傾轉(zhuǎn)旋翼機平均駐留時間切換魯棒H∞跟蹤控制

楊 潔,陳 謀,熊師洵,熊 英

(南京航空航天大學自動化學院,江蘇南京 210016)

1 引言

傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器是一種具有短距離垂直起降功能的飛行器,它在固定翼飛機翼尖添加了兩個可旋轉(zhuǎn)的短艙,該設(shè)計使它兼?zhèn)淞酥鄙龣C和固定翼的優(yōu)點,既能如同直升機直升直降,又能實現(xiàn)如同固定翼飛機進行高空以及遠距離巡航的功能[1].傾轉(zhuǎn)旋翼機不僅克服了固定翼飛機起飛降落時必須需要跑道的問題,還克服了直升機飛行包線小、飛行速度低、飛行時長有限等缺點.軍用層面上由于它不受跑道限制且高巡航載重大,經(jīng)常參與作戰(zhàn)救援與支援行動;在民用層面上,傾轉(zhuǎn)旋翼機在交通運輸方面以及民生安全方面也展示了他的優(yōu)勢.因此國內(nèi)外眾多學者專注于傾轉(zhuǎn)旋翼機的研究,并且已經(jīng)取得了很多重要的成果.20世紀50年代,貝爾直升機公司研制出了XV–3型傾轉(zhuǎn)旋翼機,試飛驗證了傾轉(zhuǎn)旋翼機的基本原理[2],該公司又于1973年成功研制出了實用型傾轉(zhuǎn)旋翼機XV–15[3].在此基礎(chǔ)上,1985年美國又研制出了V–22“魚鷹”[4]傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器.為了進一步提高傾轉(zhuǎn)旋翼機的飛行控制性能,國內(nèi)外學者開展了很多研究:Farid Kendoul等人[5]自行設(shè)計了一款新型傾轉(zhuǎn)旋翼機,在整個飛控系統(tǒng)設(shè)計中應用了backing-stepping控制方法.喬治亞理工學院的Anthony J.Calise教授[6]和RolfT.Rysdyk將自適應神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)逆技術(shù)相結(jié)合應用到了XV–15的縱向通道和橫向通道中.近些年我國也逐漸開始了對傾轉(zhuǎn)旋翼機的研究,很多高校和研究所都在積極地探索相關(guān)理論.郭劍東等人[7]建立了無人傾轉(zhuǎn)旋翼機的飛行動力學模型,設(shè)計了控制器和微小型捷聯(lián)慣導性導航系統(tǒng).程尚等人[8]建立了傾轉(zhuǎn)旋翼機的空氣動力學模型,進行了配平計算并詳細分析了飛機在不同模態(tài)下的穩(wěn)定性,將內(nèi)外回路結(jié)構(gòu)和特征結(jié)構(gòu)配置法運用到XV–15樣例機的姿態(tài)控制上.張義濤等人[9]在建模時考慮了旋翼誘導速度在槳盤上的分布不均勻因素且在處理槳盤處的誘導速度時采用了Pitt模型.朱源等人[10]在建模時考慮了傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器在過渡過程中的質(zhì)心隨著短艙傾角的改變不斷變化的情況.

由于飛行器在飛行過程中會受到干擾等影響,使得傳感器存在噪聲干擾,為了保證所設(shè)計控制器的有效性,需設(shè)計狀態(tài)觀測器對不可觀測狀態(tài)進行測量估計.吳敏等人[11]為了解決線性系統(tǒng)中存在干擾的問題設(shè)計了狀態(tài)觀測器,簡化了控制器的設(shè)計.侯中喜等人[12]以滑翔飛行器為研究對象,針對在滑翔過程中會存在測量誤差等問題設(shè)計了狀態(tài)觀測器,提高了控制器的性能.檀姍姍等人[13]以四旋翼為研究對象,針對其模型存在不確定性問題以及會受到外部未知干擾的影響,設(shè)計了擴張狀態(tài)觀測器,對狀態(tài)進行估計補償.考慮傾轉(zhuǎn)全程都會存在氣動參數(shù)攝動和陣風干擾,蔡系海等人[14]在每個工作點都設(shè)計了魯棒H∞控制器,實現(xiàn)各模態(tài)之間的平穩(wěn)過渡.李瑋等人[15]針對實際存在的動力學切換現(xiàn)象設(shè)計了非理想切換系統(tǒng)模型,并針對系統(tǒng)所存在的干擾設(shè)計了魯棒H∞切換控制器,保證切換系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.夏川等人[16]針對變體飛行器變型過程中的跟蹤控制問題,設(shè)計了魯棒H∞切換控制器,抑制了變型過程中控制器切換和不確定性的影響.在對傾轉(zhuǎn)旋翼機實際狀態(tài)跟蹤過程中,往往會有很多不確定性干擾會影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性,引入模型參考控制可以有效地實現(xiàn)狀態(tài)跟蹤的目的.王志強等人[17]研究了有限時間模型參考狀態(tài)跟蹤控制問題.解決了干擾和不確定性等問題,且結(jié)合魯棒H∞便可以實現(xiàn)對參考系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤切換控制.

