直觀中感知操作中理解比較中深化
———《倍的認(rèn)識》教學(xué)

唐海梅 章 劍

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版二年級上冊第70、71 頁。

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入，揭示課題

師：每年我們都會舉行聯(lián)歡會，老師帶你們提前去游藝室參觀一下，愿意嗎？

課件出示主題圖：2 個(gè)紅氣球和6 個(gè)藍(lán)氣球。

師：在游藝室中你能找到哪些與氣球有關(guān)的數(shù)學(xué)信息？

生：2 個(gè)紅氣球，6 個(gè)藍(lán)氣球。

（教師在黑板上第一排貼2個(gè)紅氣球，第二排貼6 個(gè)藍(lán)氣球）

師：你能提一個(gè)數(shù)學(xué)問題并解答嗎？

生：藍(lán)氣球比紅氣球多幾個(gè)？6-2=4（個(gè)）。

生：紅氣球比藍(lán)氣球少幾個(gè)？6-2=4（個(gè)）。

生：藍(lán)氣球是紅氣球的幾倍？

小結(jié)：我們已經(jīng)知道了它們之間有相差關(guān)系，其實(shí)它們之間還有一種新的數(shù)量關(guān)系——倍的關(guān)系，今天我們就一起來認(rèn)識“倍”。（板書課題）

【設(shè)計(jì)意圖：通過熟悉的生活情境讓學(xué)生自己體會數(shù)量間存在相差或合并關(guān)系，在此基礎(chǔ)上引入到兩個(gè)量之間存在倍數(shù)關(guān)系。“倍”的概念的建立實(shí)質(zhì)上是描述兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系。而學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)、知識與能力中，相差關(guān)系是他們已經(jīng)比較熟悉的?！?/p>

二、探究新知，理解概念

1.建立表象，初步感知“倍”的含義。

師：我們把2 個(gè)紅氣球看作1 份，那藍(lán)氣球有這樣的幾份呢？

生：藍(lán)氣球有這樣的3 份。

師：那怎樣才能清楚地看出來是3 份呢？

生：兩個(gè)兩個(gè)圈起來。

師：方法很不錯，把2 個(gè)紅氣球看作1 份，藍(lán)氣球就有這樣的3 份。

課件出示：我們把（）看成1份，（）有這樣的3 份，我們就說（）的個(gè)數(shù)就是（）的（）倍。

請學(xué)生根據(jù)圖先自己獨(dú)立說一說，再同桌交流，注意學(xué)生表達(dá)的完整性。

師：3 倍就是有同樣的幾份？

生：3 倍就是有同樣的3 份。

師：每份都有幾個(gè)？也就是有幾個(gè)幾？一起來數(shù)一數(shù)。

生：每份都有2 個(gè)，1 個(gè)2、2個(gè)2、3 個(gè)2。（板書：3 個(gè)2）

【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)倍這個(gè)概念的內(nèi)涵與外延，通過圈一圈、說一說，讓學(xué)生在直觀中初步感知概念。溝通了“倍”和“份”之間的聯(lián)系，在規(guī)范的表述中，感悟“倍”與“份”的關(guān)系，知道有幾份就是有幾倍。在幾份就是幾倍的基礎(chǔ)上，將“幾個(gè)幾”與“一個(gè)數(shù)的幾倍”進(jìn)行溝通，如3 個(gè)2 就是2 的3 倍，2 的3 倍就是3 個(gè)2?！?/p>

2.自主探究，深入理解“倍”的意義。

師：再掛上1 個(gè)紅氣球，那藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)還是紅氣球的3 倍嗎？為什么？

學(xué)生猜想1：不是3 倍，可能比3 倍小。

學(xué)生猜想2：藍(lán)氣球是紅氣球的2 倍。

師：動手?jǐn)[一擺，看看我們的猜想對嗎？

用圓片代替氣球，同桌兩人合作擺一擺。

課件出示合作要求：

（1）第一行擺紅色圓片，第二行擺藍(lán)色圓片。

（2）同桌一起觀察并說一說藍(lán)色圓片是紅色圓片的幾倍？

教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)追問：幾個(gè)圓片為1 份？有這樣的幾份？也就是有幾個(gè)幾？

生：3 個(gè)紅色圓片為1 份，藍(lán)色圓片有這樣的2 份，也就是有2 個(gè)3。

師：在數(shù)學(xué)上幾個(gè)幾可以用乘法來計(jì)算，一個(gè)數(shù)的幾倍也可以用乘法來計(jì)算，2 個(gè)3 也就是3的2 倍，用算式表示就是？

生：2×3=6。

師：算式中的3 表示什么？2表示什么？2×3 表示什么？

生：3 表示3 個(gè)一份，2 表示有這樣的2 份，2×3 表示有2 個(gè)3。

【設(shè)計(jì)意圖：與第一次的情境進(jìn)行比較，學(xué)生經(jīng)歷先猜想再擺一擺，通過動手操作進(jìn)行驗(yàn)證，從形象思維到抽象思維。在動手操作中即通過學(xué)生的擺一擺，讓學(xué)生進(jìn)一步理解倍的概念，同時(shí)能用算式解決簡單的關(guān)于求“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問題。】

