幫助學(xué)生真正理解小數(shù)初步意義的五個(gè)措施

章宏俊

一位教師來看望筆者，他說：“一次參加教學(xué)比賽，課上得很流暢，但在練習(xí)時(shí)我出示了兩個(gè)問題，大部分學(xué)生都答錯(cuò)了。我一直想不明白這是什么原因，該怎么改進(jìn)?！惫P者問：“那你有沒有興趣再上一次，我們研究研究，看看問題出在哪里。”教師欣然說“好”。于是這位教師借班上課，教學(xué)內(nèi)容是人教版三年級下冊“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”。

【案例呈現(xiàn)】

環(huán)節(jié)一：利用情境引出商場幾個(gè)商品的價(jià)格，讓學(xué)生學(xué)習(xí)，解決小數(shù)的讀寫、組成和實(shí)際表示的意義等問題。

環(huán)節(jié)二：先利用書本例題學(xué)習(xí)一位小數(shù)（出示圖1）。

1分米=[110]米=0.1米，2分米=（? ? ?）=（? ? ?），3分米=（? ? ?）=（? ? ?）……

再變式（出示圖2）。

1角=[110]元=0.1元，2角=（? ? ?）=（? ? ?），4角

=（? ? ?）=（? ? ?）……

繼續(xù)變式（出示圖3）。

涂1列用小數(shù)表示為0.1，涂2列用小數(shù)表示為（? ? ?），涂4列用小數(shù)表示為（? ? ?），涂7列用小數(shù)表示為（? ? ?）……

環(huán)節(jié)三：學(xué)習(xí)帶小數(shù)。

如果是1米多1分米呢？如果是3元多2角呢？……

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)。

其中一題是完成課后習(xí)題2，如圖4所示。

做完習(xí)題2后，教師相機(jī)進(jìn)行變式提問：

問題1：（手指著習(xí)題2的5厘米處）5厘米=（? ? ?）？你能用小數(shù)表示嗎？

問題2：出示3分錢的圖（如圖5），你能用小數(shù)表示為（? ? ?）。

【思考與分析】

該課上得確實(shí)很流暢，但最后教師出示的兩個(gè)問題學(xué)生的回答基本上有錯(cuò)。筆者問教師：以“米”和“元”為單位，兩個(gè)問題就要涉及兩位小數(shù)，這節(jié)課沒有學(xué)習(xí)，這樣設(shè)計(jì)的目的是什么？教師回答：這樣設(shè)計(jì)就是想看看學(xué)生有沒有把5分米和5厘米、3分和3角混為一談，防止學(xué)生出現(xiàn)思維定式，促使學(xué)生真正理解一位小數(shù)是十分之幾改寫過來的。

教師的本意是通過相近題目的比較，防止學(xué)生出現(xiàn)思維定式，促使學(xué)生真正理解。這種做法值得肯定和借鑒，但前面的新知教學(xué)中要求單一，一題會(huì)答，題題會(huì)做，學(xué)生只是簡單模仿，缺少深入理解。教師沒有及時(shí)幫助學(xué)生辨清易混淆之處，卻在最后的課堂作業(yè)中變換了題目，學(xué)生自然難以適應(yīng)。筆者認(rèn)為應(yīng)該把這兩題插入前面的新知教學(xué)中，讓學(xué)生在討論、比較、分析、思考中理解掌握小數(shù)的初步意義。

以前的教材中“小數(shù)的意義”的教學(xué)是不分段的，現(xiàn)在的教材把它分為“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”和“小數(shù)的意義”兩個(gè)階段。怎樣算是“初步認(rèn)識(shí)”？教師把握不好。有些教師認(rèn)為不能編擬這兩題讓學(xué)生練習(xí)，做做書上的練習(xí)就夠了。而筆者認(rèn)為，如果沒有弄清楚5分米是[510]米，[510]米化成小數(shù)為0.5米，把5厘米與5分米混為一談，學(xué)生沒有弄清楚誰是誰的十分之幾，就會(huì)出現(xiàn)“5厘米=（ 0.5米 ）”的錯(cuò)誤，甚至還可能出現(xiàn)5毫米也等于0.5米的錯(cuò)誤。這說明學(xué)生對這一知識(shí)仍然處于一種模糊的狀態(tài)，沒有完全掌握小數(shù)的初步意義。

