中美小學(xué)數(shù)學(xué)教材“同分母分?jǐn)?shù)加減法”的比較研究

陳金波

【摘? ?要】同分母分?jǐn)?shù)加減法是分?jǐn)?shù)四則運算的基礎(chǔ)，學(xué)好同分母分?jǐn)?shù)加減法對提高學(xué)生的運算能力有著重要的奠基作用。通過對中國人教版《數(shù)學(xué)》和美國My Math教材進行的比較研究，可以發(fā)現(xiàn)兩版教材都通過現(xiàn)實情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)，并借助幾何直觀理解算理和算法，體現(xiàn)了相同的教學(xué)路徑。另外，MM版教材在內(nèi)容編排上比人教版更細(xì)致，而人教版教材選用的分?jǐn)?shù)單位更豐富;直觀圖設(shè)計上，人教版教材強調(diào)和單位“1”的溝通，而MM版教材則更多的是與數(shù)軸建立聯(lián)系?；诖颂岢鲆恍┙虒W(xué)建議：注重幾何直觀理解算理、聚焦難點突破分?jǐn)?shù)單位累加和打通知識體系完善教學(xué)結(jié)構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材;比較研究;分?jǐn)?shù)加減法

同分母分?jǐn)?shù)加減法是分?jǐn)?shù)四則運算的基礎(chǔ)，學(xué)好同分母分?jǐn)?shù)加減法對提高學(xué)生的運算能力有著重要的奠基作用。筆者選取了中國人民教育出版社出版的《數(shù)學(xué)》三年級上冊（以下簡稱人教版）和美國My Math四年級數(shù)學(xué)教材（以下簡稱MM版）進行對比研究，為教師在教材使用上提供不同的思路，從而達到更好的教學(xué)效果。

一、學(xué)習(xí)素材對比

不同的學(xué)習(xí)素材會產(chǎn)生不同的教學(xué)效果。通過對比解讀，筆者發(fā)現(xiàn)兩版教材在學(xué)習(xí)素材方面存在不少異同。

（一）共性之處

1.情境。兩版教材都是以創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境的方式引入知識，增強了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。人教版教材選用了生活情境，以哥哥和弟弟分吃西瓜的情境作為素材，引出同分母分?jǐn)?shù)加法;MM版教材則選取了游戲情境，從玩棋盤游戲引入，通過計算黃色棋子、綠色棋子和紫色棋子的總數(shù)展開教學(xué)，如圖1所示。由此可知，兩版教材都選用了簡單、熟悉的情境，以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

MM版][一個西瓜，哥哥吃了[28]，弟弟吃了[18]。兄弟倆一共吃了這個西瓜的幾分之幾？][阿爾蓋比正在和她的朋友們玩棋盤游戲。有5個游戲棋子。有一個紅色的，一個藍色的，一個黃色的，一個綠色的，一個紫色的。黃色、綠色、紫色棋子的總比例是多少？]

2.表征。兩版教材都利用直觀圖示的表征方式幫助學(xué)生理解加法的含義。人教版教材選用兩個涂色小圓圖合并成一個圖形圖，通過溝通整數(shù)加法意義理解分?jǐn)?shù)加法的含義;MM版教材選用小方格，通過“添加”理解加法的含義，如圖2所示。借助直觀圖示有助于學(xué)生理解算理、形成算法，培養(yǎng)運算能力。

（二）不同之處

1.從分?jǐn)?shù)加減法內(nèi)容體系看，兩版教材在所在年級、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和單元知識點編排方面均有所不同。綜合分析發(fā)現(xiàn)，MM版教材內(nèi)容的廣度和深度均高于人教版，如表1所示。

從表1可以看出，MM版教材的內(nèi)容編排要比人教版更細(xì)致。人教版教材把同分母分?jǐn)?shù)加法放在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識這一單元，而MM版教材則在同分母分?jǐn)?shù)加法學(xué)習(xí)之前安排了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識;人教版教材這一課的教學(xué)內(nèi)容相對更多，包括同分母分?jǐn)?shù)加法和同分母分?jǐn)?shù)減法，而MM版教材只安排了同分母分?jǐn)?shù)加法。這說明，MM版教材和人教版教材在教學(xué)內(nèi)容的分段上有很大的區(qū)別。

2.從數(shù)據(jù)看，兩版教材中例題選用的分?jǐn)?shù)單位不同，人教版教材選用的分?jǐn)?shù)單位更豐富，如表2所示。

表2? ?兩版教材選用的分?jǐn)?shù)單位比較

[教材 例題和做一做（試一試）出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)單位 出現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位個數(shù) 人教版 [12]，[14]，[15]，[16]，[17]，[18] 6個 MM版 [15]，[18] 2個 ]

從表2可以看出，MM版教材中的例題安排了[15]這個分?jǐn)?shù)單位，試一試中只出現(xiàn)了[18]一個分?jǐn)?shù)單位;人教版教材中的例題安排了[18]和[16]兩個分?jǐn)?shù)單位，做一做中出現(xiàn)了多個不同的分?jǐn)?shù)單位。所以，人教版教材呈現(xiàn)的分?jǐn)?shù)單位更豐富，學(xué)生會有更深刻的體會，能更好地理解算理。

