FDM技術(shù)中基于層輪廓特征的路徑規(guī)劃方法研究

王占禮，周天詣，陳延偉，任 元

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

1 引言

熔融沉積成型即 FDM（Fused Deposition Modeling）[1]，是快速成型技術(shù)中的一種。FDM工藝是將工程塑料ABS、聚乳酸PLA等材料通過高溫融化成熔融態(tài)，通過擠出機(jī)構(gòu)擠出，按指定的分層厚度以及規(guī)劃好的路徑，在立體空間上層層堆積形成三維實(shí)體[2]。其中打印過程的前處理存在兩個(gè)關(guān)鍵步驟，即：對(duì)三維實(shí)體模型進(jìn)行分層和對(duì)每一層截面按一定的路徑規(guī)劃方式進(jìn)行填充[3]。在現(xiàn)有主流路徑規(guī)劃方法中，有針對(duì)提高成型精度的路徑規(guī)劃，如（1）輪廓偏置路徑規(guī)劃：熊文俊提出了向心收縮偏置路徑規(guī)劃[4]，程艷階提出了判斷環(huán)相交的辦法[5]。（2）螺旋線路徑規(guī)劃，如張建華提出的螺旋線掃描與簡(jiǎn)單直線掃描相結(jié)合，提出了掃描線共區(qū)判據(jù)[6]。（3）并行柵格路徑規(guī)劃：如黃小毛提出了并行柵格路徑規(guī)劃[7]。（4）分形路徑規(guī)劃：如淡卜綢提出的基于Hilbert填充曲線的自由曲面刀具路徑規(guī)劃[8]。有針對(duì)提高制件力學(xué)性能的路徑規(guī)劃，如（5）光柵路徑規(guī)劃：如靳曉曙提出了光柵路徑規(guī)劃[9]。為此提出一種基于層幾何輪廓特征的路徑規(guī)劃方法，即針對(duì)分層后截面的輪廓特征采用不同的路徑規(guī)劃方法，目的在于提高3D打印的成型精度和提升打印效率。

2 層輪廓幾何特征的定義

STL文件格式是快速成型技術(shù)通用的三維圖形文件格式，被STL文件表達(dá)的數(shù)據(jù)模型是由無數(shù)個(gè)三角面片逼近原來的三維實(shí)體得到的，而分層算法的實(shí)質(zhì)就是以一個(gè)既定高度的平面來求取與平面相交的各三角面片的交點(diǎn)，再將交點(diǎn)順次鏈接，由于平面與平面的交點(diǎn)是一條直線，而無數(shù)條直線連成的平面幾何圖形為多邊形，故路徑規(guī)劃的實(shí)質(zhì)就是針對(duì)不同形狀特征的多邊形進(jìn)行不同方法的填充。為了表述截面輪廓特征，定義了飽滿度和充盈度兩個(gè)特性參數(shù)，其飽滿度為截面輪廓的周長(zhǎng)與面積的比值，用η表示，其公式如式（1）所示。

式中：C0—最外環(huán)截面輪廓的周長(zhǎng)；S0—最外環(huán)截面的面積；Si—第i個(gè)內(nèi)環(huán)所圍成的面積；Ci—第i個(gè)內(nèi)環(huán)輪廓的周長(zhǎng)。

其充盈度為最外環(huán)截面面積S0與其最小包圍矩形Sb的比值，用符號(hào)￡表示，其公式如式（2）所示。

以上兩參數(shù)有如下性質(zhì)：

（1）飽滿度η為無量綱量，η的值只與截面的形狀有關(guān)，而與圖形大小無關(guān)。

（2）充盈度￡為無量綱量，其取值范圍為［0，1］。

通過對(duì)“單片機(jī)原理與接口技術(shù)”教學(xué)實(shí)踐的探討，并且進(jìn)行改革和實(shí)踐，不斷地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，提高學(xué)生動(dòng)手操作的能力，使越來越多的從業(yè)大學(xué)生在研發(fā)和售后服務(wù)中發(fā)揮他們的專業(yè)特長(zhǎng)，受到各領(lǐng)域用人單位的好評(píng)。實(shí)踐證明“單片機(jī)原理與接口技術(shù)”培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題和創(chuàng)新的能力，在有利于全面推進(jìn)教學(xué)改革的同時(shí)，也增強(qiáng)了能力，增長(zhǎng)了自己的見識(shí)，也讓學(xué)生們更加的自信。但是“單片機(jī)原理與接口技術(shù)”還有很多需要改進(jìn)的地方，還需要教師們不斷地進(jìn)行探索。

