多軸聯(lián)動的風洞變角度機構(gòu)同步協(xié)調(diào)控制

田 昊 ,張永雙 ,盧翔宇

(1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心低速空氣動力研究所,四川綿陽 621000;2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心設(shè)備設(shè)計與測試技術(shù)研究所,四川綿陽 621000)

1 引言

風洞試驗的模型姿態(tài)角控制主要包括迎角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角[1],角度控制除要求角度定位精度外,還要求角度變化過程中模型中心始終保持在風洞中心或沿風洞某一軸線運動.對于部分支撐機構(gòu),要滿足該要求,就存在多軸聯(lián)合運動的情況,這就要求相關(guān)運動軸之間應(yīng)實現(xiàn)同步協(xié)調(diào)控制.

并行控制[2]作為典型的非交叉耦合控制,主要依靠各軸對主令信號的一致跟隨保證同步性能,由于沒有考慮軸與軸之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,整體同步性較差.但根據(jù)機構(gòu)運動特點,通過建立各軸典型運動參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,也能一定程度提高其整體同步性能.

交叉耦合控制[3]通過引入軸間參數(shù)耦合,能較好實現(xiàn)多軸同步協(xié)調(diào)控制.部分研究還將交叉耦合控制同參考自適應(yīng)控制[4]、迭代自學習控制[5]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[6]、魯棒控制[7]、預測控制[8]等先進控制理論相結(jié)合,雖然能不同程度減小系統(tǒng)同步誤差,但以上算法需要較為準確的系統(tǒng)模型[9].實際吹風試驗狀態(tài),該類型機構(gòu)運動特性隨模型姿態(tài)角及風洞運行工況的不同而變化,系統(tǒng)具有時變、強耦合和非線性特性[10],相關(guān)模型參數(shù)難以準確獲得.因此以上方法難以在風洞此類型機構(gòu)上得到實際應(yīng)用.

基于同步誤差傳遞函數(shù)[11]的交叉耦合控制方法通過同步誤差傳遞函數(shù)描述交叉耦合控制與非交叉耦合控制之間的動態(tài)關(guān)系[12],將交叉耦合補償轉(zhuǎn)換為反饋控制問題進行處理,降低了對系統(tǒng)模型參數(shù)的要求,能實際應(yīng)用于風洞此類機構(gòu)控制.

本文根據(jù)FL?17風洞尾撐機構(gòu)運動特點,將并行控制與交叉耦合控制相結(jié)合.按照各軸定位時間和速度變化時間一致的原則采用并行控制方式,自適應(yīng)設(shè)定各軸初始運動參數(shù),提高同步性能.并結(jié)合采用交叉耦合補償?shù)目刂撇呗?基于同步誤差傳遞函數(shù),對運動角速度進行修正.機構(gòu)在滿足角度定位精度的同時,運動過程中偏離風洞水平面中心軸線的偏差得到了有效降低,保證了機構(gòu)的同步協(xié)調(diào)運動.

2 系統(tǒng)工作原理

FL?17風洞尾撐機構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中迎角頭、前拐臂、后拐臂分別對應(yīng)迎角機構(gòu)、前側(cè)滑機構(gòu)、后側(cè)滑機構(gòu),每組機構(gòu)(包括Y向機構(gòu))分別由兩根油缸驅(qū)動,整個機構(gòu)共包含4個自由度的運動.

圖1 尾撐機構(gòu)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of tail sting support mechanism

機構(gòu)運動機理如圖2所示:迎角變化時,由迎角油缸驅(qū)動迎角機構(gòu)繞前拐臂前端軸旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)迎角定位控制,同時Y向機構(gòu)與迎角機構(gòu)協(xié)調(diào)運動保證模型中心在垂直平面上沿指定軸線運動;側(cè)滑角變化時,前側(cè)滑油缸組(左、右各一根)驅(qū)動前拐臂繞后拐臂前端軸偏轉(zhuǎn),同時后側(cè)滑油缸組(左、右各一根)驅(qū)動后拐臂繞基座軸偏轉(zhuǎn),兩者協(xié)調(diào)運動以實現(xiàn)側(cè)滑角定位控制,并保證模型中心在水平面上沿風洞中心軸線運動.當迎角和側(cè)滑角同時變化時,迎角機構(gòu)、Y向機構(gòu)、前側(cè)滑機構(gòu)和后側(cè)滑機構(gòu)需同時參與聯(lián)動控制,以實現(xiàn)角度準確定位和模型中心沿指定軸線運動.