3.表征方式的直觀圖設(shè)計不同。人教版教材選用圓形圖，能有效地和“單位1”進行溝通，既是分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識直觀圖的延續(xù)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)服務(wù);MM版教材則選用小方格圖組，突出了連續(xù)性，從而與數(shù)軸建立聯(lián)系，為后續(xù)用數(shù)軸表征同分母分?jǐn)?shù)加減法服務(wù)，如圖3所示。所以，兩種教材在直觀圖的設(shè)計方面均體現(xiàn)了知識學(xué)習(xí)的序列性，而人教版教材更多與單位“1”溝通，MM版教材更多地與數(shù)軸建立聯(lián)系。

二、教學(xué)路徑比較

兩版教材在活動的設(shè)計和教學(xué)路徑方面基本一致，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動也大體相同。

（一）教學(xué)路徑對比

兩版教材都強調(diào)知識的形成過程，注重讓學(xué)生充分經(jīng)歷和體驗豐富的學(xué)習(xí)活動。人教版教材先讓學(xué)生從情境中抽象出數(shù)學(xué)問題并列出算式，再通過圖示表征和計數(shù)單位累加進行優(yōu)化。MM版教材則先進行分?jǐn)?shù)單位的復(fù)習(xí)，再讓學(xué)生從趣味游戲中列出算式，最后直觀演示算理解釋并進行總結(jié)，如圖4所示。

（二）分?jǐn)?shù)單位價值對比

人教版教材和MM版教材對分?jǐn)?shù)單位的價值取向存在共性和個性。共性是兩版教材都體現(xiàn)了相同計數(shù)單位累加的過程。不同的是，MM版教材在讓學(xué)生計算同分母分?jǐn)?shù)加法時，會先把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為幾個分?jǐn)?shù)單位再計算。MM版教材這樣的操作體現(xiàn)了“相同的分?jǐn)?shù)單位可以相加”這個運算原則，能為后續(xù)學(xué)習(xí)提供服務(wù)。

三、由教材比較引發(fā)的思考

（一）注重幾何直觀理解算理

兩版教材都體現(xiàn)了“幾何直觀是理解同分母分?jǐn)?shù)加法算理的重要方式”這一理念。人教版教材通過在8等分圓上涂一涂，讓學(xué)生直觀理解分?jǐn)?shù)相加前后的“變”與“不變”，從而達到掌握算理的目的。MM版教材通過“瓷磚涂色”這一直觀操作幫助學(xué)生理解計數(shù)單位累加的過程，構(gòu)建同分母分?jǐn)?shù)加法模型。所以，兩版教材都注重算理和算法的有機結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解算理，掌握算法。

（二）突破難點，理解分?jǐn)?shù)單位累加本質(zhì)

《同分母分?jǐn)?shù)加法》看上去是一節(jié)很“簡單”的課，其實這節(jié)課并不簡單，尤其算理的理解是同分母分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)中的難點。

為了有效突破教學(xué)難點，兩版教材在教學(xué)時都凸顯了“分?jǐn)?shù)單位”的價值。人教版教材雖然沒有出示“分?jǐn)?shù)單位”這個概念，但讓學(xué)生結(jié)合圖示，初步理解幾個幾分之一相加的道理，通過聚焦分?jǐn)?shù)單位累加來突破難點。MM版教材在三年級已經(jīng)讓學(xué)生認(rèn)識了分?jǐn)?shù)單位，本課始先讓學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)單位，緊接著在教學(xué)中通過3個[15]連加構(gòu)建分?jǐn)?shù)單位添加的模型。所以在教學(xué)中巧妙架起算理與算法的橋梁，讓學(xué)生理解相同計數(shù)單位的個數(shù)相加的原理，才能突破難點，理解分?jǐn)?shù)單位累加的本質(zhì)。

（三）打通知識體系，完善教學(xué)結(jié)構(gòu)

加法的本質(zhì)是相同計數(shù)單位的累加，整數(shù)加減法和同分母分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì)都是計數(shù)單位個數(shù)的加減。同分母分?jǐn)?shù)加減法可以直接將分子相加減，這是因為分母相同即分?jǐn)?shù)單位相同。與整數(shù)加減法相比，分?jǐn)?shù)加減法顯得較為特殊，因為分?jǐn)?shù)單位比較特殊，因此在教學(xué)中突出“單位相同”這一點尤其重要。

突出“單位相同”有利于學(xué)生打通小學(xué)階段整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和同分母分?jǐn)?shù)加減法的知識體系，并為后續(xù)學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法打下基礎(chǔ)。因此在教學(xué)分?jǐn)?shù)相關(guān)內(nèi)容時，要時時刻刻對分?jǐn)?shù)單位進行強化，以完善加減法教學(xué)結(jié)構(gòu)。

綜上，兩版教材各有特色和優(yōu)勢，值得相互學(xué)習(xí)借鑒的地方很多。本次選取了兩種教材中分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)素材、教學(xué)路徑進行比較研究，得出了幾點教學(xué)思考，希望能為教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)加減法時提供一定的參考。

（浙江省寧波市奉化區(qū)溪口鎮(zhèn)中心小學(xué)? ?315502）