核心素養(yǎng)視野下例談運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

宋春霞 張璐迪

核心素養(yǎng)理念的提出，直指當(dāng)下的教育應(yīng)以學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格為培養(yǎng)核心，助推學(xué)生綜合素養(yǎng)的整體提升。學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變依托于教師教學(xué)方式的變革，學(xué)生運(yùn)算能力的形成依托于教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的有效培養(yǎng)。運(yùn)算能力作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中十大數(shù)學(xué)核心概念之一，說明運(yùn)算能力至關(guān)重要，理應(yīng)成為核心素養(yǎng)視野下教師教學(xué)關(guān)注的焦點(diǎn)。如何提高學(xué)生的運(yùn)算能力呢？筆者以“多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算（不進(jìn)位）”為例，談一談基于核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效途徑。

一、創(chuàng)設(shè)情境，以問題驅(qū)動(dòng)激發(fā)主動(dòng)探究

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于把運(yùn)算的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成與教學(xué)內(nèi)容相契合的問題融入情境中。對(duì)學(xué)生來說，運(yùn)算教學(xué)相對(duì)抽象，日常生活或具體情景的再現(xiàn)能喚醒學(xué)生的記憶，利于學(xué)生體會(huì)、感受、理解、詮釋運(yùn)算的實(shí)際意義，并根據(jù)實(shí)際意義體會(huì)探索算法的過程。學(xué)生在情境中感受到生活中的數(shù)學(xué)，體會(huì)到運(yùn)算學(xué)習(xí)的價(jià)值，產(chǎn)生對(duì)運(yùn)算學(xué)習(xí)的熱情，點(diǎn)燃主動(dòng)探究的動(dòng)力。

在教學(xué)“多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算（不進(jìn)位）”中，教師選取學(xué)生熟悉的繪畫場(chǎng)景為教學(xué)情境，根據(jù)彩筆信息對(duì)學(xué)生提出了“3盒彩筆一共有多少支”的問題，引出本節(jié)課要探究“12×3”的計(jì)算。教學(xué)中，教師首先創(chuàng)設(shè)了符合學(xué)生心理特征和認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)情境，把要研究的乘法計(jì)算融入到學(xué)生熟知的生活情境中，將單調(diào)、枯燥的計(jì)算教學(xué)加以改變，與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)是生活的需要，知識(shí)是解決問題的橋梁;其次從學(xué)生生活情境中抽象出運(yùn)算的過程，回歸到探究計(jì)算方法的數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)容中來;最后展示“彩筆支數(shù)”的直觀性，利于學(xué)生自然地抽象出小棒，通過數(shù)形結(jié)合直觀領(lǐng)會(huì)算理、逐步抽象掌握算法。以計(jì)算需要為支撐，將計(jì)算與問題解決有效結(jié)合，以問題驅(qū)動(dòng)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究算法的欲望，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，使原本枯燥的計(jì)算課堂變得趣味盎然，進(jìn)而推動(dòng)計(jì)算教學(xué)順利開展。

數(shù)學(xué)是一門來源于生活又服務(wù)于生活的學(xué)科。實(shí)際生活是運(yùn)算的源頭，在探究“三位數(shù)乘一位數(shù)”環(huán)節(jié)中，教師出示算式“312×3”要求學(xué)生根據(jù)算式，創(chuàng)設(shè)生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算來源于生活又用于生活。如此，讓學(xué)生在理解乘法含義的基礎(chǔ)上，借助生活經(jīng)驗(yàn)使抽象的數(shù)學(xué)變得形象具體，達(dá)到以問題驅(qū)動(dòng)激發(fā)主動(dòng)探究的欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、借助直觀，以數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)理法相融

算法就是解決如何算的問題，為計(jì)算提供規(guī)范的程序方法。算理則是算法的理論依據(jù)，就是解釋為什么這樣算，為計(jì)算提供正確的理論依據(jù)。如果脫離了算理只會(huì)機(jī)械計(jì)算，不懂為什么要這樣計(jì)算，會(huì)導(dǎo)致快速遺忘;如果只理解算理卻沒掌握算法，就會(huì)導(dǎo)致不會(huì)計(jì)算。因此，算理和算法是辯證統(tǒng)一的關(guān)系，構(gòu)成了計(jì)算教學(xué)的雙翼，缺一不可。

本課緊緊圍繞理解筆算算理和掌握筆算算法兩項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行。教學(xué)中，教師動(dòng)手操作和直觀演示是幫助學(xué)生理解算理、掌握算法的法寶。教師為學(xué)生搭建借助學(xué)具擺一擺、畫一畫的直觀操作平臺(tái)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)算理的理解，助推對(duì)算法的深度思考。對(duì)第一次接觸“乘法豎式”的學(xué)生來說，理解“豎式”中每一步的含義是難點(diǎn)，借助數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生有針對(duì)性地理解并突破難點(diǎn)。

學(xué)生在展示交流環(huán)節(jié)中，結(jié)合小棒討論分析不同算法的內(nèi)在聯(lián)系，通過擺一擺、圈一圈、標(biāo)一標(biāo)等方式呈現(xiàn)思維軌跡，找到“1”“2”“3”“6”在算式、圖形中分別表示的意思，探索豎式計(jì)算的算理。學(xué)生分別把數(shù)、式、圖巧妙地聯(lián)系在一起，在操作中經(jīng)歷計(jì)算的過程，理解每一個(gè)數(shù)的意義，讓“多位數(shù)乘一位數(shù)是用一位數(shù)依次去乘多位數(shù)的每一位，再把所得的積相加”的道理內(nèi)化于心、外化于行，嘗試用算理解釋算法。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師繼續(xù)要求學(xué)生說一說“積中的每一位數(shù)”的意義，理清“乘”的順序，實(shí)現(xiàn)以算法承載算理。

