“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習課設(shè)計

朱希萍

【摘? ?要】結(jié)構(gòu)化教學(xué)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習課，能讓學(xué)生自覺地展開知識間的溝通聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，有效提升復(fù)習效果。小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習課教學(xué)設(shè)計中，結(jié)構(gòu)化的學(xué)習材料創(chuàng)設(shè)是有效復(fù)習的基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)化的表征形式是深入復(fù)習的關(guān)鍵，結(jié)構(gòu)化的方法溝通是提升復(fù)習效果的保障。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化;整體化;網(wǎng)絡(luò)化;變換;聯(lián)系

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指從整體聯(lián)系的角度去進行教學(xué)。教師要有結(jié)構(gòu)化設(shè)計教學(xué)的意識，將所教的知識系統(tǒng)地、整體地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生頭腦中形成知識網(wǎng)絡(luò)，方便學(xué)生及時地將所學(xué)的新知識添加到知識系統(tǒng)中。結(jié)構(gòu)化教學(xué)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習課，能讓學(xué)生自覺地展開知識間的溝通聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，有效提升復(fù)習效果。下面談?wù)劰P者的具體做法。

一、結(jié)構(gòu)化的學(xué)習材料創(chuàng)設(shè)是有效復(fù)習的基礎(chǔ)

（一）立足“類”的設(shè)計

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識內(nèi)容是按螺旋上升的方式排列的。每塊知識都具有個性，知識之間又具有共性。教師應(yīng)在整體視域下設(shè)計結(jié)構(gòu)化的復(fù)習課，幫助學(xué)生結(jié)構(gòu)化地認識知識，達到知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)同生共長的目的。

例如在復(fù)習“常見的量”一課時，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)認識了哪幾類常見的量，并請學(xué)生舉例說一說。學(xué)生回答后教師適時板書：長度、面積、體積、容積、質(zhì)量、貨幣、時間……接著教師提問：這些常見的量都用在什么場合？都是用什么工具測量的？（課件出示度量工具）學(xué)生探究后發(fā)現(xiàn)：人類為了更容易地比較物體或者圖形的大小或多少，需要進行測量。測量這些量需要用到各種不同的工具，測量長度一般用各種尺子，測量面積我們學(xué)過用方格，測量體積我們學(xué)過用小立方體……因此需要建立計量單位，這樣就可以數(shù)出有幾個這樣的單位，得到計量的結(jié)果。通過初步回憶小學(xué)階段學(xué)過的計量單位，以點帶面，喚醒學(xué)生的知識系統(tǒng)。在交流中初步整理各種類型的計量單位、測量工具，幫助學(xué)生進一步明確不同類型的量之間的區(qū)別，了解計量單位知識的來龍去脈。

又如在 “計算復(fù)習課”教學(xué)時，教師出示以下題組。

題組1：

[38 ]+ [18] = [3+18]

[38] -[ 18] =[3-18]

[38] + [124] = [924] + [124] = [9+124]

[38] - [124] = [924] - [124] = [9-124]

題組2：

30+10=? ?0.3-0.1=? ?300-10=? ? 0.3+0.01=

計算后，學(xué)生通過討論辨析發(fā)現(xiàn)：進行整數(shù)加減法時要相同數(shù)位對齊，小數(shù)加減法要小數(shù)點對齊，分數(shù)加減法是相同分數(shù)單位的數(shù)相加減。它們的算理都是相同計數(shù)單位的數(shù)相加減。這樣在更高的維度梳理了加減法的算理，對整個小學(xué)階段整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法的算理進行了本質(zhì)的統(tǒng)一。

這樣的復(fù)習課設(shè)計，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)系，有助于實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的形態(tài)轉(zhuǎn)化，有助于推動學(xué)生結(jié)構(gòu)性思維品質(zhì)的提升。

（二）立足“聯(lián)”的設(shè)計

鄭毓信教授說：基本知識求聯(lián)。教師設(shè)計的復(fù)習課要能幫助學(xué)生在聯(lián)系的過程中感受知識元素的關(guān)聯(lián)、知識結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)、思想的關(guān)聯(lián)、解決方法的關(guān)聯(lián)。在探尋關(guān)聯(lián)的過程中，學(xué)生能自主地進行知識間的鏈接、溝通。

