借可視支架 助學(xué)生數(shù)感形成

譚曉麗

【摘? ?要】數(shù)的概念教學(xué)是形成數(shù)感的基礎(chǔ)。為了讓學(xué)生建立數(shù)感，教師在教學(xué)中可以利用可視化思維支架幫助學(xué)生經(jīng)歷從“具體的量”到“抽象的數(shù)”的形式變化過(guò)程。就“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)來(lái)說(shuō)，可從數(shù)據(jù)、表征、建模三個(gè)維度來(lái)幫助學(xué)生建立小數(shù)數(shù)感。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感;教學(xué);思維可視化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟?！睅椭鷮W(xué)生形成數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)?！靶?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)對(duì)形成小數(shù)數(shù)感意義重大，為了使學(xué)生有效形成數(shù)感，教師在教學(xué)中可利用可視化思維支架幫助學(xué)生經(jīng)歷從“具體的量”到“抽象的數(shù)”的變化過(guò)程。本文以“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，從數(shù)據(jù)、表征、建模三個(gè)方面進(jìn)行具體敘述。

一、在多元數(shù)據(jù)中促數(shù)感形成

學(xué)生眼里的小數(shù)是一個(gè)怎樣的數(shù)呢？筆者對(duì)本校82名三年級(jí)學(xué)生做了一次關(guān)于“小數(shù)大小”的問(wèn)卷調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的認(rèn)識(shí)是模糊不清的，他們認(rèn)為小數(shù)是比較小的數(shù)。該如何打破學(xué)生的這種潛意識(shí)，構(gòu)建“小數(shù)其實(shí)不小”的概念，形成正確的小數(shù)數(shù)感呢？

曹培英老師在《跨越斷層，走出誤區(qū)》一書(shū)中提及數(shù)感可以是讀出來(lái)的，讀出來(lái)的是脫離了“具體的量”的抽象的數(shù)。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以借助多元數(shù)據(jù)，讓學(xué)生動(dòng)口讀數(shù)，將小數(shù)數(shù)感“讀”出來(lái)，用生活中的多元屬性的數(shù)據(jù)作可視支架，讓學(xué)生在讀的過(guò)程中，體悟小數(shù)不是小的數(shù)，從而培養(yǎng)他們的小數(shù)數(shù)感。

【教學(xué)片段1】

師：以前我們認(rèn)識(shí)了像1，2，3這樣的整數(shù)，還認(rèn)識(shí)了[12]，[13]這樣的分?jǐn)?shù)，你在生活中有沒(méi)有遇到過(guò)跟這些不一樣的數(shù)呢？是什么數(shù)？

生：小數(shù)。

師：你在哪里遇到過(guò)？（生說(shuō)）

師：原來(lái)，小數(shù)就在我們身邊，老師這里也有一些，你會(huì)讀嗎？我們一起來(lái)瞧瞧吧！

課件以圖文結(jié)合的形式出示：“世界上最小的蜂鳥(niǎo)，體重只有1.8克”“姚明身高有2.26米”“光傳播的速度大約為每秒鐘299792466.2米”“買(mǎi)一杯牛奶需要6.50元”。

這里的小數(shù)涉及“體重”“身高”“速度”“購(gòu)物”等多元原型，讓學(xué)生在視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等參與的讀數(shù)活動(dòng)中體會(huì)小數(shù)的大小，初步培養(yǎng)小數(shù)數(shù)感。

二、在多元表征中促數(shù)感形成

在認(rèn)識(shí)小數(shù)之前，許多學(xué)生已經(jīng)知道了1.80元表示的是1元8角0分。學(xué)生只是從形式上認(rèn)識(shí)了小數(shù)，而對(duì)于小數(shù)的本質(zhì)到底是什么，他們未必理解，那么怎樣讓學(xué)生更好地理解小數(shù)的本質(zhì)呢？

小學(xué)生以具象思維為主，因此圖式（可視支架）是一個(gè)較好的選擇。借助圖式的直觀形象，學(xué)生可以將自己的思考過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)。同時(shí)在教學(xué)中采用多元表征方式，豐盈學(xué)生的數(shù)感。

【教學(xué)片段2】

活動(dòng)1：請(qǐng)你在1米長(zhǎng)的線段上找出0.2米。

出示要求：（1）估一估：用手在線段上比畫(huà)一下。（2）畫(huà)一畫(huà)：在線段上找到0.2米。（3）說(shuō)一說(shuō)：你是怎么找的。

