多角度動態(tài)光散射法的納米顆粒精確測量

孫 淼， 黃 鷺， 高思田， 王 智， 董明利

(1.中國計量科學研究院，北京 100029； 2.北京信息科技大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100192)

1 引 言

納米科學技術是一門以多種現(xiàn)代先進科學技術為基礎的新型交叉科學技術，而由納米技術生產(chǎn)的納米材料的廣泛應用被各學科所注重[1]。隨著社會生產(chǎn)力的發(fā)展，納米材料(顆粒)廣泛應用在涂層、生物醫(yī)學、航天及環(huán)境保護等領域。例如，納米顆粒潤滑添加劑可在機械表面形成納米保護膜，提高物品耐磨性、抗腐蝕性，有效延長機械的使用壽命[2]；納米藥物能在細胞或亞細胞層次實現(xiàn)藥物的靶向傳遞，控制藥物釋放，降低副作用，調高效果[3]；納米金屬粉加入火箭推進劑，可以改善其燃燒特性，提高燃燒效率與燃燒速度[4]。此外，TiO2納米催化劑，因其活性高、對人體無害、穩(wěn)定性被廣泛應用于污水處理[5]。

納米顆粒發(fā)揮上述優(yōu)異性能的關鍵在于顆粒的尺度效應[6～8]。因此對粒徑及形貌的準確測量，是納米顆粒應用的前提?，F(xiàn)有測量方法中，掃描電子顯微鏡法是公認最直觀、準確的方法，常作為其他測量方法的檢驗與標定[9～11]。然而，掃描電鏡法具有統(tǒng)計效率低、制樣復雜、要求樣品導電性等局限性，無法對顆粒進行原位觀測，影響測量結果的準確性[12]。動態(tài)光散射法，是一種實時、快速、無損的統(tǒng)計學顆粒粒徑測量方法，相對于電鏡法可以對樣品進行原位觀測，被廣泛關注[13,14]。

現(xiàn)有動態(tài)光散射裝置或產(chǎn)品多基于90°或某一特定大角度進行單角度測量，測試對象主要為單分散、球狀顆粒溶液體系。當溶液體系內顆粒粒徑分布較寬廣時，根據(jù)Mie散射理論，顆粒在不同角度的光散射特性會發(fā)生明顯差異，很可能對粒徑測量結果產(chǎn)生影響。Takahashi K[15]考慮了上述特性，針對30～100 nm的聚苯乙烯顆粒，采用多角度動態(tài)光散射裝置進行測量，考察了濃度和散射角度對粒徑測量結果的影響，并采用外推法，對不同濃度及角度粒徑測量結果進行擬合，計算得到溶液體系內納米顆粒的理論直徑。對寬分布和多峰分布的顆粒系，單角度測量結果趨向于反映對該測試角度散射光信號響應最顯著的一部分顆粒信息，單角度測量結果無法準確還原顆粒粒徑分布信息。此時對顆粒體系進行多角度測量，為后續(xù)反演運算引入更多能夠反映實際顆粒粒徑信息的邊界條件，可最終獲得更加準確的顆粒粒徑分布。Li[16]等對多角度動態(tài)光散射顆粒粒徑測量進行了理論研究并輔以實驗，但實驗結果在110°、130°、150°等個別大角度與理論計算存在一定差異。本文設計研制了一臺多角度動態(tài)光散射測量裝置，基于Mie散射理論，對散射光路進行了改進，采用匹配液池與Beam-stop(光阻斷)聯(lián)用的核心設計，極大程度減少了樣品池壁面反射光影響，并針對不同散射角度、溶液濃度的23～500 nm的PS顆粒進行了準確測量及粒徑反演。

