拋錨貫入深度計(jì)算方法比較研究

馮士倫 ，朱曉宇 ，李 焱*，唐友剛 ，趙志娟

（1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；2.天津大學(xué) 天津市港口與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；3.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300350）

隨著世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)的航運(yùn)業(yè)得到了充分的發(fā)展，商船進(jìn)行拋錨作業(yè)的頻次大幅增加，同時(shí)，海底輸油管道等海底設(shè)施也不斷增多，商船拋錨引發(fā)海底管線事故時(shí)有發(fā)生。錨貫入海底過(guò)程中恰好擊中海底油氣管道等海底設(shè)施，可能導(dǎo)致海底管道發(fā)生泄露或設(shè)施損傷，從而對(duì)原油輸送和油田作業(yè)帶來(lái)巨大損失。為避免船舶拋錨造成海底管道等海底設(shè)施的破壞，通常的做法是將海底管線或海底設(shè)施埋入土中一定深度。因此，船舶拋錨后貫入海底土深度計(jì)算，便成為了決定海底管線等海底設(shè)施埋設(shè)深度的關(guān)鍵因素。

陳峰等[1]基于能量法計(jì)算了黏土與砂土土質(zhì)下大抓力錨的貫入深度，并進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，證實(shí)了能量法可以較好地?cái)M合試驗(yàn)的實(shí)測(cè)落深，揭示了船錨的質(zhì)量和下落高度對(duì)錨的貫入深度的影響規(guī)律。莊元等[2]提出了一種較為簡(jiǎn)單的物理模型，分析并預(yù)測(cè)了船錨在海底土中的貫入深度。李曉松等[3]分析了船舶拋錨時(shí)錨的運(yùn)動(dòng)全程的受力，建立了船錨觸底速度的求解模型，而后使用微分方程法計(jì)算了錨最終的貫入深度。雷震名等[4]將能量法與正交試驗(yàn)法結(jié)合，研究了海底管道對(duì)不同的影響因素的敏感性，得出了管道的最小推薦設(shè)計(jì)埋深。李慶等[5]采用DNV的相關(guān)方法，計(jì)算船錨在下落過(guò)程中的有效沖擊能量和落錨的最終貫穿深度，并用微分方程法計(jì)算了拋錨-拖錨-停滯的最終深度，為穿越航道的海底管道的保護(hù)提供了一定的理論指導(dǎo)。

Y H Kim等[6]對(duì)魚雷錨的動(dòng)態(tài)貫入深度進(jìn)行了深入研究，研究表明：錨的貫入深度是沖擊速度、剪切強(qiáng)度對(duì)應(yīng)變率的依賴性、剪切過(guò)程中的重塑程度以及土壤敏感性的函數(shù)。Wenkai Wang等[7]在實(shí)驗(yàn)室用9種不同的魚雷錨進(jìn)行了128組試驗(yàn)，根據(jù)能量守恒原理和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，提出了不考慮土壤分離工況下錨桿貫入深度的計(jì)算公式。結(jié)果表明，能量法計(jì)算的侵徹深度與實(shí)驗(yàn)室和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的侵徹深度吻合較好。Haixiao Liu等[8]通過(guò)研究粘土和砂土的參數(shù)，研究了承載力系數(shù)、粘滯系數(shù)、不排水抗剪強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角、側(cè)土壓力系數(shù)等因素的影響，推導(dǎo)了在粘土與砂土中計(jì)算錨極限埋深的公式，結(jié)果表明，在給定合適的參數(shù)值的情況下，可以合理地預(yù)測(cè)粘性土中錨桿的極限承載力。其中，參數(shù)的選擇是影響計(jì)算精度的最重要的因素。