例如在復(fù)習“比和比例”時，教師開門見山，揭示課題后隨機寫上4∶10，提問：看到4∶10，你想到了什么？教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：4∶10=8∶20=[820]，4∶10=2∶5=4÷10=[25]。之后繼續(xù)提問：你又是根據(jù)什么想到這些式子的呢？根據(jù)學(xué)生的回答教師隨機板書如下知識點：比的意義、分數(shù)、除法、比例的意義，并追問：由以上知識點你又想到了什么？

這樣的復(fù)習，學(xué)生根據(jù)教師呈現(xiàn)的學(xué)習材料，聯(lián)想數(shù)或式子，聯(lián)想其背后所蘊含的知識點以及知識點之間的聯(lián)系，對知識進行了全面的梳理，如圖1所示。

[比值（數(shù)）][關(guān)系][分數(shù)][除法][比][性質(zhì)][化簡（比）][性質(zhì)][解比例][比例][相等][正比例：商一定][反比例：積一定][解決問題][↓]

（三）立足“變”的設(shè)計

鄭毓信教授說：基本方法求變。教師設(shè)計的復(fù)習課要突出“變”字，變條件、變問題、變形式、變內(nèi)容、變方法、變敘述形式、變解題思路，變出有聯(lián)系的題組。學(xué)生在變中發(fā)現(xiàn)不變，在變中感悟知識間的聯(lián)系。

例如在復(fù)習“比和比例解決問題”時，教師依次出示題組1。

①修路隊修一條長1800米公路，前5天修了600米，照這樣計算，一共要修多少天？

②甲乙兩地相距1800千米，李叔叔前5小時行了600千米，照這樣的速度，一共要行幾小時？

③王阿姨帶了1800元錢買水杯，5個水杯600元錢，照這樣計算，一共可以買幾個這樣的水杯？

學(xué)生練習后發(fā)現(xiàn)，情境在變，表征的具體數(shù)量關(guān)系在變。題1的關(guān)系是工作總量÷工作時間=工作效率，題2的數(shù)量關(guān)系是路程÷時間=速度（一定），題3的數(shù)量關(guān)系是總價÷數(shù)量=單價（一定），但它們都是講總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)（一定）的事。學(xué)生在情境變換中體會到了知識之間的聯(lián)系。

教師接著出示題組2。

①學(xué)校微格教室地面要鋪地磚，如果買面積是25平方分米的地磚需要360塊，如果買面積是36平方分米的地磚需要多少塊？

②學(xué)校微格教室地面要鋪地磚，如果買邊長是5分米的地磚需要360塊，如果買面積是36平方分米的地磚需要多少塊？

③學(xué)校微格教室地面要鋪地磚，如果買邊長是5分米的地磚需要360塊，如果買邊長是6分米的地磚需要多少塊？

學(xué)生在練習后發(fā)現(xiàn)，在同樣的情境中表征的是同樣的數(shù)量關(guān)系：每塊方磚的面積×塊數(shù)=總面積（一定），但是解題的步驟從一步到兩步到三步，學(xué)生在擴縮變換的過程感受到知識變化的過程。

二、結(jié)構(gòu)化的表征形式是深入復(fù)習的關(guān)鍵

結(jié)構(gòu)化教學(xué)表征是指在進行復(fù)習課教學(xué)時，教師應(yīng)根據(jù)內(nèi)容設(shè)計不同的呈現(xiàn)方式。將數(shù)學(xué)知識放在一定的教學(xué)框架下，按照一定的順序分層次、有步驟地依次展開，讓學(xué)生據(jù)此展開自主探究、合作探究等學(xué)習。在數(shù)學(xué)復(fù)習課中，有些知識適合以串式呈現(xiàn)，有些可以以網(wǎng)式呈現(xiàn)，有些可以以正逆互通式呈現(xiàn)。

（一）串式呈現(xiàn)

串式呈現(xiàn)指教師應(yīng)根據(jù)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系和前后知識間的邏輯關(guān)系，整合課時知識，減少知識點之間的跳躍性與重復(fù)性，幫助學(xué)生理解知識的來龍去脈，串珠成線，形成更清晰穩(wěn)固的知識結(jié)構(gòu)。