2 實驗裝置

2.1 多角度動態(tài)光散射裝置結構組成

自主研制的多角度動態(tài)光散射裝置的原理圖如圖1所示。

激光依次通過衰減片、反射鏡，經(jīng)由多個孔徑光闌降低雜散光后，再經(jīng)聚光透鏡匯聚并通入樣品池中心，繼續(xù)出射至延長線方向的Beam-stop上消散。由散射中心射出的散射光信號通過反射鏡、鏡頭、光纖由PMT接收并通過Brookhaven的相關器進行數(shù)據(jù)分析和粒徑反演。與入射光相類似，在散射光的反向延長線上，設置Beam-stop結構，隨測量接收裝置轉動而轉動，防止來自測量接收角的互補角上的散射光在玻璃液池與空氣界面處反射，混入測量信號，帶來測量誤差。對于100 nm以上的大顆粒，上述影響將非常嚴重，會造成大角度測量結果的偏大或波動，這也是文獻[16]中提到的實驗與理論值有差異的主要原因之一。進一步地，旋轉圓盤轉動支架，可在不同角度進行光散射信號測量。外置一溫度傳感器與一相機，實時測量散射角與溫度，確保結果的準確性。

2.2 測量裝置的不確定度分析

根據(jù)動態(tài)光散射法原理及粒徑反演公式有：

(1)

Γ=DTq2

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：g(1)(τ)為散射光強的電場強度自相關函數(shù)；Γ為時間自相關函數(shù)的衰減線寬；DT為顆粒平移擴散系數(shù)；q為散射矢量；KB為Boltzmann常數(shù)；T為絕對溫度；n為溶劑的折射率；θ為散射角度；η為分散介質的粘度系數(shù)；λ0為激光波長[17]。

Boltzmann常數(shù)取國際公認值1.380 650 3×10-23J/K，標準不確定度為0.000 002 3×10-23J/K[18]。則相對不確定度為

urel(KB)=0.000 001 7

樣品池正上方設置CCD，通過圖像識別測量反射角度，重復性標準偏差優(yōu)于0.03°。采用1 mm標尺(ZEISS顯微鏡校準用標尺)對CCD水平及垂直像素的畸變進行考察，其影響可忽略；采用算法自動識別像素重心進行角度計算定值，50次反復測量標準不確定度優(yōu)于0.03°，為角度測量不確定度的最主要來源。最終求出角度測量的相對不確定度為

urel(θ)=0.000 3

潔凈間實驗室環(huán)境溫度為(20±0.5) ℃，為整體實驗環(huán)境提供基礎恒溫保障；采用水浴恒溫箱，溫度控制范圍為室溫至60℃，溫控波動(實測)最大范圍為0.1 ℃，標準偏差小于0.05 ℃；實際測試時，采用鉑電阻溫度計進行實時溫度觀測，不確定度優(yōu)于0.05 ℃。溫度測量帶來的相對不確定度為

urel(T)=0.000 19

純水在20 ℃時粘度為η=1.001 6 mPa·s，標準不確定度 0.000 85 mPa·s。采用粘溫方程對不同溫度下的粘度實際值進行修正，在23 ℃溫度下開展實驗時的粘度η=0.932 4mPa·s, 考慮溫度波動(0.05 ℃)引入的粘度波動，最終計算出粘度引入的相對不確定度為：

urel(η)=0.001 01

采用純水標物(20 ℃時折射率n=1.332 99，不確定度0.000 01)對阿貝折射儀(精度為0.001)進行自校準后，對被測溶液進行測量。有文獻表明，純水在600～650 nm波長下的折射率在1.330～1.331之間變化。假設633 nm波長下水的折射率測量值滿足三角概率分布，最終計算折射率引入的相對不確定度為

urel(n)=0.000 75

最終可以得到儀器引入的相對不確定度為

urel(Y)=0.001 851

3 實驗樣品

3.1 樣品信息

實驗采用美國ThermoFisher公司提供NanophereTM尺寸標準物。樣品為聚苯乙烯微粒懸濁液，由美國國家標準與技術研究院(NIST)可溯源的納米級計量法標定。

納米微粒尺度標準產(chǎn)品是由15 mL滴瓶包裝的水性懸浮液，不含殘留雜物。該系列產(chǎn)品的密度為1.05 g/cm3，折光系數(shù)在589 nm處為1.59，質量分數(shù)wB為1%，粒徑的電鏡標稱值分別為23、51、100、300、500 nm，實際溯源大小為23 nm±2 nm、51 nm±3 nm、100 nm±6 nm、303 nm±6 nm、500 nm±6 nm。

