基于相機(jī)的光反射熱成像誤差分析

劉 巖， 翟玉衛(wèi)， 李 灝， 韓 偉， 荊曉冬， 梁法國

(中國電子科技集團(tuán)公司第十三研究所，河北石家莊050051)

1 引 言

半導(dǎo)體器件的工作溫度與器件的性能和可靠性有著極為密切的聯(lián)系，溫度分布信息對器件的設(shè)計(jì)、篩選、考核、失效分析等都具有極為重要的意義。顯微熱成像技術(shù)為獲取器件內(nèi)微小細(xì)節(jié)的溫度分布信息提供了有效手段，在半導(dǎo)體器件的設(shè)計(jì)、制造、測試和應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛的引用。隨著半導(dǎo)體器件不斷向小型化和高集成化發(fā)展，對顯微熱成像技術(shù)的空間分辨力的要求也在持續(xù)提高。

紅外熱成像技術(shù)廣泛用于溫度分布測量，還可以用于熱阻、熱擴(kuò)散[1,2]等材料熱特性分析。顯微紅外熱像儀是目前應(yīng)用最為廣泛的顯微熱成像技術(shù)，其他常見技術(shù)還包括拉曼法、干涉法、熒光法[3,4]等。顯微紅外熱像儀在準(zhǔn)確度、空間分辨力、易用性和效率等方面的綜合優(yōu)勢突出，更加適合工業(yè)應(yīng)用。然而，受工作波長限制，顯微紅外熱像儀的空間分辨力的極限在2 μm左右，已無法完全滿足當(dāng)前的測試需求；此外，基于紅外熱成像的原理，對于低發(fā)射率目標(biāo)測溫準(zhǔn)確度較差[5]，而器件表面大量金屬結(jié)構(gòu)發(fā)射率僅有0.2～0.3水平，也限制了測溫準(zhǔn)確性。

光反射熱成像工作于可見光波段，空間分辨力能夠達(dá)到250 nm，是目前最受關(guān)注的新一代顯微熱成像技術(shù)。光反射測溫技術(shù)大體可以分為點(diǎn)測溫和成像測溫兩類：點(diǎn)測溫利用激光作為光源，測量光斑位置溫度，利用鎖相放大等技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)較高的溫度分辨力，但是需要通過掃描來獲得溫度分布信息，耗時(shí)長，不適宜工業(yè)應(yīng)用；成像測溫直接使用相機(jī)獲得目標(biāo)區(qū)域圖像，效率更高。除了與顯微紅外熱像儀相同的穩(wěn)態(tài)溫度測量之外，目前光反射熱成像還應(yīng)用在其他諸多領(lǐng)域，例如瞬態(tài)熱成像[6]，光電子器件熱分布和毀傷分析[7]等。

光反射測溫主要包括兩個(gè)步驟，即CTR校準(zhǔn)和溫度測量，兩個(gè)步驟中又包含多個(gè)測量量以及一些可能影響測溫結(jié)果的因素。文獻(xiàn)[8]針對基于相機(jī)的光反射熱成像技術(shù)中最為主流的4-bucket方案，對CCD相關(guān)的噪聲、量化極限、量化線性誤差等與測溫結(jié)果的關(guān)系進(jìn)行了深入地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析；文獻(xiàn)[9]討論了利用隨機(jī)共振突破相機(jī)量化極限的一些技術(shù)細(xì)節(jié)；文獻(xiàn)[10]則通過實(shí)驗(yàn)研究了包括物鏡倍率、目標(biāo)區(qū)域大小、探測光強(qiáng)度、相機(jī)像素聚合設(shè)置等可變條件下，測得數(shù)據(jù)的誤差及標(biāo)準(zhǔn)差與平均幀數(shù)之間的關(guān)系。但是對于CTR的不準(zhǔn)確對測溫結(jié)果的影響，以及CTR校準(zhǔn)過程中引入的誤差，光源和相機(jī)響應(yīng)度漂移，相機(jī)讀數(shù)固定偏置量的影響都缺少深入分析。

本文針對基于相機(jī)的光反射顯微熱成像技術(shù)，對測溫過程和CTR校準(zhǔn)過程各個(gè)測量量，以及相機(jī)讀數(shù)固定偏置量和光源及相機(jī)響應(yīng)度漂移引入的誤差對測溫結(jié)果影響開展分析，以期對該類系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、組建和應(yīng)用提供一些有益參考。