船舶拋錨貫入海底的深度的影響因素十分復(fù)雜，已知的主要有錨型、錨重、觸底速度、海底土物理特性等。目前，世界上各個(gè)國(guó)家對(duì)錨貫入深度的計(jì)算方法尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，還沒(méi)有明確提出貫入深度的通用計(jì)算公式。現(xiàn)有的船錨貫入深度研究方法主要有基于DNV規(guī)范的能量法與基于牛頓第二定律的微分方程法。錨的觸底速度大小直接影響錨貫入海底時(shí)的沖擊能量，它也是公式法計(jì)算時(shí)的重要影響因素。因此，無(wú)論哪種計(jì)算方法，觸底速度的精確計(jì)算都十分有必要。本文以不同重量的霍爾錨為例，基于CFD方法計(jì)算拋錨下落過(guò)程的速度及觸底速度，使用正交試驗(yàn)原理分析船錨貫入深度對(duì)不同影響因素的敏感性，為海底管線等海底設(shè)施的埋設(shè)深度提供依據(jù)。

1 拋錨貫入深度計(jì)算方法

目前計(jì)算拋錨貫入深度使用較多的是DNV規(guī)范中的能量法與利用牛頓第二定律推導(dǎo)出的微分方程法。

1.1 能量法

DNV-RP-F107給出了采用能量法計(jì)算船錨的落深的方法[9]，認(rèn)為船錨的沖擊能量完全被土體吸收，基于能量守恒原理，土體對(duì)船錨所做的功等于船錨在下落過(guò)程中的沖擊總能量，由此可以計(jì)算出船錨的貫入深度。

錨對(duì)海底土的沖擊能量，與結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量和附連水質(zhì)量有關(guān)，包括附連水在內(nèi)錨體的沖擊總能量為：

式中：EE為錨觸底時(shí)的沖擊總能量，kJ；Ep為錨觸底時(shí)的動(dòng)能，kJ；EA為附加水動(dòng)力能量，kJ；m為錨的質(zhì)量，kg；ρw為海水的密度，kg/m3；V為附加水的體積，m3；Ca為附加質(zhì)量系數(shù)，該值取決于物體的幾何形狀，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，本次研究中對(duì)于掉落的錨取Ca=1.5。

海底土質(zhì)吸收船錨的沖擊能量，可以用式（2）計(jì)算[6]：

式中：Ek為海底土質(zhì)吸收的能量，kJ；h為船錨貫入深度，m；γ'為土的有效單位重量，kN/m3；Sr為錨的形狀系數(shù)，與錨冠水平投影面積有關(guān)，依據(jù)規(guī)范要求，霍爾錨的形狀系數(shù)取值為0.6，其余錨的形狀系數(shù)可同樣參考該規(guī)范取值；Nr為與內(nèi)摩擦角有關(guān)的土承載力系數(shù)。根據(jù)API RP 2GEO規(guī)范中的推薦方法，如下式所示：

式中：φ 為土的內(nèi)摩擦角，(°)；Nq與Nγ為 φ 的無(wú)量綱函數(shù)，Nq=(exp[πtanφ＇])(tan2(45°+φ/2))；Nγ=1.5(Nq-1)tanφ

1.2 微分方程法

錨在貫入海底土質(zhì)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)受到重力、土端阻力、土摩擦阻力、拖曳力等的作用，從而使錨做減速運(yùn)動(dòng)并最終停止。貫入深度的影響因素很多，以下方程式主要反映了錨的觸底速度、錨型、錨重、海底土特性等的影響。

錨貫入海底土的運(yùn)動(dòng)可以使用牛頓第二定律表示：

式中：M*為錨在土中的有效質(zhì)量，kg；W為錨的水下重，等于錨的重力減去浮力，N；y為錨在土中的貫入深度，m；FBP為土底部承載力，N；FAD為土側(cè)向承載力，N；FH為拖曳力，N。具體計(jì)算見(jiàn)式（5）～式（10）：

式中：Su為土的不排水抗剪強(qiáng)度，N/m2；Nc為土極限承載力系數(shù)；Nγ，Nq為土承載力系數(shù)，與上節(jié)中相同；δ為土的側(cè)向承載力系數(shù)；St為黏土的靈敏度；AF為錨的前端面面積，m2；As為錨的側(cè)面面積，m2；CD為拖曳力系數(shù)；ν為錨的速度，m/s；P0為深度為y的有效覆壓，N/m2；γ為土在水下的單位重量，N/m3；C為錨面短邊的長(zhǎng)度，m；α為土和錨之間的摩擦角，（°）；q0為平均有效覆壓，N/m2；Kp為被動(dòng)土壓力系數(shù)；φ為土的內(nèi)摩擦角，（°）。

