基于多尺度方法的機(jī)油冷卻器數(shù)值模擬

蘇峰華 馮文營(yíng) 袁熙

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.佛山市 南海蕾特汽車配件有限公司，廣東 佛山 528244)

機(jī)油冷卻器作為車輛上的熱交換器之一，具有保持機(jī)油溫度正常以保證車輛發(fā)動(dòng)機(jī)部件溫度處于合理區(qū)間、提高發(fā)動(dòng)機(jī)性能和壽命的重要作用[1]。工程上，當(dāng)油冷器幾何模型設(shè)計(jì)完畢后，總希望能夠直接計(jì)算得到其流體壓降及總換熱量，這樣有利于減少研發(fā)費(fèi)用及最大限度地縮短開(kāi)發(fā)周期。近年來(lái)，隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)的快速發(fā)展和計(jì)算機(jī)性能的飛速提升，使一些CFD軟件如Fluent、CFX等能夠用于油冷器等熱交換器的數(shù)值模擬[2-5]。

對(duì)于絕大多數(shù)油冷器，其內(nèi)部含有復(fù)雜的翅片結(jié)構(gòu)，使得整個(gè)油冷器的網(wǎng)格單元數(shù)量非常巨大。目前，對(duì)油冷器等熱交換器進(jìn)行整體仿真的簡(jiǎn)化方法主要是多孔介質(zhì)法。郭麗華等[6]利用多孔介質(zhì)法對(duì)一整個(gè)板翅式油冷器進(jìn)行了模擬；Zhang 等[7]也利用此方法對(duì)一個(gè)翅片管式中冷器進(jìn)行換熱和壓降仿真分析，得到了不錯(cuò)的結(jié)果。但是，Huang 等[8]的研究表明多尺度方法比單一的多孔介質(zhì)法具有更高的精度。Carluccio 等[9-10]使用精細(xì)網(wǎng)格研究了熱交換器中周期重復(fù)性局部單元的模擬數(shù)據(jù)，并將其運(yùn)用到整個(gè)模型的計(jì)算中，得到了較好的仿真結(jié)果。這些研究證明多尺度方法在熱交換器的整體仿真中具有更大的優(yōu)勢(shì)。目前，使用多尺度方法對(duì)油冷器整體性能仿真的研究還較少，利用變化的熱流密度反映流固耦合換熱的研究則更少。因此，為提高仿真精度，基于熱流密度的多尺度方法還有待進(jìn)一步研究。

本研究中使用多尺度方法對(duì)油冷器的總換熱量及進(jìn)出口壓降性能進(jìn)行模擬。首先，為提高熱仿真精度，借鑒文獻(xiàn)[10]中的方法，在微尺度方面，對(duì)油冷器的周期重復(fù)性局部單元進(jìn)行仿真分析，利用數(shù)值擬合技術(shù)獲得在不同進(jìn)口溫度及速度條件下不同坐標(biāo)處油冷器翅片換熱的熱流密度方程。其次，在油冷器全尺度方面，為減少網(wǎng)格數(shù)量，整個(gè)翅片部分仍然使用多孔介質(zhì)簡(jiǎn)化，多孔介質(zhì)與流體的熱交換通過(guò)熱流密度方程實(shí)現(xiàn)，這一步驟通過(guò)修改多孔介質(zhì)局部非熱平衡模型的源項(xiàng)來(lái)完成。最后，通過(guò)油冷器的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證多尺度方法的精度。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 多尺度方法

圖1為油冷器的幾何模型。圖1(a)為微尺度幾何模型，是整個(gè)油冷器中的一個(gè)周期重復(fù)性小單元，包含熱側(cè)流體、內(nèi)翅片、散熱管及上下兩側(cè)冷側(cè)流體，圖1(b)為油冷器全尺度模型，圖1(c)為翅片模型。

多尺度方法的主要步驟如下。

步驟1 在不同的條件下對(duì)圖1(a)中的精細(xì)結(jié)構(gòu)模型性能進(jìn)行仿真。

步驟2 對(duì)步驟1的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、獲得可以表示油冷器熱側(cè)翅片各部位熱流密度的方程及翅片對(duì)流體阻力的動(dòng)量源項(xiàng)方程。

步驟3 將步驟2的方程使用UDF編譯，對(duì)多孔介質(zhì)傳熱過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，完成油冷器整體仿真。

圖1 油冷器結(jié)構(gòu)模型

1.1.1 熱流密度方程

如圖1(a)所示的精細(xì)結(jié)構(gòu)模型中，Th，in、Tc，in分別為熱側(cè)、冷側(cè)流體進(jìn)口溫度，Vh，in、Vc，in分別為熱側(cè)、冷側(cè)進(jìn)口速度。在進(jìn)口條件一定時(shí)，精細(xì)結(jié)構(gòu)模型翅片的平均熱流密度是恒定的，因此，為了獲得整個(gè)油冷器翅片的熱流密度方程，可通過(guò)對(duì)精細(xì)結(jié)構(gòu)模型仿真時(shí)設(shè)置不同的Th，in、Tc，in、Vh，in、Vc，in邊界條件，獲得一系列離散的翅片熱流密度值。最后使用函數(shù)擬合方法獲得在一定條件下成立的熱流密度方程。

