探討一元二次方程應(yīng)用題的求解策略

摘 要：伴隨新課改的大力推進，其對各階段教學(xué)都提出了相應(yīng)的要求，需要相關(guān)教師重視，其中在初中一元二次方程學(xué)習(xí)的過程中，由于本章知識具有一定的難度，學(xué)生難以充分地掌握重點知識，甚至還會磨滅學(xué)生的信心，尤其是在實際開展一元二次方程應(yīng)用題解答時，學(xué)生無法掌握解答要點與技巧，進而限制學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。因此，為了改善傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足，初中數(shù)學(xué)教師需要分析當前一元二次方程教學(xué)存在的問題，并合理地運用多樣化教學(xué)模式，滲透一元二次方程應(yīng)用題解答技巧與對策。文章主要分析了一元二次方程的求解策略與教學(xué)方法，僅供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);一元二次方程;審題能力

應(yīng)用題作為初中數(shù)學(xué)重要的題型，其不僅具有一定的難度，而且在解答的過程中較為復(fù)雜，同時占據(jù)較高的分數(shù)，若學(xué)生無法高效地將解答應(yīng)用題的各個環(huán)節(jié)掌握，則會在審題的過程中遇到一定的困難，同時難以正確解答。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須重視自身責任和義務(wù)，全方面分析學(xué)生在一元二次方程教學(xué)時的學(xué)習(xí)狀況，并制訂針對性教學(xué)方案，確保學(xué)生能夠掌握應(yīng)用題的解答方法，理解一元二次方程的等量關(guān)系，最終正確并迅速解答一元二次方程相關(guān)習(xí)題。

一、培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，提高一元二次方程解題效率

在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，為了提高學(xué)生的解題效率，教師必須重視學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，這樣不僅能夠確保其掌握題干重點數(shù)據(jù)，同時能夠為正確解答習(xí)題提供有力幫助。首先，一元二次方程應(yīng)用題題干有重點數(shù)據(jù)以及各數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，學(xué)生要想高效并準確地將此問題解答，則必須仔細閱讀應(yīng)用題的題干，并獲取其中的關(guān)鍵知識，同時還需要明確題干中無關(guān)緊要的數(shù)據(jù)，避免受其影響而無法準確地尋找到關(guān)鍵知識，從而保障一元二次方程應(yīng)用題解答能夠順利開展，提高解答的效率。其次，由于一元二次方程應(yīng)用題在解答的過程中具有一定的復(fù)雜性與難度，所以學(xué)生需要注重分析并明確數(shù)學(xué)習(xí)題模型，這樣才能夠真正高效地解答數(shù)學(xué)習(xí)題，明確應(yīng)用題的特點，確保能夠有效地歸納重點知識。最后，學(xué)生還需要明確一元二次方程題干中哪些是已知條件？哪些是未知條件？進而能夠根據(jù)自身的理解能力列出方程式，提高應(yīng)用題解答的效率[1]。

在計算增長率的問題時，學(xué)生必須充分掌握習(xí)題的這個數(shù)量關(guān)系，并明確其是否與計算結(jié)果有聯(lián)系，從而提高計算的準確性。例如，某房屋銷售企業(yè)8月份的銷售總額為1000萬元，而9月份的銷售總額下降了25%，為了確保企業(yè)的穩(wěn)定發(fā)展，某企業(yè)開展了管理并改革了經(jīng)營的方案，促使銷售的額度不斷上升，經(jīng)過兩個月的管理與改革，11月份的銷售總額達到了980萬元，問這兩個月的平均增長率？初中學(xué)生在分析這些問題時，需要掌握增長率問題的解答技巧，并分析文中所給數(shù)據(jù)，確保將之合理地運用到應(yīng)用題解答當中，并運用表格的模式，將每月增長率進行規(guī)劃，從而為后期的解答提供有力幫助，確保學(xué)生正確地解答習(xí)題。所以說，在實際開展方程應(yīng)用題解答的過程中，要想學(xué)生高效并準確地將應(yīng)用題解答，則必須注重學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的列表格以及規(guī)劃文中數(shù)據(jù)的習(xí)慣，這樣能夠直觀地觀察應(yīng)用題所給數(shù)據(jù)，并列舉一元二次方程關(guān)系式，避免錯誤運用提供數(shù)據(jù)而無法正確解答應(yīng)用題。不僅如此，由于增長率問題具有一定難度，學(xué)生在解答過程中必然會存在對某方面不理解的現(xiàn)象，因此教師需要實時觀察學(xué)生習(xí)題的解答進度，并引導(dǎo)學(xué)生了解解題技巧，合理地運用有關(guān)數(shù)據(jù)。教師還需要引導(dǎo)學(xué)生注重錯題整理，讓學(xué)生重新完成做錯的一元二次方程應(yīng)用題，以讓學(xué)生加深記憶，避免在下次遇到相同題型時而出現(xiàn)錯誤[2]。