本文的模型選為XV–15,對其縱向模型進行配平線性化,得出在不同短艙傾角不同飛行模式定常飛行時的平衡工作點[18],采用平均駐留時間切換魯棒H∞跟蹤控制方法對飛行器從直升機模態(tài)轉(zhuǎn)換到固定翼模態(tài)的過渡過程進行切換跟蹤控制.

論文章節(jié)如下:第2節(jié)具體描述了傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器縱向動力學模型以及各個模型參數(shù)的物理意義;第3節(jié)具體描述了魯棒H∞控制器的設(shè)計過程,其中包括狀態(tài)觀測器的設(shè)計方法和基于平均駐留時間方法的H∞魯棒切換跟蹤控制器的設(shè)計;第4節(jié)為仿真結(jié)果及分析;第5節(jié)為全文的總結(jié).

2 傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器縱向動力學模型

傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器設(shè)計的特點就在于它在兩側(cè)副翼翼尖各安裝一套可在水平位置與垂直位置之間轉(zhuǎn)動的旋翼傾轉(zhuǎn)系統(tǒng)組件.如圖1所示,該機型是呈左右對稱結(jié)構(gòu)[19].

圖1 傾轉(zhuǎn)旋翼機XV–15圖Fig.1 Tiltrotor aircraft XV–15

本文采用分體法對XV–15 進行建模,就旋翼、短艙、機翼、平尾、垂尾、機身分別計算其各個部件的氣動力及力矩[20],將所有的氣動力和力矩轉(zhuǎn)換到機體坐標系中并進行合成.假設(shè)飛行器水平無側(cè)滑飛行,將所有橫側(cè)向參數(shù)都設(shè)成0,簡化成縱向動力學模型,整個外掛吊艙可實現(xiàn)在整個縱向平面內(nèi)0～90?的傾轉(zhuǎn).由于傾轉(zhuǎn)旋翼機具有直升機、過渡和直升機這3種飛行模態(tài),其復雜的結(jié)構(gòu)很難用單一的模型進行描述,為此本文提出了多模型來逼近系統(tǒng)的動態(tài)特性,這種控制器設(shè)計方法能夠很好地應對系統(tǒng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)的突變,對復雜系統(tǒng)能達到較好的控制精度、跟蹤速度及穩(wěn)定性.建立模型之前[21],需要做出以下幾點假設(shè):

1)忽略地球的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn),將地面坐標系作為慣性坐標系;

2)忽略機體形變,機體和槳葉都是剛體;

3)重力加速度值恒為g=9.8 m/s2,機體的質(zhì)量和質(zhì)量分布不隨時間改變;

4)因為過渡過程中不會出現(xiàn)側(cè)滑、翻滾、偏航等運動,所以假設(shè)慣性積Ixy,Izy為0;

5)大氣密度不變,忽略空氣的壓縮性以及旋翼的下洗流對機身的干擾.

在上述假設(shè)條件下,控制輸入為總距δc、升降舵δe,狀態(tài)量[22]為前飛速度u1、垂向速度w、俯仰角速度q和俯仰角θ,則傾轉(zhuǎn)旋翼機的縱向動力學模型[22]為

其中:m為飛行器的質(zhì)量,Iy為俯仰轉(zhuǎn)動慣量,Fx為機體所受到的合力在機體軸x軸上的分量,Fz為機體所受到的合力在機體軸z軸上的分量,My為合力產(chǎn)生的俯仰力矩,g為重力加速度[23].