2 基本原理

光反射測溫技術(shù)的基本原理是物體的反射率會隨溫度變化而變化，即：

(1)

式中：ΔR為反射率變化；R0為參考溫度下的反射率；ΔT為溫度變化；CTR是一個(gè)與被測材料以及測量波長有關(guān)的系數(shù)，典型值在10-3～10-6K-1。在確定CTR的情況下，就可以通過測量反射率的變化來獲取溫度信息：

(2)

式中：Tx為待測溫度；T0為參考溫度；Rx為待測溫度下的被測目標(biāo)的反射率。

注意到實(shí)際上測量的是反射率的相對變化，在基于相機(jī)的光反射測溫裝置中，若忽略光源和相機(jī)響應(yīng)系數(shù)的漂移，則相機(jī)讀數(shù)正比于反射率，反射率的相對變化可以用相機(jī)讀數(shù)的相對變化來替代，即實(shí)際測量量是參考溫度下和待測溫度下的相機(jī)讀數(shù)(多幀讀數(shù)平均值)。

(3)

CTR校準(zhǔn)是與溫度測量獨(dú)立的過程。由于CTR與被測表面的材料、探測光波長、探測光入射角度等諸多因素相關(guān)，并且被測表面如果有薄膜結(jié)構(gòu)，相應(yīng)的薄膜干涉也會對被測表面的反射特性產(chǎn)生明顯影響，故而CTR通常需要針對特定的被測表面單獨(dú)測量獲得。CTR測量依據(jù)的基本公式為：

(4)

3 各測量量的誤差貢獻(xiàn)分析

3.1 測溫過程中的直接測量量

(5)

(6)

(7)

計(jì)算偏導(dǎo)值，可以得到：

(8)

(9)

(10)

ΔT的相對誤差下限恰好為CTR的相對誤差，即ΔT足夠大時(shí)有：

(11)

(12)

即ΔT的絕對誤差下限由相機(jī)讀數(shù)均值的相對誤差決定，實(shí)際上就是散粒噪聲限制的量子極限，總光生電子數(shù)決定，對應(yīng)裝置中直接操作的參數(shù)是光源強(qiáng)度與曝光時(shí)長的乘積和平均幀數(shù)。

3.2CTR校準(zhǔn)過程

(13)

(14)

(15)

可以得到：

(16)

又根據(jù)式(9)，此處對ΔT相對誤差下限的貢獻(xiàn)可以寫成：

(17)

T1和T2的準(zhǔn)確度顯然也會對CTR校準(zhǔn)以及最終的測溫結(jié)果產(chǎn)生影響。根據(jù)式(3)和式(4)有：

(18)

(19)

(20)

可以看到，減法會消除部分系統(tǒng)誤差，剩余部分則會傳遞到測溫過程中，貢獻(xiàn)一個(gè)固定的相對誤差(固定指在CTR校準(zhǔn)完成后即確定，在溫度測量過程中不會變化)。

3.3 相機(jī)讀數(shù)中固定偏置項(xiàng)的影響

可能的來源包括光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)的雜散光、環(huán)境背景光直接過著經(jīng)被測表面反射進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)、相機(jī)的暗電流等。這些影響都可以歸結(jié)為相機(jī)讀數(shù)加上一個(gè)固定的偏置項(xiàng)。這些影響的強(qiáng)度通常很小，故這個(gè)偏置項(xiàng)本身的隨即波動引入的噪聲在此忽略。

首先分析CTR校準(zhǔn)時(shí)的影響：

(21)

(22)

下面分析測溫過程中影響。同上面類似，有：

(23)

易得

(24)

因此相機(jī)讀數(shù)的固定偏置項(xiàng)也是一個(gè)重要的潛在誤差來源，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及測試操作中都應(yīng)給予必要的重視。

3.4 漂移修正

由于CTR量值較小，相應(yīng)地對測量數(shù)據(jù)的信噪比要求較高，受限于CCD相機(jī)的像素電子容量(electron capacity)，實(shí)際系統(tǒng)通常需要多幀平均來抑制散粒噪聲。在這個(gè)過程中光源和相機(jī)響應(yīng)度的漂移會對測量結(jié)果產(chǎn)生顯著影響，常見的方案是使用同步信號調(diào)制被測目標(biāo)的溫度和CCD相機(jī)，并借由相干接收將低頻的漂移信號濾除，典型如4-bucket。但是調(diào)制被測溫度在T0和Tx之間變化并是不總能實(shí)現(xiàn)，對于無法實(shí)施調(diào)制的靜態(tài)溫度測量，漂移是無法忽略的重要影響。