二、強化學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的意識

初中教師在實際開展一元二次方程應(yīng)用題教學(xué)過程中，不僅要引導(dǎo)學(xué)生注重審題，同時還需要確保學(xué)生在審題的過程中正確尋找到題干中的數(shù)量關(guān)系，為一元二次方程的構(gòu)建以及數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)設(shè)提供有利條件。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)量關(guān)系時，需要拓展教學(xué)模式并合理地運用多種方法開展教學(xué)，如圖示法與表格法以及分解法等相關(guān)方法，確保學(xué)生能夠明確較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，并高效地運用到解題當中，確保多種解題方法的運用將復(fù)雜的應(yīng)用題拆分成基本應(yīng)用題，從而降低一元二次方程的解答難度，提高問題解答的準確性。

例題1，某大型商場需要銷售一批名牌襯衫，若每天出售20件襯衫，則每件襯衫能夠盈利40元，如果商場領(lǐng)導(dǎo)想盡快減少大批量襯衫庫存，為商場帶來更多的經(jīng)濟效益，隨后制訂了降價活動方案，如果每件名牌襯衫降價1元，則每天能夠多賣出2件名牌襯衫，問：要想每天靠賣名牌襯衫盈利1200元，則需要將襯衫的價格降到多少？眾所周知，這道商品定價計算習(xí)題雖然難度相對較小，但卻是一道典型的一元二次方程計算應(yīng)用題，教師在引導(dǎo)學(xué)生解答這道題時，需要幫助學(xué)生弄清題意，理解題干中的各項數(shù)據(jù)，并將名牌襯衫的價格設(shè)計為x元，每件襯衫盈利（40-x）元以及每天出售（20+2x）元能夠滿足銷售1200元的目標，這樣就能夠找出等量關(guān)系并列出方程式（40-x）（20+2x）=1200，這樣能夠加深學(xué)生對習(xí)題解答的理解，并給予學(xué)生一定的思考時間，讓其根據(jù)自身的理解能力列方程式，教師作為指導(dǎo)，幫助學(xué)生解答方程式列舉存在的問題，為日后的一元二次方程應(yīng)用題解答提供有力幫助。

例題2，某煙酒商店訂購2400元瓶裝白酒，第1個月售賣時將白酒進價增加20%作為價格，總共出售50瓶白酒，第2個月以低于進價5元的價格作為售價，已知2400元白酒銷售共盈利350元，問每瓶白酒的進價是多少？在解答這一問題時，由于涉及的數(shù)據(jù)相對較多，對于初中生來講具有一定難度。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用分解法解答這道題。首先，可以將每瓶白酒的進價設(shè)置為x元，問第1個月每瓶白酒盈利多少元？同時還需要求出第1個月共盈利多少元？將以上兩個問題解答完成后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生計算2400元瓶裝白酒每瓶的價格為多少？經(jīng)過多次分解習(xí)題，不僅能夠加深學(xué)生對未知數(shù)據(jù)的了解，還能降低習(xí)題解答的難度，確保學(xué)生合理地運用分解法將具有一定復(fù)雜性的一元二次方程習(xí)題解答。所以說，初中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生解答一元二次方程應(yīng)用題的過程中，必須重視方法的運用，從而降低應(yīng)用題解答的難度，解決事實與假設(shè)之間的矛盾，尋找正確的解題方法。除此之外，教師在設(shè)計一元二次方程應(yīng)用題的過程中，為了讓學(xué)生積極探究問題的解答方法，還需要重視興趣的激發(fā)，并合理地融入學(xué)生生活中常見的事件，這樣能夠提高應(yīng)用題解答效率。不僅如此，教師還可以開展小組探究，設(shè)置應(yīng)用題解答技巧活動，確保每個學(xué)生都能夠發(fā)表自身的意見，同時還能在小組探討問題時學(xué)習(xí)他人的一元二次方程應(yīng)用題解答方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，確保其數(shù)學(xué)水平得到有效提升，為后期一元二次方程應(yīng)用題學(xué)習(xí)提供有力幫助[3]。