傾轉(zhuǎn)旋翼機氣動力方程為

傾轉(zhuǎn)旋翼機氣動力矩方程為

式中:Xu1,Xw,Xq,Xδc,Xδe,Zu1,Zw,Zq,Zδc,Zδe為氣動力系數(shù),Mu1,Mw,Mq,Mδc,Mδe為氣動力矩系數(shù).令X=[u1w q θ]T,U=[δcδe]T,則傾轉(zhuǎn)旋翼機的小擾動線性化狀態(tài)方程為

其中:A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣,矩陣內(nèi)的元素是由力和力矩對狀態(tài)變量的偏導數(shù)組成;B為操縱導數(shù)矩陣,矩陣內(nèi)的元素是由力和力矩對控制變量的偏導數(shù)組成.

短艙傾角βM在過渡過程中可以從0?轉(zhuǎn)換到90?,隨著短艙傾角的變化,Iy也會隨著變化,可以用線性公式近似表示為Iy=Iy0?KβM.其中:Iy0為初始慣性矩[24],K=11.24.

3 傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器魯棒H∞跟蹤控制器設(shè)計

由于傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器在過渡過程中存在參數(shù)不確定、外部干擾等情況,因此設(shè)計魯棒H∞控制器實現(xiàn)飛行器沿著預定的參考模型軌跡完成跟蹤飛行[17].

由于整個過渡過程較為復雜,難以用單一的狀態(tài)函數(shù)描述清楚,需要將過渡過程的飛行動力學模型建模成如下一般形式的切換系統(tǒng):

其中i:[0,+∞)→M={1,2,…,m}是切換信號,它是分段常值函數(shù)且依賴于狀態(tài)x;i∈M表示第i個子系統(tǒng)正在運行;x(t)∈4×1為系統(tǒng)不可觀測狀態(tài);y(t)∈4×1為系統(tǒng)的輸出;w(t)∈2×1為系統(tǒng)的外部擾動;u(t)∈4×1為系統(tǒng)的控制輸入;Ai∈4×4為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣;B2i∈4×2為系統(tǒng)的控制矩陣;B1i∈為系統(tǒng)的擾動矩陣,該矩陣[14]一般是通過陣風實驗獲取,因條件限制,選取擾動矩陣B1i等同于控制矩陣B2i;Ci∈4×4為系統(tǒng)的輸出矩陣.

3.1 狀態(tài)觀測器設(shè)計

由于飛行器在飛行過程中會受到陣風等因素的影響,使得傳感器存在故障或是干擾,導致測量值不準確,為了保證所設(shè)計的控制器的有效性,需設(shè)計狀態(tài)觀測器對其狀態(tài)進行估計.

引入狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的狀態(tài)變量進行觀測估計[17].全維狀態(tài)觀測器設(shè)計為

對傾轉(zhuǎn)旋翼機的狀態(tài)觀測器設(shè)計可總結(jié)為如下定理:

定理1給定擾動抑制水平γi >0,若存在正定對稱矩陣Pi和矩陣Xi,使得不等式

則所設(shè)計的狀態(tài)觀測器(8)能有效地觀測系統(tǒng)狀態(tài),且觀測誤差滿足給定的性能指標函數(shù).

證考慮Lyapunov函數(shù)Vi=eTPie,其中Pi為正定對稱陣,求取Lyapunov函數(shù)導數(shù)得

其次證明狀態(tài)觀測器誤差系統(tǒng)(9)滿足H∞范數(shù)界γ[25].

在零初始條件下,即e(t)≡0,給定一個正常數(shù)γi,引入性能指標函數(shù)

由于閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,利用構(gòu)造的Lyapunov泛函和零初始條件[26],對任意的非零擾動ω(t)∈L2[0,∞),有

式中

將式(14)重新整理可得

式中Γi=I4×4+(Ai ?LiCi)TPi+Pi(Ai ?LiCi),則有

成立.由不等式(16)可得

結(jié)合不等式(13)有

由式(18)可知,所設(shè)計的系統(tǒng)狀態(tài)觀測器估計誤差滿足給定的性能指標函數(shù). 證畢.

3.2 基于狀態(tài)觀測器的參考模型切換H∞控制

上一節(jié)設(shè)計了傾轉(zhuǎn)旋翼機的狀態(tài)觀測器,實現(xiàn)了其對原系統(tǒng)的狀態(tài)觀測.本小節(jié)設(shè)計模型參考系統(tǒng),目的使得系統(tǒng)(7)能跟蹤上所設(shè)計的參考模型給出的期望信號.