為減小多重散射對溶液的影響，需將樣品溶液稀釋到不發(fā)生多重散射的臨界濃度。為確定濃度，實驗前期，對于各樣品進行濃度預設，預設濃度見表1。為減小溶液中灰塵雜質大顆粒對測量結果的影響，在超凈間去離子水稀釋濃溶液。

表1 不同粒徑顆粒實驗前預設濃度Tab.1 Preset concentration with different particle size

3.2 制樣過程和實驗準備

樣品池采用特殊加工的圓柱玻璃樣品池。使用前先用酒精棉擦拭玻璃內外壁，待無明顯雜質后，依次經(jīng)丙酮、乙醇和去離子水超聲清潔，烘干水分。

溶液的配制過程以100 nm的PS稀釋0.5‰為例：調整移液槍量程為10 μL，將槍頭套上移液槍，吸取溶液時，保持儀器豎直狀態(tài)，將槍頭插入液面3 mm左右，將大拇指按下到第一停點，慢慢松開按鈕吸取溶液，保持穩(wěn)定拿出排在樣品池內。同法選擇大量程移液槍取水20 mL，在樣品池內與原溶液混合，靜置一段時間，等待溶液分散均勻。與此同時，將鉑電阻放在匹配液中，使用鉑電阻傳感器裝置測量溫度，待溫度值穩(wěn)定后，記錄溫度并開始粒徑測量實驗。

4 實驗結果分析

4.1 溶液濃度對散射光強的影響

為了獲得粒徑測量的準確結果，首先要考察和確定合適的測量濃度。實際測量過程中，溶液濃度過低，將導致信噪比下降，實驗結果波動性大，粒徑測量不準確；溶液濃度過高，將導致多重散射，測的粒徑偏小[19,20]。且不同粒徑、不同角度的顆粒，其發(fā)生多重散射的溶液濃度并不盡相同，對于基于多角度動態(tài)光散射進行測量的實驗，有必要首先考察特定尺度顆粒在不同角度的合適測量濃度。對于PS顆粒，在不發(fā)生多重散射的情況下，散射光強與顆粒濃度成正比，因此先對各角度下，不同濃度的PS顆粒光散射強度規(guī)律進行了研究，如圖2所示。

圖2 特定濃度下，光強隨角度變化關系圖Fig.2 Scattering intensity of PSL at different concentration

圖2為23、51、100、303、500 nm聚苯乙烯樣品的多角度動態(tài)光散射測量光強的結果，可以看出，在特定濃度下，不同尺寸的顆粒受角度變化影響各向異性?；贛ie散射理論很好的解釋了這一點，不同粒徑的顆粒在不同的散射角度具有不同的散射特性。

圖3(a)～(e)分別是23、51、100、303、500 nm的顆粒，在理論上的各個角度Mie散射規(guī)律，其中(f)是由圖(e)放大得到的圖像。在不發(fā)生多重散射的情況下，可以近似作為參考。23 nm顆粒在各角度的光強理論值，受角度影響較小，通過模擬得到一條幾乎水平的直線；51 nm的顆粒模擬得到一條光強理論值隨角度增加而略微減小的直線；100 nm的顆粒模擬得到一光強理論值受測量角度影響較大的直線，選擇的散射角度越小，散射光強越大。23～100 nm的顆粒模擬后的圖像，測量光強與散射角度均呈現(xiàn)線性關系，不改變其他的條件下，隨著粒徑值的增大，90°前后散射光強隨粒徑變化有著相反的規(guī)律。303 nm的顆粒在各角度的光強理論值模擬得到的曲線與前幾種顆粒明顯不同，規(guī)律如下，測量角度在0～80°時，光強受角度增加而急劇減??；測量角度在80°～160°時，光強受角度變化不明顯，光強信號微弱，趨向于0。500 nm的顆粒模擬結果在0～70°與303 nm顆粒呈現(xiàn)相似規(guī)律。但在60°～160°之間，散射光強在75°附近存在極小值；75°散射光強隨角度增加而增加，并在110°附近取得光強的極大值，后再次衰減到0。

