重構(gòu)教材 深悟算理

潘青青 陸友娉

“口算除法”是人教版三年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了表內(nèi)乘法和乘法口訣求商的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)前筆者做了以下工作。

【教學(xué)前測(cè)】

1.前測(cè)摸底。前測(cè)情況如下：一個(gè)班46個(gè)學(xué)生中，對(duì)于例題60÷3的計(jì)算正確率達(dá)到100%，這么高的正確率令人驚訝。通過(guò)個(gè)別訪談，筆者了解到大部分學(xué)生只知道在計(jì)算60÷3時(shí)，可以先把0遮住，計(jì)算6除以3等于2，最后把0添上，但說(shuō)不清為什么可以通過(guò)遮住0的方法來(lái)計(jì)算。這引發(fā)了我們的思考，該教什么，怎么教。機(jī)械操練是一種教法，學(xué)生都能熟練掌握，但是算理講不通，必然會(huì)影響后續(xù)的筆算除法教學(xué)。

2.查詢資料。被除數(shù)末尾幾個(gè)0，商末尾就添幾個(gè)0的方法，學(xué)生模仿計(jì)算時(shí)易出現(xiàn)3000÷5=6000的錯(cuò)誤。很多教師教學(xué)此內(nèi)容時(shí)專門(mén)設(shè)計(jì)有3000÷5=600的判斷環(huán)節(jié)。細(xì)致分析教材編排，發(fā)現(xiàn)（例1）60÷3=20是首位夠除，（例2）120÷3=40是首位不夠除，那么3000÷5=600是屬于首位不夠除的情況，教學(xué)不能提前。

反復(fù)思索后，筆者認(rèn)為現(xiàn)行人教版教材中的例1、例2的功能可以進(jìn)行合并，把首位夠除納入不夠除的教學(xué)過(guò)程中去同化理解，即不教學(xué)例1，直接教學(xué)120÷3=40，那么順帶理解了60÷3=20的算理。合并后教學(xué)，判斷3000÷5=600就不會(huì)倒置研究了，對(duì)機(jī)械模仿末尾添0出現(xiàn)的錯(cuò)誤也容易糾正。另外，面對(duì)120÷3=40展開(kāi)研究更有挑戰(zhàn)性，學(xué)生更感興趣。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在具體情境中，使學(xué)生經(jīng)歷除數(shù)是一位數(shù)，商是整十、整百數(shù)的口算過(guò)程，理解算理和學(xué)會(huì)口算方法。

2.通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流的方式，讓學(xué)生體驗(yàn)計(jì)算方法的靈活性和簡(jiǎn)便性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

3.學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題的快樂(lè)。

【教學(xué)重點(diǎn)】能正確進(jìn)行口算。

【教學(xué)難點(diǎn)】掌握口算除法的思維方法，理解算理。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、小棒磁條。

【教學(xué)過(guò)程】

一、口算引入

課件依次出示下列題目，學(xué)生口答：

36÷4， 56÷8， 20÷5， 12÷6，81÷9， 27÷3， 120÷3

（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)表內(nèi)除法，喚起口訣記憶。最后一題為本課的例題，讓學(xué)生在此過(guò)程中碰到問(wèn)題，產(chǎn)生疑問(wèn)或爭(zhēng)執(zhí)，引入新課的研究。）

二、探究學(xué)習(xí)

1.揭示課題：口算除法。

師：請(qǐng)說(shuō)明你的答案是怎么得到的。可以畫(huà)一畫(huà)、 寫(xiě)一寫(xiě)。

學(xué)生嘗試表征，教師巡視關(guān)注不同的方法，大致情況如下：

① 40×3=120， 120÷3=40。

② 12÷3=4， 120÷3=40。

……

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，展示學(xué)生原生態(tài)的思考。要改變學(xué)生只關(guān)注結(jié)果的學(xué)習(xí)習(xí)慣，轉(zhuǎn)變思維，去追究結(jié)果的合理性。讓學(xué)生不僅會(huì)算，更會(huì)用不同的方法表征算理，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。同時(shí)教師要及時(shí)捕捉學(xué)生生動(dòng)的、個(gè)性化的思考過(guò)程，了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)，為更好地展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)做好鋪墊。）

2.交流反饋。

師：你理解誰(shuí)的方法？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)理由。

教師組織學(xué)生對(duì)每一種做法進(jìn)行交流分析，讓學(xué)生理解不同的做法，并標(biāo)注三類不同的方法：畫(huà)圖法、想乘做除法、去0法。

（設(shè)計(jì)意圖：教師把學(xué)生的作品一起展示在屏幕上，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的表征方法。此處教師只要求學(xué)生解讀，教師教具演示，不評(píng)價(jià)優(yōu)劣。）

師：對(duì)于這三種做法，你有什么問(wèn)題想問(wèn)問(wèn)小主人？

①畫(huà)圖法：把120根小棒平均分成3份，每份40根，這樣的方法麻煩，如果數(shù)據(jù)更大了怎么辦？

師生互動(dòng)：畫(huà)圖法讓我們直觀地看到結(jié)果肯定是正確的，非常棒！但總是畫(huà)圖確實(shí)麻煩，那有沒(méi)有其他好辦法呢？