給定如下模型參考[27]狀態(tài)方程:

給定擾動抑制水平ξi >0,定義如下跟蹤系統(tǒng)的性能指標:

定義模型參考狀態(tài)跟蹤誤差e1=?xr,則

設(shè)計控制器為

將控制器(22)代入式(21)可得

根據(jù)已知參考模型矩陣Ar,Br計算得K1i,K2i滿足Ar=Ai+B2iK1i,Br=B2iK2i,則有

將狀態(tài)觀測誤差系統(tǒng)與跟蹤誤差系統(tǒng)增廣可得

為了證明傾轉(zhuǎn)旋翼機的閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定,需要如下的定義與引理:

定義1已知在控制輸入u=u(t)和切換信號i∈M的作用下,如果切換系統(tǒng)(26)的狀態(tài)E(t)滿足

其中:α0,λ>0,則切換系統(tǒng)(26)是魯棒指數(shù)穩(wěn)定的[26].

定義2對于系統(tǒng)(26),如果存在u=u(t)和切換信號i∈M使得系統(tǒng)(26)在w ≡0時魯棒指數(shù)穩(wěn)定,在初始狀態(tài)條件為式(19)和式(26)且w0時式(20)成立,那么切換系統(tǒng)(26)就滿足H∞模型參數(shù)的魯棒跟蹤性能指標[26].

定義3對于給定的切換信號i∈M,存在Tt0,設(shè)Ni(t,T)代表切換系統(tǒng)在[t,T]內(nèi)的切換次數(shù)[26],Ti(t,T)表示第i個子系統(tǒng)運行的總時長.如果存在正數(shù)N0和τap滿足:那么就說τap是系統(tǒng)的模式依賴平均駐留時間.

引理1考慮連續(xù)切換系統(tǒng)如式(26),對于給定的常數(shù)λi>0,μi>1,假設(shè)存在C1函數(shù)Vi(E(t)),Rn→,即k∞函數(shù)k1i,k2i,對?i∈若有

并且?(ti==q)∈M ×M,pq,

且

那么這個切換系統(tǒng)對于所有切換信號是全局一致指數(shù)穩(wěn)定的[26].

以上傾轉(zhuǎn)旋翼機參考模型跟蹤控制可以總結(jié)為如下定理:

定理2給定擾動抑制水平ξi >0,如果存在正定對稱矩陣Q1i、矩陣Yi和Zi,使得不等式

成立,只要切換時間滿足τap則模型跟蹤誤差能有效地滿足給定的H∞性能指標且狀態(tài)反饋控制器增益矩陣是K3i=式中:

證對于切換系統(tǒng)(26),考慮Lyapunov泛函Vi=ETQiE,其中Qi為對稱正定矩陣,則求得Lyapunov函數(shù)導數(shù)為

對式(35)運用Schur補引理可得

在不等式(37)左乘右乘正定對稱陣

不等式值不變,因而可得

1)當w ≡0 時,首先保證系統(tǒng)(26)在w ≡0時是指數(shù)穩(wěn)定的,系統(tǒng)(26)變?yōu)?/p>

已知Lyapunov泛函Vi=ETQiE,則

根據(jù)Schur補引理,式(39)等價于

由式(42)可得

已知Qi >0,ξi >0,則

所以得出

當t∈[tk,tk+1],i∈σ(t)時,從tk到t進行積分,得

根據(jù)式(28)(31),得

從式(29)(34)可得

由式(50)可得

已知λi >0,Vi >0,即可得

在零初始條件下,即E(t)≡0,給定的正常數(shù)ξi,引入如下性能指標函數(shù):

根據(jù)式(13)可知

由式(52),則得

即證得不等式(21).

綜上可知式(48)(55)表明系統(tǒng)(26)滿足定義2,因此可以實現(xiàn)對傾轉(zhuǎn)旋翼機縱向線性切換系統(tǒng)的魯棒跟蹤控制. 證畢.

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證本文所設(shè)計的控制器是有效的,以XV–15模型為研究對象進行仿真驗證,進行配平線性化后選擇了5個子系統(tǒng),短艙傾角βM分別為0?,15?,32?,65?,90?.表1列出了不同短艙角下的狀態(tài)配平量.

