基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思考

天津市河?xùn)|區(qū)第一中心小學(xué) 高昊焱數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。深度學(xué)習(xí)是為學(xué)生在開(kāi)展富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行深度思考、繼而內(nèi)化為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程。深度學(xué)習(xí)是一種以建構(gòu)主義為基礎(chǔ)的科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，有助于提高和優(yōu)化教學(xué)效果。

一、把握認(rèn)知起點(diǎn)，走進(jìn)深度學(xué)習(xí)

一堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)是否適合教學(xué)實(shí)際，由教師是否能夠抓住學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知起點(diǎn)而決定。如果一堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)缺乏挑戰(zhàn)性，太過(guò)簡(jiǎn)單，學(xué)生探究的興趣就會(huì)減弱，課堂教學(xué)的效率也會(huì)降低。如果教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)難，學(xué)生就會(huì)缺乏信心。把握教學(xué)難易程度需要教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)有準(zhǔn)確把握。一旦抓準(zhǔn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知起點(diǎn)，就可以更好地引導(dǎo)課堂，當(dāng)學(xué)生思考停滯時(shí)幫著“搭臺(tái)階”，促使學(xué)生逐步遞進(jìn);當(dāng)學(xué)生可以自主解決后“撤臺(tái)階”，促使學(xué)生能自主應(yīng)對(duì)具有挑戰(zhàn)性的、較難的問(wèn)題。

學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，教師應(yīng)更多關(guān)注所學(xué)新知的特點(diǎn)。為了使教學(xué)設(shè)計(jì)更具有針對(duì)性，教師還應(yīng)進(jìn)一步了解學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，以及有可能出現(xiàn)的新知識(shí)誤區(qū)。只有對(duì)學(xué)情足夠了解，才能設(shè)計(jì)出最適合學(xué)生的教學(xué)方案。

例如：執(zhí)教人教版三年級(jí)上冊(cè)《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，雖然這是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中第一次系統(tǒng)地接觸“周長(zhǎng)”這個(gè)概念，但是學(xué)生知道有頭圍、胸圍，知道圖形的邊線是有長(zhǎng)度的。因此，教師在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)三種不同的跑步情境，將周長(zhǎng)的核心要素“邊線”“一周”“長(zhǎng)度”順應(yīng)抽象出概念的表象。

師：我們家有個(gè)像你們一樣可愛(ài)的孩子，他叫金旦。為了讓他的身體更強(qiáng)壯，我為他設(shè)計(jì)了一個(gè)悅跑計(jì)劃，堅(jiān)持每天都跑一圈！

第一步，理解“邊線”。

師：請(qǐng)看圖1，黃色區(qū)域就是健身園的位置，金旦第一天跑步情況，他應(yīng)該沿著哪里跑？

生：應(yīng)該沿著邊線跑。

師：這條線就是邊線，邊線就是邊上的線。第二步，強(qiáng)化“一周”。

師：再看圖2，這是金旦第二天跑的情況，對(duì)嗎？為什么不對(duì)？

生：不對(duì)，他應(yīng)該跑一圈。

師：生活中的一圈，數(shù)學(xué)里叫一周。

師：請(qǐng)你指一指，從哪里到哪里是一周呢？

生：沿著邊線，從起點(diǎn)跑回起點(diǎn)。

師：無(wú)論起點(diǎn)在哪，只要沿著邊線，從起點(diǎn)再跑回起點(diǎn)就叫一周。

第三步，感知“長(zhǎng)度”。

師：看圖3，金旦第三天跑對(duì)了嗎？

生：對(duì)了，因?yàn)樗刂吘€跑了一周。

師：金旦每天沿著健身園邊線跑一周的長(zhǎng)度是1800米，也就是說(shuō)，健身園的周長(zhǎng)是1800米。

抓核心要素，立足知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。學(xué)生在對(duì)周長(zhǎng)理解的不斷深化中，抓住了周長(zhǎng)概念的本質(zhì)。

二、關(guān)注上位知識(shí)，走進(jìn)深度學(xué)習(xí)

所謂上位知識(shí)，是指教師所具有的特定學(xué)科的知識(shí)。具有豐厚的上位數(shù)學(xué)知識(shí)的教師，在教學(xué)中能更好地把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，設(shè)計(jì)出既貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)又符合數(shù)學(xué)本身發(fā)生、發(fā)展規(guī)律的教學(xué)過(guò)程，從而為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

例如：人教版六年級(jí)上冊(cè)《圓的周長(zhǎng)》一課，學(xué)生覺(jué)得最有意思的課堂內(nèi)容集中在圓周率的探究上。而圓周率是一個(gè)常數(shù)、是一個(gè)定值，是很多學(xué)生無(wú)法理解的。這就需要教師利用不同的方法幫助學(xué)生理解“圓周長(zhǎng)是正n邊線周長(zhǎng)，當(dāng)n趨近于無(wú)限時(shí)的極限”，學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓周率是一個(gè)定值，這樣的認(rèn)識(shí)才是立體的、深入的。

