深海小型履帶式機(jī)器人轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)建模與分析

張運(yùn)修，張奇峰，楊寶林,2,4，張艾群

（1.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所 機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室,遼寧 沈陽(yáng) 110016；2.中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110169；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

海洋占據(jù)著71%的地球表面區(qū)域，蘊(yùn)含著豐富的礦產(chǎn)、生物、天然氣等資源。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和地球資源的消耗，人們愈加重視對(duì)海洋的探索和開(kāi)發(fā)。當(dāng)前人類(lèi)已探索的海洋區(qū)域只占全部海洋的5%[1]。經(jīng)過(guò)約60年的發(fā)展，海洋機(jī)器人已經(jīng)成為當(dāng)前人類(lèi)認(rèn)識(shí)海洋、開(kāi)發(fā)海洋不可或缺的工具之一[2]。

海底履帶式機(jī)器人因具有較強(qiáng)的地面行走適應(yīng)性，近年來(lái)越來(lái)越多地應(yīng)用于深海底部復(fù)雜環(huán)境科考、海底礦產(chǎn)資源開(kāi)發(fā)等領(lǐng)域。當(dāng)前，國(guó)際上研制了一系列小型化深海履帶式機(jī)器人，如美國(guó)MBARI研制的Benthic Rover、德國(guó) Wally系列、日本ABISMO遙控潛水器（Remotely Operated Vehicles，ROV）等，在深海底部的底質(zhì)環(huán)境探測(cè)、生態(tài)系統(tǒng)和生物群落調(diào)查以及樣品獲取方面獲取了豐富的科考成果，并根據(jù)小型履帶式機(jī)器人的特點(diǎn)衍生出了諸多相對(duì)傳統(tǒng)水下機(jī)器人更加經(jīng)濟(jì)高效的深海底部探測(cè)作業(yè)新模式[3-7]。在海底礦產(chǎn)資源開(kāi)發(fā)方面，履帶式海底采礦機(jī)器人是當(dāng)前海底礦產(chǎn)資源開(kāi)發(fā)系統(tǒng)中的關(guān)鍵裝備，國(guó)際上從事深海礦產(chǎn)資源開(kāi)發(fā)的科研機(jī)構(gòu)均對(duì)該類(lèi)型裝備開(kāi)展了研究[8-9]。

履帶式機(jī)器人的行走性能是其機(jī)動(dòng)性的重要組成部分，一直是人們的關(guān)注要點(diǎn)。對(duì)于陸地履帶車(chē)輛（機(jī)器人），基于動(dòng)力學(xué)分析的轉(zhuǎn)向性能研究較為深入。通過(guò)建立準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型，人們不僅可以分析履帶式機(jī)器人轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)性能，還可以為機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)控制提供理論支撐[10]。早在20世紀(jì)50年代，前蘇聯(lián)對(duì)軍用履帶車(chē)輛的轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行了研究，在大量簡(jiǎn)單假設(shè)的基礎(chǔ)上，忽略了履帶滑動(dòng)等特性，建立了便于工程應(yīng)用的計(jì)算公式[11]。然而，履帶車(chē)輛在行駛過(guò)程中始終受到兩側(cè)履帶打滑的影響，因此忽略滑動(dòng)特性建立的轉(zhuǎn)向模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在較大差異。Steeds等[12-13]基于庫(kù)倫摩擦準(zhǔn)則，建立了引入打滑條件下的履帶車(chē)輛轉(zhuǎn)向模型，但是計(jì)算得到的履帶牽引力與轉(zhuǎn)向阻力矩不隨車(chē)輛轉(zhuǎn)向半徑的變化而變化，這與履帶車(chē)輛實(shí)際的測(cè)試結(jié)果不相符。Wong[14-15]在Steed的研究基礎(chǔ)之上，基于剪切應(yīng)力-剪切位移關(guān)系建立了硬質(zhì)地面履帶車(chē)輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型，預(yù)測(cè)了其縱向牽引力和轉(zhuǎn)向阻力矩，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。Al-Milli等[17]將Wong的履帶車(chē)輛轉(zhuǎn)向理論延伸到軟質(zhì)地面，并分析了側(cè)向阻力系數(shù)μt對(duì)履帶牽引力的影響。王紅巖等[18]基于履帶張力對(duì)接地段壓力分布影響的分析，建立了穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)試驗(yàn)證明了該模型的準(zhǔn)確性。歐屹等[19]基于土-履應(yīng)變理論，建立了橫向阻力非線(xiàn)性分布阻力矩模型，但缺乏仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的量化比對(duì)。