圖2 機構(gòu)運動機理圖Fig.2 Diagram of mechanism motion

對于迎角控制.在模型支桿長度和形狀一定的情況下,迎角機構(gòu)油缸位移Lα和Y向補償量LY皆由迎角大小α決定,因此可利用α在Lα和LY之間實現(xiàn)固定相關(guān),Lα和LY之間同步直接利用控制器自帶凸輪同步功能實現(xiàn),此處不予論述.

對于側(cè)滑角控制,側(cè)滑角大小為前側(cè)滑角(前拐臂與后拐臂間夾角)和后側(cè)滑角的組合,即

式中:β為側(cè)滑角角度,β1為前側(cè)滑角角度,β2為后側(cè)滑角角度.

由于后側(cè)滑角用于補償側(cè)滑運動帶來的橫向誤差(模型中心偏離指定軸線的水平距離),因此后側(cè)滑大小為

式中:L1為前拐臂長度;L2為后拐臂長度;L為迎角轉(zhuǎn)角中心與模型中心連線的長度;θ為該連線與水平面的夾角,與迎角大小α相關(guān).

由于前側(cè)滑油缸單側(cè)位移Lβ1和后側(cè)滑油缸單側(cè)位移Lβ2分別由前側(cè)滑角大小β1和后側(cè)滑角大小β2決定,因此需要在Lβ1和β1之間及Lβ2和β2之間分別建立凸輪對應(yīng)關(guān)系,即{

在模型支桿長度和形狀一定的情況下,利用式(1)可在Lβ1和Lβ2之間實現(xiàn)某個迎角下的固定相關(guān),但實際風洞試驗過程中,伴隨迎角變化,在Lβ1和Lβ2之間相關(guān)關(guān)系會發(fā)生改變.因此,無法利用控制器凸輪同步功能實現(xiàn)Lβ1和Lβ2之間同步.

3 基于時間一致方法的同步協(xié)調(diào)控制

側(cè)滑角運動包括前側(cè)滑和后側(cè)滑組合運動.要求側(cè)滑角以恒定角速度Vβ完成側(cè)滑角變化量為?β的運動過程,則側(cè)滑運動的時間tβ為

該時間應(yīng)為前后側(cè)滑機構(gòu)同步完成該次側(cè)滑變化的時間.該過程前后側(cè)滑角速度變化情況如圖3所示.

圖3 前后側(cè)滑角速度變化示意圖Fig.3 Diagrammatic sketch of front yawing and back yawing angle velocity

為簡化分析,可將加速和減速階段看作勻加速和勻減速過程,且加減速度一致,以前側(cè)滑角為例,該過程滿足以下條件:

式中:Aβ1為前側(cè)滑加減速度,t1為前側(cè)滑加速時間,t2為前側(cè)滑勻速時間,t3為前側(cè)滑減速時間,Vβ1為前側(cè)滑勻速運動角速度,?β1為前側(cè)滑角度變化量.

為實現(xiàn)側(cè)滑角同步控制目標,應(yīng)首先保證前后側(cè)滑運動到達目標角度的時間與側(cè)滑要求運動時間一致,即定位時間一致.則相關(guān)運動參數(shù)設(shè)定可按照以下步驟進行:

步驟1根據(jù)側(cè)滑角變化量?β、迎角變化量?α,以及式(1)?(2),分別求得前側(cè)滑角變化量?β1和后側(cè)滑角度變化量?β2;

步驟2根據(jù)?β1和tβ,以及式(5),根據(jù)試驗條件和負載情況在設(shè)定Aβ1后可求得Vβ1;

步驟3根據(jù)?β2和tβ,參照式(5),根據(jù)試驗條件和負載情況在設(shè)定后側(cè)滑加速度Aβ2后可求得后側(cè)滑角速度Vβ2.

