基于“乘法分配律”計(jì)算錯(cuò)例的教學(xué)策略

陳婉珍

【摘? ?要】在乘法分配律的教學(xué)中，學(xué)生往往關(guān)注的是乘法分配律的外形結(jié)構(gòu)，缺乏對(duì)其本質(zhì)的理解。為了幫助學(xué)生掌握運(yùn)算律，教師可以針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)例，選擇合適的教學(xué)策略，以幫助學(xué)生理解算理，靈活正確地應(yīng)用乘法分配律。

【關(guān)鍵詞】乘法分配律;教學(xué);策略

學(xué)習(xí)乘法分配律，學(xué)生會(huì)遇到多重困難：歸納難、理解難、運(yùn)用難……典型的錯(cuò)例如下。

【錯(cuò)例呈現(xiàn)】

1.將乘法分配律和乘法結(jié)合律相混淆，造成錯(cuò)誤，如：

25×24=25×4×25×6=100×150=15000

25×24=25×4+25×6=100+150=250

25×24=25×4×20=100×20=2000

2.將湊整思想生搬硬套，造成錯(cuò)誤，如：

101×27=（101-1）×27=2700-27=2673

99×38=（99+1）×38=3800-38=3762

3.重形式記憶輕算理理解，計(jì)算循環(huán)，造成錯(cuò)誤，如：

102×31=（100+2）×31=102×31=3162

88×125=（8+80）×125=88×125=11000

4.公有因數(shù)提取，學(xué)生“霧里看花”，造成錯(cuò)誤，如：

【教學(xué)策略】

針對(duì)上述錯(cuò)例，筆者提出以下教學(xué)策略，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)觸及規(guī)律的本質(zhì)，多層次建構(gòu)規(guī)律模型，真正實(shí)現(xiàn)對(duì)“分配”意義的理解，從而最大程度地避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生。

一、借助經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)知重組

學(xué)生似乎對(duì)乘法分配律很陌生，但其實(shí)乘法分配律對(duì)他們來(lái)說(shuō)并不是一張白紙，他們?cè)趯W(xué)習(xí)乘法分配律之前已經(jīng)積累了一些知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如人教版三年級(jí)下冊(cè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法就運(yùn)用了乘法分配律。那么在教學(xué)中不妨利用這些經(jīng)驗(yàn)，完成知識(shí)的遷移，讓學(xué)生在回憶中建立模型。

師：在三年級(jí)學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，我們借助了點(diǎn)子圖來(lái)理解算理。今天計(jì)算“25×24”，我們也在點(diǎn)子圖上圈一圈、分一分，感受不同的算法。

出示問(wèn)題：在團(tuán)體操表演中，有24支隊(duì)伍，每支隊(duì)伍25人，一共有多少人？

（學(xué)生獨(dú)立完成，展示）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)第一幅圖和算式是什么意思？

生：把24支隊(duì)伍分成4支隊(duì)伍和20支隊(duì)伍，4支隊(duì)伍是100人，20支隊(duì)伍是500人，合起來(lái)就是總?cè)藬?shù)。

師：為什么都是乘25？

生：因?yàn)槊恐ш?duì)伍25人是不變的。

生：這其實(shí)就是乘法分配律，20個(gè)25加4個(gè)25就是24個(gè)25。

師：真好，也就是把24支隊(duì)伍拆成了20+4支隊(duì)伍，而每支隊(duì)伍都是25人，所以可以拆成25×20+25×4。

師：第二幅圖的做法呢？有道理嗎？

生：他是把24支隊(duì)伍分為4支一組，這樣的話(huà)有6組。

師：誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō)？

生：4支隊(duì)伍為一組，有這樣的6組，每組25×4人，所以是（25×4）×6。

生：這是用到了乘法結(jié)合律。

師：（指著點(diǎn)子圖）是的，可以將24拆成4+20，也可以將24拆成4×6，那么根據(jù)這個(gè)圖示的意思，當(dāng)拆成4+20的時(shí)候，是分成了4支隊(duì)伍和20支隊(duì)伍，總數(shù)相加;當(dāng)拆成4×6的時(shí)候是4支為一組，有這樣的6組，每組25人，所以是相乘。