在海底履帶式機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性研究方面，日本海洋-地球科技研究所（JAMSTEC）研究人員Inoue等[20]提出將爬行式ROV的履帶建模視為多個(gè)無(wú)質(zhì)量的線(xiàn)性彈簧和有限數(shù)量的質(zhì)量塊組成，構(gòu)建了履帶數(shù)學(xué)模型，并將履帶-地面接觸模型簡(jiǎn)化為粘彈性模型中的開(kāi)爾文模型進(jìn)行模擬，建立了包含附加質(zhì)量、浮力以及水動(dòng)力的履帶式ROV海底行走動(dòng)力學(xué)方程，其仿真分析忽略了履帶式ROV爬行過(guò)程中履帶滑移因素的影響。韓國(guó)國(guó)家海洋研究所Lee等[21]研究了海底履帶式機(jī)器人在傾斜軟質(zhì)地面的行駛特性，其仿真分析了浮力變化對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響，但未對(duì)海底履帶式機(jī)器人的轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行仿真分析。德國(guó)Schulte等[22]、比利時(shí)Morgan等[23]分別分析了海底履帶式采礦機(jī)器人和挖溝機(jī)的牽引特性。在國(guó)內(nèi)，中南大學(xué)的戴瑜、朱洪前等[24-25]基于實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的模擬海底土壤，開(kāi)展了海底履帶式機(jī)器人的壓陷和剪切力學(xué)特性研究，建立了海底采礦機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型和履帶打滑率在線(xiàn)實(shí)時(shí)計(jì)算模型。該模型忽略了離心力，只適合于低速運(yùn)動(dòng)，并且將側(cè)向阻力系數(shù)μt設(shè)為常數(shù)，由文獻(xiàn)[17]分析可知，該假設(shè)不符合履帶車(chē)輛的實(shí)際力學(xué)特性。

本文的研究對(duì)象參見(jiàn)圖1所示，這是一種搭載于深海多位點(diǎn)著陸器（M-Lander）布放下潛，并具備爬行模式的深海小型履帶式機(jī)器人，本文稱(chēng)之為“深海漫游者機(jī)器人”（Rover ROV，下文簡(jiǎn)稱(chēng)RROV）。首先分析了R-ROV行走過(guò)程中履帶受到的行駛阻力，并進(jìn)行了水動(dòng)力分析仿真，得到了行駛水阻力；然后基于剪位移-剪應(yīng)力的關(guān)系，建立了針對(duì)R-ROV的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型，并將離心力、履帶的滑移特性因素考慮在內(nèi)，通過(guò)迭代求解得到海底履帶式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)值解；最后基于RecurDyn動(dòng)力學(xué)仿真軟件構(gòu)建了R-ROV動(dòng)力學(xué)仿真模型，通過(guò)對(duì)比海底底質(zhì)環(huán)境下的行走動(dòng)力學(xué)仿真分析數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了理論分析的正確性，由此可為海底履帶式機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和行走控制提供理論支撐。

圖1 爬行模式下的深海漫游者機(jī)器人

1 R-ROV海底行駛阻力計(jì)算

1.1 履帶行駛阻力

海底履帶式機(jī)器人在海底松軟沉積物上行駛，無(wú)法避免地產(chǎn)生沉陷，進(jìn)而產(chǎn)生較大的壓實(shí)阻力和推土阻力。然而，海底底質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，土壤參數(shù)復(fù)雜多變并難以獲取，本文采用文獻(xiàn)[16]中的經(jīng)驗(yàn)公式估算阻力系數(shù)μr：