表1 不同短艙角下的狀態(tài)配平量Table 1 Amount of trim state under at different tilt angles

在XV–15過渡段分別取短艙傾角為0?,15?,32?,65?,90?時進行配平線性化,得到如圖2所示的是傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器過渡段的過渡路徑[29],圖3所示的是傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器過渡段的總距操縱量.

圖2 傾轉(zhuǎn)旋翼機過渡路徑Fig.2 Transition path of tiltrotor aircraft

圖3 傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器過渡路徑總距操縱量Fig.3 Transition path total distance manipulation of tiltrotor aircraft

圖4所示的是過渡段的升降舵操縱量,圖5所示的是過渡段的機體俯仰角.

圖4 傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器過渡路徑升降舵操縱量Fig.4 Transition path elevator manipulation of tiltrotor aircraft

圖5 傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器過渡路徑機體俯仰角Fig.5 Transition path body pitch angle of tiltrotor aircraft

根據(jù)文獻[30]所獲得的傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器的參數(shù),建立傾轉(zhuǎn)旋翼器線性切換系統(tǒng)模型如下:

系統(tǒng)模型參數(shù)如下:

選取初始狀態(tài)量:

根據(jù)式(32)可知τapτap5=4.055.取平均駐留時間τap=4.5,選擇切換信號如下:

圖6是傾轉(zhuǎn)旋翼機過渡過程切換信號圖.

圖6 切換信號圖Fig.6 Switching signal

通過定理1可求得LMI式(10),并得到控制器增益Li,γ1=4,γ2=10,γ3=5,γ4=5,γ5=2,

通過定理2可求得LMI式(33),并得到控制器增益K3i,ξ1=24.05,ξ2=20,ξ3=21,ξ4=10,ξ5=6.6,

下面是運用魯棒H∞跟蹤控制方法結(jié)合平均駐留時間對傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器過渡段飛行切換進行切換仿真的結(jié)果圖.圖7–10分別為基于上述控制方法所得到的前飛速度u1、垂向速度w、俯仰角速度q和俯仰角θ狀態(tài)響應圖.

圖7 過渡過程前飛速度u1狀態(tài)響應Fig.7 Forward flight speed response u1 during the transition

圖8 過渡過程垂向速度ω狀態(tài)響應Fig.8 Vertical velocity state response ω during transition

圖9 過渡過程俯仰角速度q狀態(tài)響應Fig.9 Pitch angular velocity state response q during transition

圖10 過渡過程俯仰角θ狀態(tài)響應Fig.10 Pitch angle state response θ during transition

圖7–10是基于平均駐留時間魯棒H∞跟蹤控制方法所得到的狀態(tài)跟蹤仿真響應圖,從圖像可以看出利用本文的方法可以使得傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器在整個過渡過程中能有效平穩(wěn)地進行切換,充分驗證此跟蹤切換控制方法適用于傾轉(zhuǎn)旋翼機從直升機模態(tài)轉(zhuǎn)換到固定翼模態(tài)的飛行控制.

5 結(jié)束語

本文針對傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器過渡過程的跟蹤切換問題,結(jié)合傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器的短艙傾角在其過渡飛行過程中會隨著時間不斷變化的特點,給出了縱向運動學模型,通過配平線性化得到了傾轉(zhuǎn)旋翼機在平衡狀態(tài)下的工作點,而這幾組平衡狀態(tài)可近似描述傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器整個飛行過渡過程.同時,由于飛行過程中飛機會受到各種干擾的影響,設(shè)計狀態(tài)觀測器對不可觀測狀態(tài)進行估計,以提高系統(tǒng)的抗干擾能力.本文提出了一種平均駐留時間切換魯棒H∞跟蹤控制的方法進行傾轉(zhuǎn)旋翼機過渡段的飛行控制,通過求解線性矩陣不等式得到了系統(tǒng)跟蹤切換過程穩(wěn)定的可行解.仿真結(jié)果驗證了所設(shè)計的控制器能保證飛行器過渡過程切換跟蹤控制的穩(wěn)定性,對進一步研究傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器過渡段切換控制技術(shù)具有很好的參考價值.未來工作將對傾轉(zhuǎn)旋翼機的橫側(cè)向運動設(shè)計魯棒跟蹤控制器,同時設(shè)計線性干擾觀測器來處理傾轉(zhuǎn)旋翼機在飛行過程中會遇到的干擾等問題以提高系統(tǒng)的抗干擾能力.