本課設(shè)計(jì)意在學(xué)生循“理”入“法”，不僅掌握了如何算，而且明確了這樣算的依據(jù)，實(shí)現(xiàn)以“理馭法”“理法”相融的教學(xué)目標(biāo)。

三、滲透思想，以遷移類推完成知識(shí)建構(gòu)

數(shù)的運(yùn)算貫穿義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)始終，教師鉆研教材不僅要研究本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，而且要有意識(shí)地溝通新舊知識(shí)的縱橫聯(lián)系，將運(yùn)算的起點(diǎn)及生長(zhǎng)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合在一起，明確這類運(yùn)算的知識(shí)基礎(chǔ)和延展方向，助力學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新知，形成運(yùn)算的整體知識(shí)體系。 “多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”是學(xué)生學(xué)習(xí)筆算乘法的開始，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了能正確地口算“100以內(nèi)加、減法”及“多位數(shù)乘一位數(shù)”基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

本課教學(xué)設(shè)計(jì)借助學(xué)生在口算乘法探究過程中所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，遷移至筆算“乘法豎式”的寫法探究中。學(xué)生在觀察思考、比較分析、討論交流中，體會(huì)這兩種方法的道理是相通的，都是先把兩位數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，從而順利將口算乘法的算法遷移到筆算乘法中來。 “三位數(shù)乘一位數(shù)”是“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的引申和發(fā)展，算理和算法也如出一轍，學(xué)生能夠?qū)⒅R(shí)經(jīng)驗(yàn)順利遷移到新知。經(jīng)歷上述過程，學(xué)生在“多位數(shù)乘一位數(shù)”筆算的知識(shí)建構(gòu)中收獲了遷移類推的思想方法。

筆算“多位數(shù)乘一位數(shù)”和連加計(jì)算也是相通的，都是分別求每一位上幾個(gè)幾是多少、再相加。學(xué)生在計(jì)算“多位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)容易遺漏掉“一位數(shù)乘多位數(shù)的十位或百位”的過程。出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤與學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，學(xué)生習(xí)慣計(jì)算加減法時(shí)只能把相同數(shù)位上的數(shù)相加減，而忽略了一位數(shù)和不同數(shù)位上數(shù)乘的過程，這屬于知識(shí)負(fù)遷移。消除知識(shí)負(fù)遷移，需加強(qiáng)同連加豎式的練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到“3個(gè)十相加”就是用“3”去乘十位上的“1”。

四、探究交流，以生生互動(dòng)促成合理優(yōu)化

由于每一個(gè)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平及思考問題的深度和廣度不同，解決問題的方法也就不盡相同，這就是出現(xiàn)算法多樣化的緣由。在這個(gè)過程中，學(xué)生首先要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。在嘗試用筆算解決“有3盒水彩筆，每盒12支，一共有多少支水彩筆”問題時(shí)，學(xué)生首先獨(dú)立探究，根據(jù)自己的理解用自己的方法去計(jì)算，不受他人的影響，形成對(duì)筆算乘法的第一次認(rèn)知。在這里，學(xué)生對(duì)這一新知的理解是不一樣的，有的學(xué)生選擇加法計(jì)算，有的學(xué)生結(jié)合口算寫出分步過程。對(duì)于學(xué)生的計(jì)算方法，教師不要急于評(píng)價(jià)，每一種算法都是學(xué)生思維過程的體現(xiàn)，不論對(duì)錯(cuò)、簡(jiǎn)便、合理與否，都是學(xué)生獨(dú)立思考迸發(fā)出的思維火花，教師不應(yīng)過早“掐滅”，而是讓學(xué)生在后續(xù)的小組合作交流當(dāng)中自己去領(lǐng)悟和體會(huì)。學(xué)生在組內(nèi)交流算法時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生不僅要把自己的算法表達(dá)清楚，還要認(rèn)真傾聽他人的算法，了解不同的思考方式，經(jīng)歷對(duì)筆算乘法二次認(rèn)知的過程。

面對(duì)多樣化的算法，需要合理優(yōu)化，優(yōu)化的過程需要教師的適時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生的積極參與。在引導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題。問題一：為什么“30”不用專門寫出來;問題二：做連加和做乘法有什么聯(lián)系。學(xué)生思考后會(huì)發(fā)現(xiàn)：“3”寫在十位上，就是“30”，表示“3個(gè)十”;連加和乘法都是分別求每一位上的幾個(gè)幾是多少、再相加，乘法只需將“3”依次去乘個(gè)位上的“2”和十位上的“1”，從而對(duì)比出最簡(jiǎn)單的方法。

上述環(huán)節(jié)中，教師積極引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽，在互相補(bǔ)充中完善算法的表達(dá)、在互相評(píng)價(jià)中得到鼓勵(lì)，學(xué)生在交流中進(jìn)行思維碰撞、修正認(rèn)知，深化理解中優(yōu)化思維過程和提高運(yùn)算能力。學(xué)生在該過程中經(jīng)歷、體驗(yàn)，逐步學(xué)會(huì)“多中擇優(yōu)、優(yōu)中擇簡(jiǎn)”的思想方法。如此，教師把優(yōu)化算法變成學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

計(jì)算教學(xué)僅局限于講清算理，掌握算法，形成技能是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。教師要在學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知起點(diǎn)上進(jìn)行教學(xué)，正視學(xué)生的認(rèn)知水平，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體發(fā)展，以問題解決引領(lǐng)學(xué)生提高運(yùn)算能力，助推學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。

（責(zé)任編輯 焦佳）