圖3 顆粒模擬的理論光散射強度Fig.3 Theoretical scattering Intensity for particle simulation

而實際測量結果如圖2所示，特定濃度下，23～100 nm顆粒光強測量值隨角度增大而呈現(xiàn)拋物線的規(guī)律，在90°左右有最小值。參考模擬結果，小角度和大角度光強測量值均存在差異，分析原因，可能是小顆粒在小角度容易受樣品溶液中的雜質影響，使得測量值偏大。而在大角度測量偏大，可能是受到小角度強散射光的反射的影響。除此外，還有可能是因為理論結果是由一個顆粒模擬出來的，與實驗中的溶液體系不同，在實驗過程中，引入光的偏振以及光路的微小差別對散射結果的影響。303 nm和500 nm顆粒實際測量光強隨角度變化規(guī)律與模擬圖走勢相近，比小顆粒對環(huán)境的抗干擾性更強。

研究表明[17]，聚苯乙烯納米顆粒在發(fā)生多重散射前，測量光強與樣品濃度成正比。圖4是在各角度下，23、51、100、303、500 nm聚苯乙烯溶液散射光強隨濃度的變化關系圖。數(shù)據(jù)經(jīng)過線性擬合后，可以直觀判斷樣品的散射規(guī)律。

圖4中實線表示聚苯乙烯顆粒溶液未發(fā)生多重散射時，散射光強與質量分數(shù)呈現(xiàn)的正比例關系，而在實際測量中，由于樣品質量分數(shù)過大，散射光在樣品中發(fā)生多次散射，使得測量到的散射光強不符合比例關系且數(shù)值偏小，圖中的虛線正是實際測量結果的擬合。結果表明，23 nm的PS顆粒在質量分數(shù)在0～20×10-5范圍內，測量數(shù)據(jù)點均在擬合直線上，未發(fā)生多重散射；當質量分數(shù)增加到30×10-5時，各角度散射光強測量值均明顯偏離直線，表明多重散射的發(fā)生。同理，50 nm的PS顆粒在質量分數(shù)在0～15×10-5范圍內，測量數(shù)據(jù)點均在直線上，散射光強隨質量分數(shù)的增加而等比例增加；當質量分數(shù)增加從20×10-5時，在角度為18°、38°、56°、130°、140°和150°得到的散射光強測量值偏離直線，發(fā)生多重散射，而90°測量結果尚可。100 nm的PS顆粒在質量分數(shù)在0～5×10-5范圍內，測量數(shù)據(jù)點均在擬合直線上，散射光強隨質量分數(shù)的增加而等比例增加；當質量分數(shù)從10×10-5增加時，在角度為18°和150°光強測量值首先偏離直線，發(fā)生多重散射。303 nm的PS顆粒在質量分數(shù)在0～2×10-5范圍內，測量數(shù)據(jù)點均在直線上，散射光強隨質量分數(shù)的增加而等比例增加；當質量分數(shù)增加到5×10-5時，在角度為18°、38°、150°和140°也觀測到了多重散射。500 nm的PS顆粒在質量分數(shù)在0～2×10-6范圍內，測量數(shù)據(jù)點均在直線上，散射光強隨質量分數(shù)的增加而等比例增加；當質量分數(shù)增加到5×10-5時，在角度為18°、38°、56°明顯觀測到多重散射，由于大角度測量光強過于微弱，多重散射雖然發(fā)生但卻沒有在規(guī)律上顯著體現(xiàn)出來。

綜上可知，對于23～100 nm的PS顆粒，在各角度發(fā)生多重散射的臨界濃度有所不同，但是隨著濃度的增加，先從大角度和小角度發(fā)生多重散射，90°是最遲發(fā)生多重散射的角度；對于303～500 nm的PS顆粒，因為實驗中散射光強受角度影響較大，在90°以后的大角度，測量的光強數(shù)值較小，所以在小角度能更好觀察到樣品溶液是否發(fā)生多重散射，因此對于粒徑值較大的顆粒，大角度上是否發(fā)生多重散射也可通過其互補角的光強規(guī)律來輔助判斷。

