淺析初中數(shù)學(xué)解題后的反思策略?

錢小龍

摘 要：反思對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力運(yùn)用有著提煉和升華的作用，是對(duì)解題方法的歸納總結(jié)、消化處理、理解吸收的過程。通過對(duì)解答試題的反思，能夠加深學(xué)生的記憶與理解，增加學(xué)生解題經(jīng)驗(yàn)的積累，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，做到舉一反三，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本文通過對(duì)審題過程、試題特征等方面進(jìn)行了分析和討論，希望對(duì)相關(guān)人士有所幫助，僅供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題;反思

一、前言

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開試題的解答，想要掌握數(shù)學(xué)，就必須善于解題。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和提高不在于解題數(shù)量的多少，而在于解題的質(zhì)量和效率，所以，在初中數(shù)學(xué)解題的過程中，教師可以要求學(xué)生在解題后進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，思考數(shù)學(xué)的解題方法，反思試題的審題理解，反思解題的技巧運(yùn)用，讓學(xué)生在解題反思的過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升。

二、反思審題過程

審題是數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵所在，審清試題題意是保證正確解題的前提條件。在初中數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生往往因?yàn)闆]有看清題目，馬虎大意，而造成試題解題的錯(cuò)誤，并非學(xué)生不會(huì)這道題的解題方法[1]。這也說明了學(xué)生在日常數(shù)學(xué)解題時(shí)養(yǎng)成了一個(gè)錯(cuò)誤的解題習(xí)慣，沒有養(yǎng)成正確地審題習(xí)慣，導(dǎo)致在試題解題時(shí)常常粗心大意解錯(cuò)題。所以，學(xué)生要在數(shù)學(xué)解題完成后進(jìn)行檢查，分析審題過程中思路是否清晰，保證數(shù)學(xué)解題后的正確率，使學(xué)生形成良好地解題反思習(xí)慣，可以從以下三方面入手。第一，粗略了解數(shù)學(xué)試題，明白試題所要表達(dá)的含義，掌握試題所要解決的問題;第二，精讀試題題目，找到重要條件，并通過反復(fù)閱讀，了解解決這道試題，是否需要先解決其它問題？具備哪些已知條件和隱藏條件？從給出的圖形中是否能分析出哪些關(guān)系和條件？根據(jù)什么條件可以添加輔助線？添加輔助線之后會(huì)有什么結(jié)果出現(xiàn)？第三，根據(jù)條件，聯(lián)想解決問題的思路，根據(jù)條件和問題，聯(lián)想過去有沒有解決過類似的問題？過去是怎樣考慮和解決的？使用過哪些計(jì)算公式在問題哪些環(huán)節(jié)進(jìn)行解決的？通過一層一層在審題過程中的反思和總結(jié)，能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中積累非常多的經(jīng)驗(yàn)。

例如：在y與x-2成正比的情況下，當(dāng)x=1，y=5時(shí)，求解y與x的函數(shù)關(guān)系式？

有些學(xué)生直接設(shè)y=kx，并將x=1，y=5代入方程式解得k=5，并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x.教師可以提問這樣行得通么？有的學(xué)生就會(huì)說行不通，y=kx是應(yīng)用在y與x成正比例的情況下，本題是y與x-2成正比，應(yīng)該把x=1，y=5代入y=k（x-2）的方程式中，解得k=5，所以得出的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+10.

這樣的細(xì)節(jié)問題是學(xué)生在審題過程中經(jīng)常發(fā)生的錯(cuò)誤，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該結(jié)合相關(guān)的概念對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行深刻地反思，在審題時(shí)深入理解試題題意，并找到正確的解題方法，使學(xué)生慢慢地積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高初中生的解題能力。

三、反思試題特征

學(xué)生在解完一道數(shù)學(xué)題之后，可以通過反思試題所存在的特征，掌握一定的解題方法和技巧，加深對(duì)試題的理解和記憶，獲得思維上的拓展和延伸，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性[2]。

（一）例如：分解下面各式

（1）x?-8y?;（2）4x?-16y?;（3）25（a-b）-36（a+b）.

學(xué)生在解答（1）（2）題時(shí)可以運(yùn)用平方差公式進(jìn)行求解。但面對(duì)（3）問題時(shí)，有些學(xué)生可能存在一些解題上的困難，通過觀察和分析能夠發(fā)現(xiàn)，25和36都是完全平方數(shù)，在結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)思想就可以進(jìn)行解答。

（二）例如：對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解

（1）x?+4x+8 （2）9a?+9ab+3b?（3）（x+y）?+4（x+y）+8 （4）（a-b）4-8（a-b）?+16

通過觀察和分析，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)（1）與（2）符合完全平方公式的特征，可以順利有效地進(jìn)行解題，但是（3）與（4）題需經(jīng)過整理之后，也可以利用完全平方公式進(jìn)行解題。

解題后反思：例一中均為二項(xiàng)式，且符號(hào)相反，可以寫成平方形式，符合平方差公式的特點(diǎn)，能夠運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解。例二均為三項(xiàng)式，且有兩項(xiàng)符號(hào)相同，可以寫成完全平方形式，第三項(xiàng)是這兩數(shù)（或式）的倍數(shù)，符合完全平方公式的特點(diǎn)，能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解。另外舉例中的字母a和b既可以代表數(shù)或字母，又可以代表單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，當(dāng)a，b代表多項(xiàng)式時(shí)，在因式分解中可以看做一個(gè)整體。學(xué)生通過反思試題特征，能夠更加深刻地掌握和理解試題解題技巧，增加試題特征的記憶時(shí)間，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效地開發(fā)，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升，進(jìn)而提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

綜上所述，解題反思是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效方法，在解題反思的過程中，能夠加深學(xué)生審題理解，使學(xué)生挖掘試題的本質(zhì)，掌握試題特征，拓展和延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增加學(xué)生試題的記憶時(shí)間，使學(xué)生積累足夠的解題經(jīng)驗(yàn)，并做到靈活運(yùn)用，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和應(yīng)用能力。另外，學(xué)生通過反思，能夠讓學(xué)生改掉粗心大意的解題習(xí)慣，使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣，提高學(xué)生解題正確率，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的全面提升。

參考文獻(xiàn)

[1] 葉錕.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思性思維的培養(yǎng)策略[J].考試周刊，2019（12）：85.

[2] 錢海如，趙華.初中生化學(xué)微粒觀構(gòu)建的實(shí)踐反思：以“離子”教學(xué)為例[J].化學(xué)教學(xué)，2017（5）：35-40.