（全班交流匯報(bào)）

生：用尺子找到0.2米。

生：我把這條1米長(zhǎng)的線段分成了一樣的10份，0.2米相當(dāng)于其中的2份。

生：我是把它平均分成5份，那么其中的1份就是0.2米了。

在此基礎(chǔ)上，借助動(dòng)作表征，讓學(xué)生估一估，用手比畫(huà)一下0.2米有多長(zhǎng)，感知0.2米的長(zhǎng)度，建立一位小數(shù)的表象。

從布魯納的認(rèn)知理論思考，學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念需要從直觀動(dòng)作表征開(kāi)始，經(jīng)過(guò)圖像表征，到抽象的符號(hào)表征結(jié)束，所以僅僅借助米尺來(lái)建構(gòu)小數(shù)本質(zhì)是不夠的，米尺是實(shí)際生活中的素材，還需將直觀形象的生活化模型轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型。

活動(dòng)2：用不同圖形表示0.2。

師：在線段圖中我們找到了0.2，你還能在其他學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)圖形中找到0.2嗎？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。說(shuō)一說(shuō)你是怎么找到0.2的。（生獨(dú)立完成，選取典型作品上臺(tái)展示）

生：我把一個(gè)長(zhǎng)方形等分成10份，0.2就是其中的2份。

生：我把正方形等分成10份，我覺(jué)得0.2就是這個(gè)圖形中的任意2份。

生：把一個(gè)圓平均分成10份，其中的2份就表示0.2。

師：哇，可以在這么多圖形中找到呀！但是這些圖形的形狀都不一樣呀，為什么都能找到0.2呢？

生：它們都表示10份里的2份，就可以用小數(shù)0.2來(lái)表示。

師：哦！原來(lái)，0.2就是10份中的2份呀！看來(lái)，小數(shù)與分?jǐn)?shù)有很大的聯(lián)系！你發(fā)現(xiàn)了嗎？（自己說(shuō)，小組說(shuō)，全班說(shuō)）

師（小結(jié)）：原來(lái)，一位小數(shù)就表示十分之幾。數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系真奇妙！

以上教學(xué)中，讓學(xué)生借助長(zhǎng)方形、正方形、圓等直觀圖形表征0.2，豐富了小數(shù)的內(nèi)涵，溝通了小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

以數(shù)形結(jié)合的方式，將小數(shù)變得直觀形象，完善了一位小數(shù)本質(zhì)的建構(gòu)，在完善中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

三、在多元建模中促數(shù)感形成

在小數(shù)概念的構(gòu)建中，學(xué)生會(huì)更多地依賴直觀的模型，例如實(shí)物模型、面積模型、數(shù)線模型等，教學(xué)中應(yīng)合理利用這些模型，在學(xué)與悟之間搭起橋梁，為學(xué)生數(shù)感的發(fā)展構(gòu)建平臺(tái)。

現(xiàn)行人教版教材中創(chuàng)建了多種直觀模型素材，有線段圖、人民幣、正方形、米尺和數(shù)軸。這些多元屬性的數(shù)學(xué)模型，使抽象化的小數(shù)直觀形象起來(lái)，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)感的形成和發(fā)展。

通過(guò)直觀形象的“面積模型”到半抽象半形象的“數(shù)線模型”和“線段模型”，最后延伸到抽象的“數(shù)軸模型”來(lái)建構(gòu)小數(shù)的概念，十分符合小學(xué)生的思維特征。讓學(xué)生接觸多元模型（可視支架），不僅能溝通小數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，而且能感悟小數(shù)隱藏的內(nèi)涵，進(jìn)而形成數(shù)感。

學(xué)生數(shù)感的建立并非一蹴而就，而是在歷經(jīng)“動(dòng)口讀數(shù)”“動(dòng)筆畫(huà)圖”“動(dòng)口表述”“動(dòng)手解決”的操作過(guò)程之后逐步形成的。這就要求教師在實(shí)際教學(xué)中，有意識(shí)地借助直觀圖形（可視支架），及時(shí)捕捉學(xué)生的表達(dá)方式，化無(wú)聲為有聲，以不同形式記錄和展現(xiàn)學(xué)生的整個(gè)思考過(guò)程，讓學(xué)生的思維可視展現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究[M].上海：上海教育出版社，2018.

[2]袁曉萍.學(xué)會(huì)向?qū)W生借智慧[M].杭州：浙江教育出版社，2018.

[3]葛素兒.基于圖示的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)教學(xué)研究[M].北京：知識(shí)產(chǎn)權(quán)出版社，2017.

（浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)富春第二小學(xué)? ?311400）