將不同粒徑的PS納米顆粒的臨界濃度匯總在圖5中，得到發(fā)生多重散射臨界濃度與顆粒粒徑的相關規(guī)律。

圖4 特定角度下，光強隨濃度變化關系圖Fig.4 Scattering intensity of PSL at different angles

圖5 不同粒徑PS顆粒溶液多重散射的臨界濃度Fig.5 Critical concentration of PSL multiple scattering

圖5直觀展示出PS顆粒溶液發(fā)生多重散射的臨界濃度與粒徑大小的變化規(guī)律，臨界濃度隨著粒徑值的增大呈指數(shù)性衰減。研究表明，除了與顆粒粒徑相關，顆粒材料與顆粒表面活性劑同樣影響溶液發(fā)生多重散射的臨界濃度，因顆粒材料和活性劑種類繁多，實驗探究任務量重，可后續(xù)再進行研究。

4.2 顆粒粒徑測量

在上述研究基礎上，進一步對23～500 nm的PS顆粒粒徑進行了準確測量。測量過程中嚴格保證恒溫控制，每組實驗重復測量6～8次并計算平均值及標準偏差。

圖6 特定濃度下，粒徑隨角度變化關系圖Fig.6 Relation diagram of diameter with angle

圖6為23、100、303、500 nm聚苯乙烯樣品在特定濃度下多角度動態(tài)光散射測量粒徑的結果。實驗中選擇的濃度為2個未發(fā)生多重散射的濃度與1個發(fā)生多重散射的濃度。23 nm的PS顆粒在小角度測量粒徑時，容易受難以去除的污染物影響而使測量不穩(wěn)定，數(shù)值偏大；從60°到150°，測量結果逐漸穩(wěn)定，粒徑值在24 nm附近微微波動，故針對23 nm的PS顆粒，合適的散射角度取值范圍在60°以上。100 nm的PS顆粒粒徑測量值隨散射角度的增加在106～114 nm范圍內呈線性增長。303 nm的PS顆粒粒徑測量值隨散射角度的增加在315～380 nm范圍內呈線性增長。500 nm的PS顆粒粒徑測量值在530～620 nm范圍內；當角度從18°到56°增大時，粒徑值減小，在56°附近存在粒徑測量的極小值；當角度從56°到72°增大時，粒徑值增大，在72°附近存在粒徑測量的極小值；當角度從72°到110°增大時，粒徑值減小，在110°附近存在粒徑測量的極小值；當角度從110°到150°增大時，粒徑值增大。除此外，同一粒徑顆粒，在發(fā)生多重散射后測量的粒徑結果比原結果偏小。

研究表明[15]，固定濃度后，隨著角度增加，表征粒子長期作用的動態(tài)結構因子增加，表觀擴散系數(shù)減小，繼而影響顆粒粒徑的準確測量。除角度的影響外，表觀擴散系數(shù)還受到溶液濃度的影響。為了研究濃度對表觀擴散系數(shù)的形象，確定3個測量角度56°，90°和130°后，觀察納米顆粒樣品在不同濃度下測量的粒徑值，結果如圖7所示。

圖7中每個角度選擇4個濃度，在前3個濃度未發(fā)生多重散射，第4個濃度發(fā)生多重散射，結果如圖所示，23 nm的PS顆粒粒徑測量，選擇的合適角度在60°以上，故圖中只表示90°和100°的數(shù)據(jù)，在多重散射發(fā)生之前，粒徑測量值隨濃度增加而減??；100 nm的PS顆粒各濃度測量值分散性較好，隨濃度的增加，粒徑測量結果先增大后減小，但是經(jīng)過線性擬合后，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)整體呈現(xiàn)下滑的趨勢；303 nm的PS顆粒，當測量角度選擇56°時，測量結果隨濃度的關系曲線先上升后下滑；當測量角度選擇90°或130°時，測量結果隨濃度的關系曲線先下滑后上升，但是經(jīng)過線性擬合后，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)整體呈現(xiàn)水平的趨勢；500 nm的PS顆粒與100 nm的PS顆粒隨濃度變化的規(guī)律相似，但是各濃度下，數(shù)值分散不均勻，發(fā)生多重散射后，粒徑測量值較為分散。