②想乘做除法：這一題行，那其他的題行不行？

師生互動(dòng)：我們通過(guò)舉其他的例子，發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法真的行。

③去0法：一是0怎么可以隨便去掉呢？會(huì)不會(huì)影響結(jié)果？為什么可以這樣做？二是前面被除數(shù)末尾一個(gè)0，商的末尾也補(bǔ)上一個(gè)0嗎？

（師補(bǔ)上板書(shū)：12個(gè)十÷3 = 4個(gè)十）

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)算理：120看成12個(gè)十，平均分成3份，每份是4個(gè)十，因此商是40。

學(xué)生再舉例說(shuō)明可行性，說(shuō)算理。學(xué)生如果能舉出類似3000÷5 =600的算式，那么繼續(xù)研究;如果不出現(xiàn)，教師補(bǔ)充質(zhì)疑，讓學(xué)生理解不是用3個(gè)千除以5，而是用30個(gè)百除以5。

（師板書(shū)：3000÷5=600）

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)質(zhì)疑不同方法的優(yōu)劣，提升思維。想乘法做除法，主要讓學(xué)生理解可以用已有的知識(shí)解決新問(wèn)題;畫(huà)圖法，可以讓學(xué)生看到結(jié)果正確，為說(shuō)明算理鋪墊表象基礎(chǔ);去0法，通過(guò)質(zhì)疑，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。最后的歸結(jié)點(diǎn)都是“12個(gè)十平均分成3份，每份是4個(gè)十”。）

師：同學(xué)們，通過(guò)剛才的分享與學(xué)習(xí)，你有什么想說(shuō)的？

教師接著學(xué)生的思路再補(bǔ)充1200÷3 =400，讓學(xué)生看到一組算式的計(jì)算方法都是由12÷3=4變化的。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察、比較、歸納多種計(jì)算方法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有利于學(xué)生深刻理解整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)除以一位數(shù)的算理，讓知識(shí)結(jié)構(gòu)化。）

三、鞏固練習(xí)，遷移類推

師（指板書(shū)）：你還能再說(shuō)一組像這樣的算式嗎？

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察這幾組口算題，說(shuō)說(shuō)有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

不同點(diǎn)：首位夠除直接相除;首位不夠除，就看前兩位。

共同點(diǎn)：①都可以用表內(nèi)除法來(lái)解決;②被除數(shù)末尾幾個(gè)0，商末尾就添幾個(gè)0。

師：是不是所有像這樣的計(jì)算題，我們都可以用“被除數(shù)末尾有幾個(gè)0，商末尾就添幾個(gè)0”這個(gè)方法來(lái)計(jì)算呢？如果不能，舉例說(shuō)明。

學(xué)生列出如下算式：

100÷2=， 1000÷5=， 200÷4=，2000÷5=， 3000÷6=

師：為什么這些算式不能？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自主編題讓學(xué)生經(jīng)歷更多的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。對(duì)于用“被除數(shù)首位除以除數(shù)，得到結(jié)果后，被除數(shù)有幾個(gè)0就添幾個(gè)0”還需進(jìn)一步提醒，于是再設(shè)置一次編題練習(xí)，在碰撞中鞏固完善，為后續(xù)的筆算除法奠定基礎(chǔ)。）

四、課堂總結(jié)

師：請(qǐng)你仔細(xì)觀察板書(shū)，今天這一節(jié)課你有什么收獲？最大的感受是什么？

（設(shè)計(jì)意圖：談收獲與感受，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)全面的了解，感受全班交流學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。）

【課后思考】

本課以120÷3=40為突破口，讓學(xué)生獨(dú)立思考，揭示學(xué)生的真實(shí)思維過(guò)程，將畫(huà)圖法、去0法、想乘做除法三種方法一起展示，引導(dǎo)學(xué)生將外顯的操作行為和內(nèi)隱的算理建立起聯(lián)系。本課有以下三個(gè)創(chuàng)意。

1.遵從學(xué)生的個(gè)性化表達(dá)。讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)120÷3的計(jì)算方法，展示學(xué)生的原生態(tài)思考，把隱性的思考過(guò)程顯露出來(lái)。

2.遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。以例2為突破口重點(diǎn)講解，突出利用數(shù)的組成“把120看成12個(gè)十”轉(zhuǎn)化為表內(nèi)除法的同時(shí)，通過(guò)知識(shí)遷移讓學(xué)生自行解決（例1）60÷3。

3.遵承新知識(shí)的生長(zhǎng)規(guī)律。通過(guò)板書(shū)展示口算除法的算理，表內(nèi)除法知識(shí)成為新知聯(lián)結(jié)點(diǎn)，“去0法”的直觀呈現(xiàn)使學(xué)生課前的膚淺認(rèn)識(shí)得到了提升。

（浙江省嘉興市海鹽縣天寧小學(xué)? ?314300）