式中：CI為圓錐阻力系數(shù)，則履帶的行駛阻力為：

1.2 水阻力

R-ROV海底行駛時(shí)，由于水流的影響，會(huì)產(chǎn)生水阻力。R-ROV海底實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)向角速度較低，因此本文只考慮轉(zhuǎn)向過(guò)程中的直航阻力進(jìn)行分析。本文基于STAR-CMM+仿真軟件進(jìn)行R-ROV水動(dòng)力仿真分析。仿真分析過(guò)程為：首先通過(guò)簡(jiǎn)化機(jī)器人模型（見(jiàn)圖2（a））進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用平均雷諾數(shù)基礎(chǔ)上的N-S方程分析預(yù)測(cè)機(jī)器人周?chē)鲌?chǎng)；之后選定湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)K-ω模型；最后通過(guò)設(shè)定合理的邊界條件，得到了R-ROV前進(jìn)方向在不同來(lái)流速度下受到水阻力值，仿真得到的速度云圖如圖2（b）所示。表1為不同速度下仿真得到的水阻力大小。

圖2 R-ROV水動(dòng)力仿真

表1 R-ROV不同來(lái)流速度下的直航水阻力變化表

2 海底土壤條件下的R-ROV穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)建模

本文基于Wong[14]提出的硬質(zhì)路面下履帶車(chē)輛穩(wěn)態(tài)滑動(dòng)轉(zhuǎn)向理論，分析海底履帶式機(jī)器人在特定軟質(zhì)海底場(chǎng)景下的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)情況，并開(kāi)展R-ROV海底爬行仿真分析研究。R-ROV設(shè)計(jì)深度為3 000 m，由模塊化底盤(pán)和浮游體兩大部分組成。底盤(pán)和浮游體機(jī)械固定后，R-ROV基于兩條履帶在海底進(jìn)行爬行運(yùn)動(dòng)，通過(guò)分別控制左右履帶的電驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)R-ROV的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)。R-ROV樣機(jī)的機(jī)械參數(shù)如表2所示。

表2 R-ROV主要設(shè)計(jì)參數(shù)

2.1 坐標(biāo)系統(tǒng)描述

為分析海底履帶式機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性，建立如圖3所示坐標(biāo)系，OXY為大地坐標(biāo)系。設(shè)定坐標(biāo)系o1x1y1固連在機(jī)器人轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)外側(cè)履帶中心線(xiàn)上，坐標(biāo)系原點(diǎn)o1與重心CG的距離為機(jī)器人轉(zhuǎn)向中心的縱向偏移量為s0。同理，設(shè)定轉(zhuǎn)向內(nèi)側(cè)履帶坐標(biāo)系o0x2y2。cxG，cyG與cxB，cyB分別表示重心、浮心相對(duì) RROV形心的橫向和縱向偏移量。當(dāng)機(jī)器人在海底以角速度φ˙圍繞旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)履帶縱向絕對(duì)速度可以表示為：

式中：R'=R·cosβ

海底履帶式機(jī)器人在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過(guò)程中，設(shè)定以下條件：

（1）忽略履帶支重輪對(duì)接地壓力的影響，履帶與地面的接地壓力成連續(xù)線(xiàn)性分布；

（2）機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，履帶不發(fā)生拉伸變形；

（3）履帶穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過(guò)程中，履帶-地面接觸點(diǎn)受到的剪應(yīng)力取決于該點(diǎn)的剪切位移；

圖3 坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

（4）忽略履帶的履刺效應(yīng)對(duì)牽引力的影響，履帶縱向阻力系數(shù)在行駛過(guò)程中不發(fā)生變化。

2.2 R-ROV運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

將R-ROV的運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)化為二維，如圖3所示，設(shè)定其自身坐標(biāo)系為oxy，原點(diǎn)設(shè)置在形心。設(shè)R-ROV在地面行駛過(guò)程中內(nèi)外側(cè)履帶的打滑率分別為ii，io，則內(nèi)外側(cè)履帶相對(duì)地面的實(shí)際速度為：

在考慮履帶打滑的情況下，可得到R-ROV轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)的前進(jìn)速度和轉(zhuǎn)彎半徑：

2.3 接地壓力計(jì)算

海底履帶式機(jī)器人在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，由于離心力的存在，機(jī)器人的轉(zhuǎn)向中心會(huì)發(fā)生縱向偏移，進(jìn)而引起兩側(cè)履帶接地壓力的變化。假設(shè)履帶壓力分布呈梯形分布，同時(shí)為便于計(jì)算，將水阻力Rf簡(jiǎn)化成一個(gè)集中力，得到如圖4所示的R-ROV接地壓力分布示意圖。