按照以上步驟得到的Aβ1,Aβ2,Vβ1,Vβ2滿足定位時間一致的條件.

為實現(xiàn)角度變化過程中模型中心始終在水平面上沿風洞中心軸線運動的協(xié)調(diào)控制目標,則后側(cè)滑加速時間,勻速時間和減速時間應(yīng)分別與前側(cè)滑在對應(yīng)階段的時間一致,即速度變化時間一致,則該過程同時滿足

根據(jù)式(5)?(6),得到

按照式(7)得到的前后側(cè)滑加速度對應(yīng)關(guān)系同時滿足角度變化過程中模型中心始終在水平面上沿風洞中心軸線運動的協(xié)調(diào)控制目標.則相關(guān)運動參數(shù)設(shè)定步驟調(diào)整為:

步驟1同定位時間一致方法步驟1;

步驟2同定位時間一致方法步驟2或步驟3;

步驟3根據(jù)設(shè)定的某一側(cè)滑軸的角加速度和式(7)確定另一側(cè)滑軸的角加速度,再求得該軸的角速度.

按照以上步驟得到的Aβ1,Aβ2,Vβ1,Vβ2同時滿足速度變化時間一致的條件.

如果對迎角使用該方法,則迎角同樣需要將tβ作為輸入條件,按照Vβ1或Vβ2的求解方式求出迎角角速度Vα以滿足側(cè)滑角同步協(xié)調(diào)控制的要求.實際試驗中,往往存在?β與?α差別較大的情況,如果都按照時間一致原則計算運動參數(shù),對應(yīng)的Vβ與Vα必然存在較大差異,很可能會出現(xiàn)Vβ或Vα超出角速度范圍的情況.因此,時間一致原則適用于前后側(cè)滑軸運動參數(shù)的設(shè)定,不適用于迎角運動參數(shù)的設(shè)定.

該控制方式屬于并行同步控制,前后側(cè)滑軸和迎角軸都以側(cè)滑運動時間為輸入條件,即主令信號,再分別根據(jù)有關(guān)設(shè)定量自適應(yīng)調(diào)整各自的運動參數(shù),能初步減小機構(gòu)運行過程中的橫向同步誤差.但沒考慮軸與軸之間的耦合關(guān)系,系統(tǒng)的同步性能提升有限,尤其是當迎角同時變化時,前后側(cè)滑軸不能針對迎角變化過程中產(chǎn)生的橫向誤差進行同步補償.

按照時間一致的同步協(xié)調(diào)控制策略只是得到各軸運動中的速度和加速度設(shè)定,并不改變單軸定位控制過程,只要原單軸定位過程是穩(wěn)定的且改變的速度和加速度參數(shù)在合理范圍之內(nèi),該控制過程依然保持穩(wěn)定.

4 基于交叉耦合補償?shù)耐絽f(xié)調(diào)控制

交叉耦合控制主要是將兩軸的速度或位置信號進行比較,按照同步誤差計算模型計算出同步誤差,并將其作為附加的反饋信號按照一定關(guān)系分別補償給各自的控制回路,從而達到減小同步誤差,提高同步精度的目的.

4.1 同步誤差及傳遞函數(shù)

從前面分析可以看出,側(cè)滑軸和后側(cè)滑軸之間是典型的交叉耦合控制關(guān)系.側(cè)滑運動橫向誤差即為側(cè)滑軸與后側(cè)滑軸之間的同步誤差ε,根據(jù)圖2幾何關(guān)系及式(2),表示為

式中Lq為模型中心在水平面上投影點與前拐臂旋轉(zhuǎn)中心之間的長度.