我們研究認(rèn)為，要讓學(xué)生掌握小數(shù)的初步意義，就要把握兩點(diǎn)：一要找出誰是誰的十分之幾，這是舊知識(shí);二要牢牢建立一位小數(shù)與十分之幾的聯(lián)系，這是新知識(shí)。如3分米轉(zhuǎn)化成小數(shù)，首先要找出3分米是[310]米，[310]米化成小數(shù)為0.3米;3厘米轉(zhuǎn)化成小數(shù)，要知道3厘米是[310]分米（不是[310]米），[310]分米化成小數(shù)為0.3分米。

【改進(jìn)措施與教學(xué)呈現(xiàn)】

如何幫助學(xué)生真正理解小數(shù)的初步意義，將一位小數(shù)與十分之幾建立起牢固、緊密的聯(lián)系，我們進(jìn)行了反復(fù)的思考琢磨，得出了以下幾條措施。

措施一：模仿

與案例中的環(huán)節(jié)二相似，利用書本例題，順向、逆向舉出多個(gè)例子進(jìn)行教學(xué)。

分?jǐn)?shù)? ? ? ? ?小數(shù)

1? 分米 =? ? ?[110]? 米? = 0.1米

3? 分米 =? ?[（? ? ）（? ? ?）] 米? = （? ?）米

5? 分米 =? ?[（? ? ）（? ? ?）] 米? = （? ?）米

（? ）分米 =? ?[（? ? ）（? ? ?）]米? = 0.7米

通過模仿，學(xué)生有了初步的感知：一位小數(shù)是十分之幾改寫過來的。

措施二：觀察

將這些算式排列在一起。

1分米? =? [110] 米 = 0.1米? ? ? ?1? ≠? [110]? ? =? ?0.1

3分米? =? [310] 米 = 0.3米? ? ? ?3? ≠? [310]? ? =? ?0.3

5分米? =? [510] 米 = 0.5米? ? ? ?5? ≠? [510]? ? =? ?0.5

7分米? =? [710] 米 = 0.7米? ? ? ?7? ≠? [710]? ? =? ?0.7

問題1：這些連等式都成立嗎？（成立）

問題2：如果去掉單位名稱，這些連等式還能都成立嗎？（不成立）哪些等式還是成立的？（每一個(gè)連等式的后一個(gè)等式還成立）

問題3：你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

通過觀察，學(xué)生得出0.1，0.3，0.5等一位小數(shù)不是1，3，5等整數(shù)改寫過來的，而是[110]，[310]，[510]等分?jǐn)?shù)改寫過來的。要想得到一位小數(shù)，頭腦里首先得有十分之幾的概念，一位小數(shù)表示十分之幾。

措施三：舉例

舉例是最好的內(nèi)化手段之一。讓學(xué)生舉例回答，學(xué)生會(huì)舉例：[410]=0.4，[610]=0.6 ……再次強(qiáng)調(diào)，要想得到一位小數(shù)，頭腦里首先要有十分之幾的概念。

措施四：辨析

教師提出：你能將2化成小數(shù)嗎？大部分學(xué)生寫出：2=0.2。教師組織學(xué)生思考討論：

我們通過剛才的學(xué)習(xí)知道，要想得到0.2，頭腦里首先得有[210]，2與[210]一樣嗎？（不一樣）你能通過畫圖說明嗎？（出示圖6）

然后順勢引出帶小數(shù)：如果是1個(gè)正方形和0.2，合起來就是（1.2）;如果是2個(gè)正方形和0.2，合起來就是（2.2）……

通過直觀對比，學(xué)生清楚了0.2和2的區(qū)別，0.2表示的是十分之二，2表示的是2個(gè)1。進(jìn)而學(xué)生明白得到一位小數(shù)先要有十分之幾，其他數(shù)不能胡亂改寫。

措施五：深化

出示練習(xí)：填上單位名稱，你能讓2（? ? ?）=0.2（? ? ?）嗎？

2分米=[210]米= 0.2米（1米=10分米，1分米=[110]米，2分米=[210]米）

2厘米=[210]分米=0.2分米（明白厘米、分米和米之間的關(guān)系，2厘米是誰的十分之幾，2厘米是[210]分米，而不是[210]米）

2毫米=[210]厘米=0.2厘米（明白2毫米是誰的十分之幾）

2角= [210]元 = 0.2元（1元=10角，1角=[110]元，2角=[210]元）

2分 = [210] 角= 0.2角（明白分、角和元之間的關(guān)系，2分是誰的十分之幾，2分是[210]角，而不是[210]元）

沒有直接呈現(xiàn)十分之幾時(shí)，先要思考誰是誰的十分之幾，再把十分之幾改成一位小數(shù)。如何找出十分之幾？要弄明白兩者的進(jìn)率，1（? ）=10（? ）。