根據(jù)力平衡和力矩平衡關(guān)系得到外側(cè)履帶接地段的法向負(fù)荷：

圖4 R-ROV接地壓力示意圖

基于坐標(biāo)系平移和力平衡、力矩平衡條件，得到兩側(cè)履帶接地應(yīng)力公式：

2.4 海底軟質(zhì)地面下的履帶穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向受力分析

2.4.1 履帶與地面的剪切變形計(jì)算 圖5是海底履帶式機(jī)器人穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)外側(cè)履帶受力情況。

圖5 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)兩側(cè)履帶的受力分析

根據(jù)Wong[14]提出的履帶剪切位移理論，在大地固定坐標(biāo)系OXY下，轉(zhuǎn)向時(shí)的外側(cè)與內(nèi)側(cè)履帶任意一接地點(diǎn)（x1,2，y1,2）的X-方向剪切位移jXo,i和Y-方向剪切位移jYo,i可分別表示為：

式中：Ωz為海底履帶式機(jī)器人圍繞轉(zhuǎn)向中心點(diǎn)O的偏航角速度。根據(jù)式（7）可推出履帶接地段任意點(diǎn)（x1,2，y1,2）的剪切位移：

2.4.2 履帶剪切力與轉(zhuǎn)向力矩 Wong[14]提出的剪切應(yīng)力-剪切位移關(guān)系適用于硬質(zhì)地面土壤環(huán)境，根據(jù)文獻(xiàn)[17]分析：剪切位移-履帶在軟質(zhì)土壤條件下的接地段剪應(yīng)力與剪切位移滿(mǎn)足關(guān)系式：

式中：c為土壤內(nèi)聚力；φ為土壤內(nèi)摩擦角；K為土壤剪切模量。

因此，圖5中的履帶接地段單位面積dA上的剪切力dFo和dFi可以用下面的公式得到：

計(jì)算履帶與地面之間的剪切作用力的橫向分量Fxo，F(xiàn)xi和縱向分量Fyo，F(xiàn)yi：

式中：δ1,2代表了轉(zhuǎn)向外側(cè)和內(nèi)側(cè)履帶滑動(dòng)速度與x軸的夾角，可根據(jù)Wong[14]提出的公式計(jì)算：

R-ROV轉(zhuǎn)向時(shí)的內(nèi)外側(cè)履帶縱向剪切力將產(chǎn)生相對(duì)于圖5中OV點(diǎn)的轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力矩MLo和MLi：

與此同時(shí)，履帶剪切力的橫向分項(xiàng)將使內(nèi)外側(cè)履帶分別產(chǎn)生相對(duì)圖5中O1，O2點(diǎn)的轉(zhuǎn)向阻力矩Mro和Mri：

2.4.3 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)方程 通過(guò)對(duì)R-ROV的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)機(jī)理分析，可以得到R-ROV在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程：

3 轉(zhuǎn)向過(guò)程仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)求解方法

轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)方程式（18）～式（20）中，當(dāng)給定RROV結(jié)構(gòu)參數(shù)與土壤參數(shù)之后，只有3個(gè)未知變量需計(jì)算：履帶驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速ωo，ωi和轉(zhuǎn)向中心的縱向偏移量s0?；贛atlab中非線(xiàn)性方程組求解工具箱，可迭代求出上述3個(gè)變量的最優(yōu)值，迭代求解流程如圖6所示。將迭代求解得到的驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速wi，wo最優(yōu)解以及半徑R、轉(zhuǎn)速V設(shè)定值代入式（5）中可求出內(nèi)外側(cè)履帶的滑轉(zhuǎn)率。

3.2 履帶牽引力、滑轉(zhuǎn)率及轉(zhuǎn)向阻力矩的仿真分析

海底土壤的參數(shù)復(fù)雜多變，無(wú)法找到可以直接應(yīng)用的海底土壤參數(shù)，這里參考文獻(xiàn)[24，26-27]給出R-ROV海底爬行區(qū)域的土壤參數(shù)設(shè)定值。