交叉耦合控制結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 交叉耦合控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of cross-coupling control

圖中與后側(cè)滑軸相關(guān)的變量及過程定義為:Pdβ2為后側(cè)滑軸位置給定量,Eβ2為后側(cè)滑軸的位置誤差,根據(jù)式(8),Eβ2對應(yīng)?sinβ2,Cβ2為求取交叉耦合誤差時后側(cè)滑軸的幾何轉(zhuǎn)換,C1β2為后側(cè)滑軸的速度修正,Gpβ2和Gvβ2分別是后側(cè)滑軸的位置環(huán)和速度環(huán)控制,Gβ2為后側(cè)滑機構(gòu)的實際運動傳遞,得到后側(cè)滑軸位置反饋.與側(cè)滑軸相關(guān)的變量及過程定義與后側(cè)滑軸對應(yīng),下標由β2調(diào)為β.εc為交叉耦合控制時的同步誤差,Cc為交叉耦合補償.如果將圖4中的虛線框去掉,則為非交叉耦合同步控制結(jié)構(gòu),同步誤差即為ε0.

根據(jù)圖4,可得ε0為

4.2 交叉耦合補償器的設(shè)計

由于同步誤差補償分配控制器Gc同時作為交叉耦合同步誤差與非交叉耦合同步誤差之間的傳遞函數(shù),則交叉耦合補償器應(yīng)在上節(jié)基于時間一致的同步協(xié)調(diào)控制方法基礎(chǔ)上,對運動角速度進行修正補償,滿足側(cè)滑角同步協(xié)調(diào)控制的要求.根據(jù)式(10),Gc可進一步簡化為

G中除Cβ與Cβ2外,其余為單軸自身已確定的位置、速度調(diào)節(jié)的傳遞過程.根據(jù)圖4,εc為

結(jié)合式(8),可得Cβ為Lq,Cβ2為L2,因此只需設(shè)計合適的交叉耦合補償器Cc.基于式(11)的形式及同步誤差傳遞函數(shù)的概念,可以將交叉耦合的補償簡單地作為反饋控制問題進行處理.考慮補償?shù)脑鲆嫣匦院蛣討B(tài)特性,Cc中引入積分環(huán)節(jié)I和比例環(huán)節(jié)P進行控制[13],由于計算結(jié)果是補償量,即應(yīng)是在現(xiàn)有控制量基礎(chǔ)上求增量,即

式中εc(k)和εc(k ?1)分別代表第k次和第k ?1次補償時的同步誤差.

但需注意,之前為方便傳遞函數(shù)中變量的對應(yīng),采用的是側(cè)滑軸和后側(cè)滑軸之間的同步控制結(jié)構(gòu)進行分析,實際控制過程產(chǎn)生的補償量應(yīng)作用在前側(cè)滑軸和后側(cè)滑軸,根據(jù)式(1)可得

即應(yīng)在Cc計算的角速度補償量C1β2和C1β的基礎(chǔ)上,按照式(14)重新確定前側(cè)滑角速度補償量C1β1.

從圖4可以看出,引入交叉耦合補償控制策略,相當于是在原控制回路的速度環(huán)輸入端加入前饋控制通路,按照系統(tǒng)穩(wěn)定性與前饋控制無關(guān)這一特性[14],該控制策略不會影響各軸定位控制過程本身穩(wěn)定性.

5 實驗與分析

為驗證控制方法的有效性,選取僅側(cè)滑角單獨變化、迎角側(cè)滑角同時變化兩種不同風洞試驗狀態(tài)下單獨使用定位時間一致方法、結(jié)合使用速度時間一致方法以及同時使用交叉耦合補償方法3種情況下的橫向同步誤差實驗數(shù)據(jù)進行對比分析.

5.1 實驗平臺與條件

實驗平臺采用西門子S7?317T運動控制型CPU作為控制系統(tǒng)的主控制器,通過油缸內(nèi)置直線位移傳感器對各軸位移和速度進行測量或換算.上位機軟件采用LabVIEW開發(fā)平臺,PLC控制軟件采用SIMATIC Step7 開發(fā)平臺,使用LAD(梯形圖)和STL(語句表)編寫.

實驗條件為風洞風速v=70 m/s,模型質(zhì)量m=300 kg.為便于分析,除特別注明外,所有實驗數(shù)據(jù)皆基于相同的迎角加速度Aα、前側(cè)滑角加速度Aβ1、迎角速度Vα和側(cè)滑角速度Vβ,其中:Aα=1(?)/s2,Aβ1=0.2(?)/s2,Vα=0.5(?)/s,Vβ=0.8(?)/s.當采用交叉耦合補償方法時,調(diào)整控制參數(shù)Kp=1,Ti=64,效果較好.