三、培養(yǎng)學(xué)生多向思維解答一元二次方程應(yīng)用題

雖然初中一元二次方程應(yīng)用題解答具有一定的難度與復(fù)雜性，但在實際解答應(yīng)用題的過程中具有多種解題方法，為學(xué)生一元二次方程習(xí)題解答提供了有力幫助，避免了其無法掌握各項要素而難以解答習(xí)題。因此，初中數(shù)學(xué)教師在實際開展一元二次方程應(yīng)用題解答教學(xué)的過程中，需要重視多種方法教學(xué)，并讓學(xué)生根據(jù)自身的理解能力，自主選擇對應(yīng)的解題方法，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，為日后的應(yīng)用題解答提供有力幫助。例如，小龍想把今年的壓歲錢2000元存到銀行，采取一年定期儲存的形式，待到期取出后花費500元捐助貧困山區(qū)，隨后小龍決定再將剩余的錢存儲一年，已知今年利率下調(diào)到第一年的85%，兩年到期后小龍共取出1580元，求第一年存款年利率。（此題不計利息稅）在計算儲蓄問題時，教師需要注重培養(yǎng)學(xué)生的多項思維，促使學(xué)生運用多種方法將此題解答，提高解題的效率。

總之，一元二次方程應(yīng)用題作為初中數(shù)學(xué)的重點與難點，其不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時能夠為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)提供有力幫助，教師在開展這一階段教學(xué)過程中，需要重視自身的責任，并拓展教學(xué)方法，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的理解，確保學(xué)生自主解答復(fù)雜并具有抽象性的一元二次方程應(yīng)用題。與此同時，教師還可以根據(jù)實際情況為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一元二次方程應(yīng)用題情境，并引導(dǎo)學(xué)生積極參與，為學(xué)生表述各項習(xí)題的數(shù)量關(guān)系式，有利于日后數(shù)學(xué)教學(xué)。然而，對學(xué)生難以理解的應(yīng)用題來講，教師必須不斷調(diào)整并完善教學(xué)模式，細致并清晰地為學(xué)生講述一元二次方程的解題技巧，促使學(xué)生積極探究并自主完成一元二次方程應(yīng)用題解答，充分發(fā)揮課堂教學(xué)效率[4]。

結(jié)語

在初中實際開展一元二次方程教學(xué)的過程中，為了提高學(xué)生的解題能力，教師不僅需要及時轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，還需要分析學(xué)生當前學(xué)習(xí)存在的問題，并幫助學(xué)生尋找一元二次方程應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，確保學(xué)生能夠正確審題，并根據(jù)自身的能力合理地運用解題技巧與方法，正確并高效地解一元二次方程應(yīng)用題。不僅如此，教師還需要實時整理學(xué)生的錯題，并定期為學(xué)生進行錯題展示，合理地為學(xué)生設(shè)計與錯題相關(guān)的題型，確保學(xué)生充分掌握一元二次方程各項習(xí)題解答模式，為日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

[參考文獻]

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[2]姜重旭.一類一元二次方程應(yīng)用題的解法分析[J]. 數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2014（4）：13.

[3]李保民.設(shè)元建模型，方程解應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（11）：47-48.

[4]黃麗容.一元二次方程應(yīng)用題的教與學(xué)[J]. 江蘇教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2011（1）：65-67.

作者簡介：盧國芳（1968—），女，壯族，廣西欽州人，中學(xué)一級教師，?？?，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。