浙江省特級(jí)教師顧志能在執(zhí)教這節(jié)課時(shí)，提出“圓周率是3.1415……和周三徑一，哪個(gè)說(shuō)法對(duì)？”的問(wèn)題。然后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量計(jì)算驗(yàn)證，學(xué)生認(rèn)為前者應(yīng)該是對(duì)的，可是測(cè)量計(jì)算得不到正好這樣的值，教師由此引出了割圓術(shù)，解釋了求得令人滿意精確度的圓周率的方法，進(jìn)而得出圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論。

教師借用上位知識(shí)間接將學(xué)生的已知搞混，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，學(xué)生便會(huì)非常迫切地想要對(duì)未知進(jìn)行探索。學(xué)生在主動(dòng)探索中，深入認(rèn)識(shí)了圓周率。

三、激發(fā)數(shù)學(xué)思考，走進(jìn)深度學(xué)習(xí)

美國(guó)學(xué)者巴拉布與達(dá)菲指出，“教師的工作是通過(guò)向?qū)W生問(wèn)他們應(yīng)當(dāng)自己?jiǎn)栕约旱膯?wèn)題，來(lái)對(duì)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決進(jìn)行指導(dǎo)”，因此，精準(zhǔn)、有效、及時(shí)的課堂提問(wèn)能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。在環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更大發(fā)展，在思辨中走進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

例如：執(zhí)教人教版三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用》時(shí)，學(xué)生在動(dòng)手操作后，感悟了將一些物體看作整體，平均分時(shí)，每份里面有多個(gè)物體，但如何用分?jǐn)?shù)表示“部分—整體”之間的關(guān)系，需要教師一步步引導(dǎo)。

提問(wèn)1：觀察圖4，討論哪兒相同，哪兒不同？

提問(wèn)2：蘋果的總數(shù)相同，都表示其中的1份，為什么用不同的分?jǐn)?shù)表示？

提問(wèn)3：用分?jǐn)?shù)表示與什么有關(guān)？

通過(guò)一連串的追問(wèn)，學(xué)生在觀察、思考中，充分體會(huì)到單位“1”相同，但由于平均分的份數(shù)不一樣，所以分母不同;都取其中的一份，因此分子都是“1”。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在比較中優(yōu)化，在辨析中提升。

四、感悟數(shù)學(xué)思想，走進(jìn)深度學(xué)習(xí)

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出了十大核心概念，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的三大基本思想，即抽象、推理和建模。其將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，可以助推知識(shí)升華、素養(yǎng)提升。所以，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，有的放矢地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在課堂中弱化感性情境和游戲，增加思維活動(dòng)和探究，把根本任務(wù)放在培養(yǎng)和提高學(xué)生的能力上，牢牢抓住數(shù)學(xué)思想的深層內(nèi)涵，有目的地思索、滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同時(shí)感悟數(shù)學(xué)思想。

例如：執(zhí)教人教版三年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》時(shí)，可以通過(guò)建立幾何直觀，將學(xué)生認(rèn)識(shí)的一維空間過(guò)渡為二維空間。通過(guò)數(shù)與形緊密結(jié)合，建立數(shù)學(xué)模型，不僅可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，而且能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，從而達(dá)到深入學(xué)習(xí)的目的。

在《長(zhǎng)方形和正方形的面積》教學(xué)中，教師有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想滲透在每個(gè)環(huán)節(jié)中。第一，滲透對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)數(shù)學(xué)游戲，限時(shí)用“1平方厘米”的面積單位拼擺長(zhǎng)方形，并說(shuō)出長(zhǎng)方形的面積。在長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)與面積的對(duì)應(yīng)中，開(kāi)啟了數(shù)學(xué)思維的大門。第二，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。借助實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，記錄拼擺的長(zhǎng)方形行數(shù)、列數(shù)、面積單位個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生構(gòu)建長(zhǎng)方形面積的二維空間觀念，引發(fā)學(xué)生對(duì)面積的深度思考。第三，滲透數(shù)學(xué)模型思想。在數(shù)與形的關(guān)聯(lián)中，學(xué)生總結(jié)長(zhǎng)方形的面積公式，并能夠套用公式說(shuō)出課前拼擺的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積。第四，滲透遷移類推的數(shù)學(xué)思想。長(zhǎng)方形面積公式逐步遷移至正方形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，是應(yīng)用模型的完整體現(xiàn)。學(xué)生知道正方形是特殊長(zhǎng)方形，通過(guò)應(yīng)用模型解決正方形面積，是學(xué)生思維的升華。

通過(guò)開(kāi)展探究活動(dòng)，順應(yīng)認(rèn)知路徑，進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)，學(xué)生的核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中孕育。

一葉知秋，見(jiàn)微知著。如果數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只見(jiàn)樹(shù)木、不見(jiàn)森林，那么，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)失去學(xué)習(xí)的真正價(jià)值。真正的深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在實(shí)踐、探究和體驗(yàn)中，形成問(wèn)題意識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。只有將深度學(xué)習(xí)真正落實(shí)到課堂教學(xué)并有效地融入學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，持之以恒，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能真正得到提升。

（責(zé)任編輯 左毓紅）