本文開發(fā)了計(jì)算機(jī)程序，基于微分法計(jì)算錨體下落過(guò)程的軌跡和貫入深度。當(dāng)錨的速度減小到0時(shí)，對(duì)應(yīng)錨貫入海底的最終深度。

2 參數(shù)選擇

2.1 海底土質(zhì)參數(shù)

當(dāng)船錨接觸到海底土以后，會(huì)對(duì)海底土產(chǎn)生一個(gè)豎直向下的作用力，由于相互作用力的影響，海底土很容易出現(xiàn)變形，并給船錨一個(gè)向上的反作用力。在該力的作用下，船錨會(huì)不斷減速，直到速度減為0。貫入深度與海底土質(zhì)密切相關(guān)，海底土一般有淤泥、石子、黏土、砂土等，因此需對(duì)分析海底土質(zhì)的參數(shù)對(duì)于貫入深度的影響。本文以3種典型黏土與1種典型砂土為例，分別計(jì)算船錨的貫入深度，其主要物理參數(shù)如表1所示。

表1 海底土的主要物理性質(zhì)參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，黏土的側(cè)向承載力系數(shù)取值為0.23～0.40，本文取為 0.40。粘土的靈敏度[11]St：一般介于1.5～5，計(jì)算中取St=3；無(wú)量綱Nc為土的極限承載系數(shù)[12]，在錨貫入計(jì)算中取為9.0。

2.2 錨參數(shù)

使用以上兩種方法計(jì)算船錨貫入量的過(guò)程中，除了錨的觸底速度ν，錨的質(zhì)量M、錨的水平投影面積Af和側(cè)投影面積As同樣是非常重要的參數(shù)。

霍爾錨是商船拋錨常用的錨型，小型、中型、大型商船拋錨需要分別使用相對(duì)應(yīng)重量的霍爾錨。以下計(jì)算分別選取重量為2 t，5 t，8 t和10 t的霍爾錨，同時(shí)使用其對(duì)應(yīng)的投影面積。

當(dāng)計(jì)算錨的投影面積時(shí)，參照富志禹等[13]提出的船用錨水平投影面積估算公式，計(jì)算得到霍爾錨在不同錨重下錨冠水平投影面積，使用2016年發(fā)布的國(guó)標(biāo)《霍爾錨》（GB/T 546-2016）中霍爾錨的數(shù)據(jù)，計(jì)算錨的側(cè)投影面積。

表2 霍爾錨錨冠投影面積

根據(jù)DNV-RP F107規(guī)范規(guī)定，物體從球形到更復(fù)雜形式的拖曳阻力系數(shù)范圍為0.6～2.0。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，霍爾錨的拖曳力系數(shù)Cd取1.0時(shí)，其極限速度偏小，受到的阻力偏大。本文保守假定霍爾錨的拖曳力系數(shù)Cd=0.7。

3 貫入深度計(jì)算

3.1 拋錨觸底速度分析

船舶拋錨時(shí)，將錨從錨鏈孔處釋放，直至錨接觸海底土的過(guò)程中，錨分別經(jīng)歷了錨穴-水面、水面到泥線兩個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，觸底速度與錨在空氣中運(yùn)動(dòng)和水中運(yùn)動(dòng)過(guò)程有關(guān)。忽略錨鏈的作用，錨在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)僅受重力作用；錨在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力、水阻力的作用。

采用ICEM軟件對(duì)霍爾錨進(jìn)行建模和流場(chǎng)、網(wǎng)格劃分，編寫錨自由下落的UDF文件，導(dǎo)入FLUENT軟件中，利用CFD原理對(duì)錨下落20 m以及25 m后的下落速度進(jìn)行計(jì)算。使用ICEM軟件建立的簡(jiǎn)化模型如圖1所示。計(jì)算取15 m×15 m×40 m的矩形流體域，并進(jìn)行動(dòng)網(wǎng)格劃分，如圖2所示。