考慮漂移的多幀平均的相機(jī)讀數(shù)可以表示為：

(25)

式中：n為總幀數(shù)；α是光學(xué)系統(tǒng)的整體衰減；L是光源亮度；R是被測目標(biāo)反射率；η是CCD相機(jī)的響應(yīng)度；τi是第i幀的曝光時(shí)間。

假設(shè)單次測量過程中R是固定的，2次測量之間的光源和相機(jī)響應(yīng)度的漂移可以用1個(gè)系數(shù)表征：

(26)

引入漂移影響后，式(3)修正為：

(27)

這里定義的漂移修正系數(shù)D需要在獲取被測目標(biāo)圖像的同時(shí)監(jiān)控光源強(qiáng)度和相機(jī)響應(yīng)度的變化情況，實(shí)際上是難以獲得的，通過各種技術(shù)手段得到D的近似值，例如使用單獨(dú)的探測器監(jiān)視光源光強(qiáng)變化，根據(jù)CCD溫度對其響應(yīng)度進(jìn)行修正，在獲取被測目標(biāo)圖像前后使用相機(jī)直接或間接測量光源強(qiáng)度來計(jì)算漂移量等。

下面分析D不準(zhǔn)確引入的影響。首先是CTR校準(zhǔn)過程，引入D后公式為：

(28)

易得

(29)

(30)

4 討 論

光反射測溫裝置中通常需要配備控溫臺，一方面用于CTR校準(zhǔn)時(shí)控制目標(biāo)溫度T1、T2，另一方面也在溫度測量中提供參考溫度T0。T0的準(zhǔn)確與否顯然直接影響待測溫度Tx，而CTR測量過程中由于關(guān)心的是溫度變化量，線性度較準(zhǔn)確度更加重要。此外，前述分析表面在CTR測量過程中大溫差有利于提高準(zhǔn)確度，但是實(shí)際系統(tǒng)中會遇到諸多限制，例如對于只有加熱功能的控溫臺，T1顯然只能高于室溫，即使能夠制冷，結(jié)露和結(jié)霜也限制了可用的溫度范圍；高溫方面，熱膨脹導(dǎo)致控溫臺的尺寸變化會帶動其上的樣品發(fā)生水平方向的位移以及豎直方向上失焦，需要采取技術(shù)措施進(jìn)行補(bǔ)償[11,12]，空氣的熱對流也會使高倍顯微鏡下的成像發(fā)生明顯抖動，嚴(yán)重影響多幀平均下的成像質(zhì)量。

(31)

以1%的相對誤差為目標(biāo)，CTR取Au在485 nm附近的峰值水平3×10-4K-1，CTR測量過程中溫度變化100 K，則

(32)

漂移項(xiàng)方面，常見的使用相機(jī)的光反射測溫方案中都采用了相干接收或類似手段(鎖相放大，4-bucket，boxcar)來抑制漂移的影響，而對于無法對被測溫度進(jìn)行調(diào)制的靜態(tài)溫度測量，漂移修正的精度要達(dá)到10-4量級是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。

散粒噪聲項(xiàng)方面，N需要達(dá)到108量級，考慮到常規(guī)相機(jī)的像素電子容量在104量級，相應(yīng)的平均幀數(shù)需要104量級，視相機(jī)幀頻大約需要數(shù)分鐘到數(shù)十分鐘完成。

溫度測量過程中的相機(jī)讀數(shù)和漂移誤差構(gòu)成了ΔT的絕對誤差下限，根據(jù)前面的結(jié)果整理可得

(33)

(34)

5 結(jié) 論

本文針對基于相機(jī)的光反射測溫系統(tǒng)的測溫原理以及實(shí)際測溫過程進(jìn)行了誤差分析，除了測溫過程中相機(jī)讀數(shù)的影響外，還分析了CTR測量誤差的貢獻(xiàn)，以及進(jìn)一步的CTR校準(zhǔn)過程中相機(jī)讀數(shù)和溫度準(zhǔn)確度的貢獻(xiàn)，同時(shí)還分析了相機(jī)固定偏置項(xiàng)的影響，以及光源和相機(jī)響應(yīng)度漂移(及漂移修正誤差)對誤差的貢獻(xiàn)。根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合典型參數(shù)進(jìn)行了估算和討論，可以為基于相機(jī)的光反射測溫系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、組建和應(yīng)用提供一些有益參考。