圖7 特定角度下，粒徑隨濃度變化關系圖Fig.7 Relation diagram of diameter with concentration

PS顆粒水動力特性計算的動力結構因子，可幫助估算PSL懸浮液表觀擴散系數(shù)與濃度和散射角度關系。而這一理論涉及粒子大小、濃度以及溶液體系的長期相互作用，故外推到無限稀釋(c=0)和小角度(θ=0)，可消除長時間相互作用影響，得出準確的粒徑。將圖6、圖7測量結果進行線性擬合，外推法得到特定濃度下的“0角度”粒徑與特定角度下“0濃度”粒徑。擬合過程中需注意要忽略23 nm小角度測量的結果，將結果匯總到表2。

表2中23 nm的PS顆粒外推粒徑值仍大于電鏡標稱值，表明顆粒表面會不可避免地吸附并帶動與它緊密相連的水分子層一起運動，導致表觀粒徑的增大。根據(jù)理論研究，隨溶液中顆粒粒徑增大，顆粒間的分子作用力將深遠影響顆粒的運動形式和光散射規(guī)律，導致表觀擴散系數(shù)(顆粒粒徑)的角度與濃度依賴性逐漸顯著。而實驗結果與上述理論能非常好的符合，即：23 nm的PS顆粒的多角度擬合直線相對較平；100 nm的PS顆粒多角度擬合粒徑值斜率顯著增大，此時多角度的外推法對于準確測量顆粒就顯得尤為重要；303 nm的PS顆粒外推法得到“0角度”粒徑值，最接近標稱值?？纱致怨烙?，當顆粒粒徑小于入射光波長的1/2時，角度外推法獲得的納米顆粒粒徑比單角度測量更為準確，且這種準確性隨粒徑增加而有所提升。當顆粒粒徑進一步增大到500 nm時，顆粒間作用力更為復雜，Mie散射規(guī)律也出現(xiàn)了較為復雜的表現(xiàn)，表觀擴散系數(shù)的規(guī)律和小顆粒有所不同，而是出現(xiàn)了波動，需要更為細致的探究。

表2 不同粒徑顆粒外推法粒徑Tab.2 Extrapolation of diameter with different size nm

5 結 論

采用自主研發(fā)的多角度動態(tài)光散射裝置，在提高信噪比、去除互補角反射光影響后情況下，對亞微米顆粒準確測量的影響因素進行了研究。結果表明，對于同一粒徑的PS顆粒，隨溶液濃度的增加，粒徑測量結果隨濃度增加而減小，可通過外推法得到“0濃度”準確粒徑值；當發(fā)生多重散射時，這種變化加劇，故排除多重散射的影響，是實驗十分重要的環(huán)節(jié)之一。研究發(fā)現(xiàn)，對于同一粒徑的顆粒，隨濃度的增加，多重散射先在小角度與大角度發(fā)生，90°往往最后發(fā)生，合理的預設濃度，使其在選定各角度均不發(fā)生多重散射，才能更好地研究濃度對測量結果的影響。此外，受顆粒光散射結構因子的影響，在不發(fā)生多重散射時，粒徑測量結果隨角度增加而變化，當顆粒粒徑小于波長一半時，粒徑測量結果與散射角度普遍呈現(xiàn)正相關關系，可通過外推法得到準確粒徑；當顆粒粒徑大于波長一半時，散射行為及其成因更為復雜，需在后續(xù)研究中加以論述。

納米顆粒粒徑準確測量對于納米材料的發(fā)展與應用是十分重要的。多角度動態(tài)光散射法測量粒徑是對單角度動態(tài)光散射法非常重要的改進，本文對于23～500 nm的PS顆粒，進行了較為準確的測量；但針對亞微米的大顆粒，影響粒徑準確測量的因素需要更為細致的研究，可在后續(xù)研究中進行。