5.2 實驗結(jié)果與分析

迎角α=0?,側(cè)滑角β從?16?～0?變化過程中采用不同方法橫向同步誤差的對比如圖5所示;迎角α從4?～8?,側(cè)滑角β從?16?～12?變化過程中采用不同方法橫向同步誤差的對比如圖6所示.圖中誤差1為單獨使用定位時間一致方法時的橫向同步誤差,誤差2為定位時間一致方法和速度時間一致方法結(jié)合使用時的橫向同步誤差,誤差3為在時間一致方法基礎(chǔ)上同時使用交叉耦合補償方法時的橫向同步誤差,誤差4為前側(cè)滑加速度Aβ1由0.2(?)/s2增大為1(?)/s2后使用交叉耦合補償方法時的橫向同步誤差.

從圖5和圖6的數(shù)據(jù)曲線可以看出,無論采用哪種方法,橫向同步誤差必然收斂于0.由于按照式(1)與(2)求得的β1和β2在滿足要求的β的同時,也保證橫向同步誤差為0.即只要各軸運動至設(shè)定的目標角位移,即單軸位移誤差為0,則橫向同步誤差必然為0.

從圖5(a)和圖6(a)可以看出,單獨使用定位時間一致方法,兩種角度變化過程都會產(chǎn)生較大的橫向同步誤差,最大誤差分別達到?115.8 mm和99.8 mm.在結(jié)合使用速度時間一致的方法后,因前后側(cè)滑軸加速度與角位移變化量對應(yīng),實現(xiàn)了速度改變的時間節(jié)點一致.因此全程橫向同步誤差都得到降低,最大誤差分別降至?4.55 mm和16.07 mm.

從圖5(b)和圖6(b)誤差2和誤差3可以看出,在時間一致方法基礎(chǔ)上同時使用交叉耦合補償方法后,因前后側(cè)滑速度能在速度改變時間節(jié)點一致的基礎(chǔ)上根據(jù)當前誤差量進行同步調(diào)整,因此能進一步減小橫向同步誤差,兩種角度變化過程整體誤差都能降至10?1mm 量級,最大誤差分別降至?1.09 mm 和8.36 mm.

圖5 橫向同步誤差對比圖(α=0?,β:?16?～0?)Fig.5 Comparison of horizontal synchronous error(α=0?,β:?16?～0?)

圖6 橫向同步誤差對比圖(α:4?～8?,β:?16?～12?)Fig.6 Comparison of horizontal synchronous error(α:4?～8?,β:?16?～12?)

針對最大誤差依然較大的問題,分析由于交叉耦合控制生成的速度補償量是對基于時間一致計算的設(shè)定速度進行修正,啟動加速過程中,當前后側(cè)滑軸速度遠低于初始設(shè)定速度時,修正速度無法有效作用于運動過程,如果側(cè)滑加速度較低,加速時間較長,加速階段仍然會有較大的橫向同步誤差.

保持控制方法和其他條件不變,將前側(cè)滑加速度Aβ1由0.2(?)/s2增大為1(?)/s2,實驗結(jié)果如圖5(b)和圖6(b)誤差4曲線所示.兩種角度變化過程最大誤差可分別降至?0.35 mm和2.19 mm,驗證了以上推斷.但實際試驗中Aβ1的設(shè)定應(yīng)結(jié)合負載和運行安全等因素綜合考慮,不能隨意增大.

6 結(jié)論

本文將并行控制與交叉耦合控制相結(jié)合,通過在定位時間一致基礎(chǔ)上,結(jié)合使用速度時間一致的并行控制方法大幅降低了橫向同步誤差,再同時使用交叉耦合補償方法,最終將橫向同步誤差由100 mm以上降至峰值不超過10 mm,并穩(wěn)定在1 mm以內(nèi)的水平,較好地解決了尾撐變角度機構(gòu)在運動過程中因多軸聯(lián)動產(chǎn)生的橫向同步誤差較大的問題,滿足了風洞試驗控制要求.