表3 海底土壤參數(shù)

圖6 R-ROV穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)方程組迭代求解流程

將表2中爬行模式下R-ROV的結(jié)構(gòu)參數(shù)、表3中的土壤參數(shù)代入穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)方程，按照?qǐng)D6的流程進(jìn)行迭代計(jì)算，求解位置變量，得出R-ROV不同爬行條件下的履帶滑轉(zhuǎn)率、轉(zhuǎn)向阻力矩以及縱向牽引力。

針對(duì)左右驅(qū)動(dòng)，履帶動(dòng)力學(xué)方程可簡(jiǎn)化為[28]：

式中：Iw為履帶驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；τ為電機(jī)關(guān)節(jié)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；c為綜合阻尼系數(shù)，取c=0.35；減速比n=100。履帶牽引力F1,2為理論計(jì)算得到的縱向牽引力。從式（21）可以看出，在穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，履帶牽引力的變化與關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力可以認(rèn)為是線(xiàn)性關(guān)系，但實(shí)際關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩受多個(gè)外部因素影響，所以本文給出理論計(jì)算得到的履帶牽引力特性，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩在動(dòng)力學(xué)仿真和樣機(jī)試驗(yàn)中給出對(duì)比。

計(jì)算得到的R-ROV兩側(cè)履帶牽引力如圖7所示，兩側(cè)履帶牽引力都是隨轉(zhuǎn)向半徑的增大而變小。在半徑較小時(shí)，由于高速側(cè)履帶牽引力是主動(dòng)產(chǎn)生，低速側(cè)履帶與地面的剪切力是由車(chē)體拖動(dòng)履帶與地面之間的滑動(dòng)產(chǎn)生，因此兩者方向相反。圖7與文獻(xiàn)[10]中描述的陸地履帶車(chē)輛不同的是，雖然R-ROV的離心力起到有利于轉(zhuǎn)向的作用，但是履帶牽引力并沒(méi)有隨著速度的增加而變小，這主要是因?yàn)樵谒行旭偹俣仍黾?，?huì)導(dǎo)致水阻力變大，與離心力相比，水阻力增加變成了主要影響因素。

圖7 R-ROV不同速度時(shí)內(nèi)外側(cè)履帶縱向牽引力隨轉(zhuǎn)向半徑變化的關(guān)系曲線(xiàn)

圖8 給出了內(nèi)外側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率隨速度、轉(zhuǎn)向半徑變化的關(guān)系。圖中，R-ROV兩側(cè)的履帶滑轉(zhuǎn)率都隨著轉(zhuǎn)向半徑的增大而減?。粌蓚?cè)履帶的滑轉(zhuǎn)率在轉(zhuǎn)彎半徑低于3 m時(shí)，滑轉(zhuǎn)率較大并且變化明顯；對(duì)于高速側(cè)履帶，轉(zhuǎn)向速度的增加導(dǎo)致滑轉(zhuǎn)率升高；對(duì)于低速側(cè)履帶，當(dāng)轉(zhuǎn)向半徑小于10 m時(shí)，速度的提升會(huì)導(dǎo)致?lián)Q轉(zhuǎn)率降低變得明顯，轉(zhuǎn)向半徑大于10 m時(shí)，轉(zhuǎn)向速度對(duì)滑轉(zhuǎn)率的影響較小。

圖8 R-ROV不同速度時(shí)的履帶滑轉(zhuǎn)率隨轉(zhuǎn)向半徑變化的關(guān)系曲線(xiàn)

圖9 為海底環(huán)境下，R-ROV轉(zhuǎn)向阻力矩隨轉(zhuǎn)向速度、轉(zhuǎn)向半徑的計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)向阻力矩隨著轉(zhuǎn)向半徑增加而減小，轉(zhuǎn)向速度對(duì)履帶的轉(zhuǎn)向阻力矩影響較小。

