基于高差與標(biāo)準(zhǔn)差法的中國地形起伏度研究

喬 淼

(內(nèi)蒙古自治區(qū)氣象信息中心，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010000)

1 引言

地形起伏度(Relief Amplitude)指在某一確定面積中最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高程差，是定量描述地貌形態(tài)，反映宏觀區(qū)域內(nèi)地面起伏特征，劃分地貌類型的重要指標(biāo)[1]。

國內(nèi)外對于地形起伏度的計(jì)算方法主要有高差法、標(biāo)準(zhǔn)差法、投影面積法、RUGN法、矢量法、RDLS法等。蔣好忱等人[2]分別采用以上6種方法，對各算法的提取結(jié)果進(jìn)行了信息容量計(jì)算。結(jié)果表明：高差法和標(biāo)準(zhǔn)差法是兩種相對較好的提取起伏度的方法。但是在目前的研究中，地形起伏度的計(jì)算主要基于高差法，缺乏標(biāo)準(zhǔn)差法的定量與分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，使得標(biāo)準(zhǔn)差法的應(yīng)用具有很大的局限性與不確定性。

地形起伏度提取的關(guān)鍵在于確定統(tǒng)計(jì)單元內(nèi)的最高與最低高程值。但是對于不同比例尺的地貌條件及研究區(qū)范圍的變化，不同統(tǒng)計(jì)單元最高高程值和最低高程值隨之發(fā)生變化，導(dǎo)致地形起伏度值也發(fā)生變化。因此，確定最佳統(tǒng)計(jì)單元是地形起伏度提取算法的核心步驟和決定地形起伏度提取結(jié)果有效性的關(guān)鍵[3]。國際地理學(xué)會(huì)地貌制圖委員會(huì)編制的1∶250萬歐洲國際地貌圖和中比例尺地貌圖國際統(tǒng)一圖例指南，以16 km2內(nèi)最大高差作為量測區(qū)域地形起伏度的統(tǒng)計(jì)單元。Solomon[5]、Clarke[6]等均計(jì)算了適應(yīng)各自研究區(qū)域的統(tǒng)計(jì)單元，我國最早由徐漢明等人[6]通過全國范圍內(nèi)的普遍采樣，分析得出中國存在2 km2、10 km2、16 km2、20 km2和22 km25種不同規(guī)模的地形起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元。隨著數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)的發(fā)展，利用其空間多尺度特征進(jìn)行快速、有效的地形起伏度提取與分析具有重要的實(shí)踐意義[7]。韓海輝[8]、張偉[9]、胡最[10]等人均利用DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行了地形起伏度的相關(guān)研究。

以往的研究中通常利用小比例尺、精細(xì)化的DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行地形起伏度的提取。但是研究表明，我國1∶100萬比例尺DEM所體現(xiàn)的宏觀地形信息能夠有效反映我國地貌的基本特征[11]。故本文利用1∶100萬比例尺DEM數(shù)據(jù)，采用高差和標(biāo)準(zhǔn)差兩種方法提取全國的地形起伏度，確定該比例尺最佳統(tǒng)計(jì)單元大小，并嘗試對標(biāo)準(zhǔn)差提取的結(jié)果進(jìn)行定量與分級(jí)，解決標(biāo)準(zhǔn)差法在應(yīng)用中的局限性。

2 研究方法

本文計(jì)算地形起伏度選取的方法為高差法和標(biāo)準(zhǔn)差法。高差法是指根據(jù)地形起伏度定義，求取統(tǒng)計(jì)單元內(nèi)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高程差，計(jì)算公式為：

HF=HFmax-Hmin

(1)

式(1)中，HF為求取點(diǎn)的高差值，Hmax與Hmin分別為統(tǒng)計(jì)單元內(nèi)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高程。

標(biāo)準(zhǔn)差能夠反應(yīng)一組數(shù)值中某一數(shù)值與其平均值的差異程度，經(jīng)常被用來評估數(shù)值的變化與波動(dòng)程度[12]。標(biāo)準(zhǔn)差法就是求取統(tǒng)計(jì)單元內(nèi)高程數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其值越大，說明高程波動(dòng)的范圍越大，地形起伏越大，反正則地形較為平坦，以此來衡量地形的起伏程度。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：

(2)

(3)

利用ArcGIS的鄰域分析功能提取統(tǒng)計(jì)單元高程標(biāo)準(zhǔn)差及最高、最低點(diǎn)的高程。為搜尋最佳統(tǒng)計(jì)單元，開辟2×2，3×3，…，30×30的矩形窗口作為統(tǒng)計(jì)單元分別計(jì)算其高程差與標(biāo)準(zhǔn)差。徐漢明[13]按照地貌發(fā)育的基本理論，提出最佳統(tǒng)計(jì)單元是指使高程差達(dá)到相對穩(wěn)定的區(qū)域范圍。對于相同區(qū)域而言，隨著統(tǒng)計(jì)單元面積的增大，區(qū)域內(nèi)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高程差增大。通常開始時(shí)高程差以較快的速度增加，然后增速逐漸變緩。當(dāng)統(tǒng)計(jì)單元面積達(dá)到某一閾值后，高程差的變化基本穩(wěn)定不變。高程差變化率由快變緩的拐點(diǎn)對應(yīng)的面積即為最佳統(tǒng)計(jì)單元。而變點(diǎn)分析法是對恰有一個(gè)拐點(diǎn)的檢驗(yàn)最為有效的分析方法[1]。變點(diǎn)分析法應(yīng)用于最佳統(tǒng)計(jì)單元求取的步驟如下：

(1)確定統(tǒng)計(jì)單元序列{Xi,i=2,3,4,…,30}

(2)計(jì)算該序列的平均值及統(tǒng)計(jì)量：

(4)