本研究中假設(shè)熱流密度 HF與Th，in、Tc，in、Vh，in、Vc，in等參數(shù)有關(guān)：

HF=f(Th，in，Tc，in，Vh，in，Vc，in)

(1)

考慮到冷熱流體的溫差為熱傳遞的直接動(dòng)力來(lái)源，所以當(dāng)冷熱流體溫度相等時(shí)，換熱量為0，即：當(dāng)Th，in-Tc，in= 0，則HF=0。因此，進(jìn)一步假設(shè)：

f(Th，in，Tc，in，Vh，in，Vc，in)=f1(Vh，in，Vc，in)·

(Th，in-Tc，in)2+f2(Vh，in，Vc，in)·(Th，in-

Tc，in)

(2)

式中，f1與f2分別為關(guān)于冷熱側(cè)流體進(jìn)口速度的函數(shù)。

1.1.2 動(dòng)量源項(xiàng)方程

由于整個(gè)油冷器翅片區(qū)域被簡(jiǎn)化為多孔介質(zhì)，為了反映翅片對(duì)流體的阻礙作用。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，將沿流動(dòng)方向上的流阻通過(guò)動(dòng)量源項(xiàng)表示：

Si=-(a1vi+a2|vi|vi)

(3)

式中，i為熱側(cè)流體的主流方向，a1、a2為待求系數(shù)。由于翅片是周期重復(fù)性的，所以式(3)可以通過(guò)精細(xì)結(jié)構(gòu)模型的仿真數(shù)據(jù)擬合得到。

1.1.3 多孔介質(zhì)局部非熱平衡模型

根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]，多孔介質(zhì)局部非熱平衡模型如下。

流體能量方程：

hsfAsf(Ts-Tf)

(4)

固體能量方程：

hsfAsf(Ts-Tf)

(5)

然而，在油冷器實(shí)際模擬過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)使用式(4)、(5)得到的結(jié)果精度并不夠高。因此，本研究中對(duì)局部非熱平衡模型的源項(xiàng)部分作出修改，修改后方程變?yōu)?/p>

ρfcfufTf=·(kf，effTf)+HF·Asf

(6)

(7)

式(6)、(7)中，HF為式(1)中的熱流密度，其值與局部區(qū)域冷熱流體溫差及速度有關(guān)。式(6)、(7)與(4)、(5)的區(qū)別為根據(jù)實(shí)際情況去除了瞬態(tài)相，并且將傳熱系數(shù)hsf用熱流密度HF代替。

1.2 油冷器性能仿真

油冷器所處的內(nèi)外部環(huán)境較為復(fù)雜，仿真前需要進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化假設(shè)[14-15]：

(1)冷側(cè)與熱側(cè)流體物性參數(shù)為常數(shù)；

(2)忽略模型的熱輻射；

(3)不考慮油冷器的污垢熱阻。

1.2.1 精細(xì)結(jié)構(gòu)模型

由于精細(xì)結(jié)構(gòu)模型較復(fù)雜，劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格有一定困難，而多面體網(wǎng)格不但具有四面體良好的復(fù)雜幾何普適性，而且求解速度更快，收斂性更好[16]。因此，本研究中選擇多面體網(wǎng)格對(duì)精細(xì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。精細(xì)結(jié)構(gòu)模型固體部分網(wǎng)格見(jiàn)圖2(a)。

圖2 精細(xì)結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格

整個(gè)油冷器的模擬精度取決于精細(xì)結(jié)構(gòu)模型的仿真精度，但工程上又希望盡量縮短計(jì)算時(shí)間。因此，使精細(xì)結(jié)構(gòu)模型的網(wǎng)格擁有較高的質(zhì)量與合適的數(shù)量至關(guān)重要。圖2(b)為某一條件下精細(xì)結(jié)構(gòu)模型熱側(cè)壓降與網(wǎng)格數(shù)量的關(guān)系。可見(jiàn)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量為250萬(wàn)左右時(shí)，模型能夠平衡精度與時(shí)間成本。

表1是在不同的冷熱側(cè)條件下，得到的精細(xì)結(jié)構(gòu)模型的熱側(cè)壓降(ΔPh)及翅片的表面平均熱流密度(HF)。由于數(shù)據(jù)量較多，表中僅列出部分仿真數(shù)據(jù)。從表1可以得到式(3)為

Si=-(1.3×105vi+1.517 6×106|vi|vi)

(8)

根據(jù)方程(2)及表1數(shù)據(jù)，使用最小二乘法擬合得到的熱流密度方程為

HF=f1(Vh，in，Vc，in)·(Th，in-Tc，in)2+f2(Vh，in，

Vc，in)·(Th，in-Tc，in)，Vh，in∈(0，0.3]，

Vc，in∈(0，0.4]

(9)

其中：

(10)

(11)

值得說(shuō)明的是，式(9)的形式并不唯一，而且由于擬合方程的數(shù)據(jù)量有限，式(9)并不適用所有的工況。

表1 精細(xì)結(jié)構(gòu)模型仿真數(shù)據(jù)(部分)

