圖5 δf=0.1rad，V=30m/s比例控制與模糊控制仿真結果Fig.5 Simulation Wesults of Proportional Control and Fuzzy Control While δf=0.1rad，V=30m/s

圖6 δf=0.3rad，V=20m/s比例控制與模糊控制仿真結果Fig.6 Simulation Results of Proportional Control and Fuzzy Control While δf=0.3rad，V=20m/s

通過圖5、圖6所示的對比仿真結果可以看出：在δf=0.1rad，V=30m/s的工況下，模糊控制器得到的β穩(wěn)定值在（0～-0.01）之間，γ穩(wěn)定值在（0.1～0.15）之間，φ穩(wěn)定值在（0.015～0.02）之間。而比例控制器的β穩(wěn)定值則在（-0.06～-0.07）之間，γ穩(wěn)定值在（0.2～0.25）之間，φ穩(wěn)定值在（0.025～0.03）之間。模糊控制器得到的p值的最大值要小于比例控制器，震蕩幅度略大于比例控制器。在δf=0.3rad，V=20m/s的工況下，模糊控制器得到的β穩(wěn)定值在（0～0.02）之間，γ 穩(wěn)定值在（1.4～1.6）之間，φ 穩(wěn)定值在（0.06～0.08）之間。而比例控制器的β穩(wěn)定值則在（0～-0.02）之間，γ穩(wěn)定值在（1.6～1.8）之間，φ 穩(wěn)定值在（0.06～0.08）之間。模糊控制器得到的 p值的最大值以及震蕩幅度與比例控制器幾乎相同。模糊控制與反饋控制對比模型的仿真結果，如圖7、圖8所示。

圖7 δf=0.1rad，V=15m/s反饋控制與模糊控制仿真結果Fig.7 Simulation Results of Feedback Control and Fuzzy Control While δf=0.1rad，V=15m/s

圖8 δf=0.5rad，V=15m/s反饋控制與模糊控制仿真結果Fig.8 Simulation Results of Feedback Control and Fuzzy Control While δf=0.5rad，V=15m/s

通過圖7、圖8所示的對比仿真結果可以看出：在δf=0.1rad，V=15m/s的工況下，模糊控制器得到的β穩(wěn)定值在（0～-0.005）之間，γ 穩(wěn)定值在（0.15～0.2）之間，γ穩(wěn)定值在（0.015～0.02）之間。而反饋控制器的β穩(wěn)定值則在（-0.015～-0.02）之間，γ穩(wěn)定值在0.2至0.25之間，φ穩(wěn)定值在（0.02～0.025）之間。模糊控制器得到的p值的最大值以及震蕩幅度均小于反饋控制器。在δf=0.5rad，V=15m/s的工況下，模糊控制器得到的β穩(wěn)定值在（0～0.02）之間，γ穩(wěn)定值在（0～0.2）之間，φ 穩(wěn)定值在（0～0.02）之間。而反饋控制器的 β 穩(wěn)定值則在（0.14～0.16）之間，γ 穩(wěn)定值在（1～1.2）之間，φ 穩(wěn)定值在（0.04～0.06）之間。模糊控制器得到的p值的最大值以及震蕩幅度均小于反饋控制器。由圖5～圖8分析可知，當車輛在多種工況下行駛轉向時，四輪轉向車輛的質(zhì)心側偏角，橫擺角速度，側傾角，側傾角速度的結果在整體上比基于其他兩種控制方法的四輪轉向車輛控制器的結果有大幅度提升。至此，得以證明所建立的四輪轉向車輛轉向控制模型能夠有效地提高車輛中高速轉向時的操縱穩(wěn)定性。

5 結論

為了能夠更加有效地提高四輪轉向車輛的操縱穩(wěn)定性，進行了以下工作與創(chuàng)新：（1）不同于以往的二自由度車輛動力學模型，將車輛的側傾運動融入模型中，建立了四輪轉向車輛三自由度動力學模型。（2）結合前后輪轉角的非線性關系，以及車速對后輪轉角大小的影響，建立了以模糊控制理論為基礎、以前輪轉角和車速作為控制器輸入的后輪轉角模糊控制器。（3）運用Matlab/Simulink軟件，將所建立的四輪轉向車輛轉向控制器與基于比例控制、反饋控制的四輪轉向車輛進行了對比仿真，并總結分析了所建立控制模型的有效性。通過上述對比仿真分析，可以得出以下結論：與基于比例控制、反饋控制的四輪轉向車輛相比，所建立的四輪轉向車輛轉向控制器能夠有效地縮短車輛到達穩(wěn)定狀態(tài)的時間；四輪轉向車輛的質(zhì)心側偏角、橫擺角速度、側傾角的穩(wěn)態(tài)值以及瞬態(tài)變化值均有所減小。從而得以證明基于模糊控制理論所建立的四輪轉向車輛轉向控制模型能夠有效地提高車輛中高速轉向時的操縱穩(wěn)定性，因此也能在一定程度上減少駕駛員的駕駛負擔、減少側滑甩尾等事故發(fā)生的概率，提高車輛的主動安全性。