例如“式與方程”的復(fù)習主要有如下三塊內(nèi)容：（1）回憶整理用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系;（2）回憶整理方程的相關(guān)知識;（3）回憶整理用方程的知識解決實際問題。教師首先呈現(xiàn)一張表格，讓學(xué)生回憶學(xué)過的用字母表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算定律和計算公式等知識。然后通過一題組，復(fù)習用字母表示數(shù)的簡寫方法和方程的定義，并及時復(fù)習解方程的方法。最后利用找到的方程，引導(dǎo)學(xué)生討論它們解決了怎樣的數(shù)學(xué)問題，并通過給方程補條件、根據(jù)問題列方程等一系列教學(xué)活動，概括出用方程解決問題的一般步驟，明確解題思路和方法，感受列方程解決問題的優(yōu)越性。這樣就將要復(fù)習的知識進行了串式鏈接，逐步展開，思路清晰，效果顯著。

（二）網(wǎng)式呈現(xiàn)

網(wǎng)式呈現(xiàn)能使認知的過程呈現(xiàn)清晰的脈絡(luò)，形成多維、立體、交叉的體系，復(fù)習課教學(xué)時教師應(yīng)超越課時、超越單元，跨年段，結(jié)構(gòu)化整合呈現(xiàn)內(nèi)容。

例如在復(fù)習“平面圖形的面積”時，教師先讓學(xué)生說說學(xué)過哪些多邊形，它們的面積計算公式是什么，這五個圖形（長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形）的面積計算公式之間有怎樣的聯(lián)系。然后讓學(xué)生用桌子上的5個多邊形學(xué)具在白紙上擺一擺、連一連，表示出這種聯(lián)系，并在小組內(nèi)說一說想法。交流時展示學(xué)生的擺法，學(xué)生大多可能會根據(jù)教材學(xué)習的順序擺，如圖2所示。根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出正方形和平行四邊形的面積公式，由平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式。接著教師讓學(xué)生說說各個圖形的面積公式是怎么推導(dǎo)的。（標注方法：數(shù)格子、剪拼、擴倍）

學(xué)生也可能會這樣擺，如圖3所示。如果學(xué)生中沒有出現(xiàn)這種擺法，教師也可以自己出示。引出長方形、正方形、三角形、平行四邊形的面積都可以用梯形面積公式進行計算，讓學(xué)生說說為什么，使學(xué)生明白長方形的長可以看成梯形的上下底，三角形可以看成上底是0的梯形……動畫演示梯形縮短或延長上底，成平行四邊形、長方形、正方形、三角形，最后讓學(xué)生說說擺成這樣的圖有什么好處。學(xué)生體會到這樣的關(guān)系圖，使新、舊知識間的聯(lián)系一目了然，是一種很好的復(fù)習方法。如果忘記了其中一個圖形的面積計算公式，也可以根據(jù)它們之間的關(guān)系推導(dǎo)出來。

學(xué)生在自主整理、匯報、交流和研討的過程中，不但復(fù)習了相關(guān)知識，發(fā)展了空間觀念，還整體地建構(gòu)了知識體系，同時學(xué)到了有序整理知識的一種好方法——網(wǎng)絡(luò)圖。

（三）正逆互通式呈現(xiàn)

復(fù)習的目的之一是讓知識融會貫通，讓學(xué)生真正理解知識結(jié)構(gòu)。教師可通過正逆互通的方式，讓學(xué)生全方位理解知識結(jié)構(gòu)，掌握知識本質(zhì)。這樣學(xué)生就能從不同的角度，在不同的情境中識別知識的本質(zhì)，便于舉一反三。