3.拓展延伸，升華體驗(yàn)“倍”的應(yīng)用。

師：現(xiàn)在紅氣球有3 個(gè)，如果藍(lán)氣球還是紅氣球的3 倍，那么藍(lán)氣球會發(fā)生怎樣的變化？

生：藍(lán)氣球增加3 個(gè)。

師：你是怎么想的呢？

生：已經(jīng)有了2 份，3 倍就是3 份，那么只要再增加1 份，就是3 個(gè)。（教師結(jié)合圖讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，1 個(gè)3、2 個(gè)3、3 個(gè)3，就是3的3 倍）

生：藍(lán)氣球應(yīng)該有9 個(gè)。我是畫圖的，先畫3 個(gè)圓片，3 倍就是要畫這樣的3 份，然后就可以知道有9 個(gè)藍(lán)氣球。

生：我是列式算出來的：3×3=9（個(gè)）。

師：算式中的兩個(gè)3 表示的意思一樣嗎？（不一樣）它們表示什么？3×3 表示什么？

生：第一個(gè)3 可以表示紅氣球3 個(gè)一份，第二個(gè)3 表示有這樣的3 份，3×3 表示有3 個(gè)3。

【設(shè)計(jì)意圖：第二次進(jìn)行比較，從一份數(shù)變化，倍數(shù)變化，幾份數(shù)的總量不變到一份數(shù)變化，倍數(shù)不變，幾份數(shù)的總量變化，兩次變化都是將幾份、幾倍、幾個(gè)幾有效溝通，同時(shí)重視對算式意義的理解，從而加深學(xué)生對倍概念的真正理解。】

三、鞏固應(yīng)用，拓展提升

●第一關(guān)：我能行。

18 里面有（）個(gè)6，18 是6的（）倍。

28 里面有（）個(gè)7，28 是7的（）倍。

3 的8 倍是（）。

5 的4 倍是（）。

師：說說你是怎么想的？

●第二關(guān)：我最棒。

2 個(gè)黃氣球，4 個(gè)藍(lán)氣球，6 個(gè)紅氣球

（1）把2 個(gè)黃氣球作為1 份，紅氣球的個(gè)數(shù)是黃氣球的（）倍，藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)是黃氣球的（）倍。

（2）如果增加1 個(gè)黃氣球，紅氣球的個(gè)數(shù)是黃氣球的（）倍。

（3）照上圖的順序掛氣球，如果紅氣球一共掛了18 個(gè)，那藍(lán)氣球一共掛了（）個(gè)。

重點(diǎn)反饋第（3）小題：你是怎么想的？把你的想法在草稿本上寫一寫、畫一畫。

生：寫文字，紅氣球到18 個(gè)就不寫了，數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)藍(lán)氣球有12 個(gè)。

生：畫圖，用不同的圖形表示不同顏色的氣球，紅氣球畫到18個(gè)不畫了，發(fā)現(xiàn)藍(lán)氣球有12 個(gè)。

生：列算式，18÷6=3，3×4=12。

師：你的算式是什么意思？

生：一組有6 個(gè)紅氣球，18個(gè)紅氣球就是有3 組，那么藍(lán)氣球也有3 組，就是3 乘4 有12 個(gè)。

溝通三種方法：發(fā)現(xiàn)都有3組，每組有4 個(gè)，3 組就是12 個(gè)。

●第三關(guān)：我最牛。

環(huán)保小達(dá)人大比拼。

小軍說：我今天撿了6 個(gè)瓶子。

小寧說：我撿的瓶子比小軍多2 個(gè)。

小蘭說：我撿的瓶子是小軍的2 倍。

師：小寧、小蘭分別撿了幾個(gè)瓶子？

【設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)有層次的闖關(guān)練習(xí)，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。第一關(guān)從圖形中的倍數(shù)關(guān)系抽象到文字?jǐn)⑹龅谋稊?shù)關(guān)系，能力弱的學(xué)生可以借助畫圖，能力強(qiáng)的學(xué)生則可以嘗試列算式；第二關(guān)由易到難，既有了解學(xué)生是否掌握倍概念的基本練習(xí)，又有在此基礎(chǔ)上的提升練習(xí)，解決問題的過程中，讓學(xué)生獨(dú)立思考，將自己的想法寫下來畫下來，在反饋的時(shí)候按照不同的思維水平進(jìn)行，最后還將三種方法進(jìn)行了有效溝通；第三關(guān)則是在學(xué)生認(rèn)識倍之后，將相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系再次聯(lián)系起來，讓學(xué)生感受到要解決實(shí)際問題，我們需要去分析數(shù)據(jù)、分析數(shù)量之間的關(guān)系?！?/p>

四、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課你有什么收獲？