流域頂部設(shè)置為壓力出口，四周設(shè)置為對(duì)稱邊界，以模擬無(wú)限范圍的流域。使用VOF方法模擬液體和空氣的兩相流動(dòng)，采用動(dòng)網(wǎng)格中的自動(dòng)更新網(wǎng)格方法控制結(jié)構(gòu)下落時(shí)的網(wǎng)格質(zhì)量，使用PISO方法進(jìn)行數(shù)值離散，初始時(shí)刻，設(shè)置拋錨的位置處于水面以上5 m。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取0.002 s，總計(jì)算時(shí)間為8 s。

圖1 霍爾錨的簡(jiǎn)化模型

圖2 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

根據(jù)上一節(jié)的計(jì)算設(shè)置，得到結(jié)構(gòu)下落8 s后的速度歷程和距離歷程，從而得到結(jié)構(gòu)在水中運(yùn)動(dòng)20 m以及25 m處的下落速度，縱坐標(biāo)0點(diǎn)為水面，水面以上設(shè)為正值，如圖3所示。

圖3 霍爾錨下落的水深與速度曲線

從圖3中可以得到如下結(jié)論：（1）霍爾錨在水中運(yùn)動(dòng)20 m和25 m后，觸底速度主要集中在5～7 m/s之間；（2）觸底速度隨水深的增大而增大；（3）結(jié)合文獻(xiàn)[15]中公式4.9,霍爾錨投影面積增加的速度小于質(zhì)量增加的速度，因此，觸底速度隨錨質(zhì)量的增大而增大。

3.2 錨貫入深度分析

3.2.1 能量法 分別選取錨重為 2 t，5 t，8 t，10 t的霍爾錨，根據(jù)計(jì)算得到的觸底速度，計(jì)算霍爾錨下落過(guò)程中具有的沖擊總能量，如表3所示。

表3 不同錨重拋錨觸底速度與沖擊總能量

針對(duì)4種不同土質(zhì)，使用能量法的式（1）～式（2），開展船錨貫入深度計(jì)算，分別得到不同錨重的霍爾錨在水中下落20 m與25 m的相關(guān)計(jì)算結(jié)果，如圖4～圖5所示。

由圖4～圖5可見(jiàn)，不同土質(zhì)對(duì)應(yīng)的霍爾錨貫入深度由大到小依次為淤泥、軟黏土、一般黏土、砂土，這表明霍爾錨貫入海底土的深度與土質(zhì)有關(guān)，隨土質(zhì)的變化而發(fā)生變化。同時(shí)，不同錨重下的貫入深度不同，10 t重的霍爾錨在水中下落25 m后貫入淤泥的深度最大，為3.89 m；2 t重的霍爾錨在水中下落20 m后貫入砂土的深度最小，為0.86 m，這表明霍爾錨貫入海底土的深度與錨重有關(guān)，隨錨重的變化而發(fā)生變化。

3.2.2 微分方程法 針對(duì)黏土和砂土這兩種海底土質(zhì)，基于式（4）～式（10）使用微分方程法，開展船錨貫入深度計(jì)算，分別得到不同錨重下霍爾錨在水中下落20 m與25 m的相關(guān)計(jì)算結(jié)果，如圖6所示。

由圖6可知，霍爾錨貫入海底土的深度受錨重、海底土質(zhì)、水深等的共同影響?；魻栧^貫入海底土的深度隨錨重的增加而增大；霍爾錨貫入黏土層的深度明顯比砂土層更大；水深增大，霍爾錨的貫入深度也隨之增大，但是對(duì)黏土層的影響比砂土層更大。

圖4 霍爾錨下落20 m的貫入深度

圖5 霍爾錨下落25 m的貫入深度

圖6 霍爾錨不同錨重的貫入深度

4 正交試驗(yàn)分析

拋錨貫入深度明顯受到多個(gè)因素的控制和影響。通過(guò)正交試驗(yàn)分析，對(duì)兩種計(jì)算方法進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，明確兩種方法影響因素的主次順序，這可為實(shí)際工程計(jì)算提供指導(dǎo)。