結(jié)論：要想得到一位小數(shù)，頭腦中首先要有十分之幾，并且弄清楚誰是誰的十分之幾。2不能轉(zhuǎn)化為0.2，加上單位名稱就可以轉(zhuǎn)化為0.2，加上單位名稱以后，不是直接把2轉(zhuǎn)化為0.2，而是把2××轉(zhuǎn)化為[（? ? ）10]××，實(shí)際上還是把[210]轉(zhuǎn)化為0.2。

在實(shí)施這五個(gè)措施的過程中，教師要結(jié)合直觀和實(shí)例反復(fù)強(qiáng)調(diào)：要想得到一位小數(shù)，頭腦中首先要有十分之幾，一位小數(shù)表示十分之幾。這樣學(xué)生印象深刻，重點(diǎn)知識(shí)突出，便于記憶和運(yùn)用，實(shí)踐以后教學(xué)效果不錯(cuò)。

【啟示】

一、“突出重點(diǎn)”需要多種措施

教師都知道，課堂教學(xué)要突出重點(diǎn)，但很多時(shí)候突出重點(diǎn)很難落實(shí)到位。本課的重點(diǎn)是建立小數(shù)的初步意義，案例中教師利用三個(gè)不同的材料讓學(xué)生說出幾個(gè)十分之幾，進(jìn)而說出小數(shù)，貌似突出重點(diǎn)，實(shí)際要求單一，只是簡單模仿，沒有真正落實(shí)。

實(shí)施改進(jìn)后的這五個(gè)措施，能把學(xué)生的思維步步引向深入。措施一中順向逆向提出的幾個(gè)例子，能讓學(xué)生充分感知一位小數(shù)與十分之幾的聯(lián)系;措施二中去掉單位名稱觀察哪列與哪列相等，能使學(xué)生明白一位小數(shù)是十分之幾改寫的結(jié)果，不是1，3，5等整數(shù)改寫的結(jié)果，要想得到一位小數(shù)頭腦中首先要有十分之幾的概念;措施三中讓學(xué)生自己舉例，能促使學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化;措施四中利用學(xué)生容易把2改寫成0.2這一特例，通過畫圖將2與0.2進(jìn)行比較辨析，突出0.2是表示[210]，2表示2個(gè)1，加深學(xué)生的理解，并自然引出帶小數(shù);措施五中通過一系列名數(shù)互化，讓學(xué)生思考在沒有出示十分之幾時(shí)，要先搞清楚誰是誰的十分之幾，再改寫一位小數(shù)。

如此一來，多種手段結(jié)合，多角度思考，解開學(xué)生困惑，澄清知識(shí)模糊點(diǎn)，幫助學(xué)生深刻理解小數(shù)的初步意義，牢固建立“一位小數(shù)與十分之幾的聯(lián)系”，真正突出重點(diǎn)。

二、理解比模仿更重要

模仿，就是仿效一定的樣子，學(xué)著做出類似行為的過程。如以“1分米=[110]米=0.1米”為模仿對象，說出2分米、3分米……轉(zhuǎn)化為小數(shù)的結(jié)果，也是一種學(xué)習(xí)形式。但一味模仿，沒有理解，不利于掌握。理解，是揭示知識(shí)本質(zhì)、規(guī)律的一種思維活動(dòng)，是掌握知識(shí)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。案例中，教師簡單出示一個(gè)樣子，讓學(xué)生學(xué)著做，三個(gè)題材，做法一樣，給人的錯(cuò)覺是不管什么材料都等于十分之幾，再改寫為一位小數(shù)，沒有理解，缺乏思考，如遇變化就容易出錯(cuò)。引進(jìn)五個(gè)措施后，“畫去單位名稱后觀察思考一位小數(shù)是由什么改寫的，突出一位小數(shù)的意義”“自己舉例，思考什么樣的數(shù)才能改寫成一位小數(shù)，鞏固一位小數(shù)的意義”“利用錯(cuò)例，畫圖辨析，思考2和0.2的區(qū)別，更加清晰一位小數(shù)的意義”“通過一系列名數(shù)轉(zhuǎn)化，思考在沒有揭示十分之幾的情況下，如何找出十分之幾再改為一位小數(shù)，深入理解一位小數(shù)的意義”。正反相襯，系列相呈，在比較、分析、思考中理解，在理解中掌握。非十分之幾的其他分?jǐn)?shù)和整數(shù)都不能直接改寫成一位小數(shù)，要想得到一位小數(shù)，首先頭腦中得有十分之幾。

（浙江省臨海市教師進(jìn)修學(xué)校? ?317000）