（3）η 越大，截面越“苗條”，￡越大，圖形越規(guī)則。

3 路徑規(guī)劃方法研究

在研究了前述現(xiàn)有的5種主流路徑規(guī)劃基礎(chǔ)上，同時(shí)又研究了三角形分形路徑規(guī)劃、普通蜂巢路徑規(guī)劃。各種路徑規(guī)劃方法分述如下。

3.1 三角形分形路徑規(guī)劃

分形名詞最早是由哈佛大學(xué)物理系教授Benoit于1975年提出的，自相似原則與迭代生成原則是分形理論的重要原則，它們?cè)谕ǔ５膸缀巫儞Q下具有不變性，也可以無窮遞歸。而三角形分形路徑規(guī)劃即是分形曲線的一種特殊情況，即利用層輪廓邊緣曲率的變化來迭代三角形填充線，以適應(yīng)由于曲率變化所引起的狹小空間填充問題。填充后的效果，如圖1（a）所示。三角形分形路徑規(guī)劃由于在飽滿度充盈度較好的截面能節(jié)省大量的填充空間，故在相同打印條件下采用此種路徑規(guī)劃方法能提高打印效率。

3.2 Hilbert曲線路徑規(guī)劃

Hilbert曲線填充均勻，能避免自相交，具有自相似性，可無窮遞歸。通常用Lindenmayer方法在計(jì)算機(jī)上生成分形曲線，用動(dòng)態(tài)二維數(shù)組來記錄每一次遞歸后的XY坐標(biāo)，通過編寫左改寫函數(shù)與右改寫函數(shù)來實(shí)現(xiàn)路徑與邊界的布爾運(yùn)算，用控制字dir實(shí)現(xiàn)路徑方向上的改變，用正余弦函數(shù)來實(shí)現(xiàn)不同方向上的前進(jìn)量，用L，R分別表示直線左右方向上的變化。Hilbert曲線生成路徑，如圖1（b）所示。由于Hilbert曲線是從起點(diǎn)到終點(diǎn)的迷宮式路徑，其前進(jìn)方向是不斷變化的，隨著遞歸次數(shù)的增加，曲線更為復(fù)雜，大量的短線段構(gòu)成了掃描路徑，因此避免了長(zhǎng)線掃描填充造成的翹曲變形，提高了打印制件的打印精度。

3.3 普通蜂巢路徑規(guī)劃

此種路徑規(guī)劃填充方法為普通蜂巢的正六邊形，無自相交，具有自相似性，本質(zhì)上講屬于分形曲線的一種。即當(dāng)分形曲線相似維度為2時(shí)，路徑規(guī)則采用不同的構(gòu)造方法，即不同的LR字符串排序，同樣可以生成分形曲線，普通蜂巢路徑規(guī)劃，如圖1（c）所示。由于蜂巢結(jié)構(gòu)是覆蓋在二維平面的最佳拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其基本幾何單元正六邊形密合度最高、所需材料最簡(jiǎn)，改進(jìn)的普通蜂巢路徑規(guī)劃由于填充線無自交，故蜂巢填充在制件的成型強(qiáng)度和成型精度要優(yōu)于其他路徑規(guī)劃方法。