4.1 能量法

使用能量法計(jì)算拋錨貫入深度過(guò)程中，錨重、觸底速度、土的有效重度、內(nèi)摩擦角是其主要影響因素。根據(jù)文獻(xiàn)[16],黏土的有效重度最大約為17 kN/m3，砂土的內(nèi)摩擦角最大為35°，因此下面取合理有效重度范圍、合理內(nèi)摩擦角范圍的黏土為例，將這些影響因素作為正交試驗(yàn)的試驗(yàn)因子，計(jì)算出實(shí)驗(yàn)所需參數(shù)，將其用于下面的正交表中，如表4所示。

表4 正交試驗(yàn)表

由表4可知，最大極差值為2.61，最小極差值為0.87，分別對(duì)應(yīng)內(nèi)摩擦角和錨重，這表明對(duì)于貫入深度影響最大的因素為內(nèi)摩擦角。從表4中標(biāo)準(zhǔn)差也可以得到相同的結(jié)論。

4.2 微分方程法

對(duì)微分方程法進(jìn)行綜合分析研究，可知，使用微分方程法計(jì)算貫入深度過(guò)程中，需要將海底底質(zhì)分為黏土和砂土兩種不同底質(zhì)狀況。底質(zhì)為黏土?xí)r，錨重、觸底速度、土的有效重度、不排水抗剪強(qiáng)度是影響貫入深度的主要因素；底質(zhì)為砂土?xí)r，錨重、觸底速度、土的有效重度、內(nèi)摩擦角是其主要影響因素。下面以海底底質(zhì)為黏土?xí)r為例，計(jì)算出實(shí)驗(yàn)所需參數(shù)，將其用于下面的正交表中，如表5所示。

表5 正交試驗(yàn)表

由表5可知，最大極差值為1.39，最小極差值為1.16，分別對(duì)應(yīng)有效重度和錨重，這表明對(duì)于貫入深度影響最大的因素為有效重度。從表5中標(biāo)準(zhǔn)差也可以得到相同的結(jié)論。

5 結(jié)論

本文采用能量法與微分方程法計(jì)算了船舶拋錨貫入海底土的深度，得到如下結(jié)論：

（1）文中采用能量法計(jì)算出的貫入深度值總體來(lái)看比微分方程法要大，這是因?yàn)槭褂媚芰糠ㄓ?jì)算沒(méi)有考慮能量耗散，所以計(jì)算結(jié)果較大。

（2）使用能量法與微分方程法計(jì)算出的結(jié)果曲線變化趨勢(shì)一致，表明兩種計(jì)算結(jié)果都具有合理性，能量法計(jì)算的貫入深度較大，以此為基準(zhǔn)鋪設(shè)海底管線較為安全。

（3）通過(guò)正交試驗(yàn)可知，兩種計(jì)算方法均遵循以下規(guī)律：隨著土的有效重度增大，錨受到的阻力增大，其貫入海底的深度隨之減??；土的內(nèi)摩擦角增大，土體之間的摩擦力增大，土更加難以貫入其中，因此錨貫入海底的深度隨之減小。

（4）船舶拋錨貫入海底的深度大小受到錨的重量、錨的觸底速度、土的有效重度、土的內(nèi)摩擦角、土的不排水抗剪強(qiáng)度等因素的影響，使用能量法計(jì)算過(guò)程中，參數(shù)敏感性依次為：內(nèi)摩擦角＞有效重度＞觸底速度＞錨重；使用微分方程法計(jì)算過(guò)程中，參數(shù)敏感性依次為：土的有效重度＞觸底速度＞不排水抗剪強(qiáng)度＞錨重。

（5）使用微分方程法計(jì)算過(guò)程中，最大極差值1.39與最小極差值1.16相差0.23，差距不大，說(shuō)明敏感性差距不大。

因此，對(duì)于使用能量法計(jì)算貫入深度時(shí)，內(nèi)摩擦角的選取盡量合理準(zhǔn)確；而在使用微分方程法計(jì)算貫入深度時(shí)，4個(gè)主要影響參數(shù)均應(yīng)盡量合理選取，全面考慮。