3.3 基于RecurDyn的動(dòng)力學(xué)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論分析得到的轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，本文基于RecurDyn仿真軟件進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真。圖10為在RecurDyn中的仿真流程：在RecurDyn仿真軟件中構(gòu)建履帶-擺臂模塊，設(shè)置地面土壤環(huán)境參數(shù)；將R-ROV的三維模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，分模塊保留其機(jī)械屬性，之后將R-ROV的三維模塊導(dǎo)入RecurDyn中；添加浮力、水阻力，為便于進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，R-ROV的水中浮力、水阻力以集中力的方式添加；設(shè)定高速側(cè)、低速側(cè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速作為仿真輸入；設(shè)定仿真時(shí)間、取樣周期，運(yùn)行仿真。構(gòu)建的RecurDyn仿真模型和動(dòng)態(tài)軌跡如圖11所示。

圖9 R-ROV不同速度時(shí)的履帶阻力矩隨轉(zhuǎn)向半徑變化的關(guān)系曲線(xiàn)

圖10 基于RecurDyn的R-ROV動(dòng)力學(xué)仿真流程

圖11 RecurDyn中構(gòu)建的R-ROV模型與仿真效果

為驗(yàn)證R-ROV的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向性能，取3.2章節(jié)旋轉(zhuǎn)半徑1～20 m中的奇數(shù)組，計(jì)算得到的驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速理論計(jì)算值作為RecurDyn仿真軟件中RROV兩側(cè)履帶驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速設(shè)定值。設(shè)定的土壤參數(shù)采用表3中數(shù)據(jù)。運(yùn)行RecurDyn仿真得到R-ROV的穩(wěn)態(tài)平均速度與旋轉(zhuǎn)半徑結(jié)果，如表4所示。

表4中，R為理論轉(zhuǎn)向半徑；ωi/ωo為理論計(jì)算得到的內(nèi)外側(cè)履帶驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速；VR與RR分別為RecurDyn仿真得到R-ROV前進(jìn)速度與轉(zhuǎn)向半徑。

分析表4中數(shù)據(jù)可得：RecurDyn中得到的RROV穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向半徑R、前進(jìn)速度V與理論計(jì)算值結(jié)果誤差在10%以?xún)?nèi)，證明了基于履帶剪切位移-應(yīng)力推導(dǎo)的R-ROV穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)方程是合理的。

如圖12所示，R-ROV在運(yùn)動(dòng)的初始階段并沒(méi)有按照既定半徑進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)軌跡半徑逐漸縮小，這是由于在初始階段，履帶加速過(guò)程與穩(wěn)態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的滑轉(zhuǎn)率區(qū)別較大，使R-ROV的運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生改變，后期R-ROV運(yùn)動(dòng)半徑逐漸收斂至期望半徑。上述現(xiàn)象表明，期望R-ROV海底行駛特定軌跡需要?jiǎng)討B(tài)的控制策略調(diào)整驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速。

表4 設(shè)定轉(zhuǎn)向速度V=0.4 m/s時(shí)的RecurDyn仿真輸入及輸出數(shù)據(jù)

圖12 仿真R=5 m時(shí)得到的R-ROV運(yùn)動(dòng)軌跡曲線(xiàn)

3.4 水池條件下R-ROV動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證

水池條件下，利用R-ROV樣機(jī)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)據(jù)對(duì)比研究，圖13為R-ROV進(jìn)行水池試驗(yàn)的場(chǎng)景。水池試驗(yàn)流程：首先，R-ROV搭載于深海多位點(diǎn)著陸器（M-Lander），組成聯(lián)合探測(cè)系統(tǒng)共同布放至20 m深水池底部；之后，水面遙控R-ROV爬行出塢，使用履帶進(jìn)行水池底部運(yùn)動(dòng)性能試驗(yàn)；最后，遙控R-ROV返回M-Lander塢內(nèi)進(jìn)行回收。

R-ROV借助M-Lander與水面的通信回路下達(dá)指令至R-ROV，并將底盤(pán)關(guān)節(jié)的數(shù)據(jù)定時(shí)回傳。通過(guò)收集底盤(pán)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電流和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速，可獲取R-ROV履帶驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和R-ROV的前進(jìn)速度。

實(shí)際試驗(yàn)時(shí)，R-ROV的履帶速度V約為0.35～0.5 m/s。通過(guò)本次試驗(yàn)得到的履帶速度和驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)實(shí)際驅(qū)動(dòng)力矩如圖14所示。同時(shí)為對(duì)比分析，在RecurDyn中仿真R-ROV直行速度V=0.4 m/s得到的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩如圖15所示。