(5)

(4)當(dāng)S與Si差值達(dá)到最大的即為變點(diǎn)，其所對應(yīng)的網(wǎng)格大小即為最佳統(tǒng)計(jì)單元。

3 結(jié)果與分析

3.1 最佳統(tǒng)計(jì)單元分析

表1 統(tǒng)計(jì)單元大小與平均地形起伏度對應(yīng)關(guān)系

通過表1可以看出，高差平均地形起伏度與標(biāo)準(zhǔn)差平均地形起伏度均隨統(tǒng)計(jì)單元面積的增大而增大。分析其擬合曲線(圖1)，平均地形起伏度的增幅逐漸由快變慢，趨于穩(wěn)定，這與徐漢明的理論是一致的。此外，統(tǒng)計(jì)單元面積與平均地形起伏度呈對數(shù)關(guān)系，分別可達(dá)0.982和0.993,擬合關(guān)系良好。

圖1 平均地形起伏度與統(tǒng)計(jì)單元面積變化擬合曲線

由于無法從圖1中準(zhǔn)確判讀增幅由快及慢的點(diǎn)，確定最佳統(tǒng)計(jì)單元，通過上文提到的變點(diǎn)分析法計(jì)算統(tǒng)計(jì)網(wǎng)格大小對應(yīng)的值，如圖2所示，可以明顯看出當(dāng)網(wǎng)格大小為11時(shí)，值最大，即11×11為最佳統(tǒng)計(jì)單元窗口。

3.2 地形起伏度分級(jí)

基于11×11的最佳統(tǒng)計(jì)單元計(jì)算得到1∶100萬DEM的高差地形起伏度與標(biāo)準(zhǔn)差地形起伏度，可以看出兩種方法的地形起伏度空間分布趨勢較為一致。計(jì)算兩者的空間相關(guān)性可知，標(biāo)準(zhǔn)差地形起伏度與高差地形起伏度呈冪函數(shù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.983，顯著相關(guān)，其相關(guān)性函數(shù)為：

圖2 隨統(tǒng)計(jì)單元網(wǎng)格大小變化曲線

HFσ=0.202HF1.020

(6)

對于地形起伏度的分級(jí)，以往的研究中僅給出了基于高程差的分級(jí)方式，通常采用國際通用的五分制，將中國地形起伏度具體劃分為[14]：平坦地形(0～20 m)；小起伏(20～75 m)；中起伏(75～200 m)；山地起伏(200～600 m)；高山起伏(>600 m)。本文根據(jù)高差地形起伏度與標(biāo)準(zhǔn)差地形起伏度的相關(guān)性函數(shù)，依據(jù)高差地形起伏度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算得到了標(biāo)準(zhǔn)差地形起伏度劃分閾值，如表2所示，據(jù)此提出基于標(biāo)準(zhǔn)差的中國區(qū)域地形起伏度劃分標(biāo)準(zhǔn)為：平坦地形(0～5 m)；小起伏(5～15 m)；中起伏(15～45 m)；山地起伏(45～140 m)；高山起伏(>140 m)。

表2 地形起伏度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)上述兩種地形起伏度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，分別得到高差與標(biāo)準(zhǔn)差地形起伏度分級(jí)，經(jīng)分析，除局部細(xì)節(jié)略有不同，兩者分級(jí)結(jié)果基本一致。我國三大地貌階梯格局以及不同走向的巨大山系等大 (巨) 地貌特征，程度不等地引起了我國地貌的復(fù)雜變化，地貌區(qū)域差異明顯[15]。平坦起伏主要分布于東部華北平原、東北平原以及塔里木盆地部分區(qū)域；中小起伏集中于第二地貌階梯秦嶺以北高平原、四川盆地及平原與高山的交界緩沖地區(qū)；山地起伏在大興安嶺山脈、長白山脈、東南部丘陵低山等地較為顯著；而對于高山起伏，則主要體現(xiàn)在我國天山、橫斷山等大山脈地區(qū)。這與我國的基本地貌情況相吻合，該地形起伏度的分級(jí)結(jié)果能夠滿足山體完整性與區(qū)域普適性兩個(gè)原則，同時(shí)也證明了標(biāo)準(zhǔn)差分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的正確性與可靠性。

4 結(jié)論

(1)通過高差法與標(biāo)準(zhǔn)差法得到1∶100萬DEM數(shù)據(jù)提取地形起伏度的最佳統(tǒng)計(jì)單元網(wǎng)格大小均為11×11，該窗口提取得到的地形起伏度分布與我國基本地貌相一致。

(2)1∶100萬DEM提取地形起伏度的結(jié)果滿足山體完整性與區(qū)域普適性兩個(gè)原則，印證了1∶100萬DEM數(shù)據(jù)在宏觀地貌的分類與研究中具有重要的價(jià)值與應(yīng)用潛力。

(3)利用高差法與標(biāo)準(zhǔn)差法的相關(guān)性，依據(jù)高差法的地形起伏度分類原則，提出了基于標(biāo)準(zhǔn)差的中國地形起伏度劃分標(biāo)準(zhǔn)為：平坦地形(0～5 m)；小起伏(5～15 m)；中起伏(15～45 m)；山地起伏(45～140 m)；高山起伏(>140 m)。該標(biāo)準(zhǔn)雖然具有一定的數(shù)理統(tǒng)計(jì)依據(jù)且與實(shí)際地貌相吻合，但由于以往的研究中缺乏對全國標(biāo)準(zhǔn)差地形起伏度的分級(jí)研究，暫時(shí)無法進(jìn)行對比和改進(jìn)，在今后還需進(jìn)一步的研究。