如何實現(xiàn)“數(shù)”與“形”的結合

盧芹

【摘 要】 隨著新課改的發(fā)展，傳統(tǒng)的教學方式逐漸被新型的教學方式所取代。初中數(shù)學也在不斷地推陳出新，合理地運用數(shù)形結合的教學方式有著重要的意義。數(shù)形結合思想的普及，能夠幫助學生更直觀地了解數(shù)學、學習數(shù)學，激發(fā)學生學習的積極性，提高學習質(zhì)量。為此，本文針對初中數(shù)學教學中數(shù)形結合展開探究。

【關鍵詞】 初中數(shù)學;數(shù)形結合;應用探究

在現(xiàn)階段的數(shù)學教學過程中，教師的教學方式比較單一。多數(shù)老師讓學生死記硬背數(shù)學公式，學生不能理解公式的概念，無法合理運用到數(shù)學解題過程中。為此，初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結合思想，利用數(shù)形轉(zhuǎn)換的方式促進學生對理論知識的理解掌握，鍛煉學生思維能力，激發(fā)學習興趣。

一、數(shù)形結合思想的意義

數(shù)形結合有利于發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生的學習興趣，在初中教學中合理地運用數(shù)形結合，將復雜知識簡單化，使學生容易接受數(shù)學，擴展學生思維，提高學生審題和解題思維的靈活性，數(shù)形結合可以是由形化數(shù)，利用題目所給的圖形，通過分析，明確反映幾何圖形與量之間的關系。在解題的過程中根據(jù)題目繪制圖形，反映數(shù)量關系。數(shù)形轉(zhuǎn)化，數(shù)與形之間存在著對立與統(tǒng)一的關系，通過分析數(shù)和形，進行數(shù)形轉(zhuǎn)化，明確數(shù)量關系，這樣能夠提高數(shù)學解題效率。圖文并茂的數(shù)學使學生更加容易了解數(shù)學，慢慢地將數(shù)學滲透，使學生愛上數(shù)學，增加學生的興趣，從而改變了學生偏科嚴重的現(xiàn)象，主動學習，對數(shù)學產(chǎn)生興趣。

二、數(shù)形結合在教學中的應用

1.數(shù)學教學中引入數(shù)形結合的教學思想

將數(shù)形結合的教學思想引入初中數(shù)學教學中去，通過數(shù)形結合的應用，將復雜的問題簡單化。教師要重視此教學方法，巧妙引導學生接受數(shù)形結合的學習方式，并帶入實際教學中去。

例如：學習數(shù)軸上的點和實數(shù)之間的關系時，數(shù)軸是初一學到的數(shù)學知識，對數(shù)形結合起到啟蒙的作用，應用數(shù)軸將數(shù)軸上點和實數(shù)相對應，用函數(shù)圖像求最值，學生必須要熟記各種函數(shù)的圖像，針對不同的函數(shù)，要準確快速地畫出正確的函數(shù)圖像。比如，已知y是x2-2和x中較大的那一個，求y的最小值。解決這道題的思路，可以把x2-2 和x看成是兩個函數(shù)，即y=x2-2和y=x，接著在坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖像，如圖所示，因為y是兩者中較大那一個，所以由這個圖像能夠看出來，在x≤-1或x≥2 時，y值較大的是x2-2，在-1≤x≤2 時，y值較大的是x，所以A點所在的位置就是y的最小值，最小值是-1。若有部分學生尚未理解，教師需要內(nèi)心教導，幫助學生學習數(shù)學。

2.數(shù)形結合思想在課堂中展開實際教學

初中階段正是學生對數(shù)學的迷茫期，也是培養(yǎng)對數(shù)學產(chǎn)生興趣的關鍵期，教師在教學中引入數(shù)形結合，有利于學生快速接受數(shù)學。

例如：求直線y=x-2和拋物線y=x（x+2）-2的交點坐標。這個問題可以用圖像的方式進行解決。將y=x（x+2）-2整理為y=x2+2x-2，接著在平面直角坐標系中，繪制拋物線和直線草圖，通過圖形雖然能夠明確交點個數(shù)，但不能獲得精準的坐標，此時利用代數(shù)法，通過聯(lián)立方程組的方式，能夠準確獲得問題的解，即交點坐標，分別為（0，-2）與（-1，-3），利用代數(shù)式，來彌補圖形的缺點，從而將問題進行解答。

三、利用數(shù)形互變思想開展數(shù)學教學

數(shù)形結合思想經(jīng)過教師的傳播即將得到廣泛應用，在學生做題過程中，教師慢慢滲透鼓勵學生用圖形結合解決問題，貫穿學生思想，從而在數(shù)學教學中展開應用。在教師的指導下，學生可以熟練應用三角板、量角器、圓規(guī)等教學工具進行畫圖，更好地將數(shù)形結合思想融入學習中去，解決問題。

例如：學習平面直角坐標系時，有問題：“小超和小靜是兄妹，他們在放假時約好了一起出去玩。小超和小靜同時從自己的家里出發(fā)，走了20分鐘之后，他們來到了一個離家900 m的橋邊，此時，小超不愿意在橋邊玩耍，于是原速返回回到家中。但是小靜在橋邊玩了10分鐘之后，想起了自己還有事情要做，于是用了15分鐘回到了家中。請問，你可以通過平面直角坐標系，畫出小超和小靜離家的時間以及距離之間的關系嗎？”教師就可以應用畫圖的方式，以時間為x軸，以距離為y軸理清做題思路，輕松解決問題，為今后的學習打下了堅實的基礎。

四、鼓勵學生發(fā)散思維解決問題

教師在教學中引導學生進行創(chuàng)新式學習，做題時開發(fā)出更新穎的做題方法，做到舉一反三，教師針對學生的表現(xiàn)進行表揚鼓勵，這樣學生在學習中自己主動學習思考問題，對知識掌握程度更加深刻。

例如：教師引導學生應用數(shù)形結合的教學思想，當學生遇到問題時知道靈活轉(zhuǎn)換，可以轉(zhuǎn)換成剪紙式的學習方法，問題不同，解決方法也不同。如：求++…+的值。這樣的問題對于部分學生是很困難的，應用數(shù)形結合解決會很方便，把各分數(shù)用來表示正方形面積，再利用數(shù)形結合思想來推算結果，解題難度將會降低。在此過程中，需要轉(zhuǎn)換思維方式，將問題轉(zhuǎn)化為剪紙問題，第一次剪去，第二次剪去，第三次剪去，求第n次剪去后的面積，這就需要學生靈活轉(zhuǎn)變思路，發(fā)展思維，將問題進行解決。

綜上所述，在初中數(shù)學教學中，應用數(shù)形結合的思想將問題簡單化，思路變得更加清晰，在圖形中直觀地就能看出問題的關鍵，節(jié)約解題時間。為此，教師引導學生學會利用數(shù)形結合解決問題，同時激發(fā)學生的學習興趣，鍛煉邏輯思維能力，提高學習質(zhì)量，為今后學習數(shù)學奠定基礎。

【參考文獻】

[1]朱春苗.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用[J].中國校外教育，2019（28）：96+101.

[2]趙海亮.初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想應用研究[J].數(shù)學學習與研究，2018（14）：133.

[3]張發(fā)啟.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用研究[J].課程教育研究，2019（04）：149.