圖13 R-ROV在20 m深水池底部試驗(yàn)場(chǎng)景

圖14 R-ROV水池底部設(shè)定V=0.4 m/s爬行時(shí)的履帶驅(qū)動(dòng)輪關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)

圖15 RecurDyn中V=0.4 m/s時(shí)的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩

圖16 為R-ROV在水池底部做原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)得到的履帶驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩與RecurDyn仿真數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果。從圖中可以看出，仿真與水池測(cè)試得到的高速側(cè)、低速側(cè)履帶驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩較為吻合：外側(cè)關(guān)節(jié)平均轉(zhuǎn)矩分別為28.61 N·m與27.74 N·m，內(nèi)側(cè)履帶驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)平均轉(zhuǎn)矩為-21.25 N·m與-20.34 N·m，仿真與實(shí)際誤差均在10%以?xún)?nèi)。內(nèi)側(cè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩絕對(duì)值要小于外側(cè)轉(zhuǎn)矩，這是由于在較小半徑范圍內(nèi)，離心力對(duì)低速側(cè)履帶牽引力的影響更明顯[10]。

圖16 R-ROV水池轉(zhuǎn)向半徑R=0時(shí)實(shí)測(cè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩與RecurDyn仿真得到關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié)論

（1）本文對(duì)一款可在海底爬行的履帶式機(jī)器人（R-ROV）開(kāi)展了轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)建模與分析，構(gòu)建了穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)方程。通過(guò)針對(duì)R-ROV開(kāi)展水動(dòng)力仿真分析，得到了10組不同速度下的水阻力數(shù)據(jù)。針對(duì)工程化應(yīng)用構(gòu)建的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)與真實(shí)環(huán)境不相符的問(wèn)題，基于履帶的剪位移與剪應(yīng)力之間關(guān)系，構(gòu)建了R-ROV的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)方程組，并將履帶滑轉(zhuǎn)、浮力與水動(dòng)力參數(shù)考慮在內(nèi)。

（2）仿真分析了運(yùn)動(dòng)性能的影響因素。通過(guò)非線(xiàn)性方程組迭代求解，得到了機(jī)器人爬行過(guò)程中的未知變量最優(yōu)解：內(nèi)外側(cè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速ωi，ωo以及轉(zhuǎn)向中心的縱向偏移量s0，之后將數(shù)值代入方程，分別求得履帶滑轉(zhuǎn)率、轉(zhuǎn)向阻力矩、履帶牽引力與轉(zhuǎn)向半徑R、前進(jìn)速度V之間的關(guān)系；通過(guò)對(duì)土壤的參數(shù)設(shè)定，得到了R-ROV的海底運(yùn)動(dòng)適應(yīng)性預(yù)報(bào)，該仿真分析對(duì)R-ROV工程化設(shè)計(jì)和實(shí)際海上應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

（3）利用動(dòng)力學(xué)仿真軟件RecurDyn進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。通過(guò)簡(jiǎn)化R-ROV的三維模型、構(gòu)建RecurDyn下的R-ROV的模塊化履帶模型，開(kāi)展了R-ROV在RecurDyn軟件中不同土壤工況下的動(dòng)力學(xué)仿真，仿真結(jié)果與理論計(jì)算差值在20%以?xún)?nèi)。仿真試驗(yàn)說(shuō)明R-ROV的運(yùn)動(dòng)軌跡受土壤條件和自身運(yùn)動(dòng)情況影響，控制期望軌跡路線(xiàn)需要添加閉環(huán)控制策略。

（4）開(kāi)展了R-ROV樣機(jī)的水池行走試驗(yàn)研究。研究結(jié)果表明，R-ROV具備水中爬行的能力，得到了水池硬質(zhì)地面行駛關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩，與基于RecurDyn的動(dòng)力學(xué)仿真基本吻合，證明了動(dòng)力學(xué)仿真分析的正確性。后期將開(kāi)展真實(shí)海底環(huán)境下的行駛性能研究，進(jìn)一步驗(yàn)證理論分析結(jié)果。