3.4 阿基米德螺線路徑規(guī)劃

阿基米德螺線也稱等速螺線，得名于希臘數(shù)學(xué)家阿基米德。阿基米德螺線所描述的運(yùn)動(dòng)過程實(shí)際上是一個(gè)點(diǎn)勻速離開另外一個(gè)點(diǎn)的過程，而在離開的過程中又以固定的角速度圍繞該點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，最后合成的軌跡方程成為阿基米德螺線，其極坐標(biāo)方程為：

圖1 路徑規(guī)劃方法示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Path Planning

3.5 offset偏移路徑規(guī)劃

阿基米德螺線路徑規(guī)劃是向外偏移，而偏移路徑規(guī)劃是向內(nèi)偏移，其主要流程為判斷內(nèi)外輪廓輪和判斷廓環(huán)的方向、偏移直線的生成、自相交的去除等。偏移路徑規(guī)劃算法較為復(fù)雜，但熔絲按偏移路徑沉積有助于消除因熔絲冷卻所產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力，有助于提高打印制件的精度。

3.6 并行柵格路徑規(guī)劃

并行柵格路徑規(guī)劃已由黃小毛博士提出，將一分區(qū)的柵格掃描線按照一定的規(guī)則分成若干組柵格，加工時(shí)分別加載各組柵格的填充線，其路徑規(guī)劃基本原理為：（1）掃描線編組分號(hào)；（2）掃描線端點(diǎn)偏移；（3）掃描線首尾相連；（4）末點(diǎn)處理。并行柵格路徑規(guī)劃較往復(fù)直線路徑規(guī)劃省去了噴頭在跨越相鄰填充線時(shí)的回抽，使掃描線更加連貫，相對(duì)于往復(fù)直線路徑規(guī)劃節(jié)省了打印時(shí)間。

3.7 光柵路徑規(guī)劃

光柵路徑規(guī)劃的基本方式為兩組互相交錯(cuò)的平行線，相鄰兩層的掃描線錯(cuò)開一定的角度，一般為垂直分布，且在邊界線內(nèi)作鋸齒形往復(fù)掃描，光柵路徑規(guī)劃掃描方法簡(jiǎn)單，可靠性高，程序便于實(shí)現(xiàn)。光柵路徑規(guī)劃由于存在交點(diǎn)的重復(fù)填充問題，故不利于提高制件的打印精度。

以上所述7種路徑規(guī)劃方法已在CURA軟件上二次開發(fā)成功并生成G代碼，為了提升打印效率，采用GCodeSimulator軟件實(shí)現(xiàn)了打印過程的仿真，旨在清晰的了解每種路徑規(guī)劃所需要的時(shí)間，便于從合理縮減打印時(shí)間的角度選擇合適的路徑規(guī)劃。同時(shí)，為了提高制件的打印精度，將不同路徑規(guī)劃方法生成的G代碼輸入到熔融沉積成型3D打印機(jī)，驗(yàn)證各路徑規(guī)劃方法在具有不同輪廓特征的截面上打印精度的差異。

4 基于層輪廓幾何特征路徑規(guī)劃的時(shí)間仿真

對(duì)于不同的層輪廓特征，從飽滿度、充盈度兩個(gè)指標(biāo)考慮，給出的四個(gè)截面輪廓，并拉伸37.5mm高度為打印樣本，如圖2所示。其截面基本屬性，如表1所示。

圖2 零件建模示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Parts Modeling

表1 零件截面屬性表Tab.1 Parts Section Property Sheet

將4個(gè)零件按前文的7種路徑規(guī)劃方法分別生成不同的G代碼，并用GCodeSimulator軟件進(jìn)行打印過程仿真，其三角形分形路徑規(guī)劃和Hilbert曲線路徑規(guī)劃仿真結(jié)果，如圖3所示。其余7種路徑規(guī)劃方法的仿真結(jié)果，如表2所示。

圖3 G Code Simulator仿真結(jié)果Fig.3 G Code Simulator Results

表2 不同路徑規(guī)劃打印仿真時(shí)間一覽表Tab.2 Different Path Planning Printing Simulation Time List