1.2.2 全尺度模型

為與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效對(duì)比，仿真條件應(yīng)盡可能與實(shí)驗(yàn)條件保持一致，油冷器的實(shí)驗(yàn)條件見(jiàn)表2。圖3為油冷器仿真幾何模型示意圖，油冷器模型尺寸與實(shí)際尺寸一致。圖3中Lt為油冷器中翅片的長(zhǎng)度。

表2 油冷器實(shí)驗(yàn)條件

圖3 油冷器仿真模型示意圖

仿真的Fluent UDF程序?qū)崿F(xiàn)步驟見(jiàn)圖4。圖4中，n值越大計(jì)算結(jié)果誤差將越小，但計(jì)算量將增大，其具體數(shù)值可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選取。

圖4 UDF程序步驟

圖5為油冷器仿真結(jié)果在流體主流方向上的溫度、速度截面云圖。由圖5(a)可見(jiàn)油冷器前端溫度變化較快，中間部位溫度已由入口的368.15 K降低到363 K?？紤]到冷熱流體為逆流，所以油冷器冷熱流體溫差是隨著流動(dòng)方向逐漸減小的，這導(dǎo)致翅片的熱流密度也隨著流動(dòng)方向減小。這一點(diǎn)已反映在式(9)中，與實(shí)際情況較為接近，有利于減小誤差。圖5(b)為油冷器流體的速度分布截面云圖?？梢?jiàn)，熱側(cè)速度在各管中變化不大，但冷側(cè)速度在某些區(qū)域波動(dòng)較大，速度大的區(qū)域換熱效果會(huì)有一定程度增強(qiáng)，而速度小的區(qū)域則相反。這種情況在式(9)中同樣有所體現(xiàn)，因此，使用多尺度的方法將有利于提高熱仿真的精度。

圖5 油冷器截面云圖

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與討論

油冷器按照表2的條件進(jìn)行換熱及流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。油冷器實(shí)驗(yàn)如圖6所示，圖中冷熱側(cè)進(jìn)出口均安裝有測(cè)溫的熱電阻Pt100(0.2%FS)及壓力傳感器(0.5級(jí))。當(dāng)溫度變化率在±0.1℃/min時(shí)，壓降及換熱量將被后臺(tái)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄并輸出。

油冷器的總換熱量與熱側(cè)壓降是體現(xiàn)其性能的主要參考指標(biāo)，圖7列出了二者的實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果，以驗(yàn)證多尺度仿真方法的精度。圖7中左軸為實(shí)驗(yàn)及仿真數(shù)據(jù)，右軸為相對(duì)誤差。圖7(a)為換熱量的實(shí)驗(yàn)及仿真數(shù)據(jù)對(duì)比圖，可見(jiàn)油冷器總換熱量的仿真數(shù)據(jù)誤差最大為9%。按照實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，換熱量增量隨著熱側(cè)質(zhì)量流量的增加應(yīng)逐漸減

圖6 油冷器實(shí)驗(yàn)測(cè)試

小，仿真數(shù)據(jù)與之較相符，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)除了0.12 kg/s質(zhì)量流量數(shù)據(jù)外，其他數(shù)據(jù)基本符合。圖7(b)為熱側(cè)流體壓降的實(shí)驗(yàn)及仿真數(shù)據(jù)對(duì)比圖，可見(jiàn)壓降的最大誤差為10%左右，且實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)均呈拋物型增長(zhǎng)趨勢(shì)。

(a)換熱量

(b)熱側(cè)壓降

在仿真誤差趨勢(shì)上，無(wú)論是換熱量還是壓降，誤差均隨熱側(cè)質(zhì)量流量增大而增大，并且仿真數(shù)據(jù)均小于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這應(yīng)與仿真模型的簡(jiǎn)化有關(guān)。油冷器的幾何模型沒(méi)有實(shí)際翅片沖壓加工后的毛刺，而毛刺具有的擾流作用，可以增加流動(dòng)阻力并進(jìn)一步強(qiáng)化傳熱。除此之外，仿真中忽略熱輻射、物性參數(shù)設(shè)置為常數(shù)等因素，同樣也會(huì)造成一定的誤差。但總體上，使用多尺度的方法在本研究中的實(shí)驗(yàn)條件下獲得的數(shù)據(jù)相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)。

3 結(jié)論

本研究中使用多尺度方法對(duì)油冷器的壓降及換熱量數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬，結(jié)論為：

(1)數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的誤差較小，熱側(cè)壓降與換熱量的最大誤差均小于10%，揭示了該方法在油冷器模擬方面的優(yōu)勢(shì)。

(2)通過(guò)構(gòu)造翅片表面的熱流密度方程，對(duì)多孔介質(zhì)雙能量方程源項(xiàng)部分進(jìn)行了修改，結(jié)果顯示換熱量誤差低于9%，證明了熱流密度方程的有效性。

(3)本研究中的方法對(duì)油冷器的設(shè)計(jì)具有積極意義，此外，對(duì)具有類似周期重復(fù)性結(jié)構(gòu)的熱交換器的性能仿真還能提供一定程度的借鑒作用。