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    位置擾動型電液力加載系統(tǒng)反步控制

    2020-06-17 02:13:38金曉宏
    武漢科技大學(xué)學(xué)報 2020年3期
    關(guān)鍵詞:閥口液力電液

    魏 航,金曉宏,2,黃 浩,2,陶 平

    (1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室,湖北 武漢,430081;2.武漢科技大學(xué)機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室,湖北 武漢,430081)

    電液負(fù)載模擬器可用于在地面上復(fù)現(xiàn)飛行器的舵面在空氣中所受的力[1],其核心部分是電液力加載系統(tǒng),它依據(jù)被加載的位置系統(tǒng)的位移變化對其實時施加相應(yīng)的力。由于位移是主動動作,施力系統(tǒng)的加載是被動動作,因此,位置系統(tǒng)對電液力加載系統(tǒng)的位移擾動會產(chǎn)生多余力,從而影響力加載系統(tǒng)的輸出精度。鑒于力加載系統(tǒng)的非線性特性,設(shè)計控制器來提高系統(tǒng)對加載指令的跟蹤性能具有很大難度[2]。

    為了抑制加載系統(tǒng)的多余力,國內(nèi)外研究人員提出了多種方法,大致可分為兩類:①結(jié)構(gòu)補償,如利用閥芯反向運動的電液伺服閥補償[3]、增加阻尼耗能裝置[4]、位置同步校正[5-6]等;②控制補償,如模型自適應(yīng)控制補償[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制補償[8]等。上述方法有一定的可取性,但實際操作中仍有局限性。結(jié)構(gòu)補償會使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜,可靠性降低,而且提高了系統(tǒng)的能耗;控制補償?shù)男盘柌杉瘜崿F(xiàn)起來較為困難。

    本文則采用反步控制方法,除伺服閥部分以外皆運用非線性方程來構(gòu)建力加載系統(tǒng)的模型,基于Lyapunov穩(wěn)定性原理設(shè)計一次反步控制器,以期有效解決電液力加載系統(tǒng)中由于位置擾動而產(chǎn)生的多余力問題以及控制信號難以實現(xiàn)的問題。

    1 位置擾動型電液力加載系統(tǒng)描述

    力加載系統(tǒng)是電液負(fù)載模擬器的重要組成部分,用于對位置系統(tǒng)施力,但其運動過程會受到位置系統(tǒng)的位置干擾,故控制器的設(shè)計目標(biāo)是使加載系統(tǒng)的輸出力盡可能地精確跟蹤任意指定的加載指令。電液力加載系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示,其主要由電液伺服閥、閥控液壓缸、控制器和力傳感器這四部分組成。在控制器的設(shè)計中,力反饋、運

    圖1 位置擾動型電液力加載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

    Fig.1 Schematic diagram of electro-hydraulic force-loading system with position disturbance

    動反饋以及壓力反饋(通過壓力傳感器)都是可以獲得的[9]。

    力傳感器的剛度遠(yuǎn)大于活塞桿剛度,可以忽略力傳感器的變形,傳感器檢測出的力即為加載系統(tǒng)輸出力F:

    (1)

    式中:K為液壓缸活塞桿結(jié)構(gòu)剛度,N/m;xp為位置系統(tǒng)活塞位移,m;xf為力加載系統(tǒng)活塞位移,m;m為活塞及負(fù)載折算到活塞上的質(zhì)量,kg;B為黏性阻尼系數(shù),N/(m/s);A為液壓缸控制腔活塞的有效面積,m2;pL為負(fù)載壓力,Pa。

    電液伺服閥采用零開口四邊滑閥,閥口開度可用xv表示,伺服閥閥口流量q1和q2為:

    (2)

    (3)

    式中:Cd為薄壁小孔流量系數(shù);w為閥口面積梯度,m;ρ為液壓油密度,kg/m3;ps為供油壓力,Pa;p0為回油口壓力,Pa;p1為液壓缸右腔C1的壓力,Pa;p2為液壓缸左腔C2的壓力,Pa;定義s(*)為:

    (4)

    鑒于采用的是高性能電液伺服閥,同時為了便于控制器設(shè)計,可以將電液伺服閥和放大器增益看作一個比例環(huán)節(jié),因此有:

    Kamp=i/u

    (5)

    Ksv=xv/i

    (6)

    式中:Kamp為伺服放大器增益,A/V;Ksv為電液伺服閥增益,m/A;i為電液伺服閥輸入電流,A;u為力加載系統(tǒng)輸入電壓,V。

    (7)

    (8)

    圖1中液壓缸活塞桿向右移動取為正方向。假定液壓缸沒有外泄漏,液壓缸各工作腔內(nèi)壓強處處相等,當(dāng)活塞桿被迫向右移動時,xv≤0,油液通過伺服閥閥口流入液壓缸右腔C1,流量為q1,且流量連續(xù)性方程為:

    (9)

    式中:Cip為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù),(m3/s)/Pa;V1=V01-Axf表示右腔C1的容積,m3,其中V01為右腔C1的初始容積,m3;Ee為油液的有效體積彈性模量,Pa。

    流入液壓缸左腔C2的流量為q2,且流量連續(xù)性方程為:

    (10)

    式中:V2=V02+Axf表示左腔C2的容積,m3,其中V02為左腔C2的初始容積,m3。

    將式(1)、式(7)~式(10)整理可得:

    (11)

    式中:R1和R2為有向流量,分別為:

    (12)

    (13)

    2 反步控制器的設(shè)計

    反步控制理論的主要思想是將一個復(fù)雜的高階系統(tǒng)拆解成若干個階數(shù)較低的子系統(tǒng),然后從最終控制量所在的子系統(tǒng)開始依次對每個子系統(tǒng)設(shè)計虛擬控制器,直到輸入子系統(tǒng)結(jié)束,系統(tǒng)的最終控制信號是通過一系列虛擬信號以遞歸的方式得到[10]。為了信號易獲取、控制器易實現(xiàn),本研究采用一次反步的設(shè)計。首先簡化方程,定義

    α1=(R1/V1+R2/V2)AEeg,

    α3=(1/V1+1/V2)AEeCippL,

    則式(11)可寫為:

    (14)

    令e=F-Fd為輸出力的跟蹤誤差,其時間導(dǎo)數(shù)為:

    (15)

    式中:Fd為期望輸出力。

    因此,可設(shè)計反步控制器u使得跟蹤誤差e能收斂到零或者一個很小的值,且具有確定的穩(wěn)態(tài)性能[11-12]。所設(shè)計的控制器為:

    (16)

    式中:k為反步系數(shù),一經(jīng)取定便為常數(shù)。

    基于控制器式(16),定義如下的李雅普諾夫函數(shù)L(t):

    (17)

    函數(shù)L(t)對時間的導(dǎo)數(shù)為:

    (18)

    將式(16)代入上式,得到:

    (19)

    3 仿真研究

    為檢驗反步控制器的性能,根據(jù)位置擾動型電液力加載系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,利用MATLAB/Simulink軟件建立系統(tǒng)的數(shù)值仿真模型,如圖2所示,仿真程序中電液伺服閥采用文獻[3]中的二階振蕩環(huán)節(jié)。

    圖2 加入反步控制器的電液力加載系統(tǒng)Simulink模型

    采用ode45算法,設(shè)置步長為0.001 s,計算相對誤差取1×10-6。采用典型的電液力加載系統(tǒng)參數(shù)(見表1),考慮到實際系統(tǒng)中要保證液壓缸沒有內(nèi)漏也沒有外漏,且電液伺服系統(tǒng)的綜合阻尼比通常為0.05~0.08,所以為了更有效地評價控制方法的性能,仿真中特意將黏性阻尼系數(shù)取為文獻[3]中的綜合黏性阻尼系數(shù),其值為0.1 N/(m/s)。

    表1 電液力加載系統(tǒng)參數(shù)

    在位置擾動下,力加載系統(tǒng)被動運動,液壓缸會產(chǎn)生大量的強迫流量從而引起多余力,為了更好地跟蹤加載指令,所設(shè)計的控制器需將強迫流量放出。為了檢驗本控制器在受到位置擾動時是否能真正做到將被迫流量放出,特進行以下仿真:取反步系數(shù)k=200,力加載系統(tǒng)階躍輸出力為5000 N,在0.2 s處加入不同程度的階躍位置擾動,得到伺服閥閥口開度變化情況如圖3所示,閥口開度參數(shù)如表2所示,閥口流量特性曲線如圖4所示。

    由圖3和圖4可知,力加載系統(tǒng)在0.2 s受到位置擾動時,閥口反向運動,右腔C1變?yōu)榛赜颓粊砼庞?,以此將強迫流量排出,左腔C2變?yōu)檫M油腔,補充流量;隨著位置擾動的增大,強迫流量增多,閥口反向開度必須增大以排出更多的強迫流量。由表2可知,位置擾動從0.0005 m增大到0.004 m時,閥口反向開度也由7.6 μm逐漸增大到58.8 μm。

    圖3 不同程度位置擾動下的閥口開度

    表2 閥口開度參數(shù)

    圖4 不同程度位置擾動下的閥口流量

    為了探究反步系數(shù)k值對控制器的影響,分別取k為50、200、400,對位置擾動xp=0.001×sin(2πt) m、輸出幅值為5000 N的階躍力進行仿真,結(jié)果如圖5所示,系統(tǒng)響應(yīng)特性如表3所示。從圖5和表3可以看出,隨著k值從50增至400,輸出力的上升時間tr從0.0384s逐漸減少到0.0037 s,穩(wěn)態(tài)誤差ess也從0.5 N減至0.07 N,但是輸出力的最大超調(diào)量Mp卻從1 N增大到956 N。為了兼顧穩(wěn)態(tài)誤差和響應(yīng)速度,并使最大超調(diào)量不至于過大而造成系統(tǒng)沖擊、設(shè)備損壞,綜合權(quán)衡之后,以下的仿真中k值均取200。

    圖5 反步控制器取不同k值時的系統(tǒng)輸出力F

    Fig.5 Output forceFof the system with backstepping controller at differentkvalues

    表3 反步控制器取不同k值時的系統(tǒng)響應(yīng)特性

    Table 3 Response characteristics of the system with backstepping controller at differentkvalues

    ktr/sMp/Ness/N500.038410.52000.00711740.134000.00379560.07

    為了進一步檢驗所設(shè)計的反步控制器對力加載系統(tǒng)加載指令的跟蹤效果,下面在多種加載工況下輸出階躍力,將反步控制器和傳統(tǒng)PID控制器進行性能對比仿真分析。

    首先,在系統(tǒng)運動初始時加入位置擾動xp=0.01sin(2πt) m。PID控制的力加載系統(tǒng)參數(shù)取值:kp=2,ki=20,kd=0.003;反步控制力加載系統(tǒng)參數(shù)取值:k=200。二者均輸出幅值為5000 N的階躍力,仿真情況如圖6所示,系統(tǒng)響應(yīng)特性如表4所示。

    圖6 正弦位置擾動下采用不同控制器的系統(tǒng)輸出力F

    Fig.6 Output forceFof the system with different controllers under sinusoidal position disturbance

    表4 正弦位置擾動下采用不同控制器的系統(tǒng)響應(yīng)特性

    Table 4 Response characteristics of the system with different controllers under sinusoidal position disturbance

    從圖6和表4可以看到:力加載系統(tǒng)在受到正弦位置擾動后,PID控制下系統(tǒng)輸出力的上升時間tr以2.8 ms的微弱優(yōu)勢領(lǐng)先,且其超調(diào)量Mp比反步控制系統(tǒng)的Mp少50 N,但是PID控制的力加載系統(tǒng)達(dá)到1%的穩(wěn)態(tài)誤差用時t為0.207 s,而反步控制系統(tǒng)僅用時0.024 s,其響應(yīng)速度更快; PID控制力加載系統(tǒng)的最大跟蹤誤差ess達(dá)到12.1 N,而使用反步控制器時,系統(tǒng)的ess僅為2.5 N,穩(wěn)態(tài)誤差小很多。

    然后,在力加載系統(tǒng)運動初始時加入幅值為0.05 m/s的斜坡位置擾動,PID控制和反步控制的力加載系統(tǒng)均輸出幅值為5000 N的階躍力,仿真結(jié)果如圖7所示,系統(tǒng)響應(yīng)特性如表5所示。