從打印時(shí)間的仿真數(shù)據(jù)可以得到下面初步結(jié)論：

（1）對(duì)于飽滿度較小但充盈度較大的截面采用三角形分形路徑規(guī)劃可提高打印效率。

（2）對(duì)于飽滿度較大但充盈度較小的截面采用并行柵格路徑規(guī)劃、普通蜂巢路徑規(guī)劃同樣可以提高打印效率。

5 基于層輪廓幾何特征路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)所選用的3D打印機(jī)為I3 Prusa打印機(jī)，如圖4所示。

圖4 I3 Prusa打印機(jī)Fig.4 I3 Prusa Printer

其機(jī)器參數(shù)，如表3所示。

表3 打印機(jī)參數(shù)表Tab.3 Printer Parameter Table

實(shí)驗(yàn)采用單擠出噴頭，噴嘴直徑為0.4mm，設(shè)置層高為0.2mm，首層層高0.1mm，線寬0.35mm，壁厚1mm，頂層/底層后2mm，填充密度50%，噴頭擠出溫度200℃，熱床溫度40℃，回抽距離6.5mm，回抽速度25mm/s，打印速度60mm/s，成型材料為PLA絲材，絲材直徑 1.75mm，密度為 1290kg/m3，彈性模量為（3000～4000）MPa，線材收縮率為0.2%。將7種路徑規(guī)劃生成的G代碼輸入到3D打印機(jī)中打印，統(tǒng)計(jì)打印實(shí)物與理論模型的翹曲變形數(shù)值差異，得到各路徑規(guī)劃對(duì)于不同層輪廓的打印精度影響，其零件1打印效果，如圖5所示。將打印成型的制件放置在室溫條件下1日之后，用千分尺分別測(cè)量每一個(gè)零件XY平面方向的最大翹曲變形量Δt，每個(gè)零件測(cè)量三次取平均值，其結(jié)果，如表4所示。

圖5 零件1打印效果圖Fig.5 Part1 Printing Effect Diagram

表4 翹曲變形數(shù)據(jù)表Tab.4 Warp Deformation Data Sheet

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到下面初步結(jié)論：

（1）Hilbert曲線路徑規(guī)劃所成型的制件翹曲變形程度較小，采用Hilbert曲線路徑規(guī)劃可提高打印精度。

（2）三角形分形路徑規(guī)劃翹曲變形程度較大。

6 結(jié)論

由前文打印時(shí)間仿真數(shù)據(jù)與實(shí)際打印實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：

（1）Hilbert曲線打印時(shí)間最長(zhǎng)，但打印精度最高，如追求打印質(zhì)量可采用hilbert曲線填充。

（2）光柵路徑規(guī)劃由于存在不可避免的交點(diǎn)重復(fù)填充問題，其翹曲變形程度較大。

（3）三角形分形路徑規(guī)劃在飽滿度較小和充盈度較大的截面上能節(jié)省較大的打印時(shí)間，但由于該路徑規(guī)劃方法分形維度取決于截面邊界的曲率變化，故在曲率變化明顯的截面附近填充較密，也就導(dǎo)致了翹曲變形程度的增加，降低了打印精度。

（4）并行柵格路徑規(guī)劃，普通蜂巢路徑規(guī)劃在飽滿度較大和充盈度較小的截面上具有較好的填充效果和相對(duì)較短的打印時(shí)間。

（5）阿基米德螺旋路徑規(guī)劃和offset偏移路徑規(guī)劃由于填充不存在自相交，且熔絲冷卻應(yīng)力分布更符合熱力學(xué)冷卻規(guī)律，故在截面有較大孔洞時(shí)更能節(jié)省時(shí)間且保持相對(duì)較好的打印精度。

針對(duì)分層后不同層面的幾何特征，提出了層輪廓幾何特征的概念，采用7種路徑規(guī)劃方法，通過模擬仿真，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法得到了各路徑規(guī)劃在具有不同層輪廓特征的截面填充時(shí)的打印時(shí)間與打印精度數(shù)據(jù)，為根據(jù)層輪廓特征選用合理的路徑規(guī)劃提供了參考。