例如復(fù)習“列方程解應(yīng)用題”時，教師可通過如下幾個題組變式來進行正逆互通式教學(xué)呈現(xiàn)。

題組1：

（1）樟樹有150棵，柳樹的棵數(shù)是樟樹的3倍。柳樹有幾棵？

（2）樟樹有150棵，樟樹的棵數(shù)是柳樹的3倍。柳樹有幾棵？

題組2：

（1）樟樹有170棵，樟樹的棵數(shù)是柳樹的3倍多20棵。柳樹有幾棵？

（2）樟樹有170棵，柳樹的棵數(shù)是樟樹的3倍多20棵。柳樹有幾棵？

（3）樟樹有170棵，樟樹的棵數(shù)是柳樹的3倍少10棵。柳樹有幾棵？

（4）樟樹有170棵，柳樹的棵數(shù)是樟樹的3倍少10棵。柳樹有幾棵？

題組3：根據(jù)算式編題。

120×3? ?120÷3? （110+20）÷3? ?（110-20）÷3? 110×3+10? ? 110×3-10

題組1中的第（1）題是正向的一步計算的問題。第（2）題是逆向的一步計算的問題。變式到題組2：第（1）（3）題是逆向的兩步計算的問題，第（2）（4）題是正向的兩步計算的問題。通過這兩組題的訓(xùn)練，學(xué)生理解這兩組題講述的都是樟樹的棵數(shù)與柳樹棵數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，在解決問題的過程中學(xué)生自主感悟到正向適合算術(shù)解，逆向適合方程解，但它們表示的都是“1份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的關(guān)系。

如果說題組1到題組2是正向的擴縮變式，那么到題組3就是可逆變式。要求學(xué)生根據(jù)算式自主編擬出1份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)的例子，在編題的過程中自主感悟到這類題目的結(jié)構(gòu)特征，在正逆雙向的練習中達到對知識融會貫通的目標。

三、結(jié)構(gòu)化的方法溝通是提升復(fù)習效果的保障

（一）凸顯知識方法結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)中解決問題的方法各種各樣，有些方法之間聯(lián)系緊密。在教學(xué)復(fù)習課時教師要引導(dǎo)學(xué)生進行比較溝通，變多為少，形成“少即是多”的認識。

例如在“平面圖形的面積”復(fù)習課中，教師出示如下5個圖形，如圖4所示。

計算后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，它們的高相等、面積相等。繼續(xù)探究又發(fā)現(xiàn)，梯形的上底加下底的和就是平行四邊形、長方形的2個底，就是三角形的底。原來三角形可以看作上底為0的梯形，長方形與平行四邊形可以看作上底與下底相等的梯形，這樣用梯形的面積公式就可以計算以上4種圖形的面積。

之后教師繼續(xù)出示圖5。

計算后學(xué)生又會發(fā)現(xiàn)，環(huán)形的面積也可以看作上底是內(nèi)圓周長，下底是外圓周長，高就是大圓半徑與小圓半徑的差。這樣梯形的公式就可以統(tǒng)領(lǐng)5種圖形的面積計算。

如此整體的、結(jié)構(gòu)的、深度的學(xué)習，能讓學(xué)生體會到計算方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，是構(gòu)建知識體系、提高綜合能力、提升核心素養(yǎng)的強力助推器。

（二）凸顯學(xué)習方法結(jié)構(gòu)

在復(fù)習教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟結(jié)構(gòu)性知識遷移的形成過程，獲得遷移性的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)生只有掌握了遷移的方法、策略，才能激發(fā)起更多的數(shù)學(xué)運用和數(shù)學(xué)創(chuàng)造的激情，將思想遷移到新知識學(xué)習、新問題探索之中。

例如復(fù)習“100以內(nèi)數(shù)的認識”時，教師引導(dǎo)學(xué)生自主得出復(fù)習的方法，讓學(xué)生說說從哪些知識點入手復(fù)習比較有效。學(xué)生討論后得出：可以從“數(shù)數(shù);讀、寫法; 數(shù)位順序;數(shù)的組成;比較大小;求近似數(shù)”等知識展開，然后從錯題入手進行分塊復(fù)習。有了以上的經(jīng)驗，在復(fù)習“萬以內(nèi)數(shù)的認識”“億以內(nèi)數(shù)的認識”等知識時，學(xué)生自然會將這種復(fù)習方法進行遷移運用。

學(xué)生只有掌握了方法結(jié)構(gòu)，自主學(xué)習才有了可能，在以后的學(xué)習中遇到相似的、相關(guān)聯(lián)的問題時就不再需要依賴教師，自己會自然而然地進行方法結(jié)構(gòu)的正遷移。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種回歸數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的教學(xué)，是讓學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)和諧共長的教學(xué)，是一種促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)。

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（浙江省臨海市大洋小學(xué)? ?317000）