    從圖7和表5中可以看出:PID控制力加載系統(tǒng)輸出力的上升時間tr以2.4 ms的微弱優(yōu)勢領(lǐng)先,系統(tǒng)在受到斜坡位置擾動帶來的多余力影響之后,其最大超調(diào)量Mp超過反步控制力加載系統(tǒng)的Mp有58 N;PID控制的系統(tǒng)達(dá)到1%的穩(wěn)態(tài)誤差用時t為0.356 s,而反步控制力加載系統(tǒng)僅用時0.0984 s,響應(yīng)速度更快;PID控制力加載系統(tǒng)的ess達(dá)到0.1 N,而反步控制力加載系統(tǒng)的ess僅為0.005 N,穩(wěn)態(tài)誤差更小。

    圖7 斜坡位置擾動下采用不同控制器的系統(tǒng)輸出力F

    Fig.7 Output forceFof the system with different controllers under ramp position disturbance

    表5 斜坡位置擾動下采用不同控制器的系統(tǒng)響應(yīng)特性

    Table 5 Response characteristics of the system with different controllers under ramp position disturbance

    控制器tr/st/sMp/Ness/NPID0.0040.3564800.1反步0.00640.09844220.005

    為了檢驗所設(shè)計的控制器對正弦力加載指令的跟蹤性能,在位置擾動xp=0.03sin(4πt) m時,要求系統(tǒng)分別輸出Fd=2000sin(4πt)+3000 N、Fd=2000sin(10πt)+3000 N的不同頻率正弦力,對PID控制和反步控制的力加載系統(tǒng)進行仿真比較,輸出力和跟蹤誤差的仿真情況分別如圖8和圖9所示。

    由圖8(a)和圖9(a)可見:在輸出2 Hz的正弦力時,對于正弦位置擾動產(chǎn)生的較大多余力,PID控制消除多余力的作用并不明顯,尤其是在波峰、波谷的位置,多余力的存在影響了力加載系統(tǒng)的跟蹤性能,誤差達(dá)到了5.12%;而反步控制器對位置擾動產(chǎn)生的多余力有很好的消除效果,加入該控制器后的力加載系統(tǒng)獲得了非常好的跟蹤性能,且過了0.05 s初始階段后,跟蹤誤差逐漸收斂至很小的范圍,最大誤差僅為1.32%。

    (a) 2 Hz

    (b) 5 Hz

    圖8 不同控制下系統(tǒng)輸出的不同頻率正弦力F

    Fig.8 Sinusoidal output forceFwith different frequencies of the system with different controllers

    (a) 2 Hz

    (b) 5 Hz

    圖9 不同控制下系統(tǒng)輸出的不同頻率正弦力F的跟蹤誤差

    Fig.9 Error of sinusoidal output forceFwith different frequencies of the system with different controllers

    由圖8(b)和圖9(b)可見:在輸出5 Hz的正弦力時,PID控制器對于力加載指令的跟蹤效果更加惡化,在波峰、波谷的位置,多余力的存在使得力加載系統(tǒng)的跟蹤誤差高達(dá)5.75%;而反步控制力加載系統(tǒng)的跟蹤性能依然十分優(yōu)秀,過了0.06 s初始階段后,跟蹤誤差逐漸收斂至很小的范圍,最大誤差僅為1.93%。

    4 結(jié)論

    (1) 加入反步控制器的力加載系統(tǒng)受到位置擾動時,系統(tǒng)中的電液伺服閥閥口反向運動,進油腔變?yōu)榛赜颓粊砼庞?,以此將強迫流量排出,減少多余力,而且位置擾動越大,閥口反向開度也越大。

    (2) 反步控制器的反步系數(shù)k值越大,系統(tǒng)響應(yīng)越快,經(jīng)過初始階段后的跟蹤誤差也越小,但超調(diào)量會相應(yīng)增加。

    (3) 在位置擾動下,相較于PID控制,本文設(shè)計的反步控制加載系統(tǒng)輸出的階躍力最多經(jīng)過0.0984 s就能準(zhǔn)確跟蹤階躍力加載指令,響應(yīng)速度更快;輸出階躍力最大誤差不超過2.5 N,穩(wěn)態(tài)誤差更?。惠敵稣伊r,最多經(jīng)過0.06 s的初始階段后就能更精確地跟蹤加載指令,且之后能一直保持良好的跟蹤性能,最大誤差不超過1.93%。

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