二、借助直觀(guān)，多元表征

為幫助學(xué)生積累和加深對(duì)乘法分配律模型的理解，教師在教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，借助幾何直觀(guān)幫助學(xué)生理解乘法分配律，進(jìn)而避免錯(cuò)誤。

一個(gè)長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)是101米，寬是27米，求它的面積？（你能用簡(jiǎn)便方法來(lái)計(jì)算嗎）

生：27×101=27×100+27×1=2700+27=2727（平方米）。

師：你是怎么想的？能用圖來(lái)表示嗎？

生：可以把這個(gè)長(zhǎng)方形花壇分割成兩個(gè)花壇，一個(gè)長(zhǎng)方形花壇的面積是100×27，另一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇面積是1×27。（圖略）

師：如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)變成99米，寬仍舊是27米，又該怎樣簡(jiǎn)算呢？

生：99×27=（100-1）×27=100×27-1×27=2700-27=2673（平方米）。

師：你是怎么想的？能用圖來(lái)表示嗎？

生：先把它的長(zhǎng)拼成100米，寬不變，那么原來(lái)長(zhǎng)方形的面積就是拼大后的長(zhǎng)方形面積減去空白部分的面積，就是100×27-1×27。（圖略）

師：對(duì)，用數(shù)形結(jié)合方法，可以幫助我們理清乘法分配律中“分配”的意義。

三、利用變式，抓住本質(zhì)

變式是指從不同方面、不同角度來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，以幫助學(xué)生把握對(duì)象本質(zhì)特征。如筆者設(shè)計(jì)了以下一題。

學(xué)生解答反饋如下。

生：我確定了一個(gè)共有的因數(shù)75，然后想13和87合起來(lái)是100，這樣就可以根據(jù)乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便了。

生：同時(shí)有的因數(shù)是75，然后13和7合起來(lái)是20，也是整十?dāng)?shù)，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

生：我是這樣想的，13×75就是13個(gè)75，那么再加上7個(gè)75就是20個(gè)75。

學(xué)生的解答很多，相同的一點(diǎn)就是必須有一個(gè)共有的因數(shù)才能應(yīng)用乘法分配律模式。因此，這樣的練習(xí)鞏固了乘法分配律應(yīng)用。

四、串聯(lián)知識(shí)，形成體系

對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算律，學(xué)生不僅要能正確、靈活地運(yùn)用，還要把這種數(shù)學(xué)模型深深地融入知識(shí)體系中。因此，教師還要串聯(lián)知識(shí)，形成體系。

師：同學(xué)們，我們?cè)诙昙?jí)的時(shí)候就已經(jīng)接觸過(guò)乘法分配律，相信嗎？

教師課件出示：

師：瞧，咱們?cè)趯W(xué)習(xí)乘法口訣的時(shí)候就用到了乘法分配律，你能看出來(lái)嗎？

生：6×9=5×9+9，6個(gè)9等于5個(gè)9加上1個(gè)9。

生：6×9=7×9-9，6個(gè)9等于7個(gè)9減去1個(gè)9。

師：是的，把6×9看成（5+1）×9，然后運(yùn)用乘法分配律。

師：再比如乘法計(jì)算，我們剛剛學(xué)過(guò)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式。

14×12就是等于14×2加上14×10，即14×12=14×（2+10）=14×2+14×10。豎式計(jì)算14×12，就是把12看作（10+2），再應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。你看，列豎式的算法就來(lái)源于乘法分配律。

師：你還能想到已經(jīng)學(xué)過(guò)的和乘法分配律有關(guān)的知識(shí)嗎？

生：在長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算中也用到了。

……

師：是的，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算的兩種方法正是對(duì)于乘法分配律的應(yīng)用。

總之，教師要尋找與運(yùn)算定律相關(guān)的素材，可以以圖形為載體，注重?cái)?shù)形結(jié)合，提供變式練習(xí)，多維度促進(jìn)學(xué)生對(duì)乘法分配律意義的理解，從而幫助學(xué)生理解并靈活應(yīng)用運(yùn)算定律。

參考文獻(xiàn)：

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（浙江